福建省福州市福清市2021-2022學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份福建省福州市福清市2021-2022學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 福建省福州市福清市2021-2022學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40分）下列圖形不是中心對(duì)稱圖形的是A.  B.  C.  D. 成語(yǔ)“水中撈月”所描述的事件是A. 必然事件 B. 隨機(jī)事件 C. 不可能事件 D. 無(wú)法確定將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的表達(dá)式是A.  B.  C.  D. 如圖，若，則下列線段的比中，與相等的是A.
B.
C.
D. 已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列結(jié)論正確的是A.  B.  C.  D. 正方形的邊長(zhǎng)為，則其外接圓半徑的長(zhǎng)是A.  B.  C.  D. 如圖，是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)已知：：，則：的值為A. ：
B. ：
C. ：
D. ：冠狀病毒屬的病毒是具有囊膜、基因組為線性單股正鏈的病毒，是自然界廣泛存在的一大類病毒，冠狀病毒可感染多種哺乳動(dòng)物、鳥(niǎo)類．在某次冠狀病毒感染中，有只動(dòng)物被感染，后來(lái)經(jīng)過(guò)兩輪感染后共有只動(dòng)物被感染，若每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染只動(dòng)物，則下列方程正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，四邊形內(nèi)接于，，則的度數(shù)是A.
B.
C.
D. 已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，且該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值不可能是A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）方程的解為______．一個(gè)扇形的半徑為，圓心角為，則此扇形的弧長(zhǎng)為______．從某玉米種子中抽取批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)發(fā)芽種子粒數(shù)發(fā)芽頻率根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為______精確到．二次函數(shù)的最小值為，則的值為______ ．如圖，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交雙曲線于點(diǎn)，連接，則的面積為______．
如圖，中，，，是邊上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，與相交于點(diǎn)現(xiàn)給出以下結(jié)論：
；；當(dāng)時(shí)，；連接，則的最小值為．
其中正確的是______寫出所有正確結(jié)論的序號(hào) 三、解答題（本大題共9小題，共86分）解方程：．






 已知拋物線與軸有交點(diǎn)，求的取值范圍．






 如圖，已知，是以為直徑的上的兩點(diǎn)，連接，，，若，求證：為的中點(diǎn)．

  






 一艘載滿貨物的輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度單位：噸天隨卸貨天數(shù)的變化而變化．已知與是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
求與之間的函數(shù)解析式；
由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？
  






 中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)等是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．
小華想從這部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇部閱讀，求他選中孫子算經(jīng)的概率；
某中學(xué)擬從這部數(shù)學(xué)名著中選擇部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表法或樹(shù)狀圖法求出選中的部名著中，其中部是周髀算經(jīng)的概率．






 如圖，中，，，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，得到．
作出要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；
連接，求的度數(shù)．

  






 如圖，已知矩形中，于點(diǎn)，．
若，求的長(zhǎng)；
設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：，，三點(diǎn)共線．







 如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，．
求證：是的切線；
求證：；
若，的面積為，求的長(zhǎng)．






 已知拋物線經(jīng)過(guò)，且頂點(diǎn)在軸上．
求拋物線解析式；
直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．
點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)，且為等腰直角三角形時(shí)，求的值；
設(shè)直線交軸于點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：選項(xiàng)A不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)B、、能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，
故選：．
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．
本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 2.【答案】
 【解析】解：水中撈月是不可能事件，
故選：．
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 3.【答案】
 【解析】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后所得拋物線的表達(dá)式是．
故選：．
先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到頂點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線解析式．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
 4.【答案】
 【解析】解：，
，
故選：．
根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：反比例函數(shù)中，
在同一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，
點(diǎn)與點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且，
，
故選：．
由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在同一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，即可得答案．
本題考查反比例函數(shù)的增減性，掌握時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：作于，連接，則，．
在中，．
故選B．
作于，連接，在中，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解．
本題考查了正多邊形和圓，解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R(shí)不明確，將多邊形的邊長(zhǎng)與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算．
 7.【答案】
 【解析】解：，
∽，
，
：：，
，
，
，
，
故選：．
由得∽，則，而：：，可得，可得，得到問(wèn)題的答案．
此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”列出等式并進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染只動(dòng)物，列方程得：，
故選：．
設(shè)每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染只動(dòng)物．則經(jīng)過(guò)一輪感染，一只動(dòng)物感染給了只動(dòng)物，這只動(dòng)物又感染給了只動(dòng)物．等量關(guān)系：經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有只動(dòng)物被感染．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，能夠正確表示每輪感染中，有多少只動(dòng)物被感染是解決此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：，
，
．
故選：．
先利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．也考查了圓周角定理．
 10.【答案】
 【解析】解：時(shí)，的取值范圍是，
函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，開(kāi)口向下，
，，
，
，
點(diǎn)在函數(shù)圖象上，
，
解得：或，
，
，
，
，，
或，
故選：．
由題意可知，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，且開(kāi)口向下，從而得到與的關(guān)系，且，然后代入函數(shù)解析式，再令，求得的取值，最后由的取值范圍得到的取值范圍，即可得到結(jié)果．
本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)看不等式．
 11.【答案】，
 【解析】解：，
，
或，
或．
故答案為：，．
把方程的左邊分解因式得，得到或，求出方程的解即可．
本題主要考查對(duì)解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：扇形弧長(zhǎng)為：，
故答案為：．
根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式直接解答即可．
本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可．
 13.【答案】
 【解析】解：觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在附近，
，
則這種玉米種子發(fā)芽的概率是，
故答案為：．
觀察表格得到這種玉米種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在附近，即可估計(jì)出這種玉米種子發(fā)芽的概率．
此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種玉米種子發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值為，
，
．
故答案為：．
先把配成頂點(diǎn)式得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)時(shí)，有最小值為，根據(jù)題意得，然后解方程即可．
本題考查了二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大小值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．
 15.【答案】
 【解析】解：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)在雙曲線上，
，
軸，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)在雙曲線上，
，
，
直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，
點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，

