2022-2023學(xué)年福建省漳州市詔安縣祺才學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年福建省漳州市詔安縣祺才學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年福建省漳州市詔安縣祺才學(xué)校九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的相反數(shù)可以表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  “石瓢”最早稱為“石鏡”，后來顧景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改稱“石鏡”為“石瓢”，從此相沿均稱“石瓢”，如圖是一盞做工精湛的“景舟石瓢”，其俯視圖是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  原子是化學(xué)變化中的最小微粒，按照國際單位制的規(guī)定，質(zhì)量單位是“”例如：個氧原子的質(zhì)量是如果小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，那么這個小數(shù)中的“”有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個5.  垃圾分類可以把有用的垃圾回收再利用，減少了對環(huán)境的危害隨機將一節(jié)廢舊的電池有害垃圾和礦泉水空瓶可回收垃圾分別放入不同的垃圾桶，則投放正確的概率為(    )

 A.  B.  C.  D. 6.  疾控中心每學(xué)期都對我校學(xué)生進行健康體檢，小亮將領(lǐng)航班所有學(xué)生測量體溫的結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖表下列說法不正確的是(    ) 體溫人數(shù)人 A. 這個班有名學(xué)生
B.
C. 這些體溫的眾數(shù)是
D. 這些體溫的中位數(shù)是
 7.  九章算術(shù)中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四；問人數(shù)幾何？”大意為：若干人共同出資購買某物品，若每人出八錢，則多了三錢；若每人出七錢，則少了四錢，問共有幾人？設(shè)人數(shù)共有人，則可列方程為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，是的直徑，，是上的兩點，連結(jié)，，，，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖是該臺燈的電流與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是(    )
A. 當(dāng)時，
B. 與的函數(shù)關(guān)系式是
C. 當(dāng)時，
D. 當(dāng)時，的取值范圍是10.  二次函數(shù)的圖象過，，，四個點，下列說法一定正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______．12.  如圖，是一款手推車的平面示意圖，其中，，則 ______ 度
 13.  在一個不透明的口袋中裝有個紅球和若干個白球，它們除顏色外完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的概率穩(wěn)定在，則口袋中白球的有______ 個14.  將字母“”，“”按照所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第個圖形中“”的個數(shù)是        ．

 15.  如圖所示，在正六邊形內(nèi)，以為邊作正五邊形，則______．
 16.  如圖，與中，，，，交于給出下列結(jié)論：
；
；
∽；

其中正確的結(jié)論是______．
 三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．19.  本小題分
如圖，在四邊形中，，，，垂足分別為、，且求證：．
20.  本小題分
一張圓桌旁設(shè)有個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙人等可能地坐到、、中的個座位上．
甲坐在號座位的概率是______ ；
用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．
21.  本小題分
學(xué)校需購買測溫槍與消毒液，若購買個測溫槍與瓶消毒液需元，若購買個測溫槍與瓶消毒液需元．
求測溫槍和消毒液的單價；
學(xué)校計劃購買兩種物資共件，并要求測溫槍的數(shù)量不少于消毒液數(shù)量的，設(shè)計最省錢的購買方案，并說明理由．22.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，連接．
尺規(guī)作圖：在第一象限作點，使得，；不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注點
求線段的解析式；
若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點點是否在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上？說明理由．
23.  本小題分
如圖，在中，，平分交于點，點在上，以為直徑的經(jīng)過點．
求證：是的切線；
若點是劣弧的中點，且，求陰影部分的面積．
24.  本小題分
如圖，正方形中，點在邊上不與端點，重合，點關(guān)于直線的對稱點為點，連接，設(shè)．
求的大?。?/span>
過點作，垂足為，連接．
求證：；
連接，若，求的值．
25.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于點、兩點，與軸交點，連接，拋物線的對稱軸交軸于點，交于點，頂點為．
求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)；
若是直線上方拋物線上一動點，連接交于點，當(dāng)的值最大時，求點的坐標(biāo)；
已知點是拋物線上的一點，連接，若，求點的坐標(biāo)．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)可以表示成．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義寫出即可．
本題考查了對相反數(shù)的應(yīng)用，注意：只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)，的相反數(shù)是．
 2.【答案】 【解析】解：根據(jù)視圖的定義，選項B中的圖形符合題意，
故選：．
根據(jù)俯視圖的定義，從上面看所得到的圖形即為俯視圖．
本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義是正確判斷的前提．
 3.【答案】 【解析】解：，正確，符合題意；
B.，不是同類項，不能合并，故B選項錯誤，不符合題意；
C.，故C選項錯誤，不符合題意；
D.，故D選項錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)冪的乘方，整式的混合運算，同底數(shù)冪的除法運算法則即可求解．
本題主要考查了整式的運算，同底數(shù)冪的運算，冪的乘方的綜合，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則這個小數(shù)中的“”有個．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：可回收垃圾、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾對應(yīng)的垃圾桶分別用，，，表示，
設(shè)兩袋不同垃圾為、，
畫樹狀圖如圖：

