2021年天津市中考數(shù)學(xué)模擬通關(guān)試卷（一）解析版

這是一份2021年天津市中考數(shù)學(xué)模擬通關(guān)試卷（一）解析版，共25頁。試卷主要包含了計算，tan60°的值等于，下列圖形是中心對稱圖形的是，估計的值在，計算的結(jié)果為，方程組的解是，點A等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021年天津市中考數(shù)學(xué)模擬通關(guān)試卷（一）
一．選擇題
1．計算：﹣3+2的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
2．tan60°的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2021年北京時間1月19日零時全球新冠肺炎確診病例已超過93 000 000例．將數(shù)93 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．9.3×105 B．93×106 C．9.3×107 D．0.93×108
4．下列圖形是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．如圖所示左邊是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從上面看該幾何體得到的圖形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．估計的值在（　　）
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
7．計算的結(jié)果為（　?。?br /> A．x+1 B．x﹣1 C． D．
8．方程組的解是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
10．如圖所示，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，使得C′A⊥AB，則∠BAB′＝（　?。?br />
A．10° B．20° C．30° D．50°
11．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（　?。?br />
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
12．已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a＜；④b＞1．其中正確的結(jié)論是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④
二．填空題
13．計算（）3＝　 　
14．計算：（+1）（﹣1）＝　 ?。?br /> 15．一個不透明的口袋中有3個紅球，2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，則摸出的是黑球的概率是　 ?。?br /> 16．一次函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 17．如圖，將邊長為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，則線段AF的長是　 　cm．

18．如圖，在邊長都是1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A、B、C、D均為格點，線段CD相交于點O．
（Ⅰ）線段CD的長等于　 ??；
（Ⅱ）請你借助網(wǎng)格，使用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出以A為一個頂點的矩形ARST，滿足點O為其對角線的交點，并簡要說明這個矩形是怎么畫的（不要求證明）　 ?。?br />
三．解答題
19．解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 ?。?br /> （Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為　 ?。?br /> 20．中共中央、國務(wù)院印發(fā)《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，強(qiáng)調(diào)勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，要把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，市教體局為了了解某市九年級學(xué)生假期參加勞動實踐天數(shù)的情況，隨機(jī)抽取該市部分九年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）樣本容量為　 ?。?br /> （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，九年級學(xué)生勞動實踐天數(shù)的中位數(shù)是　 　天；
（3）若該市共有九年級學(xué)生6000人，估計九年級學(xué)生勞動實踐天數(shù)不少于5天的共有多少人？

21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且CD平分∠ACB，過點D作⊙O的切線，交CA的延長線于點E．若∠ABC＝30°．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）若AC的長為，請直接寫出DE的長．

22．如圖，小明在樓AB前的空地上將無人機(jī)升至空中C處，在C處測得樓AB的頂部A處的仰角為42°，測得樓AB的底部B處的俯角為31°．已知C處距地面BD的高度為12m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算樓AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈0.60）．

23．某商場為慶祝開業(yè)，特在開業(yè)當(dāng)天推出了兩種購物方案：
方案一：非會員購物所有商品價格可享九折優(yōu)惠；
方案二：若額外繳納50元會費(fèi)成為該商場的會員，則所有商品價格可享八折優(yōu)惠．
設(shè)王女士在該商場開業(yè)當(dāng)天的累計購物金額為x元．
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：
累計購物金額（元）
350
450
550
650
……
方案一的付款金額（元）
315
405
　 　
　 　
……
方案二的付款金額（元）
330
410
　 　
　 　
……
（Ⅱ）分別寫出王女士按方案一、方案二的付款金額y1元、y2元與累計購物金額x元（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）當(dāng)x＞200時，王女士選擇哪種購物方案更合算？并說明理由．
24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（3，4），點B（6，0）．
（Ⅰ）如圖①，求AB的長；
（Ⅱ）如圖②，把圖①中的△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點M恰好落在OA延長線上，N是點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點．①求證：BN∥OM；②求點N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點在△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點D的對應(yīng)點是P，求線段CP長的取值范圍（直接寫出結(jié)果）

