2022-2023學年福建省福州市福清市西山學校九年級（下）期中數學試卷（含解析）

這是一份2022-2023學年福建省福州市福清市西山學校九年級（下）期中數學試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
2022-2023學年福建省福州市福清市西山學校九年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列四個數中，最小的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，這是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖(    )A.
B.
C.
D. 3.  在中國共產黨第二十次全國代表大會開幕會上，給出了這樣的一組數據：基本養(yǎng)老保險覆蓋人數已達億，推動實現全體老年人享有基本養(yǎng)老服務，將數據億用科學記數法表示，其結果是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列計算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如表是我國個省份年人均地區(qū)生產總值人均的統(tǒng)計表．省份序號人均萬元從中隨機抽取一個省份，其人均不足萬元的概率是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，數軸上的范圍是某個不等式組的解集，則該不等式組可以是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如圖，，分別與相切于點，，是上一點，若，則的度數是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  在數學綜合實踐課上，某學習小組計劃制作一個款式如圖所示的風箏在骨架設計中，兩條側翼的長度設計為，風箏頂角的度數為，在，上取，兩處，使得，并作一條骨架在制作風箏面時，需覆蓋整個骨架，根據以上數據，，兩點間的距離大約是參考數據：，，(    )
A.  B.  C.  D. 10.  已知平面直角坐標系中有一點，以點為圓心的上有一點平移得到，若點與其對應點關于原點對稱，則點的坐標是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  的倒數是______．12.  若反比例函數的圖象在其每個象限內，隨的增大而增大，則的值可以是______ 寫出一個符合條件的值即可13.  如圖，在中，，是的平分線，，，則的面積是______ ．
 14.  在某次訓練中，甲、乙兩名射擊運動員各射擊次的成績統(tǒng)計圖如圖所示，對于本次訓練，射擊成績更穩(wěn)定的是______ 填“甲”或“乙”．
15.  在實數的原有運算法則中，補充定義新運算“”，其運算法則為對于實數原有的運算律：交換律；結合律；分配律運算“”仍然成立的運算律是______ 寫出所有正確結論的序號．16.  已知二次函數的圖象與軸交于，兩點，若，則的取值范圍是______ ．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
如圖，點，，，順次在一條直線上，點，在異側若，，，求證：．
19.  本小題分
先化簡再計算：，其中．20.  本小題分
為了豐富學生的生活，拓寬學生的視野，提高學生各方面的能力，某校組織八年級全體學生共人前往某社會實踐基地開展研學活動，學校若租用輛型客車和輛型客車，則恰好全部坐滿已知每輛型客車的乘客座位數比型客車多個．
求每輛型客車和每輛型客車的乘客座位數．
為確保研學活動能夠更好地展開與記錄，每輛車上需有名教師同行，學校決定調整租車方案已知租用一輛型客車的費用為元，租用一輛型客車的費用為元在保持租用車輛總數不變的情況下，為接載所有參加活動的師生，如何租用車輛可使得租車總費用最少，并求租車總費用的最小值．21.  本小題分
如圖，四邊形內接于，且的半徑為，．
若，求的長．
若，，求證：．
22.  本小題分
為了解某校九年級男生“雙手頭上前擲實心球”的成績，校團委隨機抽取了名男生進行測試，記錄了他們的投擲距離單位：，并分組整理，制成如下不完整的統(tǒng)計表其中組為，組為，組為，組為，組為，組為，組為． 組別人數百分比組 組 組 組 組組 組填空：的值是______ ；的值是______ ．
已知組的“雙手頭上前擲實心球”的評分標準如下：得分其中，末達到下一距離的按前一距離的得分記，如當時，得分為．
對于組的名同學中，有名同學的得分分別是，，，，，，，請估計這名男生投擲距離的中位數的取值范圍．23.  本小題分
如圖，在等腰直角三角形中，，是邊上一點，連接．
在線段上確定一點，連接，使得尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；
在的條件下，連接，若是的中點，求的值．
24.  本小題分
如圖，已知矩形，將矩形繞點順時針旋轉得到矩形，其中點，分別是點，的對應點．
如圖，當點在對角線上時，
若旋轉角為，求的大??；
若，，求的長．
若直線，交于點，求證：是的中點．
 25.  本小題分
已知二次函數交軸于，兩點點在點左側，交軸于點，點與點關于拋物線的對稱軸對稱，過點的直線交拋物線于點．
若，求的值．
若平分，
求的值；
求證：不論取何值，總有．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意知，，
故選：．
根據實數的大小得出結論即可．
本題主要考查實數的大小比較，熟練掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：從正面看，底層有三個小正方形，上層右邊是一個小正方形，
故選：．
根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．
 3.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
先將億化為原數，再用科學記數法表示即可．
本題考查用科學記數法表示絕對值大于的數，掌握形式為，其中是關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：選項B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
選項A、、的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
故選：．
根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 5.【答案】 【解析】解：、原式，故A不符合題意．
B、與不是同類項，不能合并，故B不符合題意．
C、原式，故C不符合題意．
D、原式，故D符合題意．
故選：．
根據冪的乘方運算、合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則即可求出答案．
本題考查冪的乘方運算、合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則，本題屬于基礎題型．
 6.【答案】 【解析】解：從中隨機抽取一個省份共有種等可能結果，其中人均不足萬元的有種結果，
所以從中隨機抽取一個省份，其人均不足萬元的概率是，
故選：．
從中隨機抽取一個省份共有種等可能結果，其中人均不足萬元的有種結果，再根據概率公式求解即可．
本題主要考查概率公式，隨機事件的概率事件可能出現的結果數所有可能出現的結果數．
 7.【答案】 【解析】解：根據數軸得：，
則這個不等式可以是．
故選：．
觀察數軸上表示的解集，判斷即可．
此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：連接、，作所對的圓周角，如圖，
，分別與相切于點，，，
，，
，
，
，
，
．
故選：．
連接、，作所對的圓周角，如圖，根據切線的性質得到，再利用四邊形的內角和計算出，接著根據圓周角定理得到，然后根據圓內接四邊形的性質求出的度數．
本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了圓周角定理．
 9.【答案】 【解析】解：設與交于點，連接，交于點，

