2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁(yè)。試卷主要包含了根據(jù)圖中的信息判斷，75的點(diǎn)可能是______．，其中正確的結(jié)論是______．，抽獎(jiǎng)條件是，【答案】A，【答案】D，【答案】B，【答案】C等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（本題共10小題，共40分）在實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是A.  B.  C.  D. 如圖所示的幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)圓錐搭建而成，其左視圖是A.
B.
C.
D. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，平分，，則的長(zhǎng)是A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是A.  B.
C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A.  B.  C.  D. 為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨周年，某校開展了以“學(xué)黨史知識(shí)迎建黨百年”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將所有參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖每個(gè)小組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值根據(jù)圖中的信息判斷：關(guān)于這次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)的結(jié)論正確的是
A. 中位數(shù)在分分之間 B. 中位數(shù)在分分之間
C. 中位數(shù)在分分之間 D. 中位數(shù)在分分之間九章算術(shù)內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問題“今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊引木卻行一尺，其木至地問木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高一丈將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上問木桿長(zhǎng)多少尺？”說明：丈尺
設(shè)木桿長(zhǎng)尺，依題意，下列方程正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，四邊形內(nèi)接于，已知，，且，若點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，連接，則的大小是A.
B.
C.
D. 已知二次函數(shù)，點(diǎn)，是其圖象上兩點(diǎn)，若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則二．填空題（本題共6小題，共24分）計(jì)算：______．如圖，在已知的數(shù)軸上，表示的點(diǎn)可能是______．
在半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是______．據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒億次，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為____．若，則 ______ ．如圖，在正方形中，是上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，下列結(jié)論：；；；其中正確的結(jié)論是______填序號(hào)即可．
  三．解答題（本題共9小題，共86分）解不等式組．如圖，已知，，、是上兩點(diǎn)，且，連接，求證：．
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為元件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月天的試銷售，售價(jià)為元件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線表示日銷售量件與銷售時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系．
求與之間的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；
若，第幾天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少元？
如圖，線段關(guān)于某直線作軸對(duì)稱變換，得到線段，其中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)．
請(qǐng)確定直線的位置要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；
在的情況下，點(diǎn)位于的上方，點(diǎn)位于的右側(cè)，且，均為等邊三角形．求證：可由關(guān)于直線作軸對(duì)稱變換得到．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：
抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：
方案，從裝有個(gè)紅球、個(gè)白球僅顏色不同的甲袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；
方案，從裝有個(gè)紅、個(gè)白球僅顏色不同的乙袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，若是紅球則獲得獎(jiǎng)金元，否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中．
抽獎(jiǎng)條件是：
顧客購(gòu)買商品的金額每滿元，可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)一次：每滿足元，可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)一次例如某顧客購(gòu)買商品的金額為元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案抽獎(jiǎng)三次或方案抽獎(jiǎng)兩次或方案，各抽獎(jiǎng)一次．
已知某顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為元．
若該顧客只選擇根據(jù)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為元的概率；
以顧客所獲得的獎(jiǎng)金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎(jiǎng)更合算？并說明理由．如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線為的直徑，過點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，．
求證：是的切線；
若，求的值．
  如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)是矩形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過頂點(diǎn)作，垂足為，交邊于點(diǎn)．
求證：∽；
連接，求的度數(shù)；
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
已知拋物線．
如圖，當(dāng)時(shí)，拋物線分別交軸于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，交軸于點(diǎn)．
求出直線的解析式；
點(diǎn)在直線上方的拋物線上，作軸，交線段于點(diǎn)，作軸，交拋物線于另一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
如圖，若拋物線與軸有唯一公共點(diǎn)，直線：與拋物線交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，直線軸，交直線于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求證：直線過定點(diǎn)．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：，，
，
，
，
，
在實(shí)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是：，
故選：．
先計(jì)算零指數(shù)冪，再利用大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：這個(gè)組合體從左面看所得到的圖形如下：