25．如圖1，直線y＝﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線y＝﹣x+2于點D．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，求當(dāng)PE取得最大值時點P的坐標(biāo)，并求PE的最大值．


2021年天津市中考數(shù)學(xué)模擬通關(guān)試卷（一）
參考答案與試題解析
一．選擇題
1．計算：﹣3+2的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可得到答案．
【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1，
故選：A．
2．tan60°的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案．
【解答】解：tan60°＝，
故選：B．
3．新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2021年北京時間1月19日零時全球新冠肺炎確診病例已超過93 000 000例．將數(shù)93 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．9.3×105 B．93×106 C．9.3×107 D．0.93×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將數(shù)93 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.3×107．
故選：C．
4．下列圖形是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是中心對稱圖形，故此選項正確；
故選：D．
5．如圖所示左邊是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從上面看該幾何體得到的圖形是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【解答】解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面一層有2個正方形．
故選：D．
6．估計的值在（　?。?br /> A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
【分析】先求出的范圍，即可求出答案．
【解答】解：∵49＜51＜64，
∴7＜＜8，
∴在7到8之間，
故選：D．
7．計算的結(jié)果為（　?。?br /> A．x+1 B．x﹣1 C． D．
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝x+1，
故選：A．
8．方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：，
②﹣①得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝6，
則方程組的解為，
故選：B．
9．點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k的符號判斷出此函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x3判斷出y1，y2，y3的大小關(guān)系即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝﹣3＜0，
∴此函數(shù)圖象在二四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2．
故選：A．
10．如圖所示，在△ABC中，∠CAB＝70°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，使得C′A⊥AB，則∠BAB′＝（　?。?br />
A．10° B．20° C．30° D．50°
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B′AC′＝∠CAB＝70°，又知道C′A⊥AB，所以有∠C′AB＝∠B′AC′+∠BAB′＝90°，最后可以算出∠BAB′的度數(shù)．
【解答】解：∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，
∴∠B′AC′＝∠CAB，
∵∠CAB＝70°，
∴∠B′AC′＝∠CAB＝70°，
又∵C′A⊥AB，
∴∠C′AB＝∠B′AC′+∠BAB′＝90°，
∴∠BAB′＝90°﹣70°＝20°，
故選：B．
11．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（　?。?br />
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得OA＝OC，然后判斷出△AOE和△COE全等，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，從而得到△ABC關(guān)于直線AD軸對稱，再根據(jù)全等三角形的定義寫出全等三角形即可得解．
【解答】解：∵EF是AC的垂直平分線，
∴OA＝OC，
又∵OE＝OE，
∴Rt△AOE≌Rt△COE，
∵AB＝AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴△ABC關(guān)于直線AD軸對稱，
∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，
綜上所述，全等三角形共有4對．
故選：D．
12．已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a+b+c＝2；③a＜；④b＞1．其中正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【解答】解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，
∵對稱軸為x＝＜0，∴a、b同號，即b＞0，
∴abc＜0，
故本選項錯誤；

②當(dāng)x＝1時，函數(shù)值為2，
∴a+b+c＝2；
故本選項正確；

③∵對稱軸x＝＞﹣1，
解得：＜a，
∵b＞1，
∴a＞，
故本選項錯誤；

④當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)值＜0，
即a﹣b+c＜0，（1）
又a+b+c＝2，
將a+c＝2﹣b代入（1），
2﹣2b＜0，
∴b＞1
故本選項正確；
綜上所述，其中正確的結(jié)論是②④；
故選：D．
二．填空題
13．計算（）3＝　x3y3　
【分析】根據(jù)積的乘方法則求出即可．
【解答】解：（）3＝x3y3，
故答案為：x3y3．
14．計算：（+1）（﹣1）＝　1?。?br /> 【分析】兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．就可以用平方差公式計算．結(jié)果是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．
【解答】解：（+1）（﹣1）＝．
故答案為：1．
15．一個不透明的口袋中有3個紅球，2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，則摸出的是黑球的概率是　?。?br /> 【分析】由在不透明的布袋中裝有3個紅球，2個白球，1個黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．
【解答】解：∵在不透明的布袋中裝有3個紅球，2個白球，1個黑球，
∴從袋中任意摸出一個球，摸出的球是黑球的概率是：＝．
故答案為：．
16．一次函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則m的取值范圍是　m＜3?。?br /> 【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣2的圖象經(jīng)過二、三、四象限判斷出m的取值范圍即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
故答案為：m＜3
17．如圖，將邊長為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，則線段AF的長是　　cm．

