2021年天津市津南區(qū)北部學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

這是一份2021年天津市津南區(qū)北部學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二），共25頁(yè)。
?2021年天津市津南區(qū)北部學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）
一．選擇題（滿分36分，每小題3分）
1．（3分）﹣14的運(yùn)算結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1
2．（3分）sin45°+cos45°的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C． D．2
3．（3分）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，未來(lái)在亞太地區(qū)定位精度將優(yōu)于5米，測(cè)速精度優(yōu)于0.1米/秒，授時(shí)精度優(yōu)于10納秒，10納秒為0.00000001秒，0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣8
4．（3分）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）如圖所示幾何體的左視圖正確的是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．（3分）估算+1的值是（　?。?br /> A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在6到7之間
7．（3分）已知，則a+b＝（　　）
A．2 B． C．3 D．
8．（3分）將點(diǎn)A（2，﹣3）沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　　）
A．（﹣1，﹣6） B．（2，﹣6） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）
9．（3分）化簡(jiǎn)代數(shù)式﹣的結(jié)果是（　?。?br /> A．1 B．x﹣1 C．x+1 D．1﹣x
10．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞的解集為（　?。?br />
A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1
C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1
11．（3分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB＝6，CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若AE：AD＝1：2，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為（　?。?br />
A．6 B．9 C．12 D．14
12．（3分）如圖所示為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象一部分，則以下正確的有：①b＞2a；②ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；③a﹣2b+c＜0；④a+b+c＝0；⑤8a+c＞0，其中正確的有（　?。?br />
A．①② B．②③ C．②③④ D．②③④⑤
二．填空題（滿分18分，每小題3分）
13．（3分）計(jì)算：（x2）5＝　 ?。?br /> 14．（3分）計(jì)算：（+）（﹣）2＝　 ?。?br /> 15．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中只裝有n個(gè)白球和4個(gè)紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，那么n的值為　 ?。?br /> 16．（3分）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則k的取值范圍是　 ?。?br /> 17．（3分）如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)均為6的正方形重疊在一起，O是正方形ABCD的中心，則陰影部分的面積是　 ?。?br />
18．（3分）如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．若AC＝2，AO＝，則OD＝　 　．

三．解答題
19．解不等式組，并在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來(lái)．
20．開(kāi)學(xué)后，某區(qū)針對(duì)各校在線教學(xué)進(jìn)行評(píng)比，A校通過(guò)初評(píng)決定從甲、乙兩個(gè)班中推薦一個(gè)作為在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)，如表是這兩個(gè)班的四項(xiàng)指標(biāo)的考評(píng)得分表（單位：分）：
班級(jí)
課程質(zhì)量
在線答疑
作業(yè)情況
課堂參與
甲班
10
5
10
7
乙班
8
8
9
7

班級(jí)
平均分
眾數(shù)
中位數(shù)
甲班
8
10
a
乙班
8
b
8
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)確定“四項(xiàng)指標(biāo)的考評(píng)得分分析表”中的a＝　 　，b＝　 ??；
（2）如果A校把“課程質(zhì)量”、“在線答疑”、“作業(yè)情況”、“課堂參與”這四項(xiàng)指標(biāo)得分按照2：3：2：3的比例確定最終成績(jī)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)推薦哪個(gè)班為在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)？
（3）通過(guò)最終考評(píng)，A?？偣?6個(gè)班級(jí)里有3個(gè)班級(jí)獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)，若該區(qū)所有學(xué)校總共有1200個(gè)班級(jí)數(shù)，估計(jì)該區(qū)總共有多少班級(jí)可獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)？
21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠DAB．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的長(zhǎng)．

22．如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口C，途經(jīng)某海域A處時(shí)，港口C的工作人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)A在南偏東30°方向上，另一港口B的工作人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C兩地相距120海里．
（1）求出此時(shí)點(diǎn)A到港口C的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）若該漁船從A處沿AC方向向港口C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A'時(shí)，測(cè)得港口B在A'的南偏東75°的方向上，求此時(shí)漁船的航行距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．

23．元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）求小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家的距離；
（2）求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；
（3）小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？

24．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上運(yùn)動(dòng)，將線段DE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EF．

