2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)教育學(xué)院附中九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)教育學(xué)院附中九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共29頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)教育學(xué)院附中九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  對(duì)于如圖，有兩種語(yǔ)言描述：射線；延長(zhǎng)線段其中(    )A. 只有正確 B. 只有正確 C. 和均正確 D. 和均錯(cuò)誤3.  下列各組數(shù)中相等的是(    )A. 與 B. 和 C. 與 D. 和4.  能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題的一個(gè)反例是(    )A.  B.
C.  D. 5.  數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)分別為、、，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，分別以、為中心旋轉(zhuǎn)、，若旋轉(zhuǎn)后、兩點(diǎn)可以重合成一點(diǎn)即構(gòu)成，則點(diǎn)代表的數(shù)可能為(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，，在上，是直徑，，則(    )A.
B.
C.
D.
 7.  已知、表示如表第一行中兩個(gè)相鄰的數(shù)，且，那么的值是(    ) A.  B.  C.  D. 8.  九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，問(wèn)人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢問(wèn)：共有幾個(gè)人？”設(shè)有個(gè)人共同買雞，依題意可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 9.  如圖，中，，點(diǎn)在上，若，，則的長(zhǎng)度為(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，矩形的一條邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)的一半為定義為這個(gè)矩形的坐標(biāo)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，將第一象限劃分成個(gè)區(qū)域．已知矩形的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在如圖所示的雙曲線上，矩形的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域中．則下面敘述中正確的是(    )
 A. 點(diǎn)的橫坐標(biāo)有可能大于
B. 矩形是正方形時(shí)，點(diǎn)位于區(qū)域
C. 當(dāng)點(diǎn)沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形的面積減小
D. 當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí)，矩形可能和矩形全等二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  單項(xiàng)式的次數(shù)是______．12.  據(jù)墨經(jīng)記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔，物體在幕布上形成倒立的實(shí)像點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、若物體的高為，小孔到物體和實(shí)像的水平距離、分別為、，則實(shí)像的高度為______．
13.  如圖是小李在新冠疫情期間連續(xù)兩周居家健康檢測(cè)記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，記第一周體溫的方差為，第二周體溫的方差為，則 ______選填“”、“”或“”．
 14.  如圖，正五邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了角，當(dāng)時(shí)，則 ______ ．
 15.  已知，，分別是的三條邊長(zhǎng)，為斜邊長(zhǎng)，，我們把關(guān)于的形如的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”若點(diǎn)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且的面積是，則的值是______．16.  如圖，中，，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，線段，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則______．
 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.  解不等式組：；四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.  本小題分
計(jì)算：．19.  本小題分
已知：如圖，在菱形中，，是對(duì)角線上兩點(diǎn)，連接，，求證：．
20.  本小題分
根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)箱，現(xiàn)在生產(chǎn)箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)箱藥品所需時(shí)間相同，求原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)藥品的箱數(shù)．21.  本小題分
某面包店推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為元，售價(jià)為元，該款面包當(dāng)天只出一爐一爐至少個(gè)，至多個(gè)，當(dāng)天如果沒(méi)有售完，剩余的面包以每個(gè)元的價(jià)格處理掉．為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量單位：個(gè)，整理得表格：日需求量頻率以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率．若該店這款新面包出爐的個(gè)數(shù)不少于個(gè)的概率；
該店在這天內(nèi)，這款新面包每天出爐的個(gè)數(shù)均為．
若日需求量為個(gè)，求這款新面包的日利潤(rùn)；
求這天內(nèi)這款新面包的日利潤(rùn)的平均數(shù)．22.  本小題分
如圖，在中，，完成以下兩個(gè)小題的解答：
用尺規(guī)作的中點(diǎn)，并以為半徑作不寫作法，保留作圖痕跡，求證：與邊相切；
若恰好交于邊的中點(diǎn)，求的半徑長(zhǎng)．
23.  本小題分
跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分如圖中實(shí)線部分所示，落地點(diǎn)在著陸坡如圖中虛線部分所示上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過(guò)點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度為，基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺(tái)的水平距離為，高度為為定值設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為．
的值為______；
若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)，且此時(shí)，，求基準(zhǔn)點(diǎn)的高度；
若時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)點(diǎn)，則的取值范圍為______；
若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為時(shí)，恰好達(dá)到最大高度，試判斷他的落地點(diǎn)能否超過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
24.  本小題分
已知二次函數(shù)，其中為常數(shù)．
當(dāng)時(shí)，求的值；用含的式子表示
拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，連接，分別交軸于點(diǎn)，．
當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值；用含，的式子表示
當(dāng)時(shí)，求證：是一個(gè)定值．25.  本小題分
如圖，中，，以直角邊為腰，向外作等腰直角三角形，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，．
探究：與的數(shù)量關(guān)系；
求證：；
若，，求的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：射線，描述正確；
應(yīng)該是延長(zhǎng)線段，原說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選：．
由射線，線段的概念即可判斷．
本題考查射線，線段，掌握以上概念是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
本題考查了算術(shù)平方根，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪．熟記算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、如圖，兩個(gè)角都是，這兩個(gè)角相等，但這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，可以說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)符合題意；
B、如圖，兩個(gè)角都是，這兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，不能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；
C、如圖，兩個(gè)角不相等，不能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；
D、如圖，兩個(gè)角不相等，不能說(shuō)明“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角的概念、假命題的概念解答即可．
本題考查的是命題與定理以及假命題的證明，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
 5.【答案】 【解析】解：設(shè)點(diǎn)代表的數(shù)為，則由題意可得：
，，
，
由三角形的三邊關(guān)系可得：，
解得：，
故選C．
設(shè)代表的數(shù)為，則，和可以用表示出來(lái)，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的取值范圍即可得到解答．
本題考查數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的表示、構(gòu)成三角形的條件、一元一次不等式組的求法是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：連接，

