2021-2022學(xué)年福建省福州市福清市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年福建省福州市福清市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2017-2018學(xué)年福建省福州市福清市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個正確選項）
1．（4分）一元二次方程x2﹣3x+2=0的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是（　?。?br /> A．1，3，2 B．1，﹣3，2 C．0，3，2 D．0，﹣3，2
2．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，原方程應(yīng)變?yōu)椋ā　。?br /> A．（x+3）2=13 B．（x+3）2=5 C．（x﹣3）2=13 D．（x﹣3）2=5
3．（4分）下列熟悉的幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）
A．
等腰直角三角形
B．
正五邊形
C．平行四邊形
D．
矩形
4．（4分）把拋物線y=x2向左平移2個單位得到的拋物線是（　?。?br /> A．y=（x+2）2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2
5．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0一個根為3，則另一個根為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣6
6．（4分）今年某市的房價不斷上漲，6月份平均每平方米約10362元，僅僅過了兩個月，到8月份，平均每平方米就漲到約11438，設(shè)每個月房價的平均增長率為x，則下列方程正確的是（　　）
A．10362x2=11438 B．10362（1+2x）=11438
C．10362（1+x）2=11438 D．10362（1+x）+10362（1+x）2=11438
7．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點B，點A的坐標(biāo)為（3，2），將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A′的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（3，﹣2）
8．（4分）已知方程x2+x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則二次函數(shù)y=x2+x+m的圖象可能是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．（4分）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，其中的一個梯形（陰影部分）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換能得到另一個梯形，則下列四個點中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（　　）[來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K]

A．點P B．點Q C．點M D．點N
10．（4分）已知A（3，n）、B（m，n+1）是拋物線y=ax2+4ax+c（a＜0）上兩點，則m的值不可能是（　?。?br /> A．2 B．0 C．﹣6 D．﹣9
　
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
11．（4分）點（3，﹣1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是　 ?。?br /> 12．（4分）方程x2=5x的根是　 ?。?br /> 13．（4分）二次函數(shù)y=2017x2﹣2018x有最　 　值（填“大”或“小”）
14．（4分）拋物線y=x2﹣3x﹣20與x軸的其中一個交點是（m，0），則2m2﹣6m的值為　 ?。?br /> 15．（4分）校運會上，一名男生推鉛球，出手點A距地面m，出手后的運動路線是拋物線，當(dāng)鉛球運行的水平距離是4m時，達(dá)到最大高度3m，那么該名男生推鉛球的成績是　 　m．

16．（4分）如圖，將含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，連接BB′，已知AC=2，則陰影部分面積為　 ?。?br />
　
三、解答題（共9小題，滿分86分）
17．（7分）解方程x2﹣3x+1=0．
18．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x+9=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值．
19．（8分）《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？請用方程知識求矩形田地的長與寬．
20．（8分）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（4，1）和（1，﹣2）兩點，求此二次函數(shù)解析式．
21．（9分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3．
（1）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象．
x
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
y
…
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…

（2）結(jié)合圖象回答：
①當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而　 ??；（填“增大”或“減小”）
②不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是　 　．
22．（10分）如圖，矩形ABCD中，BC=4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A′B′C′D′，此時點B′恰好落在邊AD上．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）連接B′B，若∠AB′B=75°，求旋轉(zhuǎn)角及AB長．

23．（10分）某超市銷售一種成本為40元/千克的商品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，現(xiàn)打算漲價銷售，據(jù)市場調(diào)查，漲價x元時，月銷售量為m千克，m是x的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
漲價x（元）
1
2
3
4
…
月銷售量m（千克）
490
480
470
460
…
（1）觀察表中數(shù)據(jù)，直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式：　 ?。划?dāng)漲價5元時，計算可得月銷售利潤時　 　元；
（2）當(dāng)售價定多少元時會獲得月銷售最大利潤？求出最大利潤．
24．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP=CQ=2，將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)（保持點P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．

（1）求證：AP=BQ；
（2）當(dāng)PQ⊥BQ時，求AP的長；
（3）設(shè)射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．
25．（14分）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0）
（1）填空：c=　 　；（用含b的式子表示）
（2）b＜4．
①求證：拋物線與x軸有兩個交點；
②設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為B，當(dāng)線段AB上恰有5個整點（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點），求b的取值范圍；
（3）平移拋物線，使其頂點P落在直線y=3x﹣2上，設(shè)拋物線與直線的另一個交點為Q，C在該直線下方的拋物線上，求△CPQ面積的最大值．
　