，
．
故答案為：．
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由點(diǎn)在雙曲線上可得，根據(jù)軸，表達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)，又點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則可表達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出的面積．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的圖象的交點(diǎn)與兩函數(shù)解析式之間的關(guān)系．
 16.【答案】
 【解析】解：線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，
，
，故正確；
當(dāng)時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，
，，
此時(shí)，故錯(cuò)誤；
，
，
當(dāng)時(shí)，，，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
，故正確；

，
點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，
作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，此時(shí)的最小值為的長(zhǎng)，連接，
作，交的延長(zhǎng)線于，
，，，
由勾股定理得，，
的最小值為，則正確，
故答案為：．
由，得，故正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，，故錯(cuò)誤；利用證明≌，得，，則，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，由∽，得，故正確；由，知點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，此時(shí)的最小值為的長(zhǎng)，連接，作，交的延長(zhǎng)線于，利用勾股定理求的長(zhǎng)即可判斷．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題等知識(shí)，判定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：移項(xiàng)得，
配方得，
即，
開(kāi)方得，
，．
 【解析】配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．
此題考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：
形如型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開(kāi)方即可．
形如型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成，然后配方．
 18.【答案】解：拋物線與軸有交點(diǎn)，
方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
，
．
解得．
即的取值范圍為．
 【解析】由于決定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則，然后解不等式即可．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)是常數(shù)，，決定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程的解的問(wèn)題．
 19.【答案】證明：，
，
，
，，
，
，
即為的中點(diǎn)．
 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，，，求出，再根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出是解此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：與是反比例函數(shù)關(guān)系，
設(shè)，
圖象過(guò)點(diǎn)，
，
與之間的函數(shù)解析式為：；

當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，
答：平均每天至少要卸載噸．
 【解析】直接利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出答案；
直接利用中函數(shù)解析式，將代入，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：小聰想從這部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇部閱讀，則他選中孫子算經(jīng)的概率為．

將四部名著周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)分別記為，，，，記恰好其中部是周髀算經(jīng)為事件．
用列表法列舉出從部名著中選擇部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：      由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有種，并且這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
所有可能的結(jié)果中，滿足事件的結(jié)果有種，
．
 【解析】根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中孫子算經(jīng)只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；
此題需要兩步完成，所以可采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法求解．
此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】解：如圖，即為所求；

繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．
≌，
，，
，
，，
，
，
．

答：的度數(shù)為．
 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作出；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求的度數(shù)．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
 23.【答案】解：四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
；

證明：連接．

由可知，，
，
，
，
，，關(guān)于對(duì)稱，
，，
，
，，共線，
，
四邊形是矩形，
，，
，，
，，
∽，
，
，
，
，，共線．
 【解析】證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；
連接，證明∽，推出，可得結(jié)論．
本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】證明：連接，

是直徑，
，
，
，
，
，，
，
，
是半徑，
是的切線；
證明：，，
∽，
，
平分，
，
，，
，
，
；
解：作于，于，

是直徑，
，
，，
，
平分，
，
，
又，
≌，
，，
，，
，
，，
的面積為，
，
，
解得負(fù)值舍去，
，
，
由勾股定理得，
∽，
，
，
由知，，
，
解得．
 【解析】連接，根據(jù)，可證，則，且是半徑，即可證明；
首先證明∽，得，再由，，得，則有，從而證明結(jié)論；
作于，于，利用證明≌，得，，根據(jù)的面積為，得，從而求出的長(zhǎng)，再利用∽，得，則，從而解決問(wèn)題．
本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，切線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：頂點(diǎn)在軸上，
，
拋物線經(jīng)過(guò)，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，，
聯(lián)立，
，，
為等腰直角三角形，
，
或舍；
，
，
，
由題意可知，，
，
，
聯(lián)立，
，
，
的中點(diǎn)為，
設(shè)的線段垂直平分線所在直線解析式為，
與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，
，
，
，
，
，
線段的垂直平分線為，
點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
．
 【解析】由題意可知，再將代入即可求解析式；
求出，，再由，即可求；
由題意可得，，再由，可得，聯(lián)立，得到的中點(diǎn)為，設(shè)的線段垂直平分線所在直線解析式為，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，由，可得，則有線段的垂直平分線為，所以點(diǎn)縱坐標(biāo)為，即可求．
本題是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出線段垂直平分線的解析式是解題的關(guān)鍵．