試卷 2021年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課質(zhì)檢試卷

這是一份試卷 2021年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課質(zhì)檢試卷，共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課質(zhì)檢試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將對(duì)應(yīng)題目所選的答案標(biāo)號(hào)填入下面的表格中）
1．（3分）計(jì)算（﹣2）×（﹣3）的結(jié)果等于（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
2．（3分）sin60°的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．1
3．（3分）下列圖標(biāo)中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
5．（3分）如圖，在一艘小船A上測(cè)得海岸上高為42m的燈塔BC的頂部C處的仰角是30°，則船離燈塔的水平距離AB等于（　?。?br />
A．42m B．14m C．21m D．42m
6．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB和AC的中點(diǎn)，若S△ADE＝5，則S△ABC等于（　?。?br />
A．30 B．25 C．22.5 D．20
7．（3分）方程x2+x﹣6＝0的兩個(gè)根為（　?。?br /> A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣3，x2＝2
C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝3
8．（3分）如圖，⊙O的直徑CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：MC＝3：2，則AB的長(zhǎng)為（　　）

A．8 B．12 C．16 D．2
9．（3分）反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．k＝2
B．當(dāng)x＞0時(shí)，y 隨x的增大而增大
C．函數(shù)圖象分布在第一、三象限
D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
10．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．AE＝EC B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．∠AEF＝∠B
12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
…
y
…
6
0
﹣6
﹣4
6
…
有下列結(jié)論：①a＞0；②當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣6；③若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在該二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）tan60°的值等于　 ?。?br /> 14．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有9個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，這些球除顏色外其它均相同．現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的大小為　 　（度）．

16．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象在第二、四象限，請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的k的一個(gè)值：　 　．
17．（3分）如圖，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于它的東北方向，此時(shí)輪船與小島A相距20nmile，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測(cè)得小島A在它的北偏西60°方向，此時(shí)輪船與小島的距離AD為　 ?。╪mile）（結(jié)果保留根號(hào)）．

18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）AB的長(zhǎng)等于　 　；
（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，在△ABC的內(nèi)部畫(huà)出點(diǎn)P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：1：3，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在DC上，AC與BE相交于點(diǎn)F，若AB＝12，CE＝8，AF＝9，求FC的長(zhǎng)．

20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．

21．（10分）如圖，它是反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，且m≠5）圖象的一支．
（Ⅰ）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？求m的取值范圍；
（Ⅱ）點(diǎn)A（2，3）在該反比例函數(shù)的圖象上．
①判斷點(diǎn)B（3，2），C（4，﹣2），D（﹣1，﹣6）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；
②在該函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？

22．（10分）已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT＝50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D．
（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大??；
（2）如圖②，當(dāng)BE＝BC時(shí)，求∠CDO的大小．

23．（10分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.2．

24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（，0），點(diǎn)C（0，1）．以點(diǎn)O為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形OABC，得到矩形ODEF，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α＝30時(shí)°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在y軸的正半軸上時(shí)，OD與BC交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅲ）將矩形OABC旋轉(zhuǎn)一周，求邊AB掃過(guò)的面積S（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx（a，b為常數(shù)，a≠0）與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．
（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PAC面積的最大值；
（Ⅲ）點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QA，求QC+QA的最小值．

2021年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)結(jié)課質(zhì)檢試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將對(duì)應(yīng)題目所選的答案標(biāo)號(hào)填入下面的表格中）
1．（3分）計(jì)算（﹣2）×（﹣3）的結(jié)果等于（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)乘法法則：負(fù)負(fù)得正，
（﹣2）×（﹣3）＝6．
故選：D．
2．（3分）sin60°的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．1
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．
【解答】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：sin60°＝．
故選：C．
3．（3分）下列圖標(biāo)中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
4．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可．
【解答】解：主視圖：底層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；
左視圖：底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；
俯視圖：底層中間是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形；
故選：A．
5．（3分）如圖，在一艘小船A上測(cè)得海岸上高為42m的燈塔BC的頂部C處的仰角是30°，則船離燈塔的水平距離AB等于（　?。?br />
A．42m B．14m C．21m D．42m
【分析】在直角三角形中，已知角的對(duì)邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來(lái)解決．
【解答】解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42÷tan30°＝42（m），
故選：A．
6．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB和AC的中點(diǎn)，若S△ADE＝5，則S△ABC等于（　?。?br />
A．30 B．25 C．22.5 D．20
【分析】由三角形的中位線定理可得DE＝BC，DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，利用面積比是相似比的平方即可求解，即可求解．
【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴S△ABC＝20，
故選：D．
7．（3分）方程x2+x﹣6＝0的兩個(gè)根為（　?。?br /> A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣3，x2＝2
C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝3
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解答】解：∵x2+x﹣6＝0，
∴（x+3）（x﹣2）＝0，
則x+3＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝2，
故選：B．
8．（3分）如圖，⊙O的直徑CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：MC＝3：2，則AB的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．8 B．12 C．16 D．2
【分析】連接OA，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AM＝BM，再計(jì)算出OM的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出AM的長(zhǎng)，從而得到AB的長(zhǎng)．
【解答】解：連接OA，如圖，
∵AB⊥CD，
∴AM＝BM，
∵CD＝20，
∴OC＝10，
∵OM：MC＝3：2，
∴OM＝6，
在Rt△OAM中，AM＝＝8，
∴AB＝2AM＝16．
故選：C．