故選：．
根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的定義畫出從左面看所得到的圖形即可．
本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提．
 3.【答案】【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，
根據(jù)題意得，
解得，
這個(gè)多邊形是邊形．
故選：．
邊形的內(nèi)角和可以表示成，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是，得到方程，從而求出邊數(shù)．
此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形的內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，
，
平分，
，
是的中位線，
，
故選：．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得，最后利用三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線，以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
D.，故本選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：．
依據(jù)冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方法則以及同底數(shù)冪的除法法則，解題時(shí)注意合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
 6.【答案】【解析】解：將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，
則點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．
故選：．
利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把點(diǎn)的橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)減即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：人，
將這人的得分從小到大排列后，處在第、位的兩個(gè)數(shù)都落在分之間，
因此中位數(shù)在分分之間．
故選：．
求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．
本題考查中位數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解中位數(shù)的意義是解決問題的前提．
 8.【答案】【解析】解：如圖，設(shè)木桿長(zhǎng)為尺，則木桿底端離墻的距離即的長(zhǎng)有尺，
在中，
，
，
故選：．
當(dāng)木桿的上端與墻頭平齊時(shí)，木桿與墻、地面構(gòu)成直角三角形，設(shè)木桿長(zhǎng)為尺，則木桿底端離墻有尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．
此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問題抽象出直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．
 9.【答案】【解析】解：連接，

四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
故選：．
連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系求出，求出，再求出答案即可．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：如圖，

當(dāng)或時(shí)，，
拋物線的對(duì)稱軸，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)或點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，且點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離大，
觀察圖象可知，此時(shí)，
故選：．
首先確定拋物線的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)或點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，且點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離大，利用圖象法即可判斷．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
 11.【答案】【解析】解：原式
．
故答案為：．
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．
本題考查了有理數(shù)的加法，絕對(duì)值，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：在已知的數(shù)軸上，表示的點(diǎn)可能是：，
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷即可．
本題考查了數(shù)軸，熟練掌握根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行求解即可得出答案．
本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法可表示為：，
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 15.【答案】【解析】解：，
，






，
故答案為：．
求出，通分得出原式，再求出答案即可．
本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：由旋轉(zhuǎn)得，，，
，
假設(shè)，則，
此時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)處，
又點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，
隨點(diǎn)的位置變化而變化，
假設(shè)不成立，故錯(cuò)誤，不符合題意；
連接，
，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，
，即，
，，
≌，
，
，
，故正確，符合題意；
，
，，
，
，
，
，
，故正確，符合題意；
，即，
，
，
，
連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，，
四邊形是矩形，
，，
，，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是梯形的中位線，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，，
≌，
，
，
，
，
又，
，
，
∽，
，故錯(cuò)誤，不符合題意；
故答案為：．
由旋轉(zhuǎn)得，，，得到，假設(shè)，則，而點(diǎn)隨的位置變化而變化，故而隨點(diǎn)的位置變化而變化，則假設(shè)不成立；連接，由點(diǎn)為的中點(diǎn)得到，再證≌，然后得到；由得到，，再結(jié)合得到；由得到，即有，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，，四邊形是矩形，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，得是梯形的中位線，即有，再證明是等腰直角三角形，得到，然后證明≌，進(jìn)而得到，結(jié)合，，得證∽，最后得到，
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，梯形中位線的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形．
 17.【答案】解：解不等式得，，
解不等式得，，
因此，原不等式組的解集為．【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
．【解析】證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，原式．【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．
 20.【答案】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)的解析式為：，
把，代入得：
，
解得：，
：，
當(dāng)時(shí)，同理可得：，
綜上所述，與之間的函數(shù)表達(dá)式為：；
設(shè)日銷售利潤(rùn)為元，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
第天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是元．【解析】這是一個(gè)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定的取值范圍；
根據(jù)利潤(rùn)售價(jià)成本日銷售量可得與之間的函數(shù)表達(dá)式，分別根據(jù)和兩個(gè)范圍的最大日銷售利潤(rùn)，對(duì)比可得結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．
 21.【答案】解：如圖，直線即為所求；