（1）如圖1，若D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O，求證：OE＝OD；
（2）如圖2，若點(diǎn)E不與C，B重合，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接DG，連接BF，判斷線段BF，CE，AD的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若AB＝4，AD＝3BD，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接CG，∠GDE＝90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)．
25．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0），且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線l：y＝﹣x﹣1相交于P，Q兩點(diǎn)，平行于y軸的直線x＝m交PQ于M點(diǎn)，交拋物線于N點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N上方的時(shí)候，求MN的表達(dá)式（用含m的代數(shù)式表示）；
②在①的條件下當(dāng)△PQN的面積最大的時(shí)候，求m的值及面積的最大值．


2021年天津市津南區(qū)北部學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）
參考答案與試題解析
一．選擇題（滿分36分，每小題3分）
1．（3分）﹣14的運(yùn)算結(jié)果是（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1
【分析】原式表示1四次方的相反數(shù)，計(jì)算即可求出值．
【解答】解：﹣14＝﹣1×1×1×1＝﹣1．
故選：C．
2．（3分）sin45°+cos45°的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C． D．2
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案．
【解答】解：原式＝+
＝．
故選：C．
3．（3分）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，未來(lái)在亞太地區(qū)定位精度將優(yōu)于5米，測(cè)速精度優(yōu)于0.1米/秒，授時(shí)精度優(yōu)于10納秒，10納秒為0.00000001秒，0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣8
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.00000001＝1×10﹣8．
故選：B．
4．（3分）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．
【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選：C．
5．（3分）如圖所示幾何體的左視圖正確的是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
【解答】解：從幾何體的左面看所得到的圖形是：

故選：A．
6．（3分）估算+1的值是（　　）
A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在6到7之間
【分析】先估算出的取值范圍，再得出+1的取值范圍．
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
∴+1的值在4到5之間．
故選：B．
7．（3分）已知，則a+b＝（　?。?br /> A．2 B． C．3 D．
【分析】利用兩個(gè)方程相加求解即可．
【解答】解：，
①+②，得6a+6b＝18，
∴6（a+b）＝18，
a+b＝3，
故選：C．
8．（3分）將點(diǎn)A（2，﹣3）沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣1，﹣6） B．（2，﹣6） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）
【分析】利用點(diǎn)的平移和點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律填空即可．
【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣3）沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2﹣3，﹣3），
即（﹣1，﹣3），
故選：C．
9．（3分）化簡(jiǎn)代數(shù)式﹣的結(jié)果是（　　）
A．1 B．x﹣1 C．x+1 D．1﹣x
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝x+1．
故選：C．
10．（3分）如圖，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與y＝（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞的解集為（　?。?br />
A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1
C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1
【分析】結(jié)合圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，﹣6）兩點(diǎn)，
∴不等式的解集為：x＜﹣2或0＜x＜1，
故選：D．
11．（3分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB＝6，CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若AE：AD＝1：2，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為（　　）

A．6 B．9 C．12 D．14
【分析】設(shè)AB交CD于O，連接BD，證明△ECA≌△DCB（SAS），得出∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．求出△ABC的面積．再求出OA與OB的比值即可解決問(wèn)題
【解答】解：設(shè)AB交CD于O，連接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，
如圖所示：

