2022-2023學年福建省福州市福清市八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2022-2023學年福建省福州市福清市八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學年福建省福州市福清市八年級（上）期中數(shù)學試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列四個圖案中是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各組線段，能組成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如果一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為：：，那么這個三角形是(    )A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形等腰三角形的一個內(nèi)角是，則這個三角形的底角的大小是(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或如圖，小明的三角板損壞了一角，如果他想畫一個與該三角板完全重合的三角形，那么他畫圖的依據(jù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，垂直平分，平分，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 過多邊形一個頂點有條對角線，則這個多邊形是(    )A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心任意長為半徑，在軸負半軸，軸的正半軸上分別截取，再分別以為圓心大于長為半徑作弧，兩弧相交于，若的坐標為，則下列關(guān)系正確的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在一塊含角的三角板的頂點處作，垂足為，在的右側(cè)作使，連接，的延長線交于設，，則下列式子成立的是(    )
A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）一個承重架的結(jié)構(gòu)如圖所示，如果，那么______度．
 點關(guān)于軸對稱點的坐標是______．一個等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為______．如圖，將沿直線折疊，使點與點重合，已知，，則的周長為______．
 如圖，在中，，，且，點、分別是、邊上的動點，則的最小值為______．如圖，在中，，，為邊上的點，且，連接，過作，并截取，連接交于，則下列結(jié)論：
；為的中點；；；其中正確的是______請將正確的答案序號填入橫線上 三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少，求這個多邊形的邊數(shù)．本小題分
如圖，在中，，，求的度數(shù)．
本小題分
如圖，點，，，在同一直線上，，，求證：．
 本小題分
利用三角形全等判定定理我們可以證明“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一幾何命題．請你補充完成以下的證明過程．
已知：如圖，______，點在上，，，垂足分別為，．
求證：______．
證明：
本小題分
如圖，在網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為，直線與網(wǎng)格線重合，的頂點都在格點上，邊與豎直的網(wǎng)格線交于點．
請在網(wǎng)格中畫出關(guān)于直線對稱的；
的面積是______；
的長度是______．
本小題分
在中，，，點在上，且，以為邊向右作等邊，過作，垂足為．
求的度數(shù)；
當時，求的長度．
本小題分
在中，是的平分線，過作，在上截取，過作，垂足為．
補全圖形；尺規(guī)作圖，并在圖中標出相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法．
求證：；
連接，求證：，，三點共線．
本小題分
已知，如圖，在中，，，點、分別為、邊上的點，連接，，使，在上截取，連接并延長交于．
求證：；
如圖，過作，垂足為，并延長交于，求證：；
在的條件下，試探究、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
 本小題分
如圖，平面直角坐標系中，，為的中點，是軸上的動點，連接，過點作，并截取，是的中點，連接，，且在第四象限．
如圖，當點與重合時，求點的坐標；
如圖，當點在軸上運動時，的度數(shù)是否會發(fā)生變化；若不變，請求出的度數(shù)；若改變，請說明理由；
當最短時，求線段的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，故選項錯誤；
B、，故正確；
C、，故錯誤；
D、，故錯誤．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可進行判斷．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，驗證三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．只要驗證兩條較短的邊的和大于最長的邊即可．
 3.【答案】 【解析】解：設三角形的三角的度數(shù)是，，，
則，
解得，
，即這個三角形有一個角是，
這個三角形是直角三角形．
故選：．
設三角形的三角的度數(shù)是，，，得出方程，求出方程的解即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，解題的關(guān)鍵是學會設未知數(shù)列方程解決問題，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：當的角是底角時，三角形的底角就是；當的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是度．
故選：．
等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角是，則這個角可能是底角也可能是頂角．要分兩種情況討論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；全面思考，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由圖形可知該三角形的兩角及其夾邊是確定的，
可利用畫一個和該三角形全等的三角形，
故選：．
由圖形可知該三角形可確定兩角及其夾角，則可由確定出全等，則可求得答案．
本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即、、、和．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
要判定≌，已知，是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加、、后可分別根據(jù)、、能判定≌，而添加后則不能．
【解答】
解：添加，根據(jù)，能判定≌，故A選項不符合題意；
B.添加，根據(jù)，能判定≌，故B選項不符合題意；
C.添加，根據(jù)，能判定≌，故C選項不符合題意；
D.添加時，不能判定≌，故D選項符合題意；
故選D．  7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用．
由垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，又由平分，易得，又由，即可求得的度數(shù)．
【解答】
解：垂直平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
故選A．  8.【答案】 【解析】解：多邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，
，
解得．
故選：．
根據(jù)從邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)為，求出邊數(shù)即可得解．
本題考查了多邊形的對角線的公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由作法得平分，
點到軸和軸的距離相等，
的坐標為，
，
即．
故選：．
利用基本作圖得到平分，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點到軸和軸的距離相等，再利用第二象限點的坐標特征得到，從而可對各選項進行判斷．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)．
 10.【答案】 【解析】解：是含的三角板，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，由等腰三角形的性質(zhì)得到，由三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角定理得到，代入即可得到結(jié)論．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，通過三角形外角的性質(zhì)證得是解決問題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答．
本題主要利用三角形的外角性質(zhì)求解．
 12.【答案】 【解析】解：已知的坐標為，
根據(jù)平面直角坐標系中關(guān)于軸對稱的點的坐標特點：橫坐標相反數(shù)，縱坐標不變，
可得：點關(guān)于軸的對稱點的坐標是，
故答案為：．
本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．
解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；
關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；
關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．
求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．
【解答】
解：若為腰長，為底邊長，
由于，則三角形不存在；
若為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．
所以這個三角形的周長為．
故答案為：．  14.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．利用翻折變換的性質(zhì)得出，進而利用得出即可．
【解答】
解：將沿直線折疊后，使得點與點重合，
，
，，
的周長．
故答案為．  15.【答案】 【解析】解：作，過作于點，連接．
則，，
，
即的最小值為．
，，
，
故答案為：．
作，過作于點，連接則，，所以即的最小值為．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱里面的最短路線問題，解題的關(guān)鍵是找出點、的位置．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點到直線垂線段最短找出點的位置是關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，故正確；
如圖，過點作于，

