2021年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（1）

這是一份2021年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（1），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（3分）計算：4×（﹣3）的結(jié)果是（　　）
A．﹣7 B．12 C．1 D．﹣12
2．（3分）2cos30°的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）截至2021年4月25日24時，天津市累計完成疫苗接種6547486劑次，其中：首劑6117711次，第二劑429775次，至此，天津市實現(xiàn)了新冠病毒疫苗首劑接種40%全人群覆蓋．將429775用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．4.29775×105 B．0.429775×106
C．4.29775×106 D．42.9775×106
4．（3分）在如圖所示四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（3分）如圖所示的是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（3分）無理數(shù)在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
7．（3分）方程組的解是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．（3分）如圖，四邊形ABCD為菱形，A、B兩點的坐標分別是，B（0，1），點C、D在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（　?。?br />
A．2 B．4 C．8 D．16
9．（3分）化簡﹣的結(jié)果為（　?。?br /> A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．1﹣a
10．（3分）已知點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函數(shù)圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．無法確定
11．（3分）如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（　　）

A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
12．（3分）如圖拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，且OB＝OC，下列結(jié)論：
①c＝2b﹣2；②a＝﹣；③b＝ac+1；④＜0．
其中正確的個數(shù)是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題：每小題3分，共18分.
13．（3分）﹣b?b3＝　 ?。?br /> 14．（3分）計算：（1﹣2）2＝　 ?。?br /> 15．（3分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點數(shù)不大于4的概率是　 　．
16．（3分）若函數(shù)y＝（k﹣1）x+2是一次函數(shù)，且y的值隨x值的增大而減小，則k的取值范圍是　 ?。?br /> 17．（3分）如圖，E是邊長為2的正方形ABCD的對角線AC上一點，且AE＝AB，F(xiàn)為BE上任意一點，F(xiàn)G⊥AC于點G，F(xiàn)H⊥AB于點H，則FG+FH的值是　 　．

18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C均落在格點上．（Ⅰ）△ABC的面積為　 ??；
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺在AC上做一點M，使以M為圓心，MC為半徑的⊙M與AB相切，并簡要說明點M的位置是如何找到的（不要求證明）　 ?。?br />
三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驃或證明過程.
19．（8分）解不等式組
請結(jié)合解題過程，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 ??；
（Ⅱ）解不等式②，得　 ??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（Ⅳ）原不等式組的解集為　 ?。?br />
20．（8分）為了解某學(xué)校九年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學(xué)校九年級部分同學(xué)，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）該校抽查九年級學(xué)生的人數(shù)為　 　，圖①中的m值為　 ?。?br /> （Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．
（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級400名學(xué)生中，每周平均課外閱讀時間大于2h的學(xué)生人數(shù)．

21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點作⊙O的切線，交AB的延長線于點P．
（Ⅰ）如圖①，連接AC，BC，若BP＝OB，求∠A和∠P的大?。?br /> （Ⅱ）如圖②，過點P作⊙O的切線PD，切點為D，連接CD，BD，若∠BDC＝32°，求∠BDP的大小.
22．（10分）如圖，從空中C點測得兩建筑物A，B底部的俯角分別為37°和53°．如果測得C與B之間的距離為152m，且點A，B，D在同一直線上．（結(jié)果取整數(shù)）
（Ⅰ）求C點距地面的高度CD的值；
（Ⅱ）求建筑物A，B間的距離．
（參考值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）

