2021-2022學年福建省福州市福清市八年級（上）期末數學試卷 解析版

這是一份2021-2022學年福建省福州市福清市八年級（上）期末數學試卷 解析版，共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
?2021-2022學年福建省福州市福清市八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個正確選項）
1．（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）目前發(fā)現的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，將0.00012用科學記數法表示為（　?。?br /> A．0.12×10﹣3 B．1.2×10﹣4 C．1.2×10﹣5 D．12×10﹣3
3．（4分）計算2﹣1+（π﹣3）0的結果是（　?。?br /> A． B． C．﹣5+π D．π﹣1
4．（4分）下列計算結果為a8的是（　?。?br /> A．a2+a6 B．a2?a4 C．（a4）2 D．a16÷a2
5．（4分）如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝17米，OB＝9米，A、B間的距離不可能是（　?。?br />
A．23米 B．8米 C．10米 D．18米
6．（4分）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE＝5，AC＝7，則BD長（　?。?br />
A．12 B．7 C．2 D．14
7．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結BD，若∠A＝32°，則∠CDB的度數（　?。?br />
A．74° B．37° C．32° D．106°
8．（4分）下列等式成立的是（　?。?br /> A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9．（4分）福清“玉融山環(huán)山棧道”，是市民登山鍛煉，休閑賞景的好去處，總長約3.6千米，甲乙兩人同時從棧道起點出發(fā)，沿著綠道徒步，已知甲每小時走x千米，乙的速度是甲的1.5倍，最終乙比甲早20分鐘到達棧道終點，則符合題意的方程是（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
10．（4分）若y＝，則的值為（　?。?br /> A． B．﹣1 C． D．
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
11．（4分）正多邊形的一個外角為36°，則這是一個正　 　邊形．
12．（4分）因式分解：2x2﹣8＝　 ?。?br /> 13．（4分）計算12a3b÷（﹣4a2）的結果是 　 　．
14．（4分）如圖，點P為△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，則∠PAB的度數為　 ?。?br />
15．（4分）若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12，則n＝　 ?。?br /> 16．（4分）如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，△ABC的面積為，AC＝2，點P為BD上動點，連接AP，則AP+BP的最小值為 　 ?。?br />
三、解答題（共9小題，滿分86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（10分）計算：
（1）a?a3+（a2）2+（2a）4；
（2）（x+3）2+（x+2）（x﹣2）．
18．（6分）解方程：．
19．（8分）如圖，A，B，C，D四點共線，且AC＝BD，AE∥BF，CE⊥AB于C，DF⊥AB于D，求證：△ACE≌△BDF．

20．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝1．
21．（8分）如圖，在Rt△ABC，∠BCA＝90°，∠A＝30°．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于D；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接BD，若CD＝2，求BD的長．

22．（10分）如圖，∠ABN＝60°，點C為射線BN上一定點，點A關于射線BN對稱點為D，連接CD，點P是DB延長線上一點，且∠ACP＝60°．
（1）請依題意補全圖形，并證明∠BAC＝∠BDC；（友情提示：無需尺規(guī)作圖）
（2）求證：AC＝PC．

23．（10分）閱讀以下材料：
利用我們學過的完全平方公式及不等式知識能解決代數式一些問題，如a2+2a﹣4＝a2+2a+12﹣12﹣4＝（a+1）2﹣5
∵（a+1）2≥0，∴a2+2a﹣4＝（a+1）2﹣5≥﹣5，
因此，代數式a2+2a﹣4有最小值﹣5．
根據以上材料，解決下列問題：
（1）代數式a2﹣2a+2的最小值為 　 ??；
（2）試比較a2+b2+11與6a﹣2b的大小關系，并說明理由；
（3）已知：a﹣b＝2，ab+c2﹣4c+5＝0，求代數式a+b+c的值．
24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，B（4，0），∠OAB＝90°，OA＝AB．
（1）求點A的坐標；
（2）如圖2，點C（b，0）是x軸正半軸上的點，點D（0，a）是y軸正半軸上的點，若a+b＝4，求證：AD⊥AC；
（3）在（2）條件下，如圖3，連接BD，過點A作AE⊥BD于E，并延長AE交OC于G，求點G的坐標．（用含b的式子表示）

