



福建省福州市鼓樓區(qū)立志中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)
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這是一份福建省福州市鼓樓區(qū)立志中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析),共24頁。試卷主要包含了0000046克.?dāng)?shù)據(jù)“0,6×10?7C,5?D,【答案】B,【答案】D,【答案】C,【答案】A等內(nèi)容,歡迎下載使用。
福建省福州市鼓樓區(qū)立志中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷 一.選擇題(本題共10小題共40分)實(shí)數(shù),,,在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是A. B. C. D. 下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D. 成人每天維生素的攝入量約為克.?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D. 一個(gè)長方體和正方體按如圖方式擺放,則這個(gè)組合體的左視圖是A.
B.
C.
D. 下列運(yùn)算正確的是A. B.
C. D. 某校為落實(shí)作業(yè)管理、睡眠管理、手機(jī)管理、讀物管理、體質(zhì)管理工作有關(guān)要求,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生每天的睡眠時(shí)間,制定如下統(tǒng)計(jì)表.睡眠時(shí)間人數(shù)則所抽查學(xué)生每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為A. B. C. D. 如圖,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,若且于點(diǎn),則的度數(shù)為
A. B. C. D. 我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托.”其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長尺;如果將繩索對(duì)半折后再去量竿,就比竿短尺.設(shè)繩索長尺.則符合題意的方程是A. B.
C. D. 如圖,是的切線,為切點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)在上,連接,,若,則的度數(shù)等于
A. B. C. D. 已知點(diǎn)在拋物線上,當(dāng)時(shí),總有成立,則的取值范圍 B. C. D. 二.填空題(本題共6小題共24分)代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則的取值范圍是______.如圖是小李在新冠疫情期間連續(xù)兩周居家健康檢測(cè)記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖,記第一周體溫的方差為,第二周體溫的方差為,則 ______選填“”、“”或“”.
若是方程的一個(gè)根,則代數(shù)式的值是______.一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形都有一邊在直線上,且有一個(gè)公共頂點(diǎn),其擺放方式如圖所示,則 ______
如圖,的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,頂點(diǎn)在軸上,軸,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,,則的值______.
如圖,中,,于,平分,且于交于點(diǎn),是邊的中點(diǎn),連接交于點(diǎn),考查下列結(jié)論:≌;;為等腰三角形;其中正確的有______.三.解答題(本題共9小題共86分)計(jì)算:.
先化簡,再求值:,其中,.
如圖,點(diǎn),,在直線上,,,且,求證:.
如圖,在中,已知.
在邊上求作點(diǎn),連接,使得;要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡
在所作圖形中,若,求的度數(shù).
為了做好防疫工作,學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.已知瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元,瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元.
這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元?
學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共瓶,且型消毒液數(shù)量不少于瓶但不超過瓶.設(shè)購進(jìn)這兩種消毒液所需費(fèi)用為元,購進(jìn)型消毒液瓶,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出學(xué)校最少所需費(fèi)用多少元?
為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召,某學(xué)校倡導(dǎo)全校學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng),并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽.為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果,學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初,隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖部分如圖所示:
大賽結(jié)束后一個(gè)月,再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”,繪制成統(tǒng)計(jì)表:一周詩詞誦背數(shù)量首首首首首首人數(shù)請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析:
在大賽啟動(dòng)之初,以抽查的這部分學(xué)生為樣本,求隨機(jī)抽取一名學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量不超過首的概率是多少?
這部分學(xué)生從經(jīng)典詩詞大賽啟動(dòng)之初到結(jié)束一個(gè)月后,平均每名學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量的增長率是多少?
如圖,內(nèi)接于,是的直徑,是內(nèi)一點(diǎn),的延長線交于點(diǎn),交于,連接,,若平分,.
求證:平分;
若,于,求的長.
如圖,點(diǎn)是正方形的邊延長線上一點(diǎn),連接,過頂點(diǎn)作,垂足為,交邊于點(diǎn).
求證:;
連接,求的大?。?/span>
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,猜想線段,,之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
已知,拋物線,其中.
若點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度后落在拋物線上,求此拋物線的解析式;
如圖,若點(diǎn)是此拋物線上一點(diǎn)不與原點(diǎn)重合,過點(diǎn)的直線恰好與此拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)求證:;
如圖,若點(diǎn),是此拋物線上兩點(diǎn),且在軸兩側(cè),連接,與軸相交于點(diǎn),且,求證:.
答案和解析 1.【答案】
【解析】解:,,,,
,
離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是,
故選:.
分別求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,再比較即可.
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練掌握絕對(duì)值的幾何意義是解題關(guān)鍵.
