2022-2023學年福建省福州市閩侯縣九年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2022-2023學年福建省福州市閩侯縣九年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學年福建省福州市閩侯縣九年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在實數(shù)，，，中，比小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  據(jù)了解，福建艦航母滿載排水量約噸，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖是由兩個大小不一的圓柱組成的幾何體，其主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  下列隨機事件的概率等于的是(    )A. 一副普通撲克牌洗勻后，從中任取一張牌的花色是紅桃
B. 從一個裝有個白球和個紅球的袋子中任取球，取到白球
C. 任意轉(zhuǎn)動一個黑、白各占一半的圓形轉(zhuǎn)盤，指針指向白色
D. 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是的倍數(shù)7.  如圖，由沿射線方向平移得到，與交于點，已知的邊，平移距離為，，則等于(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如圖，排球運動員站在點處練習發(fā)球，將球從點正上方的處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度與運行的水平距離滿足關(guān)系式已知球網(wǎng)與點的水平距離為，高度為，球場的邊界距點的水平距離為下列判斷正確的是(    )
 A. 球運行的最大高度是 B.
C. 球會過球網(wǎng)但不會出界 D. 球會過球網(wǎng)并會出界9.  如圖，內(nèi)接，，，則的長是(    )A.
B.
C.
D. 10.  已知二次函數(shù)，若時，自變量的取值范圍是則下列四個判斷中，正確的個數(shù)是(    )


