2021年天津市部分學(xué)校數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷 含解析

這是一份2021年天津市部分學(xué)校數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷 含解析，共31頁(yè)。試卷主要包含了計(jì)算+，正確的結(jié)果是，下列整數(shù)中，與10﹣?zhàn)罱咏氖?，已知方程組，則2x+6y的值是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，則sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
2．計(jì)算+，正確的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．a(chǎn)D．
3．民國(guó)106年8月15日，大潭發(fā)電廠因跳電導(dǎo)致供電短少約430萬瓩，造成全臺(tái)灣多處地方停電．已知1瓩等于1千瓦，求430萬瓩等于多少瓦？（ ）
A．4.3×107B．4.3×108C．4.3×109D．4.3×1010
4．觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．在水平的桌面上放置著如圖所示的實(shí)物，則它的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
6．下列整數(shù)中，與10﹣?zhàn)罱咏氖牵? ）
A．4B．5C．6D．7
7．已知方程組，則2x+6y的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
8．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD與AB垂直，垂足為M，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AB＝10，CD＝8，3DE＝4OM，過F做作圓O的切線EF，BF交CD于G．則以下說法其中正確的是（ ）
A．MB＝3B．EF＝4C．FD∥ABD．EF＝EG
9．已知x是正實(shí)數(shù)，則|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（ ）
A．2B．C．D．0
10．已知函數(shù)y＝+1，當(dāng)x≥﹣4，且x≠0時(shí)，則函數(shù)y的取值范圍是（ ）
A．y≤﹣1B．y＞1C．y≤﹣1或y＞1D．y＜﹣1
11．四個(gè)形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB＝∠AOC＝90°，EF＝2cm，若點(diǎn)F落在BG的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：
①abc＞0；
②8a+c＞0；
③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；
④點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥1；
⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．
其中結(jié)論正確的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．把 a中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是 ．
14．定義一種新運(yùn)算：x*y＝，如2*1＝＝2．則（3*5）*（﹣1）＝ ．
15．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為 ．
16．函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有 個(gè)．
17．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH＝CH，連接BD．將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE．當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（F不與C重合），若BC＝4，tanC＝3，則AE的長(zhǎng) ．
18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，取格點(diǎn)A、B、C并連接AB，BC．取格點(diǎn)D、E并連接，交AB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）AB的長(zhǎng)等于 ；
（Ⅱ）若點(diǎn)G在線段BC上，且滿足AF+CG＝FG，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，確定點(diǎn)G的位置，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)G的位置是如何找到的．
三．解答題（本大題共7小題,共66分,解答中寫出文字說明、演算步驟或推理過程）（共7小題，滿分66分）
19．（8分）
（1）計(jì)算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3
（2）解不等式組：把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來．
20．（8分）某校開展讀書活動(dòng)，隨機(jī)抽查了若干名同學(xué)，了解他們半年內(nèi)閱讀名著的情況，調(diào)查結(jié)果制作了如下部分圖：
（1）請(qǐng)求出樣本容量，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，求這些同學(xué)半年內(nèi)閱讀名著數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（保留小數(shù)）；
（3）你能估計(jì)全校2000名同學(xué)，在這個(gè)讀書活動(dòng)中閱讀名著的總數(shù)量嗎？請(qǐng)指出，并說明理由．
21．（10分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點(diǎn)A的切線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．且∠APC＝∠BCP
（1）求證：∠BAC＝2∠ACD；
（2）過圖1中的點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E（如圖2），當(dāng)BC＝6，AE＝2時(shí)，求⊙O的半徑．
22．（10分）小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)本地的一座古塔進(jìn)行了測(cè)量．如圖，他在山坡坡腳P處測(cè)得古塔頂端M的仰角為60°，沿山坡向上走25m到達(dá)D處，測(cè)得古塔頂端M的仰角為30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算古塔的高度ME．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）
