2021年天津市數(shù)學(xué)中考全真模擬卷（六）（word版 含答案）

這是一份2021年天津市數(shù)學(xué)中考全真模擬卷（六）（word版 含答案），共20頁。
1．（3分）下列每對數(shù)中，相等的一對是（ ）
A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12
C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3
2．（3分）sin45°+cs45°的值為（ ）
A．1B．2C．D．2
3．（3分）據(jù)統(tǒng)計，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89 000 000人，89 000 000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108
4．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如圖所示的幾何體的從左面看到的圖形為（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）估計2﹣2的值介于下列哪兩個整數(shù)之間（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
7．（3分）用加減法解方程組時，若要求消去y，則應(yīng)（ ）
A．①×3+②×2B．①×3﹣②×2C．①×5+②×3D．①×5﹣②×3
8．（3分）如圖，四邊形ABCD為菱形，A、B兩點的坐標(biāo)分別是，B（0，1），點C、D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長等于（ ）
A．2B．4C．8D．16
9．（3分）化簡+的結(jié)果是（ ）
A．xB．x﹣1C．﹣xD．x+1
10．（3分）在函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象上有三點（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
11．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點E是AB中點，將△CAE沿著直線CE翻折，得到△CDE，連接AD，則線段AD的長等于（ ）
A．4B．C．D．5
12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．（3分）﹣b?b3＝ ．
14．（3分）計算（2﹣3）2的結(jié)果等于 ．
15．（3分）在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則n＝ ．
16．（3分）如圖，將直線OA向上平移2個單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為 ．
17．（3分）如圖，正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為5和3，連接DG、BG，點E恰好在DG上，則BG的長為 ．
18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B均落在格點上，AB為⊙O的直徑．
（Ⅰ）AB的長等于 ；
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為斜邊、面積為5的Rt△PAB，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明） ．
三．解答題（共7小題，滿分66分）
19．（8分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
（1）；
（2）．
20．（8分）某校為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的情況，隨機調(diào)查了該校部分學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中m的值為 ；
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組每周參加家務(wù)勞動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組每周參加家務(wù)勞動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名學(xué)生，估計該校每周參加家務(wù)勞動的時間大于1h的學(xué)生人數(shù)．
21．（10分）在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點P，∠ABC＝64°．
（1）如圖①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大?。?br>（2）如圖②，若CD⊥AB，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點E，求∠E的大?。?br>22．（10分）如圖，小亮在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為60°，此時他距地面的高度AE為21米，電梯再上升9米到達(dá)D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為45°，求大樓BC的高度．（結(jié)果保留根號）
23．（10分）快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時間忽略不計），結(jié)果與慢車同時到達(dá)A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發(fā)時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）A市和B市之間的路程是 km；
（2）求a的值，并解釋圖中點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義；
（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距20km？
24．（10分）將等邊三角形ABC的邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AB'，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BB'，過點C作CE垂直于直線BB'，垂足為E，連接CB'．取BC邊的中點F，連接AF．
（1）如圖1，當(dāng)α＝20°時，∠CB'E的度數(shù)為 ，連接EF，可求出的值為 ．
（2）當(dāng)0°＜α＜360°且α≠60°時，
①（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由；
②當(dāng)A，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出的值．
25．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于點A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C．D是拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對稱軸DE上求作一點M，使△AMC的周長最小，并求出點M的坐標(biāo)和周長的最小值．