2.【答案】
【解析】解:選項(xiàng)A、、都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合,所以不是中心對(duì)稱圖形,
選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合,所以是中心對(duì)稱圖形,
故選:.
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.
本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合.
3.【答案】
【解析】【分析】
本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵是很小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)負(fù)指數(shù)與的個(gè)數(shù)的關(guān)系要掌握好.
本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)即可解答.
【解答】
解:.
故選:. 4.【答案】
【解析】解:從左邊看,底層是一個(gè)矩形,上層的左邊是一個(gè)小正方形.
故選:.
根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.
本題考查了簡單組合體的三視圖,掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】
【解析】解:、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、,正確;
C、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:.
利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則化簡求出答案.
此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識(shí),正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
6.【答案】
【解析】解:抽查的總?cè)藬?shù)有:人,
把這些數(shù)從小到大排列,中位數(shù)是第個(gè)數(shù),
則所抽查學(xué)生每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為;
故選:.
根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.
此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng),注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
7.【答案】
【解析】解:將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,
,,
,
,
.
故選:.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,由直角三角形的性質(zhì)可得,即可求解.
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.
8.【答案】
【解析】解:設(shè)繩索長尺,則竿長尺,
依題意,得:.
故選:.
設(shè)繩索長尺,則竿長尺,根據(jù)“將繩索對(duì)半折后再去量竿,就比竿短尺”,即可得出關(guān)于的一元一次方程,此題得解.
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí),找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】
【解析】解:連接,
,
,
是的切線,
,
,
,
,
故選:.
連接,由同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系求出,根據(jù)切線的性質(zhì)得到,繼而可求出.
本題主要考查了切線的性質(zhì),同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系,正確作出輔助線,根據(jù)切線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.
10.【答案】
【解析】解:時(shí),總有,
拋物線開口向上,,
,
拋物線對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
當(dāng)對(duì)稱軸在直線右側(cè)時(shí),,
解得,
將代入得,
,滿足題意,
,
當(dāng)時(shí),拋物線頂點(diǎn)為圖象最低點(diǎn),
為函數(shù)最小值,
,
解得,
綜上所述.
故選:.
由時(shí),總有,可得拋物線開口向上,即由拋物線解析式可得拋物線對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),分類討論拋物線對(duì)稱軸在直線左右兩側(cè)時(shí)求解.
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系,掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
11.【答案】
【解析】解:代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
,
解得:,
的取值范圍是:.
故答案為:.
直接利用二次根式的定義得出,進(jìn)而求出答案.
此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.
12.【答案】
【解析】解:根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖很容易看出小李第一周居家體溫在之間,第二周居家體溫在之間,
小李第一周居家體溫?cái)?shù)值波動(dòng)小于其第二周居家體溫?cái)?shù)值波動(dòng),
.
故答案為:.
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖很容易看出小李第一周居家體溫在之間,第二周居家體溫在之間,從而推出.
本題考查是折線統(tǒng)計(jì)圖和方差的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵,如圖中虛線表示小李第一周居家體溫,在之間,實(shí)線表示小麗第二周居家體溫,在之間.
13.【答案】
【解析】解:是方程的一個(gè)根,
,
.
故答案為:.
直接把的值代入得出,進(jìn)而將原式變形得出答案.
此題主要考查了一元二次方程的解,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.
14.【答案】
【解析】解:如圖:
由題意:,,,,
,
,
,
故答案為:.
利用正多邊形的性質(zhì)求出、、,即可解決問題.
本題考查正多邊形與圓,三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.
15.【答案】
【解析】解:軸,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,
設(shè)點(diǎn)
點(diǎn)
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,
故答案為:.
設(shè)點(diǎn),根據(jù)題意可得:,即可求點(diǎn)坐標(biāo),代入解析式可求的值.
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.
16.【答案】
【解析】解:,
,,
又,
,
,
,
又,
,是等腰直角三角形,
,
在和中,
,
≌,
故正確;
平分,,
,,
在和中,
,
≌,
,
故正確;
,,,
,
,
,
為等腰三角形.故正確;
如圖所示,過作于點(diǎn),
為等腰直角斜邊的中點(diǎn),
,即,
又平分,,
,
又,
,
又≌,
,
,,
,
故錯(cuò)誤;
綜上所述:正確的有.
故答案為:.
證明≌,由全等三角形的性質(zhì)得出則正確;證明≌,由全等三角形的性質(zhì)得出,則可得出正確;證出,由等腰三角形的判定可得出正確.過作于點(diǎn),由直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)得出,故錯(cuò)誤.
本題屬于三角形綜合題,考查了等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,證明≌是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:
.