∵∠ECD＝∠ACB＝90°，
∴∠ECA＝∠DCB，
在△ECA和△DCB中，，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD，
∵∠EDC＝45°，
∴∠CDB＝∠EDC，
∵AE：AD＝1：2，
∴BD：AD＝1：2，
在Rt△ADB中，CA＝CB＝6，
∴S△ABC＝×6×6＝18，
∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，
∴OM＝ON，
∵＝＝＝＝2，
∴S△AOC＝18×＝12；
故選：C．
12．（3分）如圖所示為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象一部分，則以下正確的有：①b＞2a；②ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；③a﹣2b+c＜0；④a+b+c＝0；⑤8a+c＞0，其中正確的有（　?。?br />
A．①② B．②③ C．②③④ D．②③④⑤
【分析】①由拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，可得出b＝2a，結(jié)論①錯(cuò)誤；②由拋物線的對(duì)稱軸及拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，結(jié)論②正確；③由拋物線的開(kāi)口方向及拋物線與y軸交點(diǎn)的位置可得出a＞0，c＜0，結(jié)合b＝2a，即可得出a﹣2b+c＝﹣3a+c＜0，結(jié)論③正確；④由當(dāng)x＝1時(shí)y＝0，可得出a+b+c＝0，結(jié)論④正確；⑤由當(dāng)x＝2時(shí)y＞0結(jié)合b＝2a，可得出4a+2b+c＝8a+c＞0，結(jié)論⑤正確．綜上即可得出結(jié)論．
【解答】解：①∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，結(jié)論①錯(cuò)誤；
②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），
∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），
∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，結(jié)論②正確；
③∵拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，
∴a＞0，c＜0，
∴a﹣2b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＜0，結(jié)論③正確；
④∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，
∴a+b+c＝0，結(jié)論④正確；
⑤∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＝8a+c＞0，結(jié)論⑤正確．
綜上所述：正確的結(jié)論有②③④⑤．
故選：D．
二．填空題（滿分18分，每小題3分）
13．（3分）計(jì)算：（x2）5＝　x10?。?br /> 【分析】?jī)绲某朔剑讛?shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計(jì)算即可．
【解答】解：（x2）5＝x2×5＝x10．
故答案為：x10．
14．（3分）計(jì)算：（+）（﹣）2＝　﹣?。?br /> 【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝[（+）（﹣）]（﹣）
＝（3﹣2）（﹣）
＝﹣．
故答案為：﹣．
15．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中只裝有n個(gè)白球和4個(gè)紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，那么n的值為　8?。?br /> 【分析】根據(jù)概率公式列方程計(jì)算．
【解答】解：根據(jù)題意得，
解得n＝8，
經(jīng)檢驗(yàn)：n＝48是分式方程的解，
故答案為：8．
16．（3分）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3﹣k的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則k的取值范圍是　2＜k≤3　．
【分析】分一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限及一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限兩種情況考慮，當(dāng)一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限時(shí)，可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出k值；當(dāng)一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限時(shí)，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．
【解答】解：當(dāng)一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限時(shí)，，
∴k＝3；
當(dāng)一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+3﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限時(shí)，，
∴2＜k＜3．
綜上，k的取值范圍是2＜k≤3．
故答案為：2＜k≤3．
17．（3分）如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)均為6的正方形重疊在一起，O是正方形ABCD的中心，則陰影部分的面積是　9?。?br />
【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，OF⊥DC于點(diǎn)F，則易證四邊形OEDF為正方形；再判定△EOG≌△FOH（ASA），然后求得正方形OEDF的面積，其值即為陰影部分的面積．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，OF⊥DC于點(diǎn)F，設(shè)兩個(gè)正方形的邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H，如圖所示：

則有∠OEG＝∠OFD＝∠D＝90°，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴OE＝OF，∠EOF＝90°，
∴四邊形OEDF為正方形．
∵∠GOH＝90°，∠EOF＝90°，
∴∠EOG＝∠FOH，
在△EOG和△FOH中，
，
∴△EOG≌△FOH（ASA）．
∴陰影部分的面積等于正方形OEDF的面積，
∵兩個(gè)邊長(zhǎng)均為6的正方形重疊在一起，
∴正方形OEDF的面積為：3×3＝9．
∴陰影部分的面積為9．
故答案為：9．
18．（3分）如圖，點(diǎn)A，B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．若AC＝2，AO＝，則OD＝　1?。?br />
【分析】由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角，再由OC⊥OB，得到∠BOC為直角，由OA＝OB，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再利用對(duì)頂角相等及等角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用等角對(duì)等邊可得DC＝AC，由OC＝OD+DC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的長(zhǎng)．
【解答】解：∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B，
∵直線AC為圓O的切線，
∴∠OAC＝∠OAB+∠DAC＝90°，
∵OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
∴∠ODB+∠B＝90°，
∵∠ODB＝∠CDA，
∴∠CDA+∠B＝90°，
∴∠DAC＝∠CDA，
∴AC＝CD，
在Rt△OAC中，AC＝CD＝2，AO＝，OC＝OD+DC＝OD+2，
根據(jù)勾股定理得：OC2＝AC2+AO2，即（OD+2）2＝22+（）2，
解得：OD＝1．
故答案為：1．
三．解答題
19．解不等式組，并在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來(lái)．
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：，
由①得x≥﹣4，
由②得x＜3，
所以原不等式組的解集為﹣4≤x＜3，
數(shù)軸表示：
．
20．開(kāi)學(xué)后，某區(qū)針對(duì)各校在線教學(xué)進(jìn)行評(píng)比，A校通過(guò)初評(píng)決定從甲、乙兩個(gè)班中推薦一個(gè)作為在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)，如表是這兩個(gè)班的四項(xiàng)指標(biāo)的考評(píng)得分表（單位：分）：
班級(jí)
課程質(zhì)量
在線答疑
作業(yè)情況
課堂參與
甲班
10
5
10
7
乙班
8
8
9
7

