2022-2023學(xué)年福建省泉州實(shí)驗(yàn)學(xué)校、外國(guó)語(yǔ)學(xué)校等五校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年福建省泉州實(shí)驗(yàn)學(xué)校、外國(guó)語(yǔ)學(xué)校等五校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年福建省泉州實(shí)驗(yàn)學(xué)校、外國(guó)語(yǔ)學(xué)校等五校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖是由個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A. 等邊三角形 B. 直角三角形 C. 平行四邊形 D. 正方形4.  某校舉辦“喜迎建黨周年”校園朗誦大賽，小麗同學(xué)根據(jù)比賽中七位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是(    )中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差 A. 中位數(shù) B. 眾數(shù) C. 平均數(shù) D. 方差5.  如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列四個(gè)無(wú)理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無(wú)理數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  在九章算術(shù)中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出元，還盈余元；每人出元，則還差元．問(wèn)人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為，則下列關(guān)于的方程符合題意的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，則(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，在中，，點(diǎn)是的重心，，垂足為，若，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為(    )A.
B.
C.
D. 10.  定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  計(jì)算： ______ ．12.  正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______ 度．13.  在半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是______．14.  已知非零實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的值等于______ ．15.  如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，則的度數(shù)為______ ．
 16.  如圖，菱形頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，若，，則 ______ ．
 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.  解不等式組：四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.  本小題分
如圖，四邊形是平行四邊形，，分別是邊，上的點(diǎn)，證明．
19.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.  本小題分
如圖，中，．
用直尺和圓規(guī)在的內(nèi)部作射線(xiàn)，使不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；
若中的射線(xiàn)交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．
21.  本小題分
隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，人們的生活越來(lái)越離不開(kāi)快遞，某快遞公司郵寄每件包裹的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：重量小于或等于千克的收費(fèi)元；重量超過(guò)千克的部分，每超過(guò)千克不足千克按千克計(jì)算需再收費(fèi)元下表是該公司某天：：統(tǒng)計(jì)的收件情況．
試根據(jù)以上所提供的信息，解決下列問(wèn)題： 重量千克件數(shù)求包裹重量為的概率；
小東打算在該公司郵寄一批每件千克的包裹到不同地方，現(xiàn)有兩種付費(fèi)方式供他選擇：按該公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)付費(fèi)；按上表中的平均費(fèi)用付費(fèi)，問(wèn)：他選擇哪種方式付費(fèi)合算？說(shuō)明理由．22.  本小題分
某校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種規(guī)格的書(shū)架，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線(xiàn)下和線(xiàn)上兩種購(gòu)買(mǎi)方式，具體情況如表： 規(guī)格線(xiàn)下線(xiàn)上單價(jià)元個(gè)運(yùn)費(fèi)元個(gè)單價(jià)元個(gè)運(yùn)費(fèi)元個(gè)如果在線(xiàn)下購(gòu)買(mǎi)，兩種書(shū)架共個(gè)，花費(fèi)元，求，兩種書(shū)架各購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)；
如果在線(xiàn)上購(gòu)買(mǎi)，兩種書(shū)架共個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架的數(shù)量不少于種書(shū)架的倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出花費(fèi)最少的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算按照這種方案購(gòu)買(mǎi)線(xiàn)上比線(xiàn)下節(jié)約多少錢(qián)．23.  本小題分
如圖，是半圓的直徑，為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交弧于點(diǎn)，點(diǎn)為的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)且滿(mǎn)足．
求證：為的切線(xiàn)；
若四邊形是平行四邊形，求的值．
24.  本小題分
如圖，由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，交于點(diǎn)．
求的度數(shù)；
點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明；
在的條件下，求證：．
25.  本小題分
拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)．