不等式的解集為
方程的解為，A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  因式分解：______．12.  不等式組的解集是______ ．13.  點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，點在軸上，則的面積是______ ．14.  若一組數(shù)據(jù)的方差為，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______ ．15.  如圖，點，，，，，分別是正六邊形各邊的中點，則六邊形與六邊形的周長比為______ ．
 16.  在平面直角坐標系中，點，，的坐標分別為，，，則周長的最小值為______ ．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
如圖，在中，于點，，點在上，．
求證：．
19.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．20.  本小題分
如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．
求證：；
若，證明：直線與互相垂直．
21.  本小題分
某校九年級共有四個班，在一次數(shù)學考試中，各班的學生人數(shù)、平均成績和任課教師如下表： 班級班班班班學生人數(shù)平均成績任課教師王老師李老師求四個班平均成績的中位數(shù)；
在本次的考試中，某學生家長說，“兩位老師所任教的班級的平均成績一樣”你認為這個家長的說法正確嗎？請說明理由．22.  本小題分
某公司準備購進，兩種材料制作甲、乙兩種工藝品，已知件材料比件材料少元，且購進材料件和材料件共需元．
問，兩種材料每件各多少元？
若購買的材料可以制作甲、乙兩種工藝品共個，制作個甲工藝品和個乙工藝品所需、材料數(shù)量如下表． 工藝品種類材料件材料件甲乙若甲的售價是元個，乙的售價是元個根據(jù)市場需要，甲工藝品數(shù)量不多于個，如何安排制作方案可使所獲利潤最大？并求最大總利潤．23.  本小題分
如圖，已知線段于點．
尺規(guī)作圖：在射線上求作點，使得；保留作圖痕跡，不寫作法
在的條件下，若為的中點，交于點，求的值．
24.  本小題分
如圖，點在以為直徑的半圓上點不與，兩點重合，點是的中點、于點，連接交于點，連接，過點作半圓的切線交的延長線于點．
求證：；
求證：；
連接，，若：：，求的值．
25.  本小題分
在平面直角坐標系中，對稱軸為直線的拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點，，且．
求拋物線的解析式；
設(shè)拋物線與軸的另一個交點為，點在拋物線上，直線交軸于點，過點作軸交拋物線于點．
若的面積是面積的倍，求點的坐標；
連接交直線于點，當點在拋物線對稱軸右側(cè)圖象上，且在直線的上方時，記，，的面積分別為，，，若，判斷是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意知，，
故選：．
根據(jù)負數(shù)比小得出結(jié)論即可．
本題主要考查實數(shù)大小的比較，熟練掌握負數(shù)比小是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．
此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 3.【答案】 【解析】解：元．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)主視圖是從正面看到的可得：
它的主視圖是如下：
．
故選：．
根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
 5.【答案】 【解析】解：、，錯誤，不合題意；
B、，正確，符合題意；
C、與不是同類項，不能合并，錯誤，不合題意；
D、，錯誤，不合題意．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加判斷即可；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘判斷即可；根據(jù)同類項的概念進行判斷即可；根據(jù)完全平方公式進行判斷即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式，合并同類項的法則，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、一副普通撲克牌洗勻后，從中任取一張牌的花色是紅桃的概率為，故不符合題意；
B、從一個裝有個白球和個紅球的袋子中任取球，取到白球的概率為，不符合題意；
C、任意轉(zhuǎn)動一個黑、白各占一半的圓形轉(zhuǎn)盤，指針指向白色的概率為，不符合題意；
D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是的倍數(shù)的概率為，故符合題意；
故選：．
根據(jù)概率公式求出各自的概率判斷即可．
本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由平移可知：，，
∽，
，
，，
，
，
，
，
故選：．
由平移的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題主要考查平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：球的運行的高度與運行的水平距離滿足關(guān)系式，
當時，取得最大值，
求運行的最大高度時，故A錯誤；
球從點正上方的處發(fā)出，
的圖象經(jīng)過點，
，
解得：，故B錯誤；
當時，，
，
球會過球網(wǎng)，
當時，，
，
球會出界，故C選項錯誤，選項正確．
故選：．
根據(jù)頂點式的特征即可判斷選項；將點代入函數(shù)解析式中即可求得的值，即可判斷選項；分別求出和的函數(shù)值，再分別和、比較大小，即可判斷、選項．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式，以及將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題的能力．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，連接、，
，
，
，
，
的長為：，
故選：．
連接、，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)弧長公式計算，得到答案．
本題考查的是弧長的計算、圓周角定理，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)，當時，自變量的取值范圍是，
開口向下，與軸的交點為、，
對稱軸為直線，
，故正確；
當時，，
，故錯誤；
拋物線經(jīng)過點，
，
，
，
，
不等式的解集為，故錯誤；
，，
方程化為方程，即，
解得，，故正確．
故選：．
根據(jù)題意得到拋物線開口向下，與軸的交點為、，即可求得，得出，即可判斷；當時，，即可判斷；由拋物線經(jīng)過點，以及，得出，而，解不等式得到，即可判斷；代入，，解方程即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一元二次方程的解，有一定難度．
 11.【答案】 【解析】解：．
直接運用完全平方公式進行因式分解即可．
本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由得：，
由得：，
則不等式組的解集為，
故答案為：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】如圖，過點作軸于點，

則四邊形為矩形，
點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
．
故答案為：．
根據(jù)題意畫出圖形，過點作軸于點，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得，則，以此即可求解．
本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向軸和軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．
 14.【答案】 【解析】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為、、、、、、、，，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，
故答案為：．
根據(jù)方差的計算公式得出這組數(shù)據(jù)為、、、、、、、，，再由眾數(shù)的概念可得答案．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差和眾數(shù)的定義．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)正六邊形的中心為，
連接，，
設(shè)正六邊形的周長是，
，
，
順次連接正六邊形各邊的中點、、、、、得到的六邊形為正六邊形，
，
六邊形的周長是，
與六邊形的周長比，
故答案為：．
設(shè)正六邊形的中心為，周長是，連接，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到，求得，于是得到結(jié)論．
本題考查了正多邊形與圓，正六邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，，，
，，，
當最小時，的周長最小，
欲求的最小值，相當于在軸上找一點，使得點到，的距離和最?。?/span>
如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，此時的值最小，

