2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  皮影戲是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)，如圖就是皮影戲中孫悟空的一個形象，在下面的四個圖形中，能由圖經(jīng)過平移得到的圖形是(    )
 A.  B.
C.  D. 2.  下列各圖中，與是對頂角的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若，是方程的一個解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各式正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若，則(    )A.
B.
C.
D. 6.  由，可以得到用表示的式子是(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列命題中是真命題的是(    )A. 相等的角是對頂角 B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C. 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng) D. 無限小數(shù)都是無理數(shù)8.  若，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 或9.  某人帶了元去市場買水果，他買了千克的哈密瓜，千克的青提葡萄，還剩元設(shè)哈密瓜每千克元，青提葡萄每千克元，得方程則下列說法中，正確的是(    )A. 千克青提葡萄的價格可以是元
B. 若千克哈密瓜的價格是元，則千克青提葡萄的價格是元
C. 若是方程的解，則，都可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價
D. 若，分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則，一定是方程的解10.  如圖，，點在上，在直線上方，，點，，分別在，，上，，，則不可能取到的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  的相反數(shù)是______．12.  如圖，于點，經(jīng)過點，若，則 ______ ．
 13.  如圖，計劃把池中的水引到處，可過點作，垂足為點，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，這種設(shè)計的依據(jù)是______ ．
 14.  已知，滿足方程組，則的值為______ ．15.  如圖，在三角形中，點，分別在邊，上，將沿直線翻折，使點落在點處，連結(jié)，向右平移若干單位長度后恰好能與邊重合，若四邊形的周長為，則的長為______ ．16.  若記表示任意實數(shù)的整數(shù)部分例如：，，則其中“”“”依次相間的值為______．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：
；
 18.  本小題分
解方程組：．19.  本小題分
一個正數(shù)的平方根是與，的立方根為，求的值．20.  本小題分
推理填空：如圖，直線，被直線所截，是的角平分線，若，，求的度數(shù)．
解：是的角平分線，
角平分線的定義
，已知
______ ______
______
______
，______
______ ______
21.  本小題分
列方程組解應(yīng)用題．
九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中第八卷有這樣一個問題：今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？意思是：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為，問甲、乙的錢數(shù)各有多少？22.  本小題分
如圖，，．
求證：；
若，，求的度數(shù)．
23.  本小題分
如圖，一個面積為的正方形被分割成四個完全相同的直角三角形和一個陰影小正方形無縫隙、不重疊，現(xiàn)將這四個直角三角形分別沿著正方形四條邊向外翻折，翻折后得到圖所示的大正方形．
若陰影小正方形的面積為，求圖中大正方形的邊長；
若圖中大正方形的邊長為正整數(shù)，求陰影小正方形的邊長．
 24.  本小題分
王老師在某商店購買、兩種商品共三次，其中有一次、兩種商品同時打相同折扣，其余兩次按原價購買，三次購買商品、的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：  購買商品的數(shù)量個購買商品的數(shù)量個購買總費(fèi)用元第一次購物第二次購物第三次購物觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知王老師以折扣價購買商品、是第______ 次；
求出商品、的原價；
若王老師第四次去購買這兩種商品，都按之前的折扣共花費(fèi)了元，其中購買商品的數(shù)量是購買商品的數(shù)量的正整數(shù)倍，試推算王老師購買方案有幾種．25.  本小題分
如圖，直線，點為線上的一個定點，點為直線、之間的定點，點為直線上的動點．
當(dāng)點運(yùn)動到圖所示位置時，求證：；
點在直線上，且，平分．
如圖，若點在的延長線上，，求的度數(shù)；
若點不在的延長線上，請你利用圖補(bǔ)全圖形，探究并證明與之間的數(shù)量關(guān)系本問中的角均為小于的角

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)“平移”的定義可知，由題圖經(jīng)過平移得到的圖形是．
故選：．
根據(jù)平移的意義“平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫作圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移”．
本題考查了生活中平移的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記平移的定義．
 2.【答案】 【解析】解：、和不是對頂角，故選項不符合題意；
B、和不是對頂角，故選項不符合題意；
C、和是對頂角，故選項符合題意；
D、和不是對頂角，故選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可．
本題考查了對頂角相等，掌握對頂角的概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：將，代入原方程得：，
解得：，
的值為．
故選：．
將，代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，故原式錯誤，不符合題意；
B、，故原式錯誤，不符合題意；
C、，故原式錯誤，不符合題意；
D、，該選項正確．
故選：．
根據(jù)平方根的意義，立方根的意義即可求出答案．
本題考查平方根的意義，立方根的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的意義，立方根的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 5.【答案】 【解析】解：如圖，，
，
，
．
故選：．
由兩直線平行，同位角相等，可求得的度數(shù)，然后求得的度數(shù)．
此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：移項，得，
系數(shù)化為，得．
故選：．
只需把含有的項移到方程的左邊，其它的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化為就可用含的式子表示．
本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能，移項、合并同類項、系數(shù)化為等．
 7.【答案】 【解析】解：、相等的角不一定是對頂角，故本選項說法是假命題，不符合題意；
B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項說法是假命題，不符合題意；
C、數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，說法是真命題，符合題意；
D、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故本選項說法是假命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)對頂角、平行線的性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的概念判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，，
或．
故選：．
利用平方根的性質(zhì)解題即可．
本題考查了平方根的性質(zhì)的應(yīng)用，準(zhǔn)確的計算是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)哈密瓜每千克元，青提葡萄每千克元，得方程，
當(dāng)時，，此種情況不合實際，故選選項A不正確；
當(dāng)時，，解得，故選項B不正確；
若是方程的解，則，不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的單價，如，，故選項C不正確；
若，分別表示哈密瓜、青提葡萄的單價，則，一定是方程的解，故選項D正確；
故選：．
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二元一次方程的知識解答．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)交于點，