9．（3分）反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．k＝2
B．當(dāng)x＞0時(shí)，y 隨x的增大而增大
C．函數(shù)圖象分布在第一、三象限
D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），可以得到k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），
∴1＝，
解得，k＝2，故選項(xiàng)A說(shuō)法正確；
∵k＝2＞0，
∴該函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確；
在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤、選項(xiàng)D說(shuō)法正確；
故選：B．
10．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝﹣2＜0，
∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
∵﹣1＜0，0＜1＜2，
∴點(diǎn)A（﹣1，y1）在第二象限，點(diǎn)B（1，y2），C（2，y3）在第四象限，
∴y2＜y3＜y1．
故選：B．
11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．AE＝EC B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．∠AEF＝∠B
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝CE，AB＝DE，BC＝EC，∠B＝∠CED，∠A＝∠D，即可求解．
【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，
∴△ABC≌△DEC，
∴BC＝CE，AB＝DE，BC＝EC，∠B＝∠CED，∠A＝∠D，
∴∠AEF＝∠CED＝∠B，
故選：D．
12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
…
y
…
6
0
﹣6
﹣4
6
…
有下列結(jié)論：①a＞0；②當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣6；③若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在該二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】任意取表格中的三組對(duì)應(yīng)值，求出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：將（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，
，解得，，
∴拋物線的關(guān)系式為y＝x2+3x﹣4，
∵a＝1＞0，因此①正確；
對(duì)稱軸為x＝﹣，即當(dāng)x＝﹣時(shí)，函數(shù)的值最小，因此②不正確；
把（﹣8，y1）（8，y2）代入關(guān)系式得，y1＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣4＝84，因此③正確；
方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x2+3x﹣4＝﹣5，即方程x2+3x+1＝0，由b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0可得x2+3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此④正確；
正確的結(jié)論有：①③④，
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）tan60°的值等于　?。?br /> 【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值得出答案．
【解答】解：tan60°＝，
故答案為：．
14．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有9個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，這些球除顏色外其它均相同．現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為　?。?br /> 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：
①全部情況的總數(shù)；
②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：∵袋子里裝有9個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，
∴摸出的球是白球的概率為；
故答案為：；
15．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的大小為　110　（度）．

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，
故答案為：110．
16．（3分）已知反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象在第二、四象限，請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的k的一個(gè)值：　﹣1　．
【分析】反比例函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）的圖象在第二、四象限，則k＜0，符合上述條件的k的一個(gè)值可以是﹣1．（負(fù)數(shù)即可，答案不唯一）
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，
∴k＜0，
只要是小于0的所有實(shí)數(shù)都可以．例如：﹣1．
故答案為﹣1．
17．（3分）如圖，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得小島A位于它的東北方向，此時(shí)輪船與小島A相距20nmile，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測(cè)得小島A在它的北偏西60°方向，此時(shí)輪船與小島的距離AD為　10?。╪mile）（結(jié)果保留根號(hào)）．

【分析】先作輔助線AC⊥BD于點(diǎn)C，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得AC的長(zhǎng)，從而可以得到AD的長(zhǎng)，本題得以解決．
【解答】解：作AC⊥BD于點(diǎn)C，
由已知可得，∠BAC＝45°，∠DAC＝60°，AB＝20，
∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
∴AC＝AB?cos45°＝20×＝10，
∴AD＝＝＝20，
故答案為：10．

