2021-2022學(xué)年福建省福州市縣域聯(lián)考九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年福建省福州市縣域聯(lián)考九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了【答案】D，【答案】A，07685974×108．，【答案】C，【答案】B等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年福建省福州市縣域聯(lián)考九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共10小題，共40分）在實(shí)數(shù)，，，，比小的數(shù)是A.  B.  C.  D. 截至年月日，新冠疫情形勢(shì)依然嚴(yán)峻，全球累計(jì)確診新冠肺炎病例例，將其用科學(xué)記數(shù)法表示為，則等于A.  B.  C.  D. 某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A.
B.
C.
D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.
C.  D. 年冬季奧運(yùn)會(huì)將在北京市張家口舉行，下表記錄了四名短道速滑選手幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差： 小明小紅小芳小米平均數(shù)單位：秒方差單位：秒根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷小紅是這四名選手中成績(jī)最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員，則，的值可以是A. ， B. ，
C. ， D. ，中，，，，則的長(zhǎng)最接近的整數(shù)是A.  B.  C.  D. 九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書(shū)中有一道題“今有五雀六燕，集稱(chēng)之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤問(wèn)：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重斤古時(shí)斤兩雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重兩，燕重兩，可列出方程組A.  B.
C.  D. 如圖，是的外接圓直徑，則一定可表示為A.
B.
C.
D. 若不等式的解集是，則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)圖象上的是A.  B.  C.  D. 已知，是上的兩點(diǎn)，則下列命題正確的是 若時(shí)，，則開(kāi)口一定向下
B. 若時(shí)，，則開(kāi)口一定向上
C. 若時(shí)，，則開(kāi)口一定向上
D. 若時(shí)，，則開(kāi)口一定向下二．填空題（本題共6小題，共24分）某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是______ ．
 為了解某校中學(xué)生喜愛(ài)冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融情況，隨機(jī)抽取名學(xué)生，其中有位學(xué)生喜歡冰墩墩，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡冰墩墩的學(xué)生的人數(shù)是______．如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)作，交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到的距離是______．
  已知，則的值是______．如圖，在正五邊形中，連結(jié)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓弧交于點(diǎn)，連接則的度數(shù)是______．


  如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象分別與矩形兩邊，交于點(diǎn)，，沿直線(xiàn)將翻折得到，且點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)上．下列四個(gè)結(jié)論：；；；；其中結(jié)論一定正確的有______填序號(hào)即可．三．解答題（本題共9小題，共86分）計(jì)算：．如圖，在正方形中，，分別是，的中點(diǎn)，連接，求證：．



  先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．某省疾控中心將一批萬(wàn)劑疫苗運(yùn)往，兩城市，根據(jù)預(yù)算，運(yùn)往城的費(fèi)用為元萬(wàn)劑，運(yùn)往城的費(fèi)用為元萬(wàn)劑．
若總費(fèi)用為元，則運(yùn)往城、運(yùn)往城疫苗各多少萬(wàn)劑？
根據(jù)實(shí)際情況，城的需求量不高于城的需求量的倍，怎樣調(diào)配疫苗的數(shù)量，才能使總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？如圖，在中，．
分別在，邊求作點(diǎn)，，使，且；要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡
在的條件下，，，求的長(zhǎng)．
  如圖，在中，，沿方向平移長(zhǎng)，得，連接．
求的度數(shù)；
在取一點(diǎn)，且，連接，求證：．