班級(jí)
平均分
眾數(shù)
中位數(shù)
甲班
8
10
a
乙班
8
b
8
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)確定“四項(xiàng)指標(biāo)的考評(píng)得分分析表”中的a＝　8.5　，b＝　8　；
（2）如果A校把“課程質(zhì)量”、“在線答疑”、“作業(yè)情況”、“課堂參與”這四項(xiàng)指標(biāo)得分按照2：3：2：3的比例確定最終成績(jī)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)推薦哪個(gè)班為在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)？
（3）通過(guò)最終考評(píng)，A校總共36個(gè)班級(jí)里有3個(gè)班級(jí)獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)，若該區(qū)所有學(xué)?？偣灿?200個(gè)班級(jí)數(shù)，估計(jì)該區(qū)總共有多少班級(jí)可獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)？
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，求出中位數(shù)和眾數(shù)即可；
（2）求出甲班、乙班的加權(quán)平均數(shù)，即可推薦為先進(jìn)班級(jí)；
（3）樣本中先進(jìn)班級(jí)占，因此估計(jì)總體1200個(gè)班級(jí)的是先進(jìn)班級(jí)．
【解答】解：（1）甲班四項(xiàng)指標(biāo)得分從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝8.5，即a＝8.5；
乙班四項(xiàng)指標(biāo)得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，因此眾數(shù)是8，即b＝8；
故答案為：8.5，8；
（2）甲＝＝7.6，
乙＝＝7.9，
∵7.6＜7.9，
∴推薦乙班為先進(jìn)班級(jí)；
（3）1200×＝100（個(gè)），
答：該區(qū)總共有100個(gè)班級(jí)可獲得在線教學(xué)先進(jìn)班級(jí)．
21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥DC于點(diǎn)D，AC平分∠DAB．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的長(zhǎng)．

【分析】（1）連接OC，先證出∠OCA＝∠DAC，得OC∥AD，再由平行線的性質(zhì)得CD⊥OC，即可得出結(jié)論；
（2）連接BC，先由圓周角定理得∠ACB＝90°，由角平分線定義得∠DAC＝∠BAC＝30°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，進(jìn)而得出答案．
【解答】（1）證明：連接OC，如圖1所示：
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AD⊥DC，
∴CD⊥OC，
又∵OC是⊙O的半徑，
∴直線CD是⊙O的切線；
（2）解：連接BC，如圖2所示：
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC＝90°，
∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3．


22．如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口C，途經(jīng)某海域A處時(shí)，港口C的工作人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)A在南偏東30°方向上，另一港口B的工作人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C兩地相距120海里．
（1）求出此時(shí)點(diǎn)A到港口C的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）若該漁船從A處沿AC方向向港口C駛?cè)ィ?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A'時(shí)，測(cè)得港口B在A'的南偏東75°的方向上，求此時(shí)漁船的航行距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．

【分析】（1）延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線與點(diǎn)D，由直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義求出AC即可；
（2）過(guò)點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N，由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，證出A′B平分∠CBA，得A'E＝A'N，設(shè)AA′＝x，則AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，證出A'C＝2A'N＝x，由題意得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）如圖所示：延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線與點(diǎn)D，
由題意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，
則CD＝BC＝60海里，
∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，
即＝，
∴AC＝40（海里），
答：此時(shí)點(diǎn)A到軍港C的距離為40海里；
（2）過(guò)點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N，如圖：
由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，
∵A'E∥CD，
∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，
∴∠BA′A＝45°，
∵∠BA'E＝75°，
∴∠ABA'＝15°，
∴∠2＝15°＝∠ABA'，
即A′B平分∠CBA，
∴A'E＝A'N，
設(shè)AA′＝x，則AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，
∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，
∴A'C＝2A'N＝x，
∵A'C+AA'＝AC，
∴x+x＝40，
解得：x＝60﹣20，
∴AA'＝（60﹣20）海里，
答：此時(shí)漁船的航行距離為（60﹣20）海里．

23．元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）求小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家的距離；
（2）求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；
（3）小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？

【分析】（1）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出OA的解析式，再將x＝0.5代入，求出y的值即可；
（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（3）先將x＝1.5代入AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)的y值，再用156減去y即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx．
∵當(dāng)x＝0.8時(shí)，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝60×0.5＝30．
故小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家30千米；