23．（10分）小王是“新星廠”的一名工人，請(qǐng)你閱讀下列信息：
信息一：工人工作時(shí)間：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；
信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見下表：
信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元．
信息四：該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；
（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？
24．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
（1）動(dòng)手操作
如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，我們通過用刻度尺和量角器度量發(fā)現(xiàn)：的值是1：直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60°；請(qǐng)證明以上結(jié)論正確
（2）類比探究
如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．
25．（10分）如圖1，拋物線M1：y＝﹣x2+4x交x正半軸于點(diǎn)A，將拋物線M1先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線M2，M1與M2交于點(diǎn)B，直線OB交M2于點(diǎn)C．
（1）求拋物線M2的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線M1上AB間的一點(diǎn)，作PQ⊥x軸交拋物線M2于點(diǎn)Q，連接CP，CQ．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，使△CPQ的面積最大，并求出最大值；
（3）如圖2，將直線OB向下平移，交拋物線M1于點(diǎn)E，F(xiàn)，交拋物線M2于點(diǎn)G，H，則的值是否為定值，證明你的結(jié)論．
參考答案與解析
一．選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，則sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．
【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝
則sinB＝＝，
故選：C．
2．計(jì)算+，正確的結(jié)果是（ ）
A．1B．C．a(chǎn)D．
【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：原式＝＝1．
故選：A．
3．民國(guó)106年8月15日，大潭發(fā)電廠因跳電導(dǎo)致供電短少約430萬瓩，造成全臺(tái)灣多處地方停電．已知1瓩等于1千瓦，求430萬瓩等于多少瓦？（ ）
A．4.3×107B．4.3×108C．4.3×109D．4.3×1010
【分析】根據(jù)題意將430萬瓩化為4.3×109瓦即可解題；
【解答】解：430萬瓩＝4300000瓩，
∵1瓩等于1千瓦，
∴4300000瓩＝4300000千瓦＝4.3×106千瓦＝4.3×109瓦；
故選：C．
4．觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：第1個(gè)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
第2個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
第3個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
第4個(gè)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：B．
5．在水平的桌面上放置著如圖所示的實(shí)物，則它的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到從左邊向右邊看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．
【解答】解：從左邊看可得左視圖為：
故選：C．
6．下列整數(shù)中，與10﹣?zhàn)罱咏氖牵? ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】解法一：由于9＜13＜16，可判斷與4最接近，從而可判斷與10﹣?zhàn)罱咏恼麛?shù)為6．
解法二：計(jì)算3.5的平方與13作比較，再得10﹣＜6.5，可作判斷．
【解答】解：解法一：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∵3.62＝12.96，3.72＝13.69，
∴3.6＜＜3.7，
∴﹣3.7＜﹣＜﹣3.6，
∴10﹣3.7＜10﹣＜10﹣3.6，
∴6.3＜10﹣＜6.4，
∴與10﹣?zhàn)罱咏氖?．
解法二：∵3＜＜4，
∴6＜10﹣＜7，
∵3.52＝12.25，且12.25＜13，
∴＞3.5，
∴10﹣＜6.5，
∴與10﹣?zhàn)罱咏氖?．
故選：C．
7．已知方程組，則2x+6y的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【分析】?jī)墒较鄿p，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．
【解答】解：兩式相減，得x+3y＝﹣2，
∴2（x+3y）＝﹣4，
即2x+6y＝﹣4，
故選：C．
8．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD與AB垂直，垂足為M，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AB＝10，CD＝8，3DE＝4OM，過F做作圓O的切線EF，BF交CD于G．則以下說法其中正確的是（ ）
A．MB＝3B．EF＝4C．FD∥ABD．EF＝EG
【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理和垂徑定理得到∠OMC＝90°，CM＝DM，求得OM＝3，得到BM＝2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；連接AF，OF，求得∠AFB＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OFE＝90°，求得∠AFO＝∠EFG，推出∠EFG＝∠EGF，得到EF＝EG，故D選項(xiàng)正確；根據(jù)射影定理得到EF＝4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；連接AD，則∠BAD＝∠BFD，根據(jù)三角函數(shù)值推出∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD，于是得到FD與AB不平行，故C 選項(xiàng)錯(cuò)誤．
【解答】解：連接OC，
∵AB是圓O的直徑，弦CD與AB垂直，
∴∠OMC＝90°，CM＝DM，
∵AB＝10，CD＝8，
∴OC＝5，CM＝4，
∴OM＝3，