23．（10分）同一種品牌的空調(diào)在甲、乙兩個電器店的標價均是每臺3000元．現(xiàn)甲、乙兩個電器店優(yōu)惠促銷，甲電器店的優(yōu)惠方案：如果一次購買臺數(shù)不超過5臺時，價格為每臺3000元，如果一次購買臺數(shù)超過5臺時，超過部分按六折銷售；乙電器店的優(yōu)惠方案：全部按八折銷售．
設(shè)某校在同一家電器店一次購買空調(diào)的數(shù)量為x（x為正整數(shù)）．
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：
一次購買臺數(shù)（臺）
2
6
15
…
甲電器店收費（元）
6000
　 　
　 　
…
乙電器店收費（元）
4800
　 　
　 　
…
（Ⅱ）設(shè)在甲電器店購買收費y1元，在乙電器店購買收費y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）當(dāng)x＞6時，該校在哪家電器店購買更合算？并說明理由．
24．（10分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，點C（4，2），點D是邊OA上的動點，沿BD折疊該紙片，得點C的對應(yīng)點C'，點A的對應(yīng)點A′．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點A′落在y軸上時，求點A′的坐標；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)BC′平分∠OBD時，求點A′的坐標；
（Ⅲ）連接A′C，C'C，求△A'C′C面積的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸是直線x＝2，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（Ⅰ）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（Ⅱ）M為第一象限內(nèi)拋物線上的一個點，過點M作MN⊥x軸于點N，交BC于點D，連接CM，當(dāng)線段CM＝CD時，求點M的坐標；
（Ⅲ）以原點O為圓心，AO長為半徑作⊙O，點P為⊙O上的一點，連接BP，CP，求2PC+3PB的最小值．


2021年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（3分）計算：4×（﹣3）的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣7 B．12 C．1 D．﹣12
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘．
【解答】解：4×（﹣3）＝﹣12．
故選：D．
2．（3分）2cos30°的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．
【解答】解：2cos30°＝2×．
故選：B．
3．（3分）截至2021年4月25日24時，天津市累計完成疫苗接種6547486劑次，其中：首劑6117711次，第二劑429775次，至此，天津市實現(xiàn)了新冠病毒疫苗首劑接種40%全人群覆蓋．將429775用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．4.29775×105 B．0.429775×106
C．4.29775×106 D．42.9775×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．
【解答】解：將429775用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.29775×105，
故選：A．
4．（3分）在如圖所示四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：C．
5．（3分）如圖所示的是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形結(jié)合幾何體判定則可．
【解答】解：從上面看，是一行三個小正方形．
故選：C．
6．（3分）無理數(shù)在（　　）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
【分析】由＜＜可以得到答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴無理數(shù)在3和4之間．
故選：B．
7．（3分）方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
把②代入①得：2y﹣y＝﹣1，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝﹣2，
則方程組的解為，
故選：B．
8．（3分）如圖，四邊形ABCD為菱形，A、B兩點的坐標分別是，B（0，1），點C、D在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（　?。?br />
A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】先由勾股定理求出AB的長，再由菱形的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：∵A，B兩點的坐標分別是，B（0，1），
∴OA＝，OB＝1，
∴AB＝＝＝2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AD＝AB＝2，
∴菱形的周長＝4AB＝8，
故選：C．
9．（3分）化簡﹣的結(jié)果為（　　）
A． B．a(chǎn)﹣1 C．a(chǎn) D．1﹣a
【分析】首先通分運算，再利用分式的加減運算法則計算得出答案．
【解答】解：原式＝+
＝
＝a﹣1．
故選：B．
10．（3分）已知點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函數(shù)圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．無法確定
【分析】把點A、B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比較它們的大?。?br /> 【解答】解：∵點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函數(shù)圖象上的三點，
∴y1＝﹣＝1，y2＝﹣＝﹣1，y3＝﹣＝﹣．
∵﹣1＜﹣＜1，
∴y2＜y3＜y1
故選：B．
11．（3分）如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（　?。?br />
A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360°，可以求得∠CAD的度數(shù)，本題得以解決．
【解答】解：由題意可得，
∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，
∵∠EDB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB+∠ACB＝180°，
∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD＝360°，∠CBD＝α，
∴∠CAD＝180°﹣α，
故選：C．
12．（3分）如圖拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，且OB＝OC，下列結(jié)論：
①c＝2b﹣2；②a＝﹣；③b＝ac+1；④＜0．
其中正確的個數(shù)是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】求出拋物線與y軸的交點C坐標，即可求出B坐標，從而得出x＝﹣c和x＝﹣2為一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根，由韋達定理建立等式可判斷②③；由B（﹣c，0），代入拋物線的解析式即可判斷①；由a＞0，c＜0，b＞0，即可判斷④．
【解答】解：觀察圖象可知a＞0，c＜0，b＞0，
∴，故④正確；
∵OB＝OC，則點B坐標為（﹣c，0），
故x＝﹣c和x＝﹣2為一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根，
由韋達定理可得，
解第二個等式可得：a＝，故②錯誤；
把a＝代入第一個等式得：﹣2+（﹣c）＝﹣2b，
移項得：c＝2b﹣2，故①正確；
把B坐標代入函數(shù)中得：ac2﹣bc+c＝0，
∴ac﹣b+1＝0，即b＝ac+1，
故③正確；
正確的有3個．
故選：C．
二、填空題：每小題3分，共18分.
13．（3分）﹣b?b3＝　﹣b4?。?br /> 【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計算即可．
【解答】解：﹣b?b3＝﹣b1+3＝﹣b4．
故答案為：﹣b4．
14．（3分）計算：（1﹣2）2＝　13﹣4?。?br /> 【分析】利用完全平方公式計算．
【解答】解：原式＝1﹣4+12
＝13﹣4．
故答案為13﹣4，
15．（3分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點數(shù)不大于4的概率是　　．
【分析】先求出點數(shù)不不大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：∵在這6種情況中，擲的點數(shù)不大于4的有4種結(jié)果，
∴擲的點數(shù)大于4的概率為＝，
故答案為：．
16．（3分）若函數(shù)y＝（k﹣1）x+2是一次函數(shù)，且y的值隨x值的增大而減小，則k的取值范圍是　k＜1?。?br /> 【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2的增減性列出不等式k﹣1＜0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2圖象是函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，
∴k﹣1＜0，
解得，k＜1；
故答案是：k＜1．
17．（3分）如圖，E是邊長為2的正方形ABCD的對角線AC上一點，且AE＝AB，F(xiàn)為BE上任意一點，F(xiàn)G⊥AC于點G，F(xiàn)H⊥AB于點H，則FG+FH的值是　　．