【分析】設(shè)EF＝FD＝x，在RT△AEF中利用勾股定理即可解決問題．
【解答】解：如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，
∵AE＝EB＝3，EF＝FD，設(shè)EF＝DF＝x．則AF＝6﹣x，
在RT△AEF中，∵AE2+AF2＝EF2，
∴32+（6﹣x）2＝x2，
∴x＝，
∴AF＝6﹣＝cm，
故答案為．
18．如圖，在邊長都是1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A、B、C、D均為格點，線段CD相交于點O．
（Ⅰ）線段CD的長等于　?。?br /> （Ⅱ）請你借助網(wǎng)格，使用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出以A為一個頂點的矩形ARST，滿足點O為其對角線的交點，并簡要說明這個矩形是怎么畫的（不要求證明）　1、以O(shè)為圓心、OA為半徑作⊙O；
2、借助網(wǎng)格作AE⊥OA；
3、過點O作RT∥AE，交⊙O于點R、T；
4、延長AB交⊙O于點S，順次連接A、R、S、T，
則矩形ARST即為所求．?。?br />
【分析】（Ⅰ）由勾股定理求解可得．
（Ⅱ）1、以O(shè)為圓心、OA為半徑作⊙O；
2、借助網(wǎng)格作AE⊥OA；
3、過點O作RT∥AE，交⊙O于點R、T；
4、延長AB交⊙O于點S，順次連接A、R、S、T，
則矩形ARST即為所求．
【解答】解：（Ⅰ）CD＝＝．
故答案為：；
（Ⅱ）如圖，

1、以O(shè)為圓心、OA為半徑作⊙O；
2、借助網(wǎng)格作AE⊥OA；
3、過點O作RT∥AE，交⊙O于點R、T；
4、延長AB交⊙O于點S，順次連接A、R、S、T，
則矩形ARST即為所求．
答案為：1、以O(shè)為圓心、OA為半徑作⊙O；
2、借助網(wǎng)格作AE⊥OA；
3、過點O作RT∥AE，交⊙O于點R、T；
4、延長AB交⊙O于點S，順次連接A、R、S、T，
則矩形ARST即為所求．
三．解答題
19．解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣2　；
（Ⅱ）解不等式②，得　x≤3?。?br /> （Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為　﹣2≤x≤3?。?br /> 【分析】（Ⅰ）解一元一次不等式即可；
（Ⅱ）解一元一次不等式即可；
（Ⅲ）利用數(shù)軸表示解集；
（Ⅳ）利用大小小大中間找確定原不等式組的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；
（Ⅲ）如圖：

（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤3．
故答案為x≥﹣2，x≤3，﹣2≤x≤3．
20．中共中央、國務(wù)院印發(fā)《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，強(qiáng)調(diào)勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，要把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，市教體局為了了解某市九年級學(xué)生假期參加勞動實踐天數(shù)的情況，隨機(jī)抽取該市部分九年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）樣本容量為　200??；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，九年級學(xué)生勞動實踐天數(shù)的中位數(shù)是　5　天；
（3）若該市共有九年級學(xué)生6000人，估計九年級學(xué)生勞動實踐天數(shù)不少于5天的共有多少人？

【分析】（1）由5天的人數(shù)及其所占百分比可得答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以勞動實踐天數(shù)不少于5天的人數(shù)所占百分比即可．
【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），
則樣本容量為200；
故答案為：200；

（2）200﹣20﹣30﹣60﹣40＝50（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

∵共抽取了200人，處于中間位置的是第100和101個數(shù)的平均數(shù)，
∴九年級學(xué)生勞動實踐天數(shù)的中位數(shù)是＝5（天）；
故答案為：5；