∴BM＝2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
連接AF，OF，
∴∠AFB＝90°，
∵過F作圓O的切線EF，
∴∠OFE＝90°，
∴∠AFO＝∠EFG，
∵∠A+∠B＝∠B+∠BGM＝90°，
∴∠BGM＝∠A，
∵∠A＝∠AFO，∠BGM＝∠DGF，
∴∠EFG＝∠EGF，
∴EF＝EG，故D選項(xiàng)正確；
∵3DE＝4OM，
∴DE＝4，CE＝12，
∴EF2＝DE?CE＝48，
∴EF＝4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
連接AD，則∠BAD＝∠BFD，
∵GM＝EM﹣EG＝8﹣4，
∴tan∠MBG＝＝4﹣2，tan∠BAD＝＝＝≠tan∠MBG，
∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD，
∴FD與AB不平行，故C 選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：D．
9．已知x是正實(shí)數(shù)，則|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（ ）
A．2B．C．D．0
【分析】將使得下列式子分別成立的x值按大小順序排列，取處在中間的x值，則所求的式子有最小值 原式＝|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+4|x﹣|+5|x﹣|，據(jù)此可解得答案．
【解答】解：|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|
＝|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+4|x﹣|+5|x﹣|
當(dāng)x﹣＝0，即x＝時(shí)取最小值，
最小值為：|﹣1|+2|﹣|+3|﹣|+4|﹣|+5|﹣|
＝+++0+
＝．
故選：B．
10．已知函數(shù)y＝+1，當(dāng)x≥﹣4，且x≠0時(shí)，則函數(shù)y的取值范圍是（ ）
A．y≤﹣1B．y＞1C．y≤﹣1或y＞1D．y＜﹣1
【分析】函數(shù)y＝+1的圖象是由函數(shù)y＝圖象向上平移1個(gè)單位得到，在坐標(biāo)系畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求得．
【解答】解：如圖，函數(shù)y＝+1的圖象是由函數(shù)y＝圖象向上平移1個(gè)單位得到，
∵函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝﹣1，
∴﹣4≤x＜0時(shí)，y≤﹣1；x＞0時(shí)y＞1，
故選：C．
11．四個(gè)形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB＝∠AOC＝90°，EF＝2cm，若點(diǎn)F落在BG的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
【分析】連接FG交EO于K，連接EF．首先證明△GOF是等腰直角三角形，再證明OK⊥FG，設(shè)OK＝FK＝HK＝x，則OE＝OF＝x，在Rt△EFK中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．
【解答】解：連接FG交EO于K，連接EF．
∵∠BOG＝∠AOF，
∴∠GOF＝∠AOB＝90°，
∵OG＝OF，
∴△GOF是等腰直角三角形，
∴∠FGO＝45°，
∵B，G，F(xiàn)共線，
∴∠BGO＝135°，
∵GB＝GO，
∴∠GOB＝∠GBO＝22.5°，
∴∠EOF＝2×22.5°＝45°，
∴∠FOK＝∠GOK，
∵OF＝OG，
∴OK⊥FG，GK＝FK，設(shè)FK＝OK＝GK＝xcm，則OF＝OE＝xcm，
在Rt△EFK中，∵EF2＝EK2+FK2，
∴4＝x2+（x﹣x）2，
∴x2＝2+，
∴菱形AEOF的面積＝OE?FK＝x2＝（2+2）cm2，
∴陰影部分的面積＝2×（2+2）＝（4+4）cm2
故選：A．
12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：
①abc＞0；
②8a+c＞0；
③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；
④點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥1；
⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．
其中結(jié)論正確的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，
＞0，
∴abc＞0，故①正確；
②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴＝1，
∴b＝﹣2a，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＝0，
∴4a+4a+c＝0，
∴8a+c＝0，故②錯(cuò)誤；
③∵A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，
由拋物線的對(duì)稱性可知：x1+x2＝1×2＝2，
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正確；
④由題意可知：M，N到對(duì)稱軸的距離為3，
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離不小于3時(shí)，
在x軸下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使得PM⊥PN，
即≤﹣3，
∵8a+c＝0，
∴c＝﹣8a，
∵b＝﹣2a，
∴，
解得：a，故④錯(cuò)誤；
⑤易知拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）
若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，
即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的兩根為x1，x2，
則x1、x2為拋物線與直線y＝2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∵x1＜x2，
∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤錯(cuò)誤；
故選：A．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．把 a中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是 ﹣ ．
【分析】判斷得到a為負(fù)數(shù)，利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：原式＝﹣＝﹣，
故答案為：﹣
14．定義一種新運(yùn)算：x*y＝，如2*1＝＝2．則（3*5）*（﹣1）＝ ．
【分析】根據(jù)x*y＝，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵x*y＝，
∴（3*5）*（﹣1）
＝*（﹣1）
＝*（﹣1）
＝*（﹣1）
＝
＝
＝×
＝，
故答案為：．