【分析】過點E作EM⊥AB于M，連接AF，先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出EM，由S△ABE＝AB?EM＝AE?GF+AB?FH，可得FG+FH＝EM，則FG+FH的值可求．
【解答】解：如圖，過點E作EM⊥AB于M，連接AF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°，
∴∠AEM＝90°﹣∠CAM＝45°，
∴AM＝EM，
∴△AEM是等腰直角三角形，
∵AB＝AE＝2，
∴EM＝AE?sin45°＝2×＝，
∵S△ABE＝S△AEF+S△ABF，
∴S△ABE＝AB?EM＝AE?FG+AB?FH，
∴AB?EM＝AB（FG+FH），
∴EM＝FG+FH＝，
故答案為．

18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、C均落在格點上．（Ⅰ）△ABC的面積為　6??；
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺在AC上做一點M，使以M為圓心，MC為半徑的⊙M與AB相切，并簡要說明點M的位置是如何找到的（不要求證明）　延長BC到D，使BD＝5，連接AD，取AD的中點E，連接BE交AC于點M　．

【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角形的面積計算公式可求答案；
（Ⅱ）利用格點，勾股定理構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)作出角B的平分線即可．
【解答】解：（Ⅰ）S△ABC＝×3×4＝6，
故答案為：6；
（Ⅱ）延長BC到D，使BD＝5，連接AD，取AD的中點E，連接BE交AC于點M，
理由如下：如圖，AB＝＝5＝BD，
由等腰三角形的性質(zhì)可知，點E是AD的中點，
∴BE平分∠ABC，
∴點M到∠ABC兩邊的距離相等，
因此點M符合題意，
故答案為：延長BC到D，使BD＝5，連接AD，取AD的中點E，連接BE交AC于點M．