（3）根據(jù)題意得：6000×（1﹣10%﹣15%）＝4500（天），
答：九年級學(xué)生勞動實踐天數(shù)不少于5天的共有4500人．
21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，且CD平分∠ACB，過點D作⊙O的切線，交CA的延長線于點E．若∠ABC＝30°．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）若AC的長為，請直接寫出DE的長．

【分析】（1）連接OD，先證ED∥AO，得出∠E＝∠BAC，于結(jié)合圓周角定理的推論和直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；
（2）過點A作AH⊥DE于點H，則∠DHA＝90°，選證明四邊形AODH是正方形，可求出DH的長，由直角三角形的性質(zhì)求出EH的長，即可求出DE的長．
【解答】解：（1）連接OD，

∵DE⊙O的切線，
∴DE⊥OD，
∴∠EDO＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠AOD＝∠BOD，
又∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴ED∥AO，
∴∠E＝∠BAC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠E＝60°；
（2）過點A作AH⊥DE于點H，則∠DHA＝90°，

又∵∠HDO＝∠AOD＝90°，
∴四邊形AODH是矩形，
又∵OD＝OA，
∴四邊形AODH是正方形，
∴AO＝DH＝AH，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝，
∴AB＝2，
∴AO＝，
∴DH＝AH＝AO＝，
在Rt△AHE中，EH＝＝1，
∴DE＝EH+DH＝1+．
22．如圖，小明在樓AB前的空地上將無人機(jī)升至空中C處，在C處測得樓AB的頂部A處的仰角為42°，測得樓AB的底部B處的俯角為31°．已知C處距地面BD的高度為12m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算樓AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈0.60）．

【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△AEC、△CBD，通過解這兩個直角三角形求得AE、DC的長度，進(jìn)而可解即可求出答案．
【解答】解：如圖，過點C作CE⊥AB于點E．
依題意得：∠ACE＝42°，∠CBD＝31°，CD＝12m．
可得四邊形CDBE是矩形．
∴BE＝DC，CE＝DB．
∵在直角△CBD中，tan∠CBD＝，
∴CE＝DB＝．
∵在直角△ACE中，tan∠ACE＝．
∴AE＝CE?tan42°．
∴AE＝?tan42°≈＝18（米）．
∴AB＝AE+BE＝30（米）．
答：樓AB的高度約為30米．
23．某商場為慶祝開業(yè)，特在開業(yè)當(dāng)天推出了兩種購物方案：
方案一：非會員購物所有商品價格可享九折優(yōu)惠；
方案二：若額外繳納50元會費(fèi)成為該商場的會員，則所有商品價格可享八折優(yōu)惠．
設(shè)王女士在該商場開業(yè)當(dāng)天的累計購物金額為x元．
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：
累計購物金額（元）
350
450
550
650
……
方案一的付款金額（元）
315
405
　495　
　585　
……
方案二的付款金額（元）
330
410
　490　
　570　
……
（Ⅱ）分別寫出王女士按方案一、方案二的付款金額y1元、y2元與累計購物金額x元（x＞0）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）當(dāng)x＞200時，王女士選擇哪種購物方案更合算？并說明理由．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩種購物方案列式計算即可；
（Ⅱ）根據(jù)題意分別得出兩種優(yōu)惠方案的關(guān)系式即可；
（Ⅲ）設(shè)y＝y(tǒng)1﹣y2，根據(jù)（Ⅱ）得出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（Ⅰ）方案一：550×0.9＝495（元），
650×0.9＝585（元），
方案二：50+550×0.8＝490（元），
50+650×0.8＝570（元），
故答案為：495、585、490、570；

（Ⅱ）根據(jù)題意得：y1＝0.9x（x＞0），
y2＝0.8x+50（x＞0）；

（Ⅲ）設(shè)y＝y(tǒng)1﹣y2＝0.9x﹣（0.8x+50）＝0.1x﹣50，
令y＝0，解得x＝500，
∴當(dāng)x＝500時，王女士選擇方案一和方案二的付款金額一樣．
∵0.1＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)200＜x＜500時，y＜0，王女士選擇方案一更合算，
當(dāng)x＞500時，y＞0，王女士選擇方案二更合算．
24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（3，4），點B（6，0）．
（Ⅰ）如圖①，求AB的長；
（Ⅱ）如圖②，把圖①中的△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應(yīng)點M恰好落在OA延長線上，N是點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點．①求證：BN∥OM；②求點N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點在△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點D的對應(yīng)點是P，求線段CP長的取值范圍（直接寫出結(jié)果）

