2024年遼寧省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含解析）

這是一份2024年遼寧省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.如：糧庫把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示( )
A. 運(yùn)出30噸糧食B. 虧損30噸糧食C. 賣掉30噸糧食D. 吃掉30噸糧食
2.下列計算正確的是( )
A. a2?a3=a6B. (?a3b)2=?a6b2C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a6
3.估計 6的值在( )
A. 1和2之間B. 2和3之間C. 3和4之間D. 4和5之間
4.如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是( )
A.
B.
C.
D.
5.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?8=0的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 只有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀.如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的( )
A. 南偏西70°方向
B. 南偏東20°方向
C. 北偏西20°方向
D. 北偏東70°方向
7.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是( )
A. 點數(shù)的和為1B. 點數(shù)的和為6C. 點數(shù)的和大于12D. 點數(shù)的和小于13
8.下列命題中，是真命題的是( )
A. 平行四邊形是軸對稱圖形
B. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形
9.今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》、《我和我的祖國》、《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是( )
A. 12B. 13C. 23D. 1
10.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經(jīng)過( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.分解因式：x2+x= ．
12.如圖，是貴陽市城市軌道交通運(yùn)營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是(?2,7)，則龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是______．
13.若點A(x1,?2)，B(x2,1)，C(x3,2)都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是______．
14.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點D.測得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，則樹高PQ=______m．
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B的坐標(biāo)為(?8,6)，過點B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點C，點A，直線y=?2x?6與AB交于點D，與y軸交于點E，動點M在線段BC上，動點N在直線y=?2x?6上，若△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標(biāo)為______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
計算
(1)4sin60°+(13)?1+|?2|? 12．
(2)x(x+2)+(x+1)2?4x．
17.(本小題8分)
為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學(xué)畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當(dāng)起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥．已知甲種有機(jī)肥每噸的價格比乙種有機(jī)肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元．
(1)甲、乙兩種有機(jī)肥每噸各多少元？
(2)若小姣準(zhǔn)備購買甲、乙兩種有機(jī)肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機(jī)肥多少噸？
18.(本小題9分)
4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知識問答系列活動，為了解活動效果，從七、八年級學(xué)生的知識問答成績中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析(6分及6分以上為合格).數(shù)據(jù)整理如圖表：

學(xué)生成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；
(2)若該校八年級有600名學(xué)生，請估計該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)；
(3)從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義．
19.(本小題8分)
隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量距離和高度，圓圓要測量教學(xué)樓AB的高度，借助無人機(jī)設(shè)計了如下測量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部24 3米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點C的正上方的點D處，測得教學(xué)樓AB的頂部B處的俯角為30°，CD長為49.6米.已知目高CE為1.6米．
(1)求教學(xué)樓AB的高度．
(2)若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于CA的方向，以4 3米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行.求經(jīng)過多少秒時，無人機(jī)剛好離開圓圓的視線EB．
20.(本小題8分)
我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升.為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.看圖解答下列問題：
(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；
(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(3)如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．
21.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，E為ABD上一點，且∠ADE=40°．
(1)求BE的長；
(2)若∠EAD=76°，求證：CB為⊙O的切線．
22.(本小題12分)
【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具.綜合實踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥(控制水的流速大小)的軟管制作簡易計時裝置．
【實驗操作】綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如表：
任務(wù)1：分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．
【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，h=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系．
任務(wù)2：利用t=0時，h=30；t=10時，h=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；