三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驃或證明過程.
19．（8分）解不等式組
請結(jié)合解題過程，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x＞﹣1　；
（Ⅱ）解不等式②，得　x≤4　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（Ⅳ）原不等式組的解集為　﹣1＜x≤4?。?br />
【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法，可以解答本題．
【解答】解：
解不等式①，得
x＞﹣1，
解不等式②，得
x≤4，
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

故原不等式組的解集為﹣1＜x≤4．
故答案為：x＞﹣1，x≤4，﹣1＜x≤4．
20．（8分）為了解某學(xué)校九年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學(xué)校九年級部分同學(xué)，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（Ⅰ）該校抽查九年級學(xué)生的人數(shù)為　40　，圖①中的m值為　25?。?br /> （Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．
（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級400名學(xué)生中，每周平均課外閱讀時間大于2h的學(xué)生人數(shù)．

【分析】（Ⅰ）由1小時的人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的百分比可得總?cè)藬?shù)，用4小時的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出m；
（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義可得答案；
（Ⅲ）用總?cè)藬?shù)乘以每周平均課外閱讀時間大于2h的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可．
【解答】解：（Ⅰ）該校抽查九年級學(xué)生的人數(shù)為：4÷10%＝40（人），
∵m%＝×100%＝25%，
∴m＝25，
故答案為：40，25；

（Ⅱ）∵在這組數(shù)據(jù)中3小時出現(xiàn)次數(shù)最多，有15次，
∴眾數(shù)為3小時；
在這50個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝3小時；
平均數(shù)是：（1×4+2×8+3×15+4×10+5×3）＝3（小時）；

（ III）根據(jù)題意得：
400×＝280（人），
答：根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級400名學(xué)生中，每周平均課外閱讀時間大于2h的約有280人．
21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點作⊙O的切線，交AB的延長線于點P．
（Ⅰ）如圖①，連接AC，BC，若BP＝OB，求∠A和∠P的大?。?br /> （Ⅱ）如圖②，過點P作⊙O的切線PD，切點為D，連接CD，BD，若∠BDC＝32°，求∠BDP的大小.
【分析】（Ⅰ）如圖①，連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP＝90°，推出△BOC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOC＝60°，根據(jù)圓周角定理得到結(jié)論；
（Ⅱ）如圖②，連接OC，OD，設(shè)CD交OP于E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PC＝PD，∠OCP＝∠ODP＝90°，求得∠CEP＝∠DEP＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：（Ⅰ）如圖①，連接OC，
∵PC是⊙O的切線，
∴∠OCP＝90°，
∵BP＝OB，
∴BC＝OB，
∵OB＝OC，
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠A＝∠BOC＝30°，
∴∠P＝90°﹣∠COB＝30°；
（Ⅱ）如圖②，連接OC，OD，
設(shè)CD交OP于E，
∵PC，PD是⊙O的切線，
∴PC＝PD，∠OCP＝∠ODP＝90°，
∵OC＝OD，
∴OP垂直平分CD，
∴∠CEP＝∠DEP＝90°，
∵∠BDC＝32°，
∴∠OBD＝90°﹣∠BDC＝58°，
∴∠BDP＝90°﹣58°＝32°．


22．（10分）如圖，從空中C點測得兩建筑物A，B底部的俯角分別為37°和53°．如果測得C與B之間的距離為152m，且點A，B，D在同一直線上．（結(jié)果取整數(shù)）
（Ⅰ）求C點距地面的高度CD的值；
（Ⅱ）求建筑物A，B間的距離．
（參考值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈）

【分析】（Ⅰ）在Rt△DBC中，∠DBC＝53°，BC＝152，∠BDC＝90°，解直角三角形即可；
（Ⅱ）分別求出AD、BD即可解決問題．
【解答】解：（Ⅰ）在Rt△DBC中，∠DBC＝53°，BC＝152，∠BDC＝90°，
∴sin∠DBC＝＝＝sin53°≈0.8，
解得CD≈152×0.8＝121.6≈122（m），
答：求C點距地面的高度CD的值約122m；
（Ⅱ）在Rt△DBC中，∠DBC＝53°，BC＝152，∠BDC＝90°，
∴cos∠DBC＝＝＝cos53°＝0.6，
解得BD≈152×0.6＝91.2（m），
在Rt△ADC中，∠DAC＝37°，CD≈121.6，∠ADC＝90°，
∴tan∠DBC＝＝tan37°≈，
∴AD≈121.6÷＝162.1（m），
∴AB＝AD+BD≈162.1+91.2≈253（m）．
答：AB之間的距離約為253m．