15．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為 4 ．
【分析】設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)摸到白色乒乓球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得．
【解答】解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x，
根據(jù)題意，得：＝，
解得：x＝4，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原分式方程的解，
∴盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為4，
故答案為：4．
16．函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有 4 個(gè)．
【分析】三角形ABC的找法如下：①以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點(diǎn)即為C；②以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點(diǎn)即為C；③作AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)即為C；
【解答】解以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點(diǎn)即為C；
以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點(diǎn)即為C；
作AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)即為C；
故答案為4；
17．如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH＝CH，連接BD．將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），連接AE．當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（F不與C重合），若BC＝4，tanC＝3，則AE的長(zhǎng) ．
【分析】先根據(jù)tanC＝3，求出AH＝3，CH＝1，然后根據(jù)△EHA∽△FHC，得到，HP＝3AP，AE＝2AP，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖，
在Rt△AHC中，
∵tanC＝3，
∴＝3，
設(shè)CH＝x，
∴BH＝AH＝3x，
∵BC＝4，
∴3x+x＝4，
∴x＝1，
∴AH＝3，CH＝1，
由旋轉(zhuǎn)知，∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH，
∴∠EHF+∠AHF＝∠AHC+∠AHF，
∴∠EHA＝∠FHC，＝＝1，
∴△EHA∽△FHC，
∴∠EAH＝∠C，
∴tan∠EAH＝tanC＝3，
過點(diǎn)H作HP⊥AE，
∴HP＝3AP，AE＝2AP，
在Rt△AHP中，AP2+HP2＝AH2，
∴AP2+（3AP）2＝9，
∴AP＝，
∴AE＝，
故答案為：．
18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，取格點(diǎn)A、B、C并連接AB，BC．取格點(diǎn)D、E并連接，交AB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）AB的長(zhǎng)等于 ；
（Ⅱ）若點(diǎn)G在線段BC上，且滿足AF+CG＝FG，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，確定點(diǎn)G的位置，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)G的位置是如何找到的．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理計(jì)算即可．
（Ⅱ）取格點(diǎn)M，連接AM，CM，得到正方形AMCB，取格點(diǎn)N，連接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°，直線MN交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G即為所求．
【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝．
故答案為．
（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)M，連接AM，CM，得到正方形AMCB，取格點(diǎn)N，連接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°，直線MN交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G即為所求．
三．解答題（本大題共7小題,共66分,解答中寫出文字說明、演算步驟或推理過程）（共7小題，滿分66分）
19．（8分）（1）計(jì)算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3
（2）解不等式組：把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來．
【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用積的乘方逆運(yùn)算法則變形，計(jì)算即可得到可結(jié)果；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）原式＝1+2+1﹣3+3﹣1＝6﹣3；
（2），
由①得：x＜1，
由②得：x≥﹣，
∴不等式組的解集為：﹣≤x＜1，
，
則不等式組的整數(shù)解為：﹣1，0．
20．（8分）某校開展讀書活動(dòng)，隨機(jī)抽查了若干名同學(xué)，了解他們半年內(nèi)閱讀名著的情況，調(diào)查結(jié)果制作了如下部分圖：
（1）請(qǐng)求出樣本容量，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，求這些同學(xué)半年內(nèi)閱讀名著數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（保留小數(shù)）；
（3）你能估計(jì)全校2000名同學(xué)，在這個(gè)讀書活動(dòng)中閱讀名著的總數(shù)量嗎？請(qǐng)指出，并說明理由．
【分析】（1）讀2冊(cè)書的有16人，占的比例為32%，故樣本容量＝16÷32%＝50，則讀3本書的人數(shù)＝總數(shù)﹣?zhàn)x其它本數(shù)的人數(shù)；
（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念計(jì)算；
（3）用50人讀的書的總數(shù)去估計(jì)全校學(xué)生的讀書數(shù)．
【解答】解：（1）∵讀2冊(cè)書的有16人，占的比例為32%，
∴樣本容量＝16÷32%＝50，
讀3本書的人數(shù)＝50﹣8﹣16﹣10﹣1＝15（人），
如圖：
（2）由于讀2冊(cè)書的人數(shù)最多，故所求的眾數(shù)是2，