共有個等可能的結(jié)果，兩件不同垃圾隨機投入進兩個不同的垃圾桶，投放正確的結(jié)果有個，
兩件不同垃圾隨機投入進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率為，
故選：．
可回收垃圾、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾對應(yīng)的垃圾桶分別用，，，表示，設(shè)兩件不同垃圾為、，畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．
此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，注意用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 6.【答案】 【解析】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，體溫為的學(xué)生人數(shù)所占百分比為，
故這個班有學(xué)生名，
所以，
故選項A、不符合題意；
這些體溫的眾數(shù)是，故選項C符合題意；
這些體溫的中位數(shù)是，故選項D不符合題意．
故選：．
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知：所在扇形圓心角為，由此可得在總體中所占的百分比；再結(jié)合的頻數(shù)，就可求出學(xué)生總數(shù)，進而可求出的值；然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可解決問題．
本題考查表格與扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是利用圓心角度數(shù)與項目所占百分比的關(guān)系求總?cè)藬?shù)．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)共有人，
根據(jù)題意得：，
故選：．
根據(jù)該物品的價格不變即可得出關(guān)于的一元一次方程．
本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系．
 8.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
，
，，
，
，
故選：．
根據(jù)圓周角定理得出，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．
此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是，
該圖象經(jīng)過點，
，
，
與的函數(shù)關(guān)系式是，故選項B不符合題意；
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
反比例函數(shù)隨的增大而減小，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選項A，不符合題意；
時，，當(dāng)時，，
當(dāng)時，的取值范圍是，故D符合題意；
故選：．
由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可得到結(jié)論．
本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
拋物線對稱軸為直線，
，
拋物線開口向上，
，
，
若，則，，選項A錯誤．
若，則，，選項B錯誤．
若，則，
，選項C正確．
若，則，，選項D錯誤．
故選：．
先由拋物線解析式求出拋物線對稱軸，再由可判斷，進而求解．
本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
 11.【答案】 【解析】解：點，
關(guān)于原點對稱的點是．
故答案為：．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，即關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．
本題考查點的對稱，解決的關(guān)鍵是對知識點的正確記憶，同時能夠根據(jù)點的坐標(biāo)符號確定點所在的象限．
 12.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)袋中白球的個數(shù)為，根據(jù)題意，得：，
解得，
經(jīng)檢驗是分式方程的解，
所以口袋中白球可能有個，
故答案為：．
由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，估計摸到紅球的概率為，設(shè)袋中白球的個數(shù)為，通過列方程進而求出白球個數(shù)即可．
此題主要考查了利用頻率估計概率，掌握大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：第個圖中的個數(shù)為，
第個圖中的個數(shù)為，
第個圖中的個數(shù)為，
第個圖中的個數(shù)為，

第個圖中的個數(shù)為，
故答案為：．
列舉每個圖形中的個數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中的個數(shù)，找到規(guī)律：每個圖形比上一個圖形多個是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：在正六邊形內(nèi)，正五邊形中，，，
．
故答案為：．
分別求出正六邊形，正五邊形的內(nèi)角可得結(jié)論．
本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是求出正多邊形的內(nèi)角，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．
先根據(jù)已知條件證明≌，從中找出對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．
【解答】
解：在與中
，，
≌，
，
；
由，，
可知：∽；
由≌，可得，
，
由∽，可得，
．
無法證明．
綜上可知：正確．
故答案為：．  17.【答案】解：

． 【解析】首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開平方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
 18.【答案】解：


，
當(dāng)時，原式． 【解析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，，
，
在和中，
，
和≌，
，
，
． 【解析】根據(jù)證明和≌，即可證得．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理．
 20.【答案】解：；
畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有種，
甲與乙相鄰而坐的概率為． 【解析】解：丙坐了一張座位，
甲坐在號座位的概率是；
故答案為：；
見答案．