【分析】（Ⅰ）如圖①中，作AH⊥OB于H．求出AH，BH，利用勾股定理即可解決問題．
（Ⅱ）①想辦法證明∠BMO＝∠MBN即可．
②連接AN，作NE⊥OB于E．證明四邊形OANB是平行四邊形，解直角三角形即可解決問題．
（Ⅲ）分別求解PC的最小值，最大值即可解決問題．
【解答】（Ⅰ）解：如圖①中，作AH⊥OB于H．

∵A（3，4），B（6，0），
∴OH＝3，AC＝4，OB＝6，
∴BH＝6﹣3＝3，
在Rt△ACB中，AB＝＝＝5．

（Ⅱ）①證明：如圖②中，

由（1）可知：OA＝AB，
∴∠AOB＝∠ABO，
由旋轉(zhuǎn)可知：OB＝BM，
∴∠AOB＝∠BMO，∠MBN＝∠ABO，
∴∠BMO＝∠MBN，
∴BN∥OM．
②解：連接AN，作NE⊥OB于E．
∵OA∥NB，OA＝BN，
∴四邊形OANB是平行四邊形，
∴AN∥OB，AN＝OB＝6，NE＝4，
在Rt△BNE中，BE＝＝＝3，
∴OE＝OB+BE＝6+3＝9，
∴N（9，4）．

（Ⅲ）解：如圖②﹣1中，作BP⊥MN于P．

則BP＝＝，當(dāng)點P在BC的延長線上時，PC的值最小，最小值＝﹣3＝，
當(dāng)點P與點M重合，旋轉(zhuǎn)到點M在CB的延長線上時，PC的值最大，最大值＝3+6＝9，
∴≤CP≤9．
25．如圖1，直線y＝﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線y＝﹣x+2于點D．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，求當(dāng)PE取得最大值時點P的坐標(biāo)，并求PE的最大值．

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）當(dāng)P、D、O、C為頂點的四邊形為平行四邊形時，則有PD＝OC＝2，進(jìn)而求解；
（3）證明△PED∽△BOC，則，即，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+2與x軸交于點B，與y軸交于點C，
∴點B、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2）．
拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，
∴，
解得，
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+2；

（2）∵P點在拋物線上，橫坐標(biāo)為m，
∴P點坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2），
∵PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線y＝﹣x+2于點D．
∴Q坐標(biāo)為（m，0），D點坐標(biāo)為（m，﹣m+2），
當(dāng)P、D、O、C為頂點的四邊形為平行四邊形時，則有PD＝OC＝2，
即|﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）|＝2，即|﹣m2+2m|＝2，
當(dāng)﹣m2+2m＝2時，解得m＝2，則Q坐標(biāo)為（2，0），
當(dāng)﹣m2+2m＝﹣2時，解得m＝2±2，則Q坐標(biāo)為（2+2，0）或（2﹣2，0），
綜上可知，Q點坐標(biāo)為（2，0）或（2+2，0）或（2﹣2，0）；

（3）由（2）可知P點坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2），Q坐標(biāo)為（m，0），
D點坐標(biāo)為（m，﹣m+2），
∴PD＝﹣m2+2m．
在Rt△OBC中，OC＝2，OB＝4，由勾股定理可求得BC＝2，
∵OQ∥OC，
∴∠OCB＝∠BDQ．
∵∠PDE＝∠BDQ，
∴∠OCB＝∠PDE．
∵PE⊥BC，
∴∠PED＝∠COB＝90°．
∴△PED∽△BOC．
∴，
即，
解得：PE＝，
∵P在直線BC上方，
∴0＜m＜4，
∴當(dāng)m＝2時，PE有最大值，
此時P點坐標(biāo)為（2，3）．