（3）如圖2，點P是x軸上的動點，過P點作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．是否存在點P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
參考答案
一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）
1．解：A、（﹣1）3＝﹣1和﹣13＝﹣1，兩數(shù)相等，符合題意；
B、﹣（﹣1）2＝﹣1和12＝1，兩數(shù)不相等，不符合題意；
C、（﹣1）4＝1和﹣14＝﹣1，兩數(shù)不相等，不符合題意；
D、﹣|﹣13|＝﹣1和﹣（﹣1）3＝1，兩數(shù)不相等，不符合題意；
故選：A．
2．解：原式＝+
＝．
故選：C．
3．解：89 000 000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.9×107．
故選：C．
4．解：A．是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B．是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C．屬于中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D．不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
故選：D．
5．解：從這個幾何體的左面看，所得到的圖形是長方形，能看到的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，
因此，選項D的圖形，符合題意，
故選：D．
6．解：∵2＝，
∴7＜2＜8，
∴5＜2﹣2＜6，
即2﹣2在5和6之間，
故選：D．
7．解：用加減法解方程組時，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，
故選：C．
8．解：∵A，B兩點的坐標(biāo)分別是，B（0，1），
∴OA＝，OB＝1，
∴AB＝＝＝2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AD＝AB＝2，
∴菱形的周長＝4AB＝8，
故選：C．
9．解：原式＝﹣＝＝x，
故選：A．
10．解：∵﹣a2﹣1＜0，
∴函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴點（﹣3，y1），（﹣1，y2）在第二象限，
∴y2＞y1＞0，
∵2＞0，
∴點（2，y3）在第四象限，
∴y3＜0，
∴y3＜y1＜y2．
故選：A．
11．解：如圖，延長CE交AD于F，連接BD，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∵∠ACB＝90°，CE為中線，
∴CE＝AE＝BE＝2.5，
∴∠ACF＝∠BAC，
又∵∠AFC＝∠BCA＝90°，
∴△ABC∽△CAF，
∴＝，即＝，
∴CF＝3.2，
∴EF＝CF﹣CE＝0.7，
由折疊可得，AC＝DC，AE＝DE，
∴CE垂直平分AD，
又∵E為AB的中點，
∴EF為△ABD的中位線，
∴BD＝2EF＝1.4，
∵AE＝BE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE，∠BDE＝∠DBE，
又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE＝180°，
∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝90°，
∴Rt△ABD中，AD＝＝＝，
故選：C．
12．解：由圖象可知，a＜0，c＝1，
對稱軸x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
①∵當(dāng)x＝1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，故正確；
②∵當(dāng)x＝﹣1時，y＞1，
∴a﹣b+c＞1，故正確；
③abc＝2a2＞0，故正確；
④由圖可知當(dāng)x＝﹣3時，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，故正確；
⑤c﹣a＝1﹣a＞1，故正確；
∴①②③④⑤正確，
故選：D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．解：﹣b?b3＝﹣b1+3＝﹣b4．
故答案為：﹣b4．
14．解：原式＝（2）2﹣2×2×3+32
＝8﹣12+9
＝17﹣12，
故答案為：17﹣12．
15．解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+4）個球，其中白球4個，
根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）＝＝，
解得：n＝8，
故答案為：8．
16．解：設(shè)直線OA的解析式為：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
則直線OA解析式是：y＝2x．
將其上平移2個單位長度，則平移后的直線的表達(dá)式為：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
17．解：過點A作AH⊥DG于點H，連接BE，
如圖所示：
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，
∴AG＝AE，AD＝AB，∠EAG＝∠BAD＝90°，∠DGA＝∠GEA＝45°，
∴∠GAE+∠EAD＝∠BAD+∠EAD，
∴∠GAD＝∠EAB，
在△ADG和△ABE中，
∵，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠DGA＝∠BEA＝45°，DG＝BE，
∴∠BEG＝∠BEA+∠AEG＝45°+45°＝90°，
∵AG＝3，∠AGE＝45°，
∴GH＝AH＝AGsin45°＝3，GE＝6，
在Rt△AHD中，
∵AD＝5，AH＝3，
∴DH＝＝4，
∴DG＝GH+DH＝7，
∴BE＝7，
在Rt△BEG中，
∵BE＝7，GE＝6，
∴BG＝＝，
故答案為：．
18．解：（Ⅰ）AB＝＝；
（Ⅱ）方法一：如圖，取格點C、D、E，連接AC和DE，它們相交于M；
再取格點F、G、I，連接FG并延長交網(wǎng)格線于H，連接GI、BH，它們相交于N，
然后連接MN交⊙O于P，則△PAB為所作．
方法二：取格點C、D，連接CD交⊙O于P，由于AB為直徑，則∠APB＝90°，因為平行四邊形ABDC的面積為10，則△PAB的面積為5，所以P點滿足條件．
故答案為；取格點C、D、E，連接AC和DE，它們相交于M；再取格點F、G、I，連接FG并延長交網(wǎng)格線于H，連接GI、BH，它們相交于N，然后連接MN交⊙O于P，則△PAB為所作．
三．解答題（共7小題，滿分66分）
19．解：（1）解不等式4x+6＞1﹣x，得：x＞﹣1，
解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，
則不等式組的解集為﹣1＜x≤4，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
（2）解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣2.5，
解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜0.8，
則不等式組的解集為﹣2.5≤x＜0.8，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
20．解：（Ⅰ）4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，
