福建省福州市福清市2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份福建省福州市福清市2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析，共24頁。試卷主要包含了下面的幾何體中，主等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在中，，，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿著半圓，從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或
2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為（　　）

A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm
3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個幾何體的側(cè)面積為（　?。?br />
A．9π B．10π C．11π D．12π
5．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（　?。?br /> A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時停止運(yùn)動，則此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）
7．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，直線a∥b，∠ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，兩邊分別交b于A，C兩點(diǎn)，若∠ABC=90°，∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關(guān)系是( )
A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉(zhuǎn)60°為滾動1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（　　）

A．（2017，0） B．（2017，）
C．（2018，） D．（2018，0）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，則x滿足的方程是_____．
12．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，若⊙O的半徑是5，CD＝8，則AE＝______．

13．如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，∠B=60°，點(diǎn)P在CD上，CP=2，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在AC上，則△PMN的周長的最小值為_____________ ．

14．因式分解：_______________．
15．如果一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊上的高的長度為______．
16．2017年端午小長假的第一天，永州市共接待旅客約275 000人次，請將275 000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________________．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B （1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）連接AC、BC，判斷△ABC的形狀，并證明；
（3）若點(diǎn)P為二次函數(shù)對稱軸上點(diǎn)，求出使△PBC周長最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

18．（8分）如圖，AC是的直徑，點(diǎn)B是內(nèi)一點(diǎn)，且，連結(jié)BO并延長線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作的切線CE，且BC平分．
求證：；
若的直徑長8，，求BE的長．

19．（8分）小王上周五在股市以收盤價(jià)（收市時的價(jià)格）每股25元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌（元）
+2
﹣1.4
+0.9
﹣1.8
+0.5
根據(jù)上表回答問題：
（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？
（2）周內(nèi)該股票收盤時的最高價(jià)，最低價(jià)分別是多少？
（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)．若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他的收益情況如何？
20．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點(diǎn)，延長OD交弧BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為OD的延長線上一點(diǎn)且滿足∠OBC＝∠OFC，求證：CF為⊙O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin∠BAD的值．

21．（8分）某校對六至九年級學(xué)生圍繞“每天30分鐘的大課間，你最喜歡的體育活動項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對在校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：該校對多少學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級共有200名學(xué)生，如圖是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請估計(jì)全校六至九年級學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？

22．（10分）我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z（元/件）與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲毛利潤為W萬元．（毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用）
（1）請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）
（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？
（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會超過360萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

23．（12分）如圖，拋物線交X軸于A、B兩點(diǎn)，交Y軸于點(diǎn)C ，．

（1）求拋物線的解析式；
（2）平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在直接寫出P的坐標(biāo)，若不存在請說明理由。
24．（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進(jìn)而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論．
【詳解】

當(dāng)點(diǎn)D與B重合時，M與F重合，當(dāng)點(diǎn)D與A重合時，M與E重合，連接BD，F(xiàn)M，AD，EM，
∵
∴

∵AB是直徑

即
∴
∴點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，
∵
∴以EF為直徑的圓的半徑為1
∴點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長為
當(dāng) 時，同理可得點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長為
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】
連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑．
【詳解】
解：連接OC，如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE為△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE為等腰直角三角形，
∴
故選：C．

【點(diǎn)睛】
此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】
解：解：移項(xiàng)得，
x≤3-2，
合并得，
x≤1；
在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：
；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示．
4、B
【解析】
【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案．
【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，
底面圓的半徑為：2，母線長為：5，
故這個幾何體的側(cè)面積為：π×2×5=10π，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．
5、C
【解析】
由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值．
【詳解】
∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個相等實(shí)數(shù)根，
∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，
解得：m＝0或m＝﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)m＝0不合題意，
則m＝﹣1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
6、C
【解析】
過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點(diǎn)．
【詳解】
解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO與△BCD中，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，
將B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時，
此時點(diǎn)A移動了個單位長度，
∴C也移動了個單位長度，
此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0）
故選：C．