25．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是AC，BC上的點，連接AE，BD交于點F，∠BFE＝∠BAC．
（1）求證：∠EAC＝∠ABD；
（2）當2∠AEB＝∠BAC時，
①若BD平分∠ABC，BE＝m，AF＝n，求△BEF的面積；（用含m，n的式子表示）
②若EF＝s，BF＝t，求AF的長．（用含s，t的式子表示）


2021-2022學年福建省福州市福清市八年級（上）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個正確選項）
1．（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
【解答】解：選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
故選：D．
2．（4分）目前發(fā)現的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，將0.00012用科學記數法表示為（　?。?br /> A．0.12×10﹣3 B．1.2×10﹣4 C．1.2×10﹣5 D．12×10﹣3
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
【解答】解：將0.00012用科學記數法表示為1.2×10﹣4．
故選：B．
3．（4分）計算2﹣1+（π﹣3）0的結果是（　?。?br /> A． B． C．﹣5+π D．π﹣1
【分析】首先計算零指數冪、負整數指數冪，然后計算加法，求出算式的值即可．
【解答】解：2﹣1+（π﹣3）0
＝+1
＝．
故選：B．
4．（4分）下列計算結果為a8的是（　　）
A．a2+a6 B．a2?a4 C．（a4）2 D．a16÷a2
【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別化簡，進而得出答案．
【解答】解：A．a2與a6不是同類項無法合并，故此選項不合題意；
B．a2?a4＝a6，故此選項不合題意；
C．（a4）2＝a8，故此選項符合題意；
D．a16÷a2＝a14，故此選項不合題意；
故選：C．
5．（4分）如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝17米，OB＝9米，A、B間的距離不可能是（　　）