2017-2018學(xué)年福建省福州市福清市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個正確選項）
1．（4分）一元二次方程x2﹣3x+2=0的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是（　　）
A．1，3，2 B．1，﹣3，2 C．0，3，2 D．0，﹣3，2
【解答】解：x2﹣3x+2=0的二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是﹣3，常數(shù)項是2，
故選：B．
　
2．（4分）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，原方程應(yīng)變?yōu)椋ā　。?br /> A．（x+3）2=13 B．（x+3）2=5 C．（x﹣3）2=13 D．（x﹣3）2=5
【解答】解：x2﹣6x+4=0
x2﹣6x+9=9﹣4
（x﹣3）2=5
故選：D．
　
3．（4分）下列熟悉的幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A．
等腰直角三角形
B．
正五邊形
C．平行四邊形
D．
矩形
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：C．
　
4．（4分）把拋物線y=x2向左平移2個單位得到的拋物線是（　?。?br /> A．y=（x+2）2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2
【解答】解：∵拋物線y=x2向左平移2個單位后的頂點坐標(biāo)為（﹣2，0），
∴得到的拋物線是y=（x+2）2．
故選：A．
　
5．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0一個根為3，則另一個根為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣6
【解答】解：
設(shè)方程的另一根為x，
∵方程x2+mx﹣3=0一個根為3，
∴3x=﹣3，解得x=﹣1，即方程的另一根為﹣1，
故選： B．
　
6．（4分）今年某市的房價不斷上漲，6月份平均每平方米約10362元，僅僅過了兩個月，到8月份，平均每平方米就漲到約11438，設(shè)每個月房價的平均增長率為x，則下列方程正確的是（　?。?br /> A．10362x2=11438 B．10362（1+2x）=11438
C．10362（1+x）2=11438 D．10362（1+x）+10362（1+x）2=11438
【解答】解：設(shè)每個月房價的平均增長率為x，
依題意得：10362（1+x）2=11438．
故選：C．
　
7．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點B，點A的坐標(biāo)為（3，2），將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A′的坐標(biāo)是（　　）

A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（3，﹣2）
【解答】解：如圖．
∵將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，
∴A′B′=AB=2，OB′=OB=3．
∴A′（2，﹣3）．
故選：A．

　
8．（4分）已知方程x2+x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則二次函數(shù)y=x2+x+m的圖象可能是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：∵方程x2+x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴二次函數(shù)y=x2+x+m的圖象與x軸有兩個交點，故A選項錯誤；
∵a=＞0，
∴拋物線開口向上，故B選項錯誤；
對稱軸是直線x=﹣=﹣1＜0，故C選項錯誤．
故選：D．
　
9．（4分）如圖，在正三角形網(wǎng)格中，其中的一個梯形（陰影部分）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換能得到另一個梯形，則下列四個點中能作為旋轉(zhuǎn)中心的是（　?。?br />
A．點P B．點Q C．點M D．點N
【解答】解：如圖所示：連接兩對對應(yīng)點，分別作出垂直平分線，其交點Q即為旋轉(zhuǎn)中心，
∴能作為旋轉(zhuǎn)中心的是點Q，

故選：B．
　
10．（4分）已知A（3，n）、B（m，n+1）是拋物線y=ax2+4ax+c（a＜0）上兩點，則m的值不可能是（　?。?br /> A．2 B．0 C．﹣6 D．﹣9
【解答】解：∵y=ax2+4ax+c（a＜0）的對稱軸為x=﹣=﹣2，開口向下，
∴在對稱軸的右邊函數(shù)y隨x的增大而減小，
∵3＜﹣2，
∴﹣2＜m＜3，
∵A（3，n）關(guān)于對稱軸的對稱點為（﹣7，n），
在對稱軸的右邊函數(shù)y隨x的增大而增大，
∴﹣7＜m＜﹣2，
故m不可能為﹣9，
故選：D．
　
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
11．（4分）點（3，﹣1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是　（﹣3，1）?。?br /> 【解答】解：點（3，﹣1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣3，1）．
故答案為：（﹣3，1）．
　
12．（4分）方程x2=5x的根是　x1=0，x2=5?。?br /> 【解答】解：x2﹣5x=0，
∴x（x﹣5）=0，
∴x=0或x﹣5=0，
∴x1=0，x2=5．
故答案為x1=0，x2=5．
　
13．（4分）二次函數(shù)y=2017x2﹣2018x有最　小　值（填“大”或“小”）
【解答】解：∵a=2017＞0，
∴拋物線開口向上，有最小值，
故答案為?。?br /> 　
14．（4分）拋物線y=x2﹣3x﹣20與x軸的其中一個交點是（m，0），則2m2﹣6m的值為　40?。?br /> 【解答】解：把（m，0）代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2﹣3x﹣20，
得到：m2﹣3m﹣20=0，
∴m2﹣3m=20，
∴2m2﹣6m=40，
故答案為40．
　
15．（4分）校運會上，一名男生推鉛球，出手點A距地面m，出手后的運動路線是拋物線，當(dāng)鉛球運行的水平距離是4m時，達(dá)到最大高度3m，那么該名男生推鉛球的成績是　10　m．