【點(diǎn)睛】
本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．
7、C
【解析】
解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形．故選C．
8、C
【解析】
依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到∠2的度數(shù)．
【詳解】
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠BAC＝40°，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠2＝90°?40°＝50°，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
9、C
【解析】
兩圓內(nèi)含時，無公切線；兩圓內(nèi)切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線；兩圓相交時，有2條公切線．
【詳解】
根據(jù)兩圓相交時才有2條公切線．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓與圓的位置關(guān)系．熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù)．
10、C
【解析】
本題是規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因?yàn)?017÷6=336余1，點(diǎn)F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，由此即可解決問題．
【詳解】
．解：∵正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；
∴2017÷6=336余1，
∴點(diǎn)F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，
∴點(diǎn)F滾動2107次時的橫坐標(biāo)為2017+1=2018，縱坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)F滾動2107次時的坐標(biāo)為（2018，），
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、.
【解析】
股票一次跌停就跌到原來價(jià)格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價(jià)格，且漲幅只能≤10%，設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可．
【詳解】
設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為x，由題意得
（1﹣10%）（1+x）2＝1．
故答案為：（1﹣10%）（1+x）2＝1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為
12、2
【解析】
連接OC,由垂徑定理知,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程,求得圓半徑即可
【詳解】
設(shè)AE為x，
連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝8，
∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，
由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，
52＝42＋（5－x）2，
解得：x＝2，
則AE是2，
故答案為：2
【點(diǎn)睛】
此題考查垂徑定理和勾股定理，,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求關(guān)于半徑的方程.
13、2
【解析】
過P作關(guān)于AC和AD的對稱點(diǎn)，連接和，過P作, 和，M，N共線時最短，根據(jù)對稱性得知△PMN的周長的最小值為.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據(jù)特殊三角形函數(shù)值求得，，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.
【詳解】
過P作關(guān)于AC和AD的對稱點(diǎn)，連接和，過P作,

四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，
，
，
，


,

又由題意得



【點(diǎn)睛】
本題主要考查對稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.
14、x3（y+1）（y-1）
【解析】
先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．
【詳解】
解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），
故答案為x3（y+1）（y-1）．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，再利用公式法分解．
15、
【解析】
利用勾股定理求出斜邊長，再利用面積法求出斜邊上的高即可．
【詳解】
解：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，
∴斜邊為=13，
∵三角形的面積=×5×12=×13h（h為斜邊上的高），
∴h=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
16、1．75×2
【解析】
試題解析：175 000=1．75×2．
考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法----表示較大的數(shù)

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2；（2）△ABC為直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）時，△PBC周長最小
【解析】
（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+4）（x-1），展開得到-4a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；
（2）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形；
（3）拋物線的對稱軸為直線x=-，連接AC交直線x=-于P點(diǎn)，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到PB+PC的值最小，則△PBC周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2，然后進(jìn)行自變量為-所對應(yīng)的函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
（1）拋物線的解析式為y=a（x+4）（x﹣1），
即y=ax2+3ax﹣4a，
∴﹣4a=2，解得a=﹣，
∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+2；
（2）△ABC為直角三角形．理由如下：
當(dāng)x=0時，y=﹣x2﹣x+2=2，則C（0，2），
∵A（﹣4，0），B （1，0），
∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°；
（3）
拋物線的對稱軸為直線x=﹣，
連接AC交直線x=﹣于P點(diǎn)，如圖，
∵PA=PB，
∴PB+PC=PA+PC=AC，
∴此時PB+PC的值最小，△PBC周長最小，
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，
把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，
∴直線AC的解析式為y=x+2，
當(dāng)x=﹣時，y=x+2=，則P（﹣，）
∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）時，△PBC周長最小．
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解．關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和最短路徑問題．
18、（1）證明見解析；（2）．
【解析】
先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用切線的性質(zhì)得，則CE∥BD，然后證明得到BE=CE；
作于F，如圖，在Rt△OBC中利用正弦定義得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通過解直角三角形可求出BE的長．
【詳解】
證明：，，
，
是的切線，
，
，
．
平分，
，
，

；
解：作于F，如圖，
?的直徑長8，
．
，
，
，
，
在中，
設(shè)，則，
，即，解得，
．
故答案為（1）證明見解析；（2） ．
【點(diǎn)睛】
本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直也考查了解直角三角形．
19、（1）25.6元；（2）收盤最高價(jià)為27元/股，收盤最低價(jià)為24.7元/股；（3）-51元，虧損51元.
【解析】
試題分析: （1）根據(jù)有理數(shù)的加減法的運(yùn)算方法，求出星期二收盤時，該股票每股多少元即可．
（2）這一周內(nèi)該股票星期一的收盤價(jià)最高，星期四的收盤價(jià)最低．
（3）用本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費(fèi)，判斷出他的收益情況如何即可．
試題解析:
(1)星期二收盤價(jià)為25+2?1.4=25.6(元/股)
答：該股票每股25.6元.
(2)收盤最高價(jià)為25+2=27(元/股)
收盤最低價(jià)為25+2?1.45+0.9?1.8=24.7(元/股)
答：收盤最高價(jià)為27元/股，收盤最低價(jià)為24.7元/股.
(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)
答：小王的本次收益為-51元.
20、 (1)見解析;(2).
【解析】
（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根據(jù)垂徑定理得到OF⊥BC，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠OCF=90°，于是得到結(jié)論；
（2）過D作DH⊥AB于H，根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC，設(shè)OD=x，得到AC=DF=2x，根據(jù)射影定理得到CD=x，求得BD=x，根據(jù)勾股定理得到AD=x，于是得到結(jié)論．
【詳解】
解：（1）連接OC，

∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠OCB=∠F，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴OF⊥BC，
∴∠F+∠FCD=90°，
∴∠OCB+∠FCD=90°，
∴∠OCF=90°，
∴CF為⊙O的切線；
（2）過D作DH⊥AB于H，
∵AO=OB，CD=DB，
∴OD=AC，
∵四邊形ACFD是平行四邊形，
∴DF=AC，
設(shè)OD=x，
∴AC=DF=2x，
∵∠OCF=90°，CD⊥OF，
∴CD2=OD?DF=2x2，
∴CD=x，
∴BD=x，
∴AD=x，
∵OD=x，BD=x，
∴OB=x，
∴DH=x，
∴sin∠BAD==．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
21、（1）50（2）36％（3）160
【解析】
（1）根據(jù)條形圖的意義，將各組人數(shù)依次相加即可得到答案；（2）根據(jù)條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數(shù)，除以（1）中的調(diào)查總?cè)藬?shù)即可得出其所占的百分比；（3）用樣本估計(jì)總體，先求出九年級占全校總?cè)藬?shù)的百分比，然后求出全校的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)最喜歡跳繩活動的學(xué)生所占的百分比，繼而可估計(jì)出全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)．
【詳解】
（1）該校對名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．
本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有人，
，
∴最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的．
（3），
人，
人．
答：估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為人．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 22、（1）y=x1．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（1）年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；（3）今年最多可獲得毛利潤1080萬元
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（1）根據(jù)（1）的表達(dá)式及毛利潤＝銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用，可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出最值即可；
（3）首先求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.
【詳解】
（1）圖①可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（100，1000），
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax1（a≠0），
將點(diǎn)（100，1000）代入得：1000＝10000a，
解得：a＝，
故y與x之間的關(guān)系式為y＝x1．
圖②可得：函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，30）、（100，10），
設(shè)z＝kx＋b，則，
解得： ，
故z與x之間的關(guān)系式為z＝﹣x＋30（0≤x≤100）；
（1）W＝zx﹣y＝﹣x1＋30x﹣x1
＝﹣x1＋30x
＝﹣（x1﹣150x）
＝﹣（x﹣75）1＋1115，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x＝75時，W有最大值1115，
∴年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1115萬元；
（3）令y＝360，得x1＝360，
解得：x＝±60（負(fù)值舍去），
由圖象可知，當(dāng)0＜y≤360時，0＜x≤60，
由W＝﹣（x﹣75）1＋1115的性質(zhì)可知，
當(dāng)0＜x≤60時，W隨x的增大而增大，
故當(dāng)x＝60時，W有最大值1080，
答：今年最多可獲得毛利潤1080萬元．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)最值的求法，一般用配方法.
23、（1）；（2） （3，-4） 或（5,4）或（-5,4）
【解析】
（1）設(shè)|OA|=1，確定A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可完成；
（2）先畫出存在的點(diǎn)，然后通過平移和計(jì)算確定坐標(biāo)；
【詳解】
解：（1）設(shè)|OA|=1，則A(-1，0)，B(4，0)C（0,4）
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c
則有： 解得
所以函數(shù)解析式為：
（2）存在，（3，-4） 或（5,4）或（-5,4）
理由如下：如圖：

P1相當(dāng)于C點(diǎn)向右平移了5個單位長度，則坐標(biāo)為（5，4）；
P2相當(dāng)于C點(diǎn)向左平移了5個單位長度，則坐標(biāo)為（-5，4）；
設(shè)P3坐標(biāo)為（m，n）在第四象限，要使A P3BC是平行四邊形，
則有A P3=BC, B P3=AC
∴ 即 （舍去）
P3坐標(biāo)為（3，-4）
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，通過作圖確認(rèn)平行四邊形存在，然后通過觀察和計(jì)算確定P點(diǎn)坐標(biāo)；解題的關(guān)鍵在于規(guī)范作圖，以便于樹形結(jié)合.
24、（1）見解析；（2）6或
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．
試題解析：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°
∴AF∥BC
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE
∵E是邊CD的中點(diǎn)
∴CE=DE
∴△BCE≌△FDE（AAS）
∴BE=EF
∴四邊形BDFC是平行四邊形
（2）若△BCD是等腰三角形
①若BD=DC
在Rt△ABD中，AB=
∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；
②若BD=DC
過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點(diǎn)，不可能；
③若BC=DC
過D作DG⊥BC,垂足為G
在Rt△CDG中，DG=
∴四邊形BDFC的面積為S=．
考點(diǎn)：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積