直接根據(jù)概率公式計算即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：設(shè)測溫槍的單價為元，消毒液的單價為元，
依題意得：，
解得：．
答：測溫槍的單價為元，消毒液的單價為元．
最省錢的購買方案為：購買測溫槍個，消毒液瓶，理由如下：
設(shè)購買測溫槍個，則購買消毒液瓶，
依題意得：，
解得：．
設(shè)學(xué)校購買兩種物資共需元，則．
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時，取得最小值，此時，
最省錢的購買方案為：購買測溫槍個，消毒液瓶． 【解析】設(shè)測溫槍的單價為元，消毒液的單價為元，根據(jù)“若購買個測溫槍與瓶消毒液需元，若購買個測溫槍與瓶消毒液需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
最省錢的購買方案為：購買測溫槍個，消毒液瓶，設(shè)購買測溫槍個，則購買消毒液瓶，根據(jù)購買測溫槍的數(shù)量不少于消毒液數(shù)量的，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)學(xué)校購買兩種物資共需元，利用總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
 22.【答案】解：過點作圓弧交和的延長線于點、，分別以點、為圓心大于的長度為半徑作畫弧交于點，
連接，以點為圓心長度為半徑作弧交于點，則，；


如上圖，過點作直線交軸于點，交過點與軸的平行線于點，
，則，
，
，
，，
≌，
，，
點，
設(shè)直線的表達式為：，
將點的坐標(biāo)代入上式得：，
解得：，
則直線的表達式為：；

即點不在反比例函數(shù)上，理由：
將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：，
即反比例函數(shù)表達式為：，
當(dāng)時，，即點不在反比例函數(shù)上． 【解析】過點作圓弧交和的延長線于點、，分別以點、為圓心大于的長度為半徑作畫弧交于點，連接，以點為圓心長度為半徑作弧交于點，即可求解；
證明≌，得到點，進而求解；
將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：，即反比例函數(shù)表達式為：，進而求解．
本題考查的是反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)基本知識等，有一定的綜合性，難度適中．
 23.【答案】證明：連接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是半徑，
是的切線；
解：如圖，連接，，，
點是劣弧的中點，
，
，，
，
，
，
，
又，
，
又，
，
是等邊三角形，
，
又，
，
，
． 【解析】利用角平分線和等腰三角形的性質(zhì)可得，從而得出，即可證明結(jié)論；
連接，，，利用圓周角定理可得，則，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．
本題主要考查了圓的切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：如圖，連接，

點關(guān)于直線的對稱點為點，
，，
，
，，
四邊形是正方形，
，
，
，
；
證明：如圖，連接，，

四邊形是正方形，
，，
，
，
點，點，點，點四點共圓，
，
由知，
，
；
解：如圖，連接，，

四邊形是正方形，
，，
由知：，
，，
，
和均為等腰直角三角形，
，，
，
，
，
≌，
，
點關(guān)于直線的對稱點為點，
，
，
，，
，，
在中，，
，
，
． 【解析】由軸對稱的性質(zhì)可得，，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；
通過證明點，點，點，點四點共圓，可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，可得，可證；
先證明和均為等腰直角三角形，可得：，，再證明≌，可得，再由對稱可得，進而推出，利用勾股定理可得，再利用三角函數(shù)定義即可求得答案．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)定義，圓的有關(guān)知識，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：將、代入得：
，解得，
拋物線的解析式為，
，
頂點的坐標(biāo)為；
過點作軸，交于點，如圖所示：

設(shè)，直線的解析式為，
由可知：，，
，
解得：，
直線的解析式為：，
，
，
軸，
，

，
當(dāng)時，的值最大，
．

過作交拋物線于，作關(guān)于的對稱點，連接交于，過作軸于，連接并延長交拋物線于，如圖：

，
，是滿足條件的點，
，、關(guān)于直線對稱，
，
，
，，
，
而，，
∽，
，即，
，
，
又，，
∽，
，即，
，，
，
，
、關(guān)于對稱，
是的中點，，
直線與拋物線交點是滿足條件的點，
而，
，
設(shè)直線為，
則，
解得，
直線為，
由得舍去或，
，
綜上所述，若，點的坐標(biāo)為或 【解析】將、代入，用待定系數(shù)法即可得拋物線的解析式為，化為頂點式可得頂點坐標(biāo)；
過點作軸，交于點，設(shè)，直線的解析式為，然后求出直線的解析式為：，得到點坐標(biāo)，進而可得，最后根據(jù)進行求解；
過作交拋物線于，作關(guān)于的對稱點，連接交于，過作軸于，連接并延長交拋物線于，由，知，是滿足條件的點，即得，根據(jù)∽，可求，，根據(jù)∽，可求，，即得，而、關(guān)于對稱，故是的中點，，直線與拋物線交點是滿足條件的點，可得，直線為，由即得
本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征、相似三角形的判定及性質(zhì)、對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是求出關(guān)于的對稱點的坐標(biāo)．