，的最小值，
的周長的最小值為．
故答案為：．
由題意，，，，推出當最小時，的周長最小，欲求的最小值，相當于在軸上找一點，使得點到，的距離和最小．
本題考查軸對稱最短問題，勾股定理，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．
此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：于點，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】證明≌，即可得出結(jié)論．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


，
當時，
原式

． 【解析】利用分式的相應(yīng)的法則對式子進行整理，再代入相應(yīng)的值運算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
 20.【答案】證明：繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，
，
≌，
；

解：繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
由可知，
，
若，則，
，
四邊形是菱形，
；
，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
，即，
，
即直線與互相垂直． 【解析】由繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，可得，，而，即得，可證≌，故AB；
根據(jù)繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，可得，證明四邊形是菱形，得到；又，進而推導出．
本題考查等腰三角形的旋轉(zhuǎn)問題，涉及菱形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明≌．
 21.【答案】解：四個班平均成績從小到大排列為、、、，
所以這個班平均成績的中位數(shù)為；
兩位老師所任教的班級的平均成績不一定一樣，理由如下：
王老師所任教的班級的平均成績：；
李老師所任教的班級的平均成績：．
故兩位老師所任教的班級的平均成績不一定一樣． 【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)定義求解可得；
根據(jù)題意和加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算后比較可得．
本題主要考查中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)材料一件元，材料一件元，則：
，
解得，
答：材料一件元，材料一件元；
設(shè)甲工藝品制作個，乙工藝品制作個，總銷售利潤為元，
根據(jù)題意得：


，
甲工藝品數(shù)量不多于個，
，
，
當時，有最大值，最大值為元，
此時個，
答：制作個甲工藝品，個乙工藝品時所獲利潤最大，最大利潤為元． 【解析】設(shè)材料一件元，材料一件元，根據(jù)件材料比件材料少元，且購進材料件和材料件共需元列出方程組，解方程組即可；
設(shè)甲工藝品制作個，乙工藝品制作個，總銷售利潤為元，根據(jù)總利潤總銷售額總成本列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值．
本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目所給的等量關(guān)系，列方程組和函數(shù)解析式．
 23.【答案】解：如圖，作的垂直平分線交于點，再在上截取，
則點為所作；

如圖，為的中點，交于點，
即垂直平分，
，
在中，，
設(shè)，，
令，則，
在中，，
解得，
，
． 【解析】作的垂直平分線交于點，再在上截取，則利用正切的定義得到；
先利用垂直平分得到，在中利用正切的定義得到，則設(shè)，，令，則，根據(jù)勾股定理得到，解方程得到，，然后根據(jù)余弦的定義求解．
本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和解直角三角形．
 24.【答案】證明：連接，
為弧的中點，
，
又為的切線，
，
；
證明：，
，
由可知，設(shè)垂足為點，
，
，，
又，，
≌，
，
；
解：連接，，，，
，，
∽，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
：：，
，
，
． 【解析】連接，由垂徑定理得出，由切線的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；
證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；
連接，，，，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，證出∽，得出，則可得出答案．
本題是圓的綜合題，考查的是切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：拋物線的對稱軸為直線，
，
解得，
拋物線的解析式為，
當時，，
，
，
，
，
將點代入，
，
解得舍或，
拋物線的解析式為；
當時，，
解得或，
，
軸，
，
設(shè)，直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為，
；
，
，，
的面積是面積的倍，
，
解得舍或或，
或；
存在最大值，理由如下：
過點作軸交直線于點，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為，
，
，
，
，
，
，
當時，有最大值． 【解析】根據(jù)對稱軸求出的值，再由，可得，再將點坐標代入，即可確定函數(shù)的解析式；
設(shè)，分別求出、點坐標，再求出，，根據(jù)題意可得方程，求出的值即可確定點坐標；
過點作軸交直線于點，先求出，再求鉛錘法求出，根據(jù)已知可得，則，當時，有最大值．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用鉛錘法求三角形面積是解題的關(guān)鍵．