故答案為：40、25；
（Ⅱ）在這組數(shù)據(jù)中，1.5h出現(xiàn)的次數(shù)最多是15次，因此眾數(shù)是1.5，
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是1.5，因此中位數(shù)是1.5，
平均數(shù)為＝＝1.5，
答：這組每周參加家務(wù)勞動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是1.5；
（Ⅲ）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人），
答：該校800名學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動的時間大于1h的學(xué)生有560人．
21．解：（1）∵∠APC是△PBC的一個外角，
∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣64°＝36°，
由圓周角定理得：∠BAD＝∠C＝36°，∠ADC＝∠ABC＝64°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣64°＝26°；
（2）連接OD，如圖②所示：
∵CD⊥AB，
∴∠CPB＝90°，
∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣64°＝26°，
∵DE是⊙O的切線，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∵∠BOD＝2∠PCB＝52°，
∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣52°＝38°．
22．解：過D作DH⊥BC于H，過E作EG⊥BC于G．
由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°，AE＝21米，DE＝9米．
在Rt△CEG中，CG＝AE＝21米，tan∠CEG＝，
∴EG＝＝＝7（米）．
∴DH＝EG＝7米．
在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°，
∴BH＝DH＝7米．
∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝21+9+7＝（30+7）米．
答：大樓BC的高度是（30+7）米．
23．解：（1）由圖可知，
A市和B市之間的路程是360km，
故答案為：360；
（2）根據(jù)題意可知快車速度是慢車速度的2倍，
設(shè)慢車速度為x km/h，則快車速度為2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
則a＝120，
點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實際意義是兩車出發(fā)2小時時，在距B市120 km處相遇；
（3）快車速度為120 km/h，到達(dá)B市的時間為360÷120＝3（h），
方法一：
當(dāng)0≤x≤3時，y1＝﹣120x+360，
當(dāng)3＜x≤6時，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
當(dāng)0≤x≤3時，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
當(dāng)3＜x≤6時，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x＝，﹣2＝，
所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過或 h兩車相距20 km．
方法二：
設(shè)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過t h兩車相距20 km，
當(dāng)0≤t≤3時，60t+120t＝20，
解得，t＝；
當(dāng)3＜t≤6時，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t＝．
所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過或 h兩車相距20 km．
24．解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知AB'＝AB，∠BAB'＝20°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ABB'＝（180°﹣∠BAB'）＝80°，
∴∠CBB'＝∠ABB'﹣∠ABC＝20°，
同理可得，∠BCB'＝10°，
∴∠CB'E＝∠CBB'+∠BCB'＝30°，
連接EF，
∵F是BC的中點，CE⊥BB'，
∴EF是Rt△CBE的斜邊BC上的中線，
∴BC＝2EF，
∴AB'＝2EF，
∴，
故答案為：30°；2；
（2）①仍然成立，理由如下：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，AB'＝AB，∠BAB'＝α，
∴∠AB'B＝，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠CAB'＝α﹣60°，
同理可得，∠AB'C＝，
∴∠CB'E＝∠AB'C﹣∠AB'B＝，
連接EF，
∵F是BC的中點，CE⊥BB'，
∴EF是Rt△CBE的斜邊BC上的中線，
∴BC＝2EF，
∴AB'＝2EF，
∴；
②當(dāng)A，E，F(xiàn)三點共線時，分以下兩種情況討論，
（Ⅰ）當(dāng)點E在線段AF上時，如圖3，
由①可知，∠CB'E＝30°，BC＝2EF，
∵CE⊥BB'，
∴∠CEB'＝∠CEB＝90°，
設(shè)BF＝x，則EF＝CF＝x，
在Rt△BEF中，BE＝BF＝x，
∴CE＝BE＝x，
在Rt△CB'E中，B'E＝，
∴，
（Ⅱ）當(dāng)點E在線段AF的延長線上時，如圖4，
同（Ⅰ），可得，BE＝x，B'E＝x，
∴，
綜上所述，的值為+1或﹣1．
25．解：（1）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，
解得，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+4x﹣3；
（2）如下圖，連接BC交DE于點M，此時MA+MC最小，
又因為AC是定值，所以此時△AMC的周長最?。?br>由題意可知OB＝OC＝3，OA＝1，
∴BC＝＝3，同理AC＝，
∴此時△AMC的周長＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；
∵DE是拋物線的對稱軸，與x軸交點A（1，0）和B（3，0），
∴AE＝BE＝1，對稱軸為 x＝2，
由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，
∴EB＝EM＝1，
又∵點M在第四象限，在拋物線的對稱軸上，
∴M（2，﹣1）；
（3）存在這樣的點P，使△FCG是等腰三角形．
∵點P的橫坐標(biāo)為m，故點F（m，﹣m2+4m﹣3），點G（m，m﹣3），
則FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，
當(dāng)FG＝FC時，則（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；
當(dāng)GF＝GC時，同理可得m＝0（舍去）或3；
當(dāng)FC＝GC時，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），
綜上，m＝5或m＝4或或3．