【解析】首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方和絕對(duì)值,然后計(jì)算乘法,最后從左向右依次計(jì)算,求出算式的值即可.
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.
18.【答案】解:原式
,
當(dāng)時(shí),
原式.
【解析】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.
先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將的值代入計(jì)算可得.
19.【答案】證明:,
,即,
,
,
在和中,
,
.
【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,證明≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:如圖,點(diǎn)即為所求;
由知:點(diǎn)是的中點(diǎn),
.
,
.
【解析】作的垂直平分線即可;
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可解決問題.
本題考查了作圖復(fù)雜作圖,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.
21.【答案】解:設(shè)型消毒液單價(jià)是元,型消毒液單價(jià)是元,
根據(jù)題意得:,
解得,
答:型消毒液單價(jià)是元,型消毒液單價(jià)是元;
根據(jù)題意得:,
,
隨的增大而減小,
時(shí),最小,的最小值是元,
答:與之間的函數(shù)關(guān)系式是,學(xué)校最少所需費(fèi)用元.
【解析】設(shè)型消毒液單價(jià)是元,型消毒液單價(jià)是元,根據(jù)已知得,即可解得答案;
由已知得,再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.
本題考查一次函數(shù)、一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量關(guān)系列方程組和函數(shù)關(guān)系式.
22.【答案】解:由題意得抽查的這部分學(xué)生的數(shù)量為名,
大賽啟動(dòng)之初,一周詩詞誦背數(shù)量為首的人數(shù)為名,
大賽啟動(dòng)之初,一周詩詞誦背數(shù)量不超過首;
大賽啟動(dòng)之初,一周詩詞誦背數(shù)量的平均數(shù):
,
大賽啟結(jié)束一個(gè)月后,一周詩詞誦背數(shù)量的平均數(shù):
,
增長率:,
答:平均每名學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量的增長率是.
【解析】根據(jù)首的人數(shù)和圓心角的度數(shù)求出抽取的學(xué)生數(shù)量,再求出大賽啟動(dòng)之初,一周詩詞誦背數(shù)量不超過首,然后根據(jù)概率公式即可得出答案;
分別求出賽啟動(dòng)之初和結(jié)束一個(gè)月后詩詞誦背數(shù)量的平均數(shù),然后求出平均每名學(xué)生一周詩詞誦背數(shù)量的增長率即可得出答案.
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及平均數(shù)的計(jì)算公式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
23.【答案】解:平分,
,
,
,
,,
,
,
,
平分;
是的直徑,
,
,
,
,
,
,
,
∽,
,
,
,,
,,
∽,
,
,
即,
.
【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到,由等腰三角形的性質(zhì)得到,通過三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論;
由是的直徑,得到,推出,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到,推出,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求得,,,,由于∽,得到,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
本題考查了三角形的外接圓和外心,垂徑定理,圓周角定理,三角形外角性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),能正確作出輔助線并求出是解此題的關(guān)鍵,有一定的難度.
24.【答案】證明:四邊形是正方形,
,
,
,
,
,
∽,
,
;
解:如圖,連接,
∽,
,
,
,
∽,
,
四邊形是正方形,是對(duì)角線,
,
;
解:,
理由如下:如圖,在線段上截取,使得,連接,
,
,,
,
,
∽,
,
∽,
,
,
,,
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),
,
,
,
,
,
.
【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到,證明,得到∽,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明結(jié)論;
連接,證明∽,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)正方形的性質(zhì)解答;
在線段上截取,使得,連接,證明∽,得到,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到,證明結(jié)論.
本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、關(guān)于直線對(duì)稱的特征是解題的關(guān)鍵.
25.【答案】解:點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度的坐標(biāo)為,
拋物線經(jīng)過點(diǎn),
,
,
拋物線的解析式為;
證明:如圖,過作軸于,
設(shè)直線的解析式為:,
當(dāng)時(shí),,
,
,
過點(diǎn)的直線恰好與此拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn),
,
,
,
,,
,
,,
,
,
,
,
;
證明:設(shè),,
,
,
,
,
,
,
設(shè)直線的解析式為:,
則,
解得,
直線的解析式為:,
當(dāng)時(shí),.
【解析】求出點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度的坐標(biāo)為,利用待定系數(shù)法可得答案;
如圖,過作軸于,先根據(jù)設(shè)直線的解析式為:,可得的長,由直線與此拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn),建立方程,并解方程,根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式可得結(jié)論;
設(shè),,根據(jù)勾股定理列等式可得,利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為:,把代入可得結(jié)論.
此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程根的情況、勾股定理、平行線分線段成比例定理,解本題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行整式和分式的計(jì)算.
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