18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）AB的長(zhǎng)等于　　；
（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，在△ABC的內(nèi)部畫(huà)出點(diǎn)P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：1：3，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）　AC與網(wǎng)格相交得到D，E，取格點(diǎn)F，連接FB，并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交得M，N，G，連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P?。?br />
【分析】（Ⅰ）根據(jù)勾股定理得出AB即可；
（Ⅱ）根據(jù)平行四邊形的面積公式和三角形面積公式解答即可．
【解答】解：（Ⅰ）AB＝，

故答案為：；
（Ⅱ）如圖，AC與網(wǎng)格相交得到D，E，取格點(diǎn)F，連接FB，并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交得M，N，G，連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，
由圖可知，AE：CD：DE＝1：1：3，且AC∥FN，
∴平行四邊形ABME，CDNB，DEMG的高相等，
∴S?ABME：S?CDNB：S?DEMG＝1：1：3，
∵，
∴S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：1：3．
故答案為：AC與網(wǎng)格相交得到D，E，取格點(diǎn)F，連接FB，并延長(zhǎng)，與網(wǎng)格相交得M，N，G，連接DN，EM，DG，DN與EM相交于點(diǎn)P．
三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
19．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在DC上，AC與BE相交于點(diǎn)F，若AB＝12，CE＝8，AF＝9，求FC的長(zhǎng)．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，從而得到△CEF∽△ABF，得出比例式，即可得出答案．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△CEF∽△ABF，
∴，
∵AB＝12，CE＝8，AF＝9，
∴FC＝6．
20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝＝10，
所以sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝，
答：sinA＝，cosA＝，tanA＝．
21．（10分）如圖，它是反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，且m≠5）圖象的一支．
（Ⅰ）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？求m的取值范圍；
（Ⅱ）點(diǎn)A（2，3）在該反比例函數(shù)的圖象上．
①判斷點(diǎn)B（3，2），C（4，﹣2），D（﹣1，﹣6）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；
②在該函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？

【分析】（Ⅰ）由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得另一支所在的象限，并且可得到m的不等式，可求得m的取值范圍；
（Ⅱ）①根據(jù)同一反比例函數(shù)圖象上橫縱坐標(biāo)的積為6判斷即可；
②由反比例函數(shù)的增減性可得到答案．
【解答】解：（Ⅰ）由圖象在第一象限，根據(jù)對(duì)稱性可知另一支位于第三象限，
∵圖象在第一、三象限，
∴m﹣5＞0，解得m＞0；
（Ⅱ）∵點(diǎn)A（2，3）在該反比例函數(shù)的圖象上，
∴m﹣5＝2×3＝6，
①點(diǎn)B（3，2）和D（﹣1，﹣6）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，
∵3×2＝6，4×（﹣2）＝﹣8≠6，﹣1×（﹣6）＝6，
∴點(diǎn)B（3，2）和D（﹣1，﹣6）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C不在這個(gè)函數(shù)圖形上；
②∵反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，
∴在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
22．（10分）已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT＝50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D．
（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大??；
（2）如圖②，當(dāng)BE＝BC時(shí)，求∠CDO的大小．

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，得∠TAB＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得∠T的度數(shù)，由直徑所對(duì)的圓周角是直角和同弧所對(duì)的圓周角相等得∠CDB的度數(shù)；
（2）如圖②，連接AD，根據(jù)等邊對(duì)等角得：∠BCE＝∠BEC＝65°，利用同圓的半徑相等知：OA＝OD，同理∠ODA＝∠OAD＝65°，由此可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖①，連接AC，
∵AT是⊙O切線，AB是⊙O的直徑，
∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，
∵∠ABT＝50°，
∴∠T＝90°﹣∠ABT＝40°，
由AB是⊙O的直徑，得∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝40°，
∴∠CDB＝∠CAB＝40°；

（2）如圖②，連接AD，
在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，
∴∠BCE＝∠BEC＝65°，
∴∠BAD＝∠BCD＝65°，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝65°，
∵∠ADC＝∠ABC＝50°，
∴∠CDO＝∠ODA﹣∠ADC＝65°﹣50°＝15°．