A．23米 B．8米 C．10米 D．18米
【分析】利用三角形的三邊關系進行分析即可．
【解答】解：∵OA＝17米，OB＝9米，
∴17﹣9＜AB＜17+9，
即：8＜AB＜26，
故選：B．
6．（4分）如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE＝5，AC＝7，則BD長（　?。?br />
A．12 B．7 C．2 D．14
【分析】由全等三角形的性質得到AC＝DC＝7，CB＝CE＝5，再根據BD＝DC+CB即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，CB＝CE，
∵CE＝5，AC＝7，
∴CB＝5，DC＝7，
∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．
故選：A．
7．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結BD，若∠A＝32°，則∠CDB的度數（　?。?br />
A．74° B．37° C．32° D．106°
【分析】根據等腰三角形的性質，由AB＝AC得到∠ACB＝∠ABC，則根據三角形內角和計算出∠ACB＝74°，再利用作法得到CB＝CD，所以∠CDB＝∠CBD，然后根據三角形外角性質計算∠CDB的度數．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣32°）＝74°，
∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠CBD，
∵∠ACB＝∠CDB+∠CBD，
∴∠CDB＝∠ACB＝×74°＝37°．
故選：B．
8．（4分）下列等式成立的是（　?。?br /> A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】根據分式的基本性質判斷即可．
【解答】解：A.≠，故A不符合題意，
B.＝，故B符合題意；
C.＝（c≠0），故C不符合題意，
D.≠，故D不符合題意；
故選：B．
9．（4分）福清“玉融山環(huán)山棧道”，是市民登山鍛煉，休閑賞景的好去處，總長約3.6千米，甲乙兩人同時從棧道起點出發(fā)，沿著綠道徒步，已知甲每小時走x千米，乙的速度是甲的1.5倍，最終乙比甲早20分鐘到達棧道終點，則符合題意的方程是（　?。?br /> A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
【分析】甲每小時走x千米，乙的速度是每小時走1.5x千米，根據“最終乙比甲早20分鐘到達棧道終點”列出方程．
【解答】解：甲每小時走x千米，乙的速度是每小時走1.5x千米，
根據題意，得﹣＝．
故選：C．
10．（4分）若y＝，則的值為（　?。?br /> A． B．﹣1 C． D．
【分析】根據已知可得y﹣x＝2xy，然后代入式子中進行計算即可解答．
【解答】解：∵y＝，
∴y﹣2xy＝x，
∴y﹣x＝2xy，
∴＝
＝
＝﹣，
故選：D．
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
11．（4分）正多邊形的一個外角為36°，則這是一個正　十　邊形．
【分析】設這個正多邊形邊數為x，根據正多邊形的性質可得：正多邊形的每一個外角都是相等的，再結合正多邊形的外角和為360°可得36x＝360，解方程即可．
【解答】解：設這個正多邊形邊數為x，由題意得：
36x＝360，
解得：x＝10．
故答案為：十．
12．（4分）因式分解：2x2﹣8＝　2（x+2）（x﹣2）?。?br /> 【分析】觀察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．
13．（4分）計算12a3b÷（﹣4a2）的結果是 　﹣3ab?。?br /> 【分析】根據單項式除以單項式的法則化簡即可．
【解答】解：原式＝[12÷（﹣4）]（a3÷a2）b
＝﹣3ab，
故答案為：﹣3ab．
14．（4分）如圖，點P為△ABC三邊垂直平分線的交點，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，則∠PAB的度數為　40°?。?br />
【分析】根據線段垂直平分線的性質得到PA＝PB＝PC，再根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．
【解答】解：∵點P為△ABC三邊垂直平分線的交點，
∴PA＝PB＝PC，
∴∠PCA＝∠PAC＝20°，∠PBC＝∠PCB＝30°，∠PAB＝∠PBA，
∴∠PAB＝（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°，
故答案為：40°．
15．（4分）若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12，則n＝　1?。?br /> 【分析】根據多項式乘以多項式的法則展開即可求出m與n的值．
【解答】解：（x+m）（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，
∴m﹣3＝n，3m＝12，
解得：m＝4，n＝1，
故答案為：1．
16．（4分）如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，△ABC的面積為，AC＝2，點P為BD上動點，連接AP，則AP+BP的最小值為 　　．

【分析】過A作AF⊥CB于E，過點P作PE⊥BC于E，故PE＝BP，故AP+BP＝AP+PE≥AF，求出AF即可．
【解答】解：過A作AF⊥CB于E，過點P作PE⊥BC于E，
∵△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝30°，
∴PE＝BP，
∴AP+BP＝AP+PE≥AF，
∵△ABC的面積為，AC＝2，
∴BC?AF＝，
∴AF＝，
∴AP+BP的最小值為．
故答案為：．

三、解答題（共9小題，滿分86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（10分）計算：
（1）a?a3+（a2）2+（2a）4；
（2）（x+3）2+（x+2）（x﹣2）．
【分析】（1）直接利用同底數冪的乘法運算法則以及積的乘方運算法則分別化簡，再合并同類項得出答案；
（2）直接利用乘法公式化簡，再合并同類項得出答案．
【解答】解：（1）原式＝a4+a4+16a4
＝18a4；

（2）原式＝x2+6x+9+x2﹣4
＝2x2+6x+5．
18．（6分）解方程：．
【分析】本題的最簡公分母是3（x+1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解．
【解答】解：方程兩邊都乘3（x+1），
得：3x﹣2x＝3（x+1），
解得：x＝﹣，
經檢驗x＝﹣是方程的解，
∴原方程的解為x＝﹣．
19．（8分）如圖，A，B，C，D四點共線，且AC＝BD，AE∥BF，CE⊥AB于C，DF⊥AB于D，求證：△ACE≌△BDF．

【分析】先根據平行線的性質得到∠A＝∠FBD，再利用垂直的定義得到∠ECA＝∠FDA＝90°，然后根據全等三角形的判斷方法可得到結論．
【解答】證明：∵AE∥BF，
∴∠A＝∠FBD，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠ECA＝∠FDA＝90°，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（ASA）．
20．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝1．
【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）?
＝?
＝，
當x＝1時，原式＝＝﹣1．
21．（8分）如圖，在Rt△ABC，∠BCA＝90°，∠A＝30°．
（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于D；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接BD，若CD＝2，求BD的長．