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣4）2+3，
把（0，）代入y=a（x﹣4）2+3，
解得，a=﹣，
則二次函數(shù)的解析式為：y=﹣（x﹣4）2+3=﹣x2+x+；
令y=0得到：﹣x2+x+=0，
解得，x1=﹣2（舍去），x2=10，
則鉛球推出的距離為10m．
故答案為10．
　
16．（4分）如圖，將含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，連接BB′，已知AC=2，則陰影部分面積為　π　．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AC=2，
∴AB=AC=2．
∴S陰影=S△ABC+S扇形ABB′﹣S△AB′C′=S扇形ABB′==π．
故答案為：π．
　
三、解答題（共9小題，滿分86分）
17．（7分）解方程x2﹣3x+1=0．
【解答】解：x2﹣3x+1=0，
∵△=9﹣4=5＞0，
∴x1=，x2=．
　
18．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x+9=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x+9=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（m﹣2）2﹣4×1×9=m2﹣4m﹣32=0，即（m+4）（m﹣8）=0，
解得：m1=﹣4，m2=8．
故m的值為﹣4或8．
　
19．（8分）《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？請用方程知識求矩形田地的長與寬．
【解答】解：設(shè)矩形田地長為x步，寬為（x﹣12）步，
根據(jù)題意列方程得：x（x﹣12）=864，
x2﹣12x﹣864=0
解得x1=36，x2=﹣24（舍）．
∴x﹣12=24
答：該矩形田地的長36步，寬24步．
　
20．（8分）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（4，1）和（1，﹣2）兩點，求此二次函數(shù)解析式．
【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（4，1）和（1，﹣2）兩點，
∴
解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣4x+1．
　
21．（9分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3．
（1）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象．
x
…
　﹣1　
　0　
　1　
　2　
　3　
…
y
…
　0　
　﹣3　
　﹣4　
　﹣3　
　0　 [來源:學(xué)科網(wǎng)]
…

（2）結(jié)合圖象回答：
①當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而　增大　；（填“增大”或“減小”）
②不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是　﹣1＜x＜3　．
【解答】解：（1）完成表格如下：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
函數(shù)圖象如下：


（2）①由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
②不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是﹣1＜x＜3；
故答案為：①增大；②﹣1＜x＜3．
　
22．（10分）如圖，矩形ABCD中，BC=4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A′B′C′D′，此時點B′恰好落在邊AD上．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）連接B′B，若∠AB′B=75°，求旋轉(zhuǎn)角及AB長．

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）連接B′B，作B′E⊥BC于E，
∵∠AB′B=75°，
∴∠ABB′=15°，
∴∠CBB′=75°，
∵CB=CB′=4，
∴∠CBB′=∠CB′B=75°，
∴∠BCB′=180°﹣75°﹣75°=30°，
∴B′E=CB′=2，
∴AB=2．
故旋轉(zhuǎn)角是30°，AB長2．