，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，，
，，
在中，，
，
，
，兩點間的距離大約是，
故選：．
設與交于點，連接，交于點，根據已知易證∽，然后利用相似三角形的性質可得，從而可得，進而可得，再利用等腰三角形的三線合一性質可得，，最后在中，利用銳角三角函數的定義求出的長，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用，相似三角形的判定與性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：平移后，點與其對應點關于原點對稱，點，
的坐標為，
設點的坐標為，
由平移的性質可得，，，
，，
點的坐標為．
故選：．
由題意得的坐標為，根據平移的性質可知，點與點的橫坐標之差與點與點的橫坐標之差相等，點與點的縱坐標之差與點與點的縱坐標之差相等，由此可得答案．
本題考查關于原點對稱的點的坐標、坐標與圖形變化平移，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題比較簡單，考查了倒數的定義，即若兩個數的乘積是，我們就稱這兩個數互為倒數根據倒數的定義可直接解答．
【解答】
解：因為，
所以的倒數是．  12.【答案】答案不唯一 【解析】解：它在每個象限內，隨增大而增大，
，
符合條件的的值可以是，
故答案為：答案不唯一．
根據它在每個象限內，隨增大而增大判斷出的符號，選取合適的的值即可．
本題考查的是反比例函數的性質，此題屬開放性題目，答案不唯一，只要寫出的反比例函數的解析式符合條件即可．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，過作于，
平分，，
，
，
的面積．
故答案為：．
過作于，由角平分線的性質，即可求得的長，繼而求得三角形面積．
本題考查了角平分線的性質，掌握角平分線性質得出是關鍵．
 14.【答案】甲 【解析】解：由圖中知，甲的成績的波動較乙成績大，
所以乙更穩(wěn)定．
故答案為：乙．
從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算，即可得出答案．
本題考查折線統(tǒng)計圖、方差，知道波動大的穩(wěn)定性較差是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，那么交換律成立；
，，則與不一定成立，那么結合律不成立；
，那么分配律不成立．
綜上：成立的運算律是．
故答案為：．
根據實數的運算法則解決此題．
本題主要考查實數的運算，熟練掌握實數的運算法則是解決本題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：根據題意設的兩個根為、，
則，．
，
．
當時，，
．
又的判別式，
．
．
當時，，
．
．
綜上，．
故答案為：．
依題意，設的兩個根為、，則，再結合根的判別式列出不等式即可得解．
本題考查了二次函數圖象與系數的關系及根的判別式、不等關系間的推導，需要熟練掌握知識間的聯(lián)系．
 17.【答案】解：

． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數的運算，零指數冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．
 18.【答案】證明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由平行線的性質得出，由可以得出，由證明≌，即可得出結論．
本題考查了平行線的性質，全等三角形的性質和判定，證明三角形全等是解決問題的關鍵．
 19.【答案】解：原式，
當時，原式． 【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將的值代入計算即可求出值．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
 20.【答案】解：設每輛型客車的乘客座位數有個，則每輛型客車的乘客座位數有個，
根據題意得：，
解得：，
則，
每輛型客車的乘客座位數由個，每輛型客車的乘客座位數有個；
設租用型客車輛，則租用型客車輛，
根據題意可得：，
解得：，
，
，
，
設租車的總費用為元，
，
，
隨的增大而增大，
當時，取得最小值，最小值為元．
租用輛型客車，輛型客車可使得租車總費用最少，租車總費用的最小值為元． 【解析】設每輛型客車的乘客座位數有個，則每輛型客車的乘客座位數有個，根據“若租用輛型客車和輛型客車，則恰好全部坐滿”列出方程，求解即可；
設租用型客車輛，則租用型客車輛，以此可列出一元一次不等式，解得，由得，于是，設租車的總費用為元，因此，根據一次函數的性質，結合的取值范圍即可求解．
本題主要考查一次函數的應用、一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，解題關鍵是讀懂題意，根據等量關系列出方程和函數關系式是解題關鍵．
 21.【答案】解：連接，，，

四邊形內接于，，
，
，
的長為；
證明：，
，

，
，
，
，
，
為等邊三角形，
． 【解析】連接，，根據圓內接四邊形的性質得到，由圓周角定理得到，根據弧長的公式即可得到結論；
根據，得，根據，得，所以，，可得為等邊三角形，即可得出結論．
本題考查的是圓周角定理、弧長的計算、圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．
 22.【答案】   【解析】解：人；
人；
人；
人；
，
，
．
故答案為：，．
由表得第個和個數據是組的前兩個數據，
將組名同學得分排序：，，，，，，，
當另兩名同學的得分小于且最低都是分時，，
當另兩名同學的得分大于時，，
．
名男生投擲距離的中位數的取值范圍．
根據頻數與頻率的定義計算即可．
分析出中位數應在組后，討論出另兩名同學的得分的取值范圍，進而求出的取值范圍．
本題考查了頻數與頻率的求法、中位數的求法，根據已有數據合理的估計是解題關鍵．
 23.【答案】解：如圖，點即為所求；

過點作交于點，過點作于點，過點作于點，如圖，設，
為等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
為等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，，
∽，
，即，
解得，，
，
∽，
，即，
解得，，
，
在中，，
． 【解析】作交于點，由于，所以；
過點作交于點，過點作于點，過點作于點，如圖，設，則，，，利用為等腰直角三角形得到，，所以，，，再證明∽，利用相似比得到，，接著證明∽，利用相似比求出，，則，然后利用勾股定理計算出，從而可計算的值．
本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性質和相似三角形的判定與性質．
 24.【答案】解：將矩形繞點順時針旋轉得到矩形，
，，
是等邊三角形，
，
；
解：如圖，過點作于，

，，
，
，
，
，
將矩形繞點順時針旋轉得到矩形，
，
，
；
證明：如圖，連接，，，，

將矩形繞點順時針旋轉得到矩形，
，，，，
，
，
點，點，點，點四點共圓，
，，
，
點，點，點，點四點共圓，
，
，
，
，
點，點，點三點共線，
，，
，
，
，
點是的中點． 【解析】由旋轉的性質可得，，可證是等邊三角形，可得，即可求解；
由勾股定理可求的長，由面積法可求的長，由勾股定理可求的長，由等腰三角形的性質可求解；
通過證明點，點，點，點四點共圓，可得，，通過證明點，點，點，點四點共圓，可得，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，圓的有關知識，旋轉的性質，勾股定理，等腰三角形的性質等知識，添加恰當輔助線是解題的關鍵．
 25.【答案】解：對于，當時，，即點，
令，則或，即點、的坐標分別為：、，
則，
解得：；

解：如圖，過點作于點，

設，
由拋物線的表達式知，其對稱軸為，則點，
設直線的表達式為：，
將點的坐標代入上式得：，則，即，
若平分，
則直線和直線關于軸對稱，則，
即，
設直線的表達式為：，
聯(lián)立得：，
解得：舍去或，
即點，
由點、的坐標得，，
同理可得，，
則；
證明：由知，，則，，
在中，，同理可得：，
則，
在中，，
設，
則，
即函數和軸沒有交點，而，故恒大于，
即，
，
則． 【解析】由，即可求解；
求出點，得到直線的表達式為：，確定，即，若平分，則直線和直線關于軸對稱，則，求出，即可求解；
在中，，同理可得：，進而求解．
本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到解直角三角形、一次和二次函數的基本性質、三角形的面積計算等，有一定的綜合性，難度適中．