  小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用使用“求助”可以讓主持人去掉當(dāng)前題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后選手在剩下選項(xiàng)中作答．
如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是______；
如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表分析小明順利通關(guān)的概率；
從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”？并說(shuō)明理由．如圖，在中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到在，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
求證：；
若，求的值．
已知直線(xiàn)的解析式為和點(diǎn)
求證：無(wú)論為何值，直線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，并求該點(diǎn)的坐標(biāo)；
設(shè)直線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為．
若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)所在的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，求的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，設(shè)軸時(shí)，點(diǎn)位置為，，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)位置為，求面積的最小值．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，，
，
，
在實(shí)數(shù)，，，，比小的數(shù)是：，
故選：．
根據(jù)正數(shù)大于，大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：．
，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體且圓柱的高度和長(zhǎng)方體的高度相當(dāng)．
故選：．
由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分組成，上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體．
本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力，難度不大．
 4.【答案】【解析】解：、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則、完全平方公式逐一判斷即可．
本題主要考查了有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：根據(jù)小紅是這四名選手中成績(jī)最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員知，所以符合此條件的是，，
故選：．
根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和方差的意義．
 6.【答案】【解析】解：中，，，，
，
，
的長(zhǎng)最接近的整數(shù)是，
故選：．
由勾股定理得，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題考查了勾股定理，注意：在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方．
 7.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，得：
，
故選：．
根據(jù)“五只雀、六只燕，共重斤等于兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：連接，如圖，

是直徑，
，
，
．
故選：．
連接，由是直徑可得，由圓周角定理得，則有，即得解．
本題主要考查圓周角定理，解答的關(guān)鍵是熟記圓周角定理并靈活運(yùn)用．
 9.【答案】【解析】解：根據(jù)不等式的解集是可得一次函數(shù)的圖象大致為：

點(diǎn)在直線(xiàn)的上方，點(diǎn)在直線(xiàn)的上方，點(diǎn)在直線(xiàn)的上方，
可能在一次函數(shù)圖象上的是．
故選：．
首先根據(jù)不等式及其解集得到一次函數(shù)大致的圖象，然后根據(jù)圖象即可判斷結(jié)果．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)不等式得到一次函數(shù)的圖象是本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：、如圖中，滿(mǎn)足若時(shí)，，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意．

B、如圖中，滿(mǎn)足若時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意．

D、如圖中，若時(shí)，，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：．
利用圖象法，用反例說(shuō)明，，D錯(cuò)誤，即可解決問(wèn)題．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
 11.【答案】【解析】【分析】
本題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
觀察數(shù)軸得到不等式的解都在 的右側(cè)，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到不等式的解集為 ．
【解答】
解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為 ．
故答案為： ．   12.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：
人，
答：估計(jì)該校喜歡冰墩墩的學(xué)生的人數(shù)是人；
故答案為：．
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡冰墩墩的人數(shù)所占比例即可得．
本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)．
 13.【答案】【解析】解：如圖所示：連接，
四邊形是菱形，
平分，，
在和中，
，
≌，
，
則．
故答案為：．
直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出，即可得出答案．
此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出≌是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：且，
，
．
故答案為：．
根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同列出方程組，求出的值．
本題考查同類(lèi)項(xiàng)，熟記同類(lèi)項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：正五邊形，
，，
，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出，進(jìn)而可得四邊形是平行四邊形，求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案即可．
本題考查正多邊形與圓，掌握正五邊形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理是正確解答的前提．
 16.【答案】【解析】解：設(shè)，，
根據(jù)題意，可知點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，分別代入反比例函數(shù)解析式，
得，，
，，
四邊形是矩形，
，
，
故選項(xiàng)不符合題意；
過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：

在矩形中，，
則有，
，
根據(jù)折疊，，
，
，
∽，
，
，
，
故選項(xiàng)符合題意；
，，且∽，
：：，
，
，
，
垂直平分，
，
故選項(xiàng)符合題意；
，
故選項(xiàng)符合題意；
故答案為：．
設(shè)，，表示出和的長(zhǎng)，即可判斷；過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，易證∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)即可判斷；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)三角形的面積公式求出的面積即可判斷．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，涉及相似三角形的性質(zhì)和判定，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)．
 17.【答案】解：原式