【分析】（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線即可；
（2）先計算出∠ABC的度數，再利用角平分線的定義得到∠CBD＝30°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求解．
【解答】解：（1）如圖，BD為所作；

（2）∵∠BCA＝90°，∠A＝30°．
∴∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CDB＝30°，
∴BD＝2CD＝2×2＝4．
22．（10分）如圖，∠ABN＝60°，點C為射線BN上一定點，點A關于射線BN對稱點為D，連接CD，點P是DB延長線上一點，且∠ACP＝60°．
（1）請依題意補全圖形，并證明∠BAC＝∠BDC；（友情提示：無需尺規(guī)作圖）
（2）求證：AC＝PC．

【分析】（1）根據題意即可補全圖形，利用SSS證明∠BAC＝∠BDC即可；
（2）結合（1）根據三角形內角和定理即可證明AC＝PC．
【解答】（1）解：如圖，即為補全的圖形；

證明：∵A，D兩點關于射線BN對稱，B，C在BN上，
∴BA＝BD，CA＝CD，
在△ABC和△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（SSS），
∴∠BAC＝∠BDC；
（2）證明：∵△ABC≌△DBC，
∴∠ABC＝∠DBC＝60°，
∴∠PBA＝60°＝∠ACP，
∵∠PEB＝∠AEC，
∴∠P＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠BDC，
∴∠P＝∠BDC，
∴CP＝CD，CA＝CD，
∴CP＝CA．
23．（10分）閱讀以下材料：
利用我們學過的完全平方公式及不等式知識能解決代數式一些問題，如a2+2a﹣4＝a2+2a+12﹣12﹣4＝（a+1）2﹣5
∵（a+1）2≥0，∴a2+2a﹣4＝（a+1）2﹣5≥﹣5，
因此，代數式a2+2a﹣4有最小值﹣5．
根據以上材料，解決下列問題：
（1）代數式a2﹣2a+2的最小值為 　1?。?br /> （2）試比較a2+b2+11與6a﹣2b的大小關系，并說明理由；
（3）已知：a﹣b＝2，ab+c2﹣4c+5＝0，求代數式a+b+c的值．
【分析】（1）將代數式a2﹣2a+2配方可得最值；
（2）作差并配方，可進行大小比較；
（3）變形后得：a＝b+2，代入ab+c2﹣4c+5＝0中，再利用配方法即可解決問題．
【解答】解：（1）a2﹣2a+2＝（a2﹣2a+1）+1＝（a﹣1）2+1，
∵（a﹣1）2≥0，
∴（a﹣1）2+1≥1，
即代數式a2﹣2a+2的最小值為1；
故答案為：1；
（2）a2+b2+11＞6a﹣2b，理由如下：
a2+b2+11﹣（6a﹣2b）
＝a2+b2+11﹣6a+2b
＝（a2﹣6a+9）+（b2+2b+1）+1
＝（a﹣3）2+（b+1）2+1，
∵（a﹣3）2≥0，（b+1）2≥0，
∴a2+b2+11＞6a﹣2b；
（3）∵a﹣b＝2，
∴a＝b+2，
∵ab+c2﹣4c+5＝0，
∴b（b+2）+c2﹣4c+5＝0，
∴（b+1）2+（c﹣2）2＝0，
∴b+1＝0，c﹣2＝0，
∴b＝﹣1，c＝2，
∴a＝﹣1+2＝1，
∴a+b+c＝1﹣1+2＝2．
24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，B（4，0），∠OAB＝90°，OA＝AB．
（1）求點A的坐標；
（2）如圖2，點C（b，0）是x軸正半軸上的點，點D（0，a）是y軸正半軸上的點，若a+b＝4，求證：AD⊥AC；
（3）在（2）條件下，如圖3，連接BD，過點A作AE⊥BD于E，并延長AE交OC于G，求點G的坐標．（用含b的式子表示）