　
23．（10分）某超市銷售一種成本為40元/千克的商品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，現(xiàn)打算漲價銷售，據(jù)市場調(diào)查，漲價x元時，月銷售量為m千克，m是x的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
漲價x（元）
1
2
3
4
…
月銷售量m（千克）
490
480
470
460
…
（1）觀察表中數(shù)據(jù)，直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式：　m=﹣10x+500??；當(dāng)漲價5元時，計算可得月銷售利潤時　6750　元；
（2）當(dāng)售價定多少元時會獲得月銷售最大利潤？求出最大利潤．
【解答】解：（1）設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為：m=kx+b，把x=1，m=490，x=2，m=480代入，
可得：，
解得：，
所以m與x的函數(shù)關(guān)系式為：m=﹣10x+500；
由題意得：
y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
=﹣10x2+1400x﹣40000；
當(dāng)漲價5元時，即x=55，把x=55代入銷售利潤：y=﹣10×552+1400×55﹣40000=6750（元）；
故答案為：m=﹣10x+500，6750；
（2）當(dāng)x=﹣=70時，y最大==9000（元）．
即當(dāng)售價定為70元時會獲最大利潤，最大利潤為9000元．
　
24．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP=CQ=2，將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)（保持點P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．

（1）求證：AP=BQ；
（2）當(dāng)PQ⊥BQ時，求AP的長；
（3）設(shè)射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關(guān)系．
【解答】（1）證明：如圖1中，

∵CA=CB，CP=CQ，∠ACB=∠PCQ=90°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∴△ACP≌△BCQ，
∴PA=BQ．

（2）解：如圖2中，作CH⊥PQ于H．

∵PQ⊥BQ，
∴∠PQB=90°，∵∠CQP=∠CPQ=45°，
∴∠CQB=135°，
∵△ACP≌△CBQ，
∴∠APC=∠CQB=135°，
∴∠APC+∠CPQ=180°，
∴A、P、Q共線，
∵PC=2，
∴CH=PH=，
在Rt△ACH中，AH===，
∴PA=AH﹣PH=﹣．

（3）解：結(jié)論：EP+EQ=EC．
理由：如圖3中，作CM⊥BQ于M，CN⊥EP于N，設(shè)BC交AE于O．

∵△ACP≌△BCQ，
∴∠CAO=∠OBE，
∵∠AOC=∠BOE，
∴∠OEB=∠ACO=90°，
∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，
∴∠MCN=∠PCQ=90°，
∴∠PCN=∠QCM，
∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，
∴△CNP≌△CMQ，
∴CN=CM，QM=PN，
∴CE=CE，
∴△CEM≌△CEN，
∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°
∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EC=EN，
∴EP+EQ=EC．
　
25．（14分）已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0）
（1）填空：c=　2b﹣4??；（用含b的式子表示）
（2）b＜4．
①求證：拋物線與x軸有兩個交點；
②設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為B，當(dāng)線段AB上恰有5個整點（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點），求b的取值范圍；
（3）平移拋物線，使其頂點P落在直線y=3x﹣2上，設(shè)拋物線與直線的另一個交點為Q，C在該直線下方的拋物線上，求△CPQ面積的最大值．
【解答】解：（1）將點A的坐標(biāo)代入得：4﹣2b+c=0，
∴c=2b﹣4．
故答案為：2b﹣4．
（2）①由（1）可知拋物線的解析式為y=x2+bx+2b﹣4．[來源:Z。xx。k.Com]
∴△=b2﹣4（2b﹣4）=b2﹣8b+16=（b﹣4）2．
又∵b＜4，
∴△＞0，
∴拋物線與x軸有兩個交點．
②當(dāng)點B在點A的右側(cè)時．
∵線段AB上恰有5個整點，
∴0≤﹣＜，即0≤﹣b＜
∴﹣1＜b≤0
當(dāng)點B在點A的左側(cè)時．
∵線段AB上恰有5個整點，
∴﹣4.5＜﹣≤﹣4，即﹣4.5＜﹣b≤﹣4．
∴8≤b＜9．
解得：﹣1＜b≤0或8≤b＜9．
又∵b＜4
∴b的取值范圍是：﹣1＜b≤0．
（3）如圖所示：

以平移后拋物線的頂點為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，則在新坐標(biāo)系內(nèi)拋物線的解析式為y=x2，直線的解析式為y=3x．
過點C作CD∥y軸，交直線與點D．
將y=3x代入y=x2得3x=x2，解得：x=0或x=3．
設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，x2），則點D的坐標(biāo)為（x，3x）．則DC=3x﹣x2．
∴△PQC的面積=DC?|xQ﹣xP|=×3×（3x﹣x2）=﹣x2+=﹣（x﹣）2+．
∴△CPQ面積的最大值為．