，
，
為的直徑，
，
，
故選：．
連接，先利用同弧所對(duì)的圓周角相等求出，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出，最后利用直角三角形兩銳角互余進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出，
故選：．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出．
本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小，掌握估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)有個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意得：
．
故選：．
設(shè)有個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練解直角三角形．
在中，由三角函數(shù)求得，再由勾股定理求得，最后在中由三角函數(shù)求得．
【解答】
解：，，，
，
，
．
，
，
故選：．  10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了函數(shù)圖象和新定義，有難度，理清和的意義是關(guān)鍵，并注意利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．
A、根據(jù)反比例函數(shù)一定，并根據(jù)圖形得：當(dāng)時(shí)，，得，因?yàn)?/span>是矩形周長(zhǎng)的一半，即，可判斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)不可能大于；
B、根據(jù)正方形邊長(zhǎng)相等得：，得點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，畫圖，如圖，交點(diǎn)在區(qū)域，可作判斷；
C、先表示矩形面積，當(dāng)點(diǎn)沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，的值會(huì)越來(lái)越小，矩形的面積會(huì)越來(lái)越大，可作判斷；
D、當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域，得，另一邊為：，矩形的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域中得：，，可作判斷．
【解答】
解：設(shè)點(diǎn)，
A、設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，
由圖形可知：當(dāng)時(shí)，，
，
，
，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)不可能大于，故選項(xiàng)A不正確；
B、當(dāng)矩形為正方形時(shí)，邊長(zhǎng)為，則，
則點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，如圖，

時(shí)，，
交點(diǎn)在區(qū)域，故選項(xiàng)B不正確；
C、矩形一邊為，則另一邊為，
，
當(dāng)點(diǎn)沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，的值會(huì)越來(lái)越小，
矩形的面積會(huì)越來(lái)越大，故選項(xiàng)C不正確；
D、當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí)，
點(diǎn)，
，，即矩形另一邊為：，
矩形落在區(qū)域中，，，
則矩形中的和矩形中的相等時(shí)，矩形的另一邊可以和矩形的一邊相等，此時(shí)兩矩形全等，
當(dāng)點(diǎn)位于區(qū)域時(shí)，矩形可能和矩形全等，故選項(xiàng)D正確．
故選：．  11.【答案】 【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是．
故答案為：．
直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法解答即可．
此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵．要注意：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
，
，
答：實(shí)像的高度為，
故答案為：．
根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到答案．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用：常常構(gòu)造“”型或“”型相似圖，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求線段的長(zhǎng)度．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖很容易看出小李第一周居家體溫在之間，第二周居家體溫在之間，
小李第一周居家體溫?cái)?shù)值波動(dòng)小于其第二周居家體溫?cái)?shù)值波動(dòng)，
．
故答案為：．
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖很容易看出小李第一周居家體溫在之間，第二周居家體溫在之間，從而推出．
本題考查是折線統(tǒng)計(jì)圖和方差的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，如圖中虛線表示小李第一周居家體溫，在之間，實(shí)線表示小麗第二周居家體溫，在之間．
 14.【答案】 【解析】解：如圖所示：

正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：對(duì)應(yīng)角相等，
，
在五邊形中，，
，
故答案為：．
由五邊形內(nèi)角和公式及正多邊形的性質(zhì)得到正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求解，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與五邊形的內(nèi)角和公式得到答案．
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記正多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，
，
，
又，，
，
或不合題意，舍去．
故答案為：．
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，結(jié)合勾股定理及的面積是，即可求出的值，取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及勾股定理，找出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

