2021-2022學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，羊二，直金十兩．牛二，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分     一、選擇題（本大題共10小題，共40分）下列各圖中，和構(gòu)成對頂角的是A.  B.  C.  D. 下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是A.  B.  C.  D. 關(guān)于，的二元一次方程組，用代入法消去后所得到的方程，正確的是A.  B.  C.  D. 如圖，點在直線上，已知，，則等于A.
B.
C.
D. 估計的值在A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間如圖，下列判斷中錯誤的是A. 由得到
B. 由得到
C. 由得到
D. 由得到
 中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中九章算術(shù)卷八方程第七題原文為：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：現(xiàn)有頭牛和只羊共值兩金子，頭牛和只羊共值兩金子，那么每頭牛，每只羊各值多少兩金子？設(shè)頭牛值兩金子，只羊值兩金子，那么，符合題意的方程組是A.  B.
C.  D. 有個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，程序原理如圖．當(dāng)輸入時，輸出的值等于
A.  B.  C.  D. 如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若，則等于A.  B.  C.  D. 關(guān)于，的方程組的解為整數(shù)，則滿足這個條件的整數(shù)的個數(shù)有A. 個 B. 個 C. 個 D. 無數(shù)個 二、填空題（本大題共6小題，共24分）______．把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果那么”的形式是：______．已知是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值等于______．如圖，若，，則的度數(shù)為______


  如表，每一行，，的值都滿足方程如：當(dāng)?shù)诙兄械?/span>，，分別對應(yīng)方程中，，的值時，可得根據(jù)題意，的值等于______．如圖，已知直線，被直線所截，，點是平面內(nèi)一點點不在直線，，上，設(shè)，下列各式：，，，，的度數(shù)可能是______寫出所有正確結(jié)論的序號 三、解答題（本大題共9小題，共86分）計算：
；
．解方程組：
；
．如圖，，求證：．
證明：已知
______
已知
______等量代換
______
______
  如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個三角形，其頂點都在網(wǎng)格的格點上．
過點畫出的垂線，垂足為點；
比較 ______填“”或“”，判斷依據(jù)是______；
先將三角形向右平移個單位，再向上平移個單位，得到三角形，請在下面的網(wǎng)格中畫出得到的三角形．
已知的算術(shù)平方根是，的立方根是，求的平方根．如圖，已知直線，點在直線上，點在直線上，平分，．
求證：；
若比的倍少，求的度數(shù)．“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．自年正式亮相后，相關(guān)特許商品投放市場，持續(xù)熱銷．某冬奧官方特許商品零售店購進(jìn)了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表：月份銷售量件銷售額元冰墩墩雪容融第個月第個月問：每個“冰墩墩”和每個“雪容融”玩具的價格分別是多少？
某中學(xué)要在該冬奧官方特許商品零售店購買兩種該批次的“冰墩墩”和“雪容融”玩具兩種玩具都購買作為“北京冬奧會我參與”的征文比賽獎品，花費總額元整，請你幫該中學(xué)設(shè)計購買方案．先閱讀下面材料，再解答問題：
材料：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：若，其中，為有理數(shù)，是無理數(shù)，則，．
證明：，為有理數(shù)
是有理數(shù)
為有理數(shù)，是無理數(shù)



若，其中、為有理數(shù)，請猜想______，______，并根據(jù)以上材料證明你的猜想；
已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，且，為有理數(shù)，，，，滿足，求，的值．如圖，在四邊形中，．
如圖，點在線段上，連接，若，且：：，求度數(shù)；
如圖，，，點，分別在線段，上，連接，，且滿足，求的長；
點，分別在線段，的延長線上，點在線段上，，，且，，請補(bǔ)全圖形并求出的值．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：只有選項中，和構(gòu)成對頂角，
其余個選項中，和不能構(gòu)成對頂角，
故選：．
根據(jù)對頂角的概念判斷即可．
本題考查的是對頂角的概念，有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角．
 2.【答案】【解析】解：．是無理數(shù)，故本選項符合題意；
B.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像每兩個之間的個數(shù)依次加，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 3.【答案】【解析】解：，
把代入，得，
，
故選：．
把代入得出，再去括號即可．
本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：，，
．
故選：．
利用互余的兩角的關(guān)系計算即可．
本題考查的是余角的定義，解題的關(guān)鍵是從圖中找到互余的兩個角．
 5.【答案】【解析】解：，
，
故選：．
估算無理數(shù)的大小即可得出答案．
本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：、，
，不符合題意；
B、，
，不符合題意；
C、，
，不符合題意；
D、由無法得到，符合題意．
故選：．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)判斷即可．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的判定有：同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 7.【答案】【解析】解：設(shè)頭牛值兩金子，只羊值兩金子，
由題意可得，，
故選：．
根據(jù)“頭牛和只羊共值兩金子，頭牛和只羊共值兩金子”，得到個等量關(guān)系，即可列出方程組．
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
 8.【答案】【解析】解：當(dāng)時，
，
由于是有理數(shù)，所以繼續(xù)取立方根，
此時是無理數(shù)，
輸出，
故選：．
根據(jù)流程圖以及立方根的定義即可求出答案．
本題考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 9.【答案】【解析】解：如圖，