【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差.通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越?。?br>任務(wù)3：(1)計算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；
(2)請確定經(jīng)過(0,30)的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小；
【設(shè)計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計刻度，通過刻度直接讀取時間．
任務(wù)4：請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案．
23.(本小題12分)
【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個四邊形EFMN.轉(zhuǎn)動其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形EFMN總是平行四邊形.其判定的依據(jù)是______．
【探究提升】取兩張短邊長度相等的平行四邊形紙條ABCD和EFGH(ABx3>x1
【解析】解：∵點A(x1,?2)，B(x2,1)，C(x3,2)都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，
∴x1=2?2=?1，x2=21=2，x3=22=1，
∵2>1>?1，
∴x2>x3>x1，
故答案為：x2>x3>x1．
先分別求得x1，x2，x3，再比較大小即可求解．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．
14.【答案】6
【解析】解：由題意可得，
BC//PQ，AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，
∴△ABC∽△AQP，
∴ABBD=AQQP，
即4020=12QP，
解得：QP=6，
∴樹高PQ=6m，
故答案為：6．
根據(jù)題意可知：△ABC∽△AQP，從而可以得到ABBD=AQQP，然后代入數(shù)據(jù)計算，即可得到PQ的長．
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15.【答案】(?8,6)
【解析】解：過點N作PQ⊥y軸交y軸于點P，交BC于點Q，
∴∠APQ=∠NQM=90°，
∵△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，
∴AN=NM，∠ANM=90°，
∴∠ANP+∠MNQ=∠NMQ+∠MNQ，
∴∠ANP=∠NMQ，
在△APN和△NQM中
∠ANP=∠NMQ∠APQ=∠NQMAN=NM
∴△APN≌△NQM(AAS)，
∴AP=NQ，NP=MQ，
設(shè)N(t,?2t?6)，
∴NP=MQ=?t，OP=?2t?6，
又∵NQ=AP=8?NP=8+t，
∴8+t?2t?6=6，
∴t=?4，
CM=MQ+CQ=MQ+OP=?t?2t?6=6，
∴M(?8,6)．
故答案為：(?8,6)．
過點N作PQ⊥y軸交y軸于點P，交BC于點Q，此時△APN≌△NQM(AAS)，設(shè)N(t,?2t?6)，可得OP=?2t?6，NQ=AP=8+t，NP=MQ=?t，所以8+t?2t?6=6，求得t=?4，即可求解．
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能夠通過作垂線構(gòu)造全等的直角三角形，由三角形全等對應(yīng)邊相等，將N點坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到三角形的邊長關(guān)系中，從而建立等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：(1)4sin60°+(13)?1+|?2|? 12
=4× 32+3+2?2 3
=2 3+5?2 3
=5；
(2)x(x+2)+(x+1)2?4x
=x2+2x+x2+2x+1?4x
=2x2+1．
【解析】(1)先特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和二次根式性質(zhì)運(yùn)算，再加減運(yùn)算即可；
(2)根據(jù)整式的運(yùn)算法則和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，
依題意得：x?y=1002x+y=1700，
解得：x=600y=500．
答：甲種有機(jī)肥每噸600元，乙種有機(jī)肥每噸500元．
(2)設(shè)購買甲種有機(jī)肥m噸，則購買乙種有機(jī)肥(10?m)噸，
依題意得：600m+500(10?m)≤5600，
解得：m≤6．
答：小姣最多能購買甲種有機(jī)肥6噸．
【解析】(1)設(shè)甲種有機(jī)肥每噸x元，乙種有機(jī)肥每噸y元，根據(jù)“甲種有機(jī)肥每噸的價格比乙種有機(jī)肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機(jī)肥和1噸乙種有機(jī)肥共需1700元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)購買甲種有機(jī)肥m噸，則購買乙種有機(jī)肥(10?m)噸，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過5600元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
18.【答案】解：(1)由扇形統(tǒng)計圖可得，
a=8，b=1?20%=80%，
由頻數(shù)分布直方圖可得，
八年級成績中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，
故中位數(shù)是c=(7+8)÷2=7.5，
由上可得，a=8，b=80%，c=7.5；
(2)600×85%=510(人)，
答：估計該校八年級學(xué)生成績合格的人數(shù)大約為510人；
(3)根據(jù)中位數(shù)的特征可知七、八年級學(xué)生成績的集中趨勢一樣(答案不唯一)．
【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以寫出a的值，計算出b、c的值；
(2)根據(jù)八年級抽取的人數(shù)的合格率進(jìn)行求解即可；
(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的的意義解答即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)、扇形統(tǒng)計圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法是正確解答的前提．
19.【答案】解：(1)過點B作BM⊥CD于點M，則∠DBM=∠BDN=30°，
在Rt△BDM中，BM=AC=24 3米，∠DBM=30°，
∴DM=BM?tan∠DBM=24 3× 33=24(米)，
∴AB=CM=CD?DM=49.6?24=25.6(米)．
答：教學(xué)樓AB的高度為25.6米；
(2)延長EB交DN于點G，則∠DGE=∠MBE，
在Rt△EMB中，BM=AC=24 3米，EM=CM?CE=24米，
∴tan∠MBE=EMBM=2424 3= 33，
∴∠MBE=30°=∠DGE，
∵∠EDG=90°，
∴∠DEG=90°?30°=60°，
在Rt△EDG中，ED=CD?CE=48米，
∴DG=ED?tan60°=48 3(米)，
∴48 3÷4 3=12(秒)，
∴經(jīng)過12秒時，無人機(jī)剛好離開了圓圓的視線．
【解析】(1)過點B作BM⊥CD于點M，則∠DBM=∠BDN=30°，在Rt△BDM中，通過解直角三角形可得出BM的長度，再結(jié)合AB=CM=CD?DM，即可求出結(jié)論；
(2)延長EB交DN于點G，則∠DGE=∠MBE，在Rt△EMB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出∠MBE=30°，從而可得∠DEG=60°，然后在Rt△EDG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DG的長，最后進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)觀察圖象得：
方案一與方案二相交于點(30,1200)，
∴員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；
(2)設(shè)方案二的函數(shù)圖象解析式為y=kx+b，
將點(0,600)、點(30,1200)代入解析式中：
30k+b=1200b=600，
解得：k=20b=600，
即方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：y=20x+600；
(3)由兩方案的圖象交點(30,1200)可知：
若銷售量x的取值范圍為0