（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；

（3）∵當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有45千米．
24．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上運(yùn)動(dòng)，將線段DE繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段EF．

（1）如圖1，若D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O，求證：OE＝OD；
（2）如圖2，若點(diǎn)E不與C，B重合，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接DG，連接BF，判斷線段BF，CE，AD的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若AB＝4，AD＝3BD，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接CG，∠GDE＝90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)．
【分析】（1）證明△AOD≌△FOE（AAS），可得OE＝OD．
（2）結(jié)論：AD﹣BF＝CE．如圖2中，過(guò)點(diǎn)E作ET⊥BC交AB于T，過(guò)點(diǎn)T作TR⊥AC于R．則四邊形ECRT是矩形，△ART，△EPT都是等腰直角三角形，可得EC＝RT，AT＝RT＝EC．再證明BF＝DT，可得結(jié)論．
（3）如圖3中，取AB的中點(diǎn)R，連接GR，BF，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于M．設(shè)GR＝x，EM＝BM＝y(tǒng)．構(gòu)建方程組求出y即可解決問(wèn)題．
【解答】（1）證明：如圖1中，

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，
∵∠DEF＝∠ADC＝90°，DE＝EF，
∴AD＝EF，
∵∠AOD＝∠EOF，
∴△AOD≌△FOE（AAS），
∴OE＝OD．

（2）解：結(jié)論：AD﹣BF＝CE．
理由：如圖2中，過(guò)點(diǎn)E作ET⊥BC交AB于T，過(guò)點(diǎn)T作TR⊥AC于R．則四邊形ECRT是矩形，△ART，△EPT都是等腰直角三角形，可得EC＝RT，AT＝RT＝EC．

∵∠TEB＝∠DEF＝90°，
∴∠TED＝∠BEF，
∵ET＝EB，ED＝EF，
∴△TED≌△BEF（SAS），
∴DT＝BF，
∵AD﹣DT＝AT，
∴AD﹣BF＝CE．

（3）解：如圖3中，取AB的中點(diǎn)R，連接GR，BF，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于M．設(shè)GR＝x，EM＝BM＝y(tǒng)．

由（2）可知，△TED≌△BEF（SAS），
∴∠ETD＝∠EBF＝45°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠FBA＝90°，
∵AG＝GF，AR＝RB＝2，
∴GR∥BF，BF＝2GR＝2x，
∴∠GRA＝∠FBA＝90°，
∵GR⊥AB，
∵AB＝4，AD＝3BD，
∴AD＝3，BD＝，
∴DR＝AD﹣AR＝3﹣2＝，
∵∠GRD＝∠EMD＝∠EDG＝90°，
∴∠GDR+∠DGR＝90°，∠GDR+∠EDM＝90°，
∴∠DGR＝∠EDM，
∴△DRG∽△EMD，
∴＝，
∴＝①
又∵AD﹣BF＝CE，
∴3﹣2x＝（4﹣y）②，
由①②可得y＝（不合題意的解已經(jīng)舍棄）．
∴EC＝4﹣（）＝．

25．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0），且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線l：y＝﹣x﹣1相交于P，Q兩點(diǎn)，平行于y軸的直線x＝m交PQ于M點(diǎn)，交拋物線于N點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N上方的時(shí)候，求MN的表達(dá)式（用含m的代數(shù)式表示）；
②在①的條件下當(dāng)△PQN的面積最大的時(shí)候，求m的值及面積的最大值．

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）①設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m﹣1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣4），進(jìn)而求解；
②由S△PQN＝S△MNP+S△MNQ＝×MN（xQ﹣xP），即可求解．
【解答】解：（1）由題意得：，解得，
故拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣4；

（2）聯(lián)立PQ表達(dá)式和二次函數(shù)表達(dá)式得，解得，
故點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（3，﹣），
①設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m﹣1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣4），
∵點(diǎn)M在點(diǎn)N上方，
∴MN＝（﹣m﹣1）﹣（m2﹣m﹣4）＝﹣m2+m+3（﹣2＜m＜3）；
②S△PQN＝S△MNP+S△MNQ＝×MN（xQ﹣xP）＝×（3+2）×（﹣m2+m+3）＝﹣（m﹣）2+．
∵＜0，故△PQN的面積有最大值，
當(dāng)m＝時(shí)，△PQN的面積最大值為．