23．（10分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.2．

【分析】利用CD及正切函數(shù)的定義求得BC，AC長(zhǎng)，把這兩條線段相減即為AB長(zhǎng)．
【解答】解：在Rt△ACD中，＝tan50°，
∴AC＝CD?tan50°＝40×1.2＝48（m），
在Rt△BCD中，∠BDC＝∠DBC＝45°，BC＝CD＝40m．
∴AB＝AC﹣BC＝48﹣40＝8（m）．
答：旗桿的高度AB約為8m．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（，0），點(diǎn)C（0，1）．以點(diǎn)O為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形OABC，得到矩形ODEF，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α＝30時(shí)°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在y軸的正半軸上時(shí)，OD與BC交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅲ）將矩形OABC旋轉(zhuǎn)一周，求邊AB掃過(guò)的面積S（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
【分析】（Ⅰ）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OD＝OA＝，由直角三角形的性質(zhì)可求解；
（Ⅱ）通過(guò)證明△OCM∽△ODE，可求CM的長(zhǎng)，即可求解；
（Ⅲ）由圓的面積公式可求解．
【解答】解：（Ⅰ）如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA于H，

∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（，0），點(diǎn)C（0，1），
∴點(diǎn)B（，1），OA＝，OC＝AB＝1，
∵以點(diǎn)O為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形OABC，得到矩形ODEF，
∴OD＝OA＝，
∵∠DOA＝30°，
∴DH＝，OH＝DH＝，
∴點(diǎn)D（，）；
（Ⅱ）∵以點(diǎn)O為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形OABC，得到矩形ODEF，
∴OD＝OA＝，DE＝AB＝1，∠D＝∠OAB＝90°，
∴OE＝＝＝2，
∵∠OCM＝∠D，∠COM＝∠DOE，
∴△OCM∽△ODE，
∴，
∴CM＝＝，
∴點(diǎn)M（，1）；
（Ⅲ）∵將矩形OABC旋轉(zhuǎn)一周，
∴邊AB掃過(guò)的面積S＝π×22﹣π×2＝π．
25．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx（a，b為常數(shù)，a≠0）與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．
（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PAC面積的最大值；
（Ⅲ）點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QA，求QC+QA的最小值．
【分析】（1）由頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）列方程即可得答案；
（2）設(shè)P橫坐標(biāo)為m，用m的代數(shù)式表示△PAC面積即可得出答案；
（3）將QC+QA化為（QC+QA），屬“胡不歸”問(wèn)題，作sin∠ECD＝，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求垂線段即可．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），
∴，解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+4x，
（2）過(guò)P作PQ交AC于Q，如答圖1：

∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+4x，
∴令y＝0得x1＝0，x2＝4，
∴A（4，0），
設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，將A（4，0）、C（2，4）代入得：
，解得，
∴直線AC解析式為y＝﹣2x+8，
設(shè)P（m，﹣m2+4m），則Q（m，﹣2m+8），
∴PQ＝（﹣m2+4m）﹣（﹣2m+8）＝﹣m2+6m﹣8，
∴S△PAC＝S△PAQ+S△PCQ＝PQ?（xA﹣xC）＝（﹣m2+6m﹣8）×（4﹣2）＝﹣m2+6m﹣8，
當(dāng)m＝＝3時(shí)，S△PAC最大為1，
∴△PAC面積的最大值是1；
（3）∵QC+QA＝（QC+QA），
∴要使QC+QA最小，即是QC+QA最小，
設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于D，以C為頂點(diǎn)，CD為一邊，在對(duì)稱軸左側(cè)作∠ECD，使sin∠ECD＝，過(guò)A作AB⊥CB于B，交CD于Q′，過(guò)Q作QF⊥CE于F，如答圖2：

∵sin∠ECD＝，QF⊥CE，
∴QF＝QC，
∴QC+QA最小即是QF+QA最小，
此時(shí)F與B重合，Q與Q′重合，QC+QA的最小值即是AB的長(zhǎng)度，
∵∠BQ′C＝∠AQ′D，∠Q/BC＝∠Q′DA＝90°，
∴∠ECD＝∠Q′AD，
∵sin∠ECD＝，
∴sin∠Q′AD＝，可得tan∠Q′AD＝，cos∠Q′AD＝，
而A（4，0）、C（2，4）知DA＝2，
∴Q′A＝，Q′D＝1，
∴Q′C＝3，
∵sin∠ECD＝，
∴Q′B＝，
∴AB＝Q′A+Q′B＝，
∴QC+QA最小為，
∴QC+QA最小為（QC+QA）＝8．