福建省福州市福清市2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試卷

這是一份福建省福州市福清市2022-2023學年九年級上學期期中數(shù)學試卷，共17頁。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學年福建省福州市福清市九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）    許多數(shù)學符號蘊含著對稱美，在下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的符號是(    )A.  B.  C.  D.     如圖，已知點A、B、C依次在上，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.     將拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，則所得新拋物線的頂點坐標為(    )A.  B.  C.  D.     下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是(    )A.  B.
C.  D.     如圖，中，，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到，邊與邊OB交于點不在 OB上，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D.     已知、是拋物線上兩點，則、的大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D.     如圖，AB是半圓O的直徑，C、N為半圓上的兩點，且，過點C作半圓O的切線，交AB的延長線于M，若，則的度數(shù)(    )
 A.  B.  C.  D.     《增刪算法統(tǒng)宗》中記載：“今有門廳一座，不知門廣高低，長午橫進使歸室，爭奈門
狹四尺，隨即豎竿過去，亦長二尺無疑，兩隅斜去恰方齊，請問三色各幾？”，其大意是今有一房門，不知寬與高，長竿橫著進門，門的寬度比竿小4尺進不了；將竿豎著進門，竿比門長2尺；將竿斜著穿過門的對角，恰好進門．試問門的寬、高和竿長各是多少？如圖，若設(shè)竿長AC為x尺，依題意可得方程是(    )A.  B.
C.  D.     如圖，在中，，，，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點D，則圖中陰影部分的面積是(    )
 A.  B.  C.  D. 若拋物線的頂點在x軸上，且不等式的解集為或，則m的值為(    )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二．填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）已知為一元二次方程的解，則______.若點與點關(guān)于原點對稱，則______ .如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，半徑為2，則這個正六邊形的邊心距OM的長為______ .
 一元二次方程兩根分別為a、b，則式子的值等于______.汽車剎車后行駛的距離單位：關(guān)于行駛的時間單位：的函數(shù)解析式是，汽車剎車后到停下來前進了______米．如圖，邊長的等邊中，點D為BC上一點，且，點E為AB邊上的一個動點，點E繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到點F，則AF的最小值為______.
三．解答題（本大題共10大題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 解方程：如圖，在平面直角坐標系中，，，，網(wǎng)格中每一格的邊長均為一個單位長度，請解答以下問題．
畫出繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到的；
寫出點A旋轉(zhuǎn)過程中走過的路徑長為______結(jié)果保留
關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，求m的取值范圍．對于拋物線
頂點坐標為______；
在坐標系中利用描點法畫出此拋物線x…01234…y…______________________________…結(jié)合圖象直接回答：當時，則y的取值范圍是______.
如圖，AB為的直徑，點C在上，連接AC，BC，過點O作于點D，在OD的延長線上取點E，連接CE，且
求證：CE是的切線；
若的半徑長為，，求BC的長．
如圖，已知，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點B與點D對應，點C與點E對應．
作出尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；
若，，求的面積．
某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為40元/件，每銷售一件需繳納平臺推廣費10元，當該款小電器每件售價為60元時，每天銷售量為60件；當每件售價漲價1元時，每天銷售量減少2件；為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于75元/件且不得高于85元/件．
若當天價格漲價x元時，可獲利600元，求x的值．
銷售經(jīng)理說：“當天銷售量最大，則當天的總利潤最大．”你認為對嗎？請說明理由．如圖1，在中，AB、CD是直徑，弦，垂足為
求證：；
如圖2，點G在CD上，且
①求證：；
②若，，求OG的長．
已知拋物線經(jīng)過點、，與y軸交于點C，點P在拋物線的對稱軸上．
求拋物線解析式；
連接BP，將線段BP繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)，得到PQ，若點Q落在拋物線上，求點P的坐標；
若點P的縱坐標為，過點P的直線交拋物線于點M，N，當線段MN被BC平分時，求直線MN的解析式．
答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意．
故選：
 2.【答案】C 【解析】解：和都對，

故選：
 3.【答案】B 【解析】解：將拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，得，
頂點坐標為，
故選：
 4.【答案】D 【解析】解：，則，解得，所以A選項不符合題意；
B.，則，解得，，所以B選項不符合題意；
C.，則，解得，所以C選項不符合題意；
D.，，方程沒有實數(shù)解，所以D選項符合題意．
故選：
 5.【答案】A 【解析】解：繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到，
，，
，
，
故選  6.【答案】C 【解析】解：將代入得，
將代入得，