23．（10分）同一種品牌的空調(diào)在甲、乙兩個電器店的標價均是每臺3000元．現(xiàn)甲、乙兩個電器店優(yōu)惠促銷，甲電器店的優(yōu)惠方案：如果一次購買臺數(shù)不超過5臺時，價格為每臺3000元，如果一次購買臺數(shù)超過5臺時，超過部分按六折銷售；乙電器店的優(yōu)惠方案：全部按八折銷售．
設(shè)某校在同一家電器店一次購買空調(diào)的數(shù)量為x（x為正整數(shù)）．
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：
一次購買臺數(shù)（臺）
2
6
15
…
甲電器店收費（元）
6000
　16800　
　33000　
…
乙電器店收費（元）
4800
　14400　
　36000　
…
（Ⅱ）設(shè)在甲電器店購買收費y1元，在乙電器店購買收費y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）當(dāng)x＞6時，該校在哪家電器店購買更合算？并說明理由．
【分析】（Ⅰ）由題意直接求出購買6臺，15臺甲乙電器店的費用即可；
（Ⅱ）由題意分0＜x≤5和x＞5時甲電器店費用關(guān)于購買空調(diào)的數(shù)量x的函數(shù)解析式，以及直接寫出乙電器店費用關(guān)于購買空調(diào)的數(shù)量x的解析式；
（Ⅲ）先求出y1與y2的總費用的差y關(guān)于購買空調(diào)的數(shù)量x的解析式，然后由y＞0，y＝0，y＜0，分類討論即可．
【解答】解：（Ⅰ）一次買6臺，甲電器店收費為：5×3000+（6﹣5）×3000×0.6＝16800（元），
乙電器店收費為：6×30000×0.8＝14400（元），
一次購買15臺，甲電器店收費為：5×3000+（15﹣5）×3000×0.6＝33000（元），
乙電器店收費為：15×30000×0.8＝36000（元），
故答案為：16800，33000，14400，36000；
（Ⅱ）由題意得：當(dāng)0＜x≤5時，y1＝3000x，
當(dāng)x＞5時，y1＝5×3000+（x﹣5）×3000×0.6＝1800x+6000，
∴y1＝，
y2＝3000×0.8x＝2400x；
（Ⅲ）設(shè)y1與y2的總費用的差為y元，
x＞6時，
y＝y(tǒng)1﹣y2
＝1800x+6000﹣2400x
＝﹣600x+6000，
當(dāng)y＝0時，﹣600x+6000＝0，解得：x＝10，
即x＝10時，甲、乙兩個電器店的收費相同，
∵﹣600＜0，
∴y隨x的增大而減小，
故當(dāng)6＜x＜10時，y1＞y2，故在乙電器店購買更合算，
當(dāng)x＞10時，y1＜y2，故在甲電器店購買更合算，
答：當(dāng)6＜x＜10時，在乙電器店購買更合算，當(dāng)x＞10時，在甲電器店購買更合算．
24．（10分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，點C（4，2），點D是邊OA上的動點，沿BD折疊該紙片，得點C的對應(yīng)點C'，點A的對應(yīng)點A′．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點A′落在y軸上時，求點A′的坐標；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)BC′平分∠OBD時，求點A′的坐標；
（Ⅲ）連接A′C，C'C，求△A'C′C面積的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．
【分析】（Ⅰ）由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質(zhì)可得AB＝A'B＝2，即可求解；
（Ⅱ）由折疊的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求∠CBD＝∠DBC'＝∠OBC'＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可求OD＝2，DE＝4﹣2，由折疊的性質(zhì)和平角的性質(zhì)可求∠A'DE＝60°，即可求解；
（Ⅲ）由折疊的性質(zhì)可得AC＝A'C'＝2，則當(dāng)點C到A'C'的距離最大時，△A'C′C面積有最大值，所以當(dāng)點D與點O重合時，可得最大距離為8，即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）如圖①，連接AB，