證明：設(shè)交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，，，
，關(guān)于直線對(duì)稱，
直線垂直平分線段，，，
，
，都是等邊三角形，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
直線垂直平分線段，
，關(guān)于直線對(duì)稱，
可由關(guān)于直線作軸對(duì)稱變換得到．【解析】連接，作線段的垂直平分線即可；
設(shè)交直線于點(diǎn)，連接，，，證明直線垂直平分線段即可．
本題考查作圖軸對(duì)稱變換，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 22.【答案】解：由于某顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為元，只選擇方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，因此可以抽次，由抽獎(jiǎng)規(guī)則可知，兩次抽出的結(jié)果為一紅一白的可獲得獎(jiǎng)金元，
從個(gè)紅球，個(gè)白球中有放回抽次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中一紅一白，即可獲獎(jiǎng)金元的有種，
所以該顧客只選擇根據(jù)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)金為元的概率為；
由可得，只選擇方案，抽獎(jiǎng)次，獲得元的概率為，獲得元次都是紅球的概率為，兩次都不獲獎(jiǎng)的概率為
所以只選擇方案獲得獎(jiǎng)金的平均值為：元，
只選擇方案，則只能摸獎(jiǎng)次，摸到紅球的概率為，因此獲得獎(jiǎng)金的平均值為：元，
選擇方案次，方案次，所獲獎(jiǎng)金的平均值為：元，
因此選擇方案、方案各抽次的方案，更為合算．【解析】利用列表法表示獲得獎(jiǎng)金元所有可能出現(xiàn)結(jié)果情況，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率即可；
由種抽獎(jiǎng)方案，即：次都選擇方案，次方案次方案，次方案，分別求出各種情況下獲得獎(jiǎng)金的平均值即可．
本題考查列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的前提．
 23.【答案】證明：連接．

，
．
為的直徑，
．
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
．
．
．
又，
．
是半徑，
是的切線．
解：，，
，
又，
∽，
，
，
設(shè)，則，
，
或舍去，
，
，
．【解析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出，再求出，得出結(jié)論即可；
利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出，的長(zhǎng)，再利用圓周角定理得出的值．
此題主要考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意表示出，的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
∽；
解：連接，

，
點(diǎn)、、、四點(diǎn)共圓，
，
，，
，
，
，
；
解：．
理由如下：作，交于，

由知，
，
，
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，
，，
是等邊三角形，
，
，，
∽，
，
，
．【解析】根據(jù)兩個(gè)角相等可證明結(jié)論；
連接，可知點(diǎn)、、、四點(diǎn)共圓，得，再利用，得，可得答案；
作，交于，由知，得，再證明是等邊三角形，則，再說明∽，得，從而得出答案．
本題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造∽是解決問題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：當(dāng)時(shí)，拋物線為，
令得，
，
令得，
解得或，
，，
設(shè)直線解析式為，將，代入得：
，
解得，
直線解析式為；
如圖：

拋物線的對(duì)稱軸為，
設(shè)，其中，則，
，
與關(guān)于直線對(duì)稱，
，
，
，
，
解得或舍去或舍去或，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；
證明：拋物線與軸有唯一公共點(diǎn)，
，
解得：，
，
此時(shí)，，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)交軸于點(diǎn)，如圖：

設(shè)點(diǎn)，，，
由得
、是方程的兩個(gè)解，
，，
，
，即，
，
，
，
，
，
直線解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
直線經(jīng)過定點(diǎn)．【解析】當(dāng)時(shí)，，可得，，設(shè)直線解析式為，用待定系數(shù)法可得直線解析式為；
設(shè)，其中，則，由，可得，即可解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；
根據(jù)拋物線與軸有唯一公共點(diǎn)，可得，，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，，可知、是方程的兩個(gè)解，，，而，即得，可得，從而，直線解析式為，故直線經(jīng)過定點(diǎn)．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度，一元二次方程根的判別式的運(yùn)用，根與系數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，三角函數(shù)等，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．