【分析】（1）過A作AC⊥OB于C，根據等腰直角三角形的性質解答即可；
（2）根據全等三角形的判定和性質解答即可；
（3）過O作OM∥AC交AG的延長線于M，根據全等三角形的判定和性質解答即可．
【解答】解：（1）過A作AC⊥OB于C，

∵AO＝AB，∠OAC＝∠OAB＝×90°＝45°，OC＝OB，
∵B（4，0），
∴OB＝4，OC＝2，AO＝AB，
∴∠AOC＝×（180°﹣90°）＝45°＝∠OAC，
∴AD＝OD＝2，
∴A（2，2）；
（2）∵C（b，0），D（0，a），
∴OD＝a，OC＝b，
∵a+b＝4，
∴OD+OC＝4，
∵OB＝OC+BC＝4，
∴OD＝BC，
∵x軸⊥y軸，
∴∠DOB＝90°，∠AOD＝90°﹣∠AOC＝45°＝∠ABO，
在△ADO和△ACB中，
，
∴△ADO≌△ACB（SAS），
∴∠DAO＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠DAO+∠OAC＝∠CAB+∠OAC＝90°，
∴AD⊥AC；
（3）過O作OM∥AC交AG的延長線于M，

∴∠MOA+∠OAC＝180°，
由（2）可知，∠DAC+∠OAB＝∠OAC+∠DAB＝180°，
∴∠MOA＝∠DAB，
∵AE⊥BD，
∴∠ABE+∠BAE＝90°＝∠EAB+∠OAE，
∴∠OAE＝∠ABE，
∵OA＝AB，
∴△MOA≌△DAB（ASA），
∴OM＝AD＝AC，
∵OM∥AC，
∴∠M＝∠CAG，
∵∠OGM＝∠AGC，
∴△MOG≌△ACG（AAS），
∴OG＝GC＝OC＝b，
∴G（b，0）．
25．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是AC，BC上的點，連接AE，BD交于點F，∠BFE＝∠BAC．
（1）求證：∠EAC＝∠ABD；
（2）當2∠AEB＝∠BAC時，
①若BD平分∠ABC，BE＝m，AF＝n，求△BEF的面積；（用含m，n的式子表示）
②若EF＝s，BF＝t，求AF的長．（用含s，t的式子表示）

【分析】（1）根據角的和差關系可得結論；
（2）①過F作FG⊥BC于G，根據等腰三角形的性質及角的倍分關系可得∠BAE＝90°，再由垂直的定義、角平分線的定義及三角形面積公式可得答案；
②在BD上截取BH＝AE，連接AH，根據全等三角形的判定和性質可得∠AHF＝∠AEB＝∠BAC＝（180°﹣2∠C）＝90°﹣∠C，結合直角三角形的性質可得∠HAF＝∠AHF，最后根據線段和差關系可得答案．
【解答】（1）證明：∵∠BFE＝∠BAC，
∴∠ABD+∠BAE＝∠EAC+∠BAF，
∴∠EAC＝∠ABD；
（2）解：①過F作FG⊥BC于G，

∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠BAC＝180°﹣2∠C，
∴∠AEB＝∠BAC＝90°﹣∠C，
∴∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°，
∴FA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴FA＝FG，
∴S△BEF＝＝mn；
②在BD上截取BH＝AE，連接AH，

在△ABH和△EAC中，
，
∴△ABH≌△EAC（SAS），
∴∠AHB＝∠AEC，∠C＝∠BAH，
∴∠AHF＝∠AEB＝∠BAC＝（180°﹣2∠C）＝90°﹣∠C，
由①知，∠BAE＝90°，
∴∠HAF＝90°﹣∠BAH＝90°﹣∠C，
∴∠HAF＝∠AHF，
∴AF＝FH＝BF﹣BH＝BF﹣AE＝BF﹣AF﹣EF，
∴2AF＝BF﹣EF，
∴AF＝（t﹣s）．