樣本人數(shù)為50人，則中位數(shù)應(yīng)為第25，26人的平均數(shù)，而讀1冊(cè)和2冊(cè)的人共有24人，讀3冊(cè)書的人有15人，所以中位數(shù)是3，
平均數(shù)是（冊(cè)）；
（3）讀書活動(dòng)中閱讀名著的總數(shù)量＝（8+2×16+3×15+4×10+30）×（2000÷50）＝6200（冊(cè)）．
21．（10分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點(diǎn)A的切線與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．且∠APC＝∠BCP
（1）求證：∠BAC＝2∠ACD；
（2）過圖1中的點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E（如圖2），當(dāng)BC＝6，AE＝2時(shí)，求⊙O的半徑．
【分析】（1）作DF⊥BC于F，連接DB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAC＝90°，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝90°，得到∠DBC＝∠DCB，得到DB＝DC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、圓周角定理證明即可；
（2）根據(jù)垂徑定理求出FC，證明△DEC≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE＝FC＝3，根據(jù)射影定理計(jì)算即可．
【解答】（1）證明：作DF⊥BC于F，連接DB，
∵AP是⊙O的切線，
∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，
∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，
∵∠APC＝∠BCP，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴DB＝DC，
∵DF⊥BC，
∴DF是BC的垂直平分線，
∴DF經(jīng)過點(diǎn)O，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠BDC＝2∠ODC，
∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；
（2）解：∵DF經(jīng)過點(diǎn)O，DF⊥BC，
∴FC＝BC＝3，
在△DEC和△CFD中，
，
∴△DEC≌△CFD（AAS）
∴DE＝FC＝3，
∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，
∴DE2＝AE?EC，
則EC＝＝，
∴AC＝2+＝，
∴⊙O的半徑為．
22．（10分）小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)本地的一座古塔進(jìn)行了測(cè)量．如圖，他在山坡坡腳P處測(cè)得古塔頂端M的仰角為60°，沿山坡向上走25m到達(dá)D處，測(cè)得古塔頂端M的仰角為30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算古塔的高度ME．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）
【分析】作DC⊥EP交EP的延長(zhǎng)線于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，根據(jù)坡度的定義分別求出DC、CP，設(shè)MF＝y(tǒng)m，根據(jù)正切的定義用y分別表示出DF、PE，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案．
【解答】解：作DC⊥EP交EP的延長(zhǎng)線于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，
則DC＝PH＝FE，DH＝CP，HF＝PE，
設(shè)DC＝3x，
∵tanθ＝，
∴CP＝4x，
由勾股定理得，PD2＝DC2+CP2，即252＝（3x）2+（4x）2，
解得，x＝5，
則DC＝3x＝15，CP＝4x＝20，
∴DH＝CP＝20，PH＝FE＝DC＝15，
設(shè)MF＝y(tǒng)m，
則ME＝（y+15）m，
在Rt△MDF中，tan∠MDF＝，
則DF＝＝y(tǒng)，
在Rt△MPE中，tan∠MPE＝，
則PE＝＝（y+15），
∵DH＝DF﹣HF，
∴y﹣（y+15）＝20，
解得，y＝7.5+10，
∴ME＝MF+FE＝7.5+10+15≈39.8，
答：古塔的高度ME約為39.8m．
23．（10分）小王是“新星廠”的一名工人，請(qǐng)你閱讀下列信息：
信息一：工人工作時(shí)間：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；
信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見下表：
信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元．
信息四：該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；
（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？
【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)法求出x，y的值．
（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60﹣x）分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．
【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分．
由題意得：，
解這個(gè)方程組得：，
答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．
（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60﹣x）分．
則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件．
∴w總額＝1.5×+2.8×
＝0.1x+×2.8
＝0.1x+1680﹣0.14x
＝﹣0.04x+1680，
又≥60，得x≥900，
由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)x＝900時(shí)w取得最大值，此時(shí)w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），
則小王該月收入最多是1644+1900＝3544（元），
此時(shí)甲有＝60（件），
乙有：＝555（件），
答：小王該月最多能得3544元，此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件．
24．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．
（1）動(dòng)手操作