∵點C（4，2），
∴OB＝AC＝2，OA＝BC＝4，
∴AB＝＝＝2，
由折疊可得：AD＝A'D，AB＝A'B＝2，
∴A'O＝2﹣2，
∴點A'（0，2﹣2）；
（Ⅱ）如圖②，過點A'作A'E⊥OA于E，

∵BC′平分∠OBD，
∴∠OBC'＝∠DBC'，
由折疊可得：∠CBD＝∠DBC'，∠BDA＝∠BDA'，
∴∠CBD＝∠DBC'＝∠OBC'＝30°，
∴∠OBD＝60°，
∴∠ODB＝30°，
∴OD＝OB＝2，∠BDA＝∠BDA'＝150°，
∴AD＝A'D＝4﹣2，∠ODA'＝120°，
∴∠ADE＝60°，
∴∠DA'E＝30°，
∴DE＝A'D＝2﹣，EA'＝DE＝2﹣3，
∴OE＝2+2﹣＝2+，
∴點A'（2+，3﹣2）；
（Ⅲ）由折疊可得：AC＝A'C'＝2，
∴當(dāng)點C到A'C'的距離最大時，△A'C′C面積有最大值，
∴當(dāng)點D與點O重合時，點C到AC的最大距離為BC+BC'＝8，
∴△A'C′C面積的最大值＝×2×8＝8．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸是直線x＝2，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（Ⅰ）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（Ⅱ）M為第一象限內(nèi)拋物線上的一個點，過點M作MN⊥x軸于點N，交BC于點D，連接CM，當(dāng)線段CM＝CD時，求點M的坐標；
（Ⅲ）以原點O為圓心，AO長為半徑作⊙O，點P為⊙O上的一點，連接BP，CP，求2PC+3PB的最小值．

【分析】（Ⅰ）由x＝2＝﹣＝﹣，解得b＝1，即可求解；
（Ⅱ）當(dāng)線段CM＝CD時，則點C在MD的中垂線上，即yC＝（yM+yD），即可求解；
（Ⅲ）在OC上取點G，使＝，即，則△POG∽△COP，故2PC+3PB＝2（PB+PC）＝2（BP+PG），故當(dāng)B、P、G三點共線時，2PC+3PB最小，最小值為3BG，進而求解．
【解答】解：（Ⅰ）∵對稱軸是直線x＝2，
故x＝2＝﹣＝﹣，解得b＝1，
故拋物線的表達式為y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，
∴拋物線的頂點為（2，4）；

（Ⅱ）對于y＝﹣x2+x+3，令y＝﹣x2+x+3＝0，解得x＝6或﹣2，令x＝0，則y＝3，
故點A、B、C的坐標分別為（﹣2，0）、（6，0）、（0，3），
設(shè)直線BC的表達式為y＝mx+n，則，解得，
故直線BC的表達式為y＝﹣x+3，
設(shè)點M的坐標為（x，﹣x2+x+3），則點D的坐標為（x，﹣x+3），
當(dāng)線段CM＝CD時，則點C在MD的中垂線上，即yC＝（yM+yD），
即3＝（﹣x2+x+3﹣x+3），
解得x＝0（舍去）或2，
故點M的坐標為（2，4）；

（Ⅲ）在OC上取點G，使＝，即，則OG＝，則點G（0，），

∵，∠GOP＝∠COP，
∴△POG∽△COP，
∴，故PG＝PC，
則2PC+3PB＝3（PB+PC）＝3（BP+PG），
故當(dāng)B、P、G三點共線時，2PC+3PB最小，最小值為3BG，
則2PC+3PB的最小值3BG＝3＝．