故選：
 7.【答案】B 【解析】解：如圖，連接OC，

，
，
為半圓O的切線，
，
，
，
，
故選：

 8.【答案】A 【解析】解：若設(shè)竿長AC為x尺，則BC為尺，AB為尺，
根據(jù)題意得：
故選：
 9.【答案】D 【解析】解：連接AD，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
圖中陰影部分的面積，
故選：
 10.【答案】A 【解析】解：拋物線的頂點在x軸上，
，
，
不等式的解集為或，
或是關(guān)于x的方程的解，
，
解得，
的值為4，
故選：
根據(jù)拋物線的頂點在x軸上得出，再根據(jù)不等式的解集為或可以得出或是關(guān)于x的方程的解，然后解方程組即可求出m的值．
本題考查了二次函數(shù)與不等式組以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是對二次函數(shù)性質(zhì)的掌握．
 11.【答案】1 【解析】解：把代入方程得，
解得
故答案為：
把代入原方程得關(guān)于a的方程，然后解關(guān)于a的方程即可．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，
，
故答案為  13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式、熟記余弦的概念是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出，利用余弦的定義計算即可．
【解答】
解：連接OB，
六邊形ABCDEF是內(nèi)接正六邊形，
，
，
故答案為：  14.【答案】13 【解析】解：一元二次方程兩根分別為a、b，
，

故答案為：
15.【答案】 【解析】解：，
汽車剎車后到停下來前進了米．
故答案為：
16.【答案】 【解析】解：如圖，在AB上截取，連接HD，HF，

是等邊三角形，
，，
，
是等邊三角形，
，，
，
點E繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到點F，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
點F在過點H平行于BC的直線上運動，
當時，AF有最小值，
此時，，
，
，，
，
故答案為：
 17.【答案】解：，，，
，
，
， 18.【答案】 【解析】解：如圖，為所作；

，

故答案為：
 19.【答案】解：關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，
，
解得：
故m的取值范圍為 20.【答案】 【解析】解：，
拋物線頂點坐標為，
故答案為：
將，1，2，3，4分別代入得，2，1，2，5，
圖象如下：

故答案為：5，2，1，2，
由圖象可得時，
故答案為：
將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解．
將，1，2，3，4分別代入求解，通過描點描線作圖．
結(jié)合圖象求解．

 21.【答案】證明：連接OC，如圖所示，

，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
是的切線．
在中，
，
，，
∽，
，即，
在中，
，
，
 22.【答案】解：如圖，即為所求；

根據(jù)題意可知：，，，
過點D作于點F，

，
，
，
的面積 23.【答案】解：根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得，，
此時或80，
銷售價格不得低于75元/件且不得高于85元/件，
；
對，理由：
設(shè)當天的銷售量為y件，利潤為w元，
根據(jù)題意得：，
，
銷售價格不得低于75元/件且不得高于85元/件，
，
，
，
當時，w最大，最大值為750，
，
當時，y有最大值，最大值為30，
經(jīng)銷商說的對． 24.【答案】證明：，
，
，
，
，
；
①證明：連接AE、CE，如圖，
，，
，
，
為直徑，
，
，
，，，
，
，，
四邊形AECG為平行四邊形，
，
，
；
②解：設(shè)，則，
，，
為的中位線，
，
四邊形AECG為平行四邊形，
，
，
在中，，，，
，
整理得，
解得，舍去，
即OG的長為 25.【答案】解：將、代入得，
，解得
拋物線的解析式為：
由知拋物線的對稱軸為直線，
設(shè)點P的坐標為，如圖，過作對稱軸于D，設(shè)對稱軸與x軸交于點

①當時，，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
將代入得：，
解得：，舍去，
此時；
②當時，要使，由圖可知點與B點重合，
，
，
，
滿足條件的點P的坐標為或
設(shè)直線MN的解析式為，點M的坐標為，點N的坐標為，
將P點坐標代入，得，即；
聯(lián)立拋物線與直線的解析式，
可得：，
消元化簡，得，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得：，
，
，，
，，
直線BC的解析式為：
將MN的中點坐標代入直線BC，得，
消元化簡，得：，解得或，
直線MN的解析式為或