，，，
≌，
，，，
，
又，，
≌，
，，，
點是的中點，故正確；
，
，故正確；
，，
，
，
，
，
，
，故錯誤，
故答案為：．
由余角的性質(zhì)可得，故正確；由“”可證≌，可得，由“”可證≌，可得，故正確；由角的數(shù)量關(guān)系可得，故正確；由全等三角形的性質(zhì)可得，可得，故錯誤，即可求解．
本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設這個多邊形的邊數(shù)是，
依題意得，
，
．
這個多邊形的邊數(shù)是． 【解析】多邊形的外角和是度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是，與邊數(shù)無關(guān)．
 18.【答案】解：在中，，，
，
又，
． 【解析】由題意得，在中，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握．
 19.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)證出≌，從而得出．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)證出．
 20.【答案】平分   【解析】已知：如圖，平分，點在上，，，垂足分別為，．
求證：．
證明：，，
，
在和中，
，
≌，
．
根據(jù)垂直的定義可得，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】  【解析】解：如圖，為所作；

的面積；
故答案為：；
如圖，為等腰三角形，垂直平分，
平分，
點到和的距離相等，
：：，
，，
：：：
，
，
．
故答案為：．
利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出、、關(guān)于直線的對稱點即可；
用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積；
如圖，先判斷平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點到和的距離相等，則：：：，所以，然后利用面積法求出的長．
本題考查了作圖軸對稱變換：作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問題的關(guān)鍵先確定圖形的關(guān)鍵點；利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；按原圖形中的方式順次連接對稱點．
 22.【答案】解：，，
，
是等邊三角形，
，
，
，，
；
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，，
，
． 【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求解，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求解，即可求得的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解；
結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，可利用證明≌可求得，再利用含角的直角三角形的性質(zhì)可求得，進而可求解．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識的綜合運用，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：圖形如圖所示；

證明：延長交于點．
，
，
平分，
，
，
，
；
證明：由可知，，
，
，
，重合，
，，三點共線． 【解析】根據(jù)要求作出圖形；
延長交于點證明，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可；
證明，重合，可得結(jié)論．
本題考查作圖復雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
 24.【答案】證明：，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
；
證明：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，
理由如下：如圖，延長交的延長線于，
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】根據(jù)平角的定義、三角形內(nèi)角和定理得到，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明結(jié)論；
證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；
延長交的延長線于，先證明，再證明≌，得到，進而得出結(jié)論．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形確定的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：連接，

，，
是等腰直角三角形，
是的中點，
，，
，
點是的中點，
，，
，
；
的度數(shù)不會發(fā)生變化．
過點作交軸于點，連接，

，
，，為的中點，
，，
，
，，
，
≌，
，
；
由得，，

點在的邊上運動，
當時，最短，此時，
同可證得≌，
． 【解析】連接，證出，則，，求出，可得出答案；
過點作交軸于點，連接，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案；
當時，最短，此時，同可證得≌，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．