如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，我們通過用刻度尺和量角器度量發(fā)現(xiàn)：的值是1：直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60°；請(qǐng)證明以上結(jié)論正確
（2）類比探究
如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，請(qǐng)寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．
【分析】（1）如圖1中，假設(shè)直線PC與直線BD交于點(diǎn)O，直線PC交AB于E．證明△CAP≌△BAD（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．
（2）結(jié)論：＝，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)為45°．如圖2中，設(shè)直線BD交CP于M，AC交BD于N．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】解：（1）∵CA＝CB，∠ACB＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴CA＝AB，∠CAB＝60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：PA＝PD，∠APD＝60°，
∴△APD是等邊三角形，
∴AP＝AD，∠PAD＝∠CAB＝60°，
∴∠CAP＝∠BAD，
∴△CAP≌△BAD（SAS），
∴CP＝BD，
∴＝1．
如圖1中，假設(shè)直線PC與直線BD交于點(diǎn)O，直線PC交AB于E．
∵△CAP≌△BAD，
∴∠ACE＝∠OBE，
∵∠AEC＝∠OEB，
∴∠CAE＝∠EOB＝60°，
∴直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60°．
（2）結(jié)論：＝，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)為45°．
理由：如圖2中，設(shè)直線BD交CP于M，AC交BD于N．
由題意：△PAD是等腰直角三角形，
∴∠DAP＝45°，＝，
∵CA＝CB，∠ACB＝α＝90°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，＝，
∴∠CAB＝∠PAD，
∴∠DAB＝∠PAC，
∵＝＝，
∴△APC∽△ADB，
∴＝＝，∠PCA＝∠ABD，
∵∠ANB＝∠DNC，
∴∠CMN＝∠CAB＝45°，即直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)為45°．
綜上所述，＝，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)為45°．
25．（10分）如圖1，拋物線M1：y＝﹣x2+4x交x正半軸于點(diǎn)A，將拋物線M1先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線M2，M1與M2交于點(diǎn)B，直線OB交M2于點(diǎn)C．
（1）求拋物線M2的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線M1上AB間的一點(diǎn)，作PQ⊥x軸交拋物線M2于點(diǎn)Q，連接CP，CQ．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，使△CPQ的面積最大，并求出最大值；
（3）如圖2，將直線OB向下平移，交拋物線M1于點(diǎn)E，F(xiàn)，交拋物線M2于點(diǎn)G，H，則的值是否為定值，證明你的結(jié)論．
【分析】（1）先將拋物線M1：y＝﹣x2+4x化為頂點(diǎn)式，由平移規(guī)律“上加下減，左加右減”可直接寫出拋物線M2的解析式；
（2）分別求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出m的取值范圍，再用含m的代數(shù)式表示出△CPQ的面積，可用函數(shù)的思想求出其最大值；
（3）設(shè)將直線OB向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線EH，分別求出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的橫坐標(biāo)，分別過G，H作y軸的平行線，過E，F(xiàn)作x軸的平行線，構(gòu)造相似三角形△GEM與△HFN，可通過相似三角形的性質(zhì)求出的值為1．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴將其先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位的解析式為：y＝﹣（x﹣5）2+7＝﹣x2+10x﹣18；
（2）∵拋物線M1與M2交于點(diǎn)B，
∴﹣x2+4x＝﹣x2+10x﹣18，
解得，x＝3，
∴B（3，3），
將點(diǎn)B（3，3）代入y＝kx，
得，k＝1，
∴yOB＝x，
∵拋物線M2與直線OB交于點(diǎn)C，
∴x＝﹣x2+10x﹣18，
解得，x1＝3，x2＝6，
∴C（6，6），
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
∴點(diǎn)P（m，﹣m2+4m），
則Q（m，﹣m2+10m﹣18），
∴QP＝﹣m2+10m﹣18﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，
∴S△PQC＝（6m﹣18）（6﹣m）
＝﹣3m2+27m﹣54，
＝﹣3（m﹣）2+，
在y＝﹣m2+4m中，當(dāng)y＝0時(shí)，
x1＝0，x2＝4，
∴A（4，0），
∵B（3，3），
∴3≤m≤4，
∴在S＝﹣3（m﹣）2+中，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)m＝4時(shí)，△PCQ有最大值，最大值為6；
（3）的值是定值1，理由如下：
設(shè)將直線OB向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線EH，
則yEH＝x﹣k，
∴令x﹣k＝﹣x2+4x，
解得，x1＝，x2＝，
∴xF＝，xE＝，
令x﹣k＝﹣x2+10x﹣18，
解得，x1＝，x2＝，
∴xH＝，xG＝，
∴ME＝xG﹣xE＝﹣＝3，
FN＝xH﹣xF＝﹣＝3，
分別過G，H作y軸的平行線，過E，F(xiàn)作x軸的平行線，交點(diǎn)分別為M，N，Q，
則∠HFN＝∠GEM，∠HNF＝∠GME＝90°，
∴△GEM∽△HFN，
∴＝，
∴＝＝＝1，
∴的值是定值1．
生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）
生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）
所用時(shí)間（分鐘）
10
10
350
30
20
850
生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）
生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）
所用時(shí)間（分鐘）
10
10
350
30
20
850