若，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
在的條件下，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，且軸上有點(diǎn)，軸上是否存在點(diǎn)使得，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
若，將拋物線(xiàn)平移使得其頂點(diǎn)和原點(diǎn)重合，得到新拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；
所以，的絕對(duì)值等于．
故選：．
利用絕對(duì)值的意義求解．
本題考查絕對(duì)值的含義，即：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：從左邊看得到的是兩個(gè)疊在一起的正方形．
故選：．
左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案．
此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀(guān)察位置．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】
解：
A、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、直角三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案．
此題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了無(wú)理數(shù)，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
應(yīng)用估算無(wú)理數(shù)大小的方法進(jìn)行判定即可得出答案．
【解答】
解：根據(jù)題意可得，，
，
這個(gè)無(wú)理數(shù)是．
故選：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．
根據(jù)“物品錢(qián)數(shù)不變”可列方程．
【解答】
解：設(shè)人數(shù)為，
則可列方程為：
故選A．  7.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
，
，
．
故選：．
由是的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到與互余，即可求得的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)．
此題考查了三角形的外接圓，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 8.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，
，即，
，

，
，即，
，即求，
由圖可知，的部分是點(diǎn)的左側(cè)部分，
的解集是．
故選：．
將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，得到，然后將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的解集即可．
此題考查一次函數(shù)和一次不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)相關(guān)的不等式，然后看圖直接推論出自變量取值范圍．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

點(diǎn)是的重心，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
，
，
，
，
，
，
公共角，
∽，
，
，
，
，
．
故選：．
因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)以及重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比是：，可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，，根據(jù)，可得，進(jìn)而證得∽，從而得到，代入數(shù)值即可求解．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的重心的定義及其性質(zhì)，熟練運(yùn)用三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：令，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，
令，則與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
當(dāng)時(shí)，，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，
令，則與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
當(dāng)時(shí)，或，
或，
的對(duì)稱(chēng)軸為，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)，隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
綜上，的最大值為．
故選：．
根據(jù)題目中所給的運(yùn)算法則，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行求解即可．
本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)及新定義運(yùn)算，解題時(shí)要注意分情況討論，不要漏解．
 11.【答案】 【解析】解：原式
故答案為：．
根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)和零指數(shù)冪的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的二次根式化簡(jiǎn)和零指數(shù)冪的知識(shí)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)二次根式化簡(jiǎn)和零指數(shù)冪．
 12.【答案】 【解析】解：正八邊形的內(nèi)角和為：，
每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：．
故答案為：．
首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：且為正整數(shù)求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：且為整數(shù)．
 13.【答案】 【解析】解：弧長(zhǎng)，
故答案為：．
利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式，屬于中考常考題型．
 14.【答案】 【解析】解：由得：，
即，
，
故答案為：．
由條件變形得，，把此式代入所求式子中，化簡(jiǎn)即可求得其值．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是根據(jù)條件，變形為，然后整體代入．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，

五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，
五邊形花環(huán)為正五邊形，
，
，
，
．
故答案為：．
利用全等三角形的性質(zhì)和正五邊形的定義可判斷五邊形花環(huán)為正五邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：且為整數(shù)；多邊形的外角和等于，熟記有關(guān)知識(shí)是解題的基礎(chǔ)．
 16.【答案】 【解析】解：連接，過(guò)作軸于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，
函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
：，
設(shè)，
將代入，
，解得或，
，
，
，，
菱形中，
，
，
，
在中，
，
，
，
，，
，
將代入，
可得，解得．
故答案為：．
根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，可知直線(xiàn)：，即可求出，接著推論出，進(jìn)而證明是含角的直角三角形，即可求出，代入反比例函數(shù)直接求出即可．
此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)推論出角的直角，即可分別求出三邊的長(zhǎng)，得到點(diǎn)坐標(biāo)，最后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式直接求解．
 17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為． 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】方法一：
證明：四邊形是平行四邊形，
．
．
又，
四邊形是平行四邊形．
．
方法二：
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
即．
在和中，
，
≌，
． 【解析】方法一：證明四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論；
方法二：證明≌，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．
 19.【答案】解：



，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．
 20.【答案】解：如圖所示，射線(xiàn)即為所求；