．【解析】先計(jì)算、化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再代入的值算乘法，最后算加減．
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：四邊形是正方形，
，，
，分別是，的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
．【解析】由“”可證≌，可得結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，原式．【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．
 20.【答案】解：設(shè)運(yùn)往城萬(wàn)劑，則運(yùn)往城萬(wàn)劑，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：運(yùn)往城萬(wàn)劑，運(yùn)往城萬(wàn)劑．
設(shè)運(yùn)往城萬(wàn)劑，則運(yùn)往城萬(wàn)劑，總費(fèi)用為元，
根據(jù)題意，得，
解得，
，
，
隨著增大而增大，
當(dāng)時(shí)，最小為，
運(yùn)往城萬(wàn)劑，運(yùn)往城萬(wàn)劑，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．【解析】設(shè)運(yùn)往城萬(wàn)劑，則運(yùn)往城萬(wàn)劑，根據(jù)疫苗總數(shù)量和總費(fèi)用列二元一次方程組，解方程組即可；
設(shè)運(yùn)往城萬(wàn)劑，則運(yùn)往城萬(wàn)劑，總費(fèi)用為元，根據(jù)“城的需求量不高于城的需求量的倍”列一元一次不等式，然求出的取值范圍，再表示出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)增減性，即可求出最少費(fèi)用．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及二元一次方程組，一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等，根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：圖形如圖所示：

，
，
，
，
，
，
，．【解析】作平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)；
利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求解即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】解：連接，如圖，
沿方向平移長(zhǎng)，得，
，，
，
為等邊三角形，
；
證明：，，
為等邊三角形，
，，
，，
，
為等邊三角形，
，
在和中，
，
≌，
．【解析】連接，如圖，先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，則利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，然后判斷為等邊三角形得到的度數(shù)；
先證明為等邊三角形得到，，再證明，然后證明≌，從而得到．
本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行或共線(xiàn)且相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．
 23.【答案】；
畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)都正確的結(jié)果數(shù)為，所以明順利通關(guān)的概率為；
建議小明在第一題使用“求助”理由如下：
小明將“求助”留在第一題，
畫(huà)樹(shù)狀圖為：

小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關(guān)的概率，
因?yàn)?/span>，
所以建議小明在第一題使用“求助”．【解析】解： 如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率 ；
故答案為 ；
見(jiàn)答案；
見(jiàn)答案．
【分析】
直接利用概率公式求解；
畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)都正確的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
當(dāng)小明將“求助”留在第一題使用，利用同樣方法求出小明順利通關(guān)的概率 ，然后根據(jù) 可建議小明在第一題使用“求助”．
本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 ，再?gòu)闹羞x出符合事件 或 的結(jié)果數(shù)目 ，然后利用概率公式計(jì)算事件 或事件 的概率．   24.【答案】證明：由旋轉(zhuǎn)得，，
，
，
，
．
解：連接交于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，
，，
，
，
∽，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
的值為．【解析】由旋轉(zhuǎn)得，，則，即可推導(dǎo)出，，所以；
先證明∽，得，再證明∽得，變形為，再證明∽，得，再證明∽，得，變形為，最后證明∽，推導(dǎo)出，則，所以，于是可求得．
此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：，
時(shí)，，
無(wú)論為何值，直線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)；
解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為，
則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，
直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則，
所在函數(shù)圖象為：，過(guò)點(diǎn)，
將代入得：，
把代入中得：，
即，
該方程的解為過(guò)點(diǎn)的方程，
方程一定有解，
則，
即，
解得：或；
解：軸時(shí)，，則，
，，共線(xiàn)時(shí)，，

，，
∽，
，
得：，
，
在中，以為底，
則，
即或，
，或，，
故時(shí)，

，
時(shí)，

，
，且，
，
故．【解析】解析式變形為，即可得出直線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)和二次方程的解解答即可；
根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出比例，分兩種情況解答．
本題是一次函數(shù)的綜合題，涉及到三角形相似、三角形全等等諸多知識(shí)點(diǎn)，難度太大．