，
，
紙條的兩邊互相平行，
．
故選：．
先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 10.【答案】【解析】解：，
得，，
解得，
把代入，
解得，
原方程組的解是，
方程組的解為整數(shù)，
，或．
當(dāng)時，，此時，不符合題意；
當(dāng)時，，此時，不符合題意；
當(dāng)時，，此時，符合題意；
當(dāng)時，，此時，符合題意；
當(dāng)時，，此時，符合題意；
當(dāng)時，，此時，符合題意；
滿足這個條件的整數(shù)的個數(shù)有個：，，，．
故選：．
首先應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少；然后根據(jù)方程組的解為整數(shù)，判斷出滿足這個條件的整數(shù)的個數(shù)有多少即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 11.【答案】【解析】解：，
．
故答案為：
如果一個數(shù)的平方等于，那么是的算術(shù)平方根，由此即可求解．
此題主要考查了學(xué)生開平方的運算能力，比較簡單．
 12.【答案】如果兩直線平行，那么同位角相等【解析】解：“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同位角相等”，
寫成“如果，那么”的形式為：“如果兩直線平行，那么同位角相等”，
故答案為：如果兩直線平行，那么同位角相等．
一個命題都能寫成“如果那么”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．
本題考查了一個命題寫成“如果那么”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，難度較易．
 13.【答案】【解析】解：將代入方程，
得，
解得．
故答案為：．
將代入方程，即可求出的值．
本題考查了二元一次方程的解，將這組解代入二元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：如圖所示：
，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得出的度數(shù)．
此題考查平行線的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握對頂角相等的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出是解決問題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：由題意得，，分別對應(yīng)，，的值，
，
聯(lián)立方程得：
，
，得．
故答案為：．
根據(jù)題意列二元一次方程組求解．
本題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是利用整體思想求解．
 16.【答案】【解析】解：如圖，由，可得，
，
．

如圖，過作平行線，則由，可得，，
．

如圖，由，可得，
，
．

如圖，由，可得，
．

當(dāng)點是和的交點時，，；
當(dāng)點在的下方時，同理可得，或．
綜上所述，的度數(shù)可能為，，，，．
故答案為：．
根據(jù)點有種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計算求解即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
 17.【答案】解：原式
；

，
則．【解析】直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，得出答案；
直接利用立方根的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了立方根以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為．【解析】方程組利用加減消元法求出解即可；
方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 19.【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等    同位角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等【解析】證明：已知，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
已知，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，由等量代換得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能運用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．
 20.【答案】  垂線段最短【解析】解：如圖，直線即為所求；
，判斷依據(jù)是垂線段最短．
故答案為：，垂線段最短；
如圖，三角形即為所求．

根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；
利用垂線段最短解決問題；
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可．
本題考查作圖平移變換，垂線段最短等知識，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】解：由題意可得：
，
則，
故，
即，
故的平方根為：．【解析】根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的定義得出等式，進(jìn)而整體相減得出的值，再利用平方根的定義得出答案．
此題主要考查了算術(shù)平方根以及立方根的定義、平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：，
，
平分，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的平分線定義求解即可；
根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直定義求解即可．
此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及角平分線定義是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)每個“冰墩墩”玩具的價格是元，每個“雪容融”玩具的價格是元，
依題意得：，
解得：．
答：每個“冰墩墩”玩具的價格是元，每個“雪容融”玩具的價格是元．
設(shè)購買個“冰墩墩”玩具，個“雪容融”玩具，
依題意得：，

又，均為正整數(shù)，
或或或，
該中學(xué)共有種購買方案，
方案：購買個“冰墩墩”玩具，個“雪容融”玩具；
方案：購買個“冰墩墩”玩具，個“雪容融”玩具；
方案：購買個“冰墩墩”玩具，個“雪容融”玩具；
方案：購買個“冰墩墩”玩具，個“雪容融”玩具．【解析】設(shè)每個“冰墩墩”玩具的價格是元，每個“雪容融”玩具的價格是元，利用銷售總額銷售單價銷售數(shù)量，結(jié)合連續(xù)兩個月的銷售數(shù)量及銷售總額，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購買個“冰墩墩”玩具，個“雪容融”玩具，利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組或二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】  【解析】解：，，
證明：，其中、為有理數(shù)，
，
，，
，，
故答案為：，；
，
，
，，
，，，滿足，
，
，
，，
，．
猜想有理數(shù)和有理數(shù)相等，無理數(shù)和無理數(shù)相等，根據(jù)若，其中，為有理數(shù)，是無理數(shù)，則，進(jìn)行證明；
估算無理數(shù)的大小，代入方程，化簡即可得出答案．
本題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)的運算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，
，
，
，
：：，
，
；
設(shè)，則，，
，
，
解得，
；
如圖中，設(shè)，，則，，

，
，
，
，
．【解析】由平行線的性質(zhì)可求，由三角形的內(nèi)角和定理可求解；
由面積的和差關(guān)系可求解；
利用外角的性質(zhì)可得，即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，靈活運用這些性質(zhì)解題的關(guān)鍵．