，，
∽，
，即，
． 【解析】按作一個(gè)角等于已知角的步驟操作即可；
證∽，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求的長(zhǎng)．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，作一個(gè)角等于已知角，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：；
應(yīng)選擇方案付費(fèi)合算，理由：
設(shè)小東打算郵寄的這批每件千克的包裹共有件，所需要的費(fèi)用為元，依題意得：
方案付費(fèi)：．
方案付費(fèi)：元

小東應(yīng)選擇方案付費(fèi)合算． 【解析】用重量在范圍內(nèi)的包裹件數(shù)除以所有包裹總件數(shù)；
設(shè)這批每件千克的包裹共有件，所需要的費(fèi)用為元，用方案每件千克的包裹付費(fèi)額乘這批每件千克的包裹件數(shù)求出總付費(fèi)；再用方案包裹付費(fèi)的平均數(shù)乘這批每件千克的包裹件數(shù)得到方案的總付費(fèi)，比較兩種方案總付費(fèi)大小即得答案．
本題主要考查了分段付費(fèi)，概率，平均數(shù)，方案選擇等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握分段付費(fèi)計(jì)算，概率定義及運(yùn)用概率公式計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)定義及運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，各種方案的計(jì)算比較選擇．
 22.【答案】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，根據(jù)題意，得，
解得：，，
答：購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，種書(shū)架個(gè)；
設(shè)線(xiàn)上購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，所需總費(fèi)用為元，根據(jù)題意，得，
又由，得，
，
的值隨著值的增大而減小，
為整數(shù)，
當(dāng)，時(shí)，最小，
則花費(fèi)最少的購(gòu)買(mǎi)方案是種規(guī)格書(shū)架個(gè)，種規(guī)格書(shū)架個(gè)．
此時(shí)線(xiàn)上購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用元，
線(xiàn)下購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用元，
元，
按照這種方案購(gòu)買(mǎi)線(xiàn)上比線(xiàn)下節(jié)約元． 【解析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；
設(shè)購(gòu)買(mǎi)種書(shū)架個(gè)，所需總費(fèi)用為元，根據(jù)題意列出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)已闡述的性質(zhì)即可求解．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程以及函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：連接，
，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
為的切線(xiàn)；

過(guò)作于，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
設(shè)，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
． 【解析】連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；
過(guò)作于，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的想知道的，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，設(shè)，得到，根據(jù)射影定理得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，
是等邊三角形，
，
，
；

解：，理由如下：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，
是等邊三角形，
，
，
由可知，
，
又，
，
；


證明：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
，
由可知，
，，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
．
 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，易證是等邊三角形可得，由即可求解；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證是等邊三角形可得，由可知，得，即；
過(guò)點(diǎn)做交于點(diǎn) 可得，結(jié)合、可證得≌即、，即可證明．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活求解．
 25.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
代入，得：，
解得或，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
；

當(dāng)時(shí)，，
，
，
由勾股定理得，
當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，如圖所示，

，，
∽，
，
，
即，
，
，
，
由對(duì)稱(chēng)性可得，
綜上所述，存在點(diǎn)，使得；
，且平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，
，
設(shè)的坐標(biāo)為，
則直線(xiàn)可表示為：，
和拋物線(xiàn)聯(lián)立得：，
解得：或，
設(shè)，
則的坐標(biāo)為；
直線(xiàn)可表示為：，
和拋物線(xiàn)聯(lián)立得：，
解得：或，
則的坐標(biāo)為；
直線(xiàn)可表示為：，
當(dāng)，，
直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)． 【解析】將和代入拋物線(xiàn)解析式求解即可；
先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理求出的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，證出∽，從而得到，得出的長(zhǎng)，進(jìn)而即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)題意求得，設(shè)的坐標(biāo)為，分別用含的代數(shù)式表示出直線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式，再聯(lián)立拋物線(xiàn)解析式求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，最后列出直線(xiàn)含參數(shù)的解析式，即可求得定點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．