，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，即．
故選：．
設(shè)交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，再根據(jù)平角的定義算出，進(jìn)而可求出，在中，由三角形內(nèi)角和定理求得，由的取值范圍即可確定的取值范圍，以此即可選擇．
本題主要考查角度的計算、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，利用相關(guān)性質(zhì)和定理求出是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．
根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．
【解答】
解：的相反數(shù)是，
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)垂直的定義求出，再根據(jù)對頂角相等解答即可．
本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，余角的定義，是基礎(chǔ)題．
 13.【答案】垂線段最短 【解析】解：把池中的水引到處，可過點作，垂足為點，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，這種設(shè)計的依據(jù)是：垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可得到答案．
本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線的性質(zhì)：垂線段最短．
 14.【答案】 【解析】解：，
方程方程得：，
．
故答案為：．
利用方程方程，可得出，再在方程的兩邊同時除以，即可求出的值．
本題考查了解二元一次方程組，兩方程作差后，找出是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：向右平移若干單位長度后恰好能與邊重合，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，
四邊形的周長為，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，由折疊的性質(zhì)可得，因此，則．
本題主要考查平移的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了估算無理數(shù)的大小，理解題目中的表示任意實數(shù)的整數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，求出各個式子的值，然后進(jìn)行計算即可．
【解答】
解：，，
，，，，，


，




，
故答案為：．  17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計算即可求出值；
原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值．
此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 19.【答案】解：一個正數(shù)的平方根是與，的立方根為
，，
解得：，，
，
的值為． 【解析】根據(jù)平方根與立方根的意義可得，，從而可得：，，然后代入式子中進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了平方根，立方根，熟練掌握平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】  等量代換  內(nèi)錯角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等  已知    等量代換 【解析】解：是的角平分線，
，角平分線的定義
，已知
，等量代換
，內(nèi)錯角相等，兩直線平行
，兩直線平行，同位角相等
，已知
，等量代換，
故答案為：；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；；等量代換．
先利用角平分線的定義可得，從而可得，進(jìn)而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)甲原有的錢數(shù)為，乙原有的錢數(shù)為，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：甲原有的錢數(shù)為，乙原有的錢數(shù)為． 【解析】設(shè)甲原有的錢數(shù)為，乙原有的錢數(shù)為，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
，
的度數(shù)為． 【解析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，從而可得，然后根據(jù)等量代換可得，從而利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得，即可解答；
根據(jù)已知易得，再根據(jù)垂直定義可得，然后利用的結(jié)論可得，從而利用角的和差關(guān)系，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：一個面積為的正方形被分割成四個完全相同的直角三角形和一個陰影小正方形，陰影小正方形的面積為，
四個完全相同的直角三角形的面積和為，
由翻折的性質(zhì)可得，翻折后的三角形面積等于翻折前的三角形面積，
圖中個完全相同的直角三角形的面積和為，
大正方形的面積為，
大正方形的邊長；
設(shè)陰影小正方形的面積為，
則大正方形的面積為，
大正方形的邊長為，
大正方形的邊長為正整數(shù)，且邊長大于，
或，
或，
陰影小正方形的邊長為或． 【解析】根據(jù)題意可算出四個完全相同的直角三角形的面積和，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到折疊后的三角形面積不變，以此即可算出大正方形的面積，繼而求得其邊長；
設(shè)陰影小正方形的面積為，則大正方形的面積為，進(jìn)而求得其邊長，再根據(jù)邊長為正整數(shù)，且邊長大于，可得或，以此算出的值，再進(jìn)一步計算即可．
本題主要考查幾何變換的綜合應(yīng)用，熟練掌握正方形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，找到翻折后的大正方形的面積與原來正方形的面積關(guān)系式解題關(guān)鍵．
 24.【答案】三 【解析】解：第三次購物購買的、兩種商品比第二次購物購買的都多，而第三次購物的購買總費(fèi)用比第二次購物的購買總費(fèi)用低，
王老師以折扣價購買商品、是第三次．
故答案為：三；
設(shè)商品的原價為元，商品的原價為元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：商品的原價為元，商品的原價為元；
設(shè)王老師第四次購買個商品，個商品，
根據(jù)題意得：，
解得：，
又，均為正整數(shù)，且是的正整數(shù)倍，
或或，
王老師共有種購買方案，
方案：購買個商品，個商品；
方案：購買個商品，個商品；
方案：購買個商品，個商品．
比較第二、三次購物，由第二次購買數(shù)量多總費(fèi)用反而少，可得出王老師以折扣價購買商品、是第三次；
設(shè)商品的原價為元，商品的原價為元，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合第一、二兩次購物購買數(shù)量及總費(fèi)用，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)王老師第四次購買個商品，個商品，利用總價單價數(shù)量折扣率，可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)且是的正整數(shù)倍，即可得出各購買方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組或二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：過點向右作，如圖，
則，

，
，
，
，
即；
平分，點在的延長線上，
，
，
，
由知，，
，
，
，
，
；
．
證明：如圖，

平分，
，
，




，
由得，
，
． 【解析】過點作平行線，利用平行線性質(zhì)證明即可；
利用的結(jié)論和給定的條件，通過角的和差倍分關(guān)系代換即可求解；
類似的方法，即可探究出結(jié)論．
本題考查平行線性質(zhì)，解答時需要一定的探究能力，熟悉鋸齒模型常用輔助線的作法和靈活代換技巧是解題的關(guān)鍵．