，，
，
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：
過(guò)點(diǎn)作于，利用三角形內(nèi)角和定理得，，再得，，，利用，求解即可．
本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，發(fā)現(xiàn)和是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
由得：，
由得：，
則不等式組的解集為． 【解析】分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：





． 【解析】根據(jù)，，，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，即可．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：四邊形是菱形，
，
，
在和中，

≌，
，
，
． 【解析】由四邊形是菱形得到，則，即可證明≌，則，即可得到結(jié)論．
此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)箱藥品，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
答：原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)箱藥品． 【解析】設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)箱藥品，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)箱藥品所需時(shí)間相同，列出分式方程，解方程即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：這款新面包日需求量不少于個(gè)的頻率為：，
答：這款新面包日需求量不少于個(gè)的概率為；
若日需求量為個(gè)，則這款新面包的日利潤(rùn)為：元，
若日需求量為個(gè)，則這款新面包的日利潤(rùn)為：，
若日需求量不少于個(gè)，則這款新面包的日利潤(rùn)為：，
這天內(nèi)這款面包的日利潤(rùn)的平均數(shù)為：元． 【解析】求出這款新面包日需求量不少于個(gè)的頻率，由此能求出這款新面包日需求量不少于個(gè)的概率．
若日需求量為個(gè)，由題意能求出這款新面包的日利潤(rùn)．
分別求出日需求量為個(gè)，個(gè)和日需求量不少于個(gè)時(shí)，這款新面包的日利潤(rùn)，由此能求出這天內(nèi)這款面包的日利潤(rùn)的平均數(shù)．
本題考查概率、日利潤(rùn)、平均日利潤(rùn)的求法，考查古典概型、平均數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 22.【答案】解：如圖，點(diǎn)和即為所求；

證明：，為的中點(diǎn)，
，
為的半徑，
與邊相切；
解：設(shè)邊的中點(diǎn)為點(diǎn)，的半徑為，
，
，
，
在中，
，
，
解得：負(fù)值舍去，
即的半徑為． 【解析】作的平分線交于點(diǎn)，再以為半徑作，再根據(jù)等腰三角形 的性質(zhì)可得即可；
設(shè)邊的中點(diǎn)為點(diǎn)，的半徑為，可得，在中，根據(jù)勾股定理求出，即可求解．
本題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，作已知角的平分線，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：起跳臺(tái)的高度為，
，
把代入得：
，
故答案為：；
，，
，
基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺(tái)的水平距離為，
，
基準(zhǔn)點(diǎn)的高度為；
，
，
運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)點(diǎn)，
時(shí)，，
即，
解得，
故答案為：；
他的落地點(diǎn)能超過(guò)點(diǎn)，理由如下：
運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為時(shí)，恰好達(dá)到最大高度，
拋物線的頂點(diǎn)為，
設(shè)拋物線解析式為，
把代入得：
，
解得，
拋物線解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
，
他的落地點(diǎn)能超過(guò)點(diǎn)．
根據(jù)起跳臺(tái)的高度為，即可得；
由，，知，根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺(tái)的水平距離為，即得基準(zhǔn)點(diǎn)的高度為；
運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過(guò)點(diǎn)，即是時(shí)，，故，即可解得答案；
運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為時(shí)，恰好達(dá)到最大高度，即是拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線解析式為，可得拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，從而可知他的落地點(diǎn)能超過(guò)點(diǎn)．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)題意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．
 24.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
，
或，
，；
當(dāng)時(shí)，由可知：，，
，
，
，
點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
，
設(shè)直線的解析式為，
，，
，
解得：，
直線的解析式為，
聯(lián)立方程組，得：，
消去，得：，
由根與系數(shù)關(guān)系，得，
，
證明：當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)解析式為，
，，
，
，
，
直線的解析式為：，
聯(lián)立方程組，得：，
，
，，
即，
直線過(guò)點(diǎn)，
，
，
即，
，
，
、不重合，即，
，
為定值． 【解析】令，得：，運(yùn)用因式分解法解一元二次方程即可；
當(dāng)時(shí)，利用不等式性質(zhì)可得：，根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，可得，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式為，聯(lián)立方程組，消去，得：，由根與系數(shù)關(guān)系，得，即可得出答案；
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)解析式為，根據(jù)條件可得，，再根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)，可推出，再由、不重合，即，得出即可．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等，此題綜合性較強(qiáng)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、靈活應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，理由如下：
，
，
中，，
，
，
；
證明：如圖，延長(zhǎng)至，使，連接，

，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
；
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

是等腰直角三角形，且，
，
，
，
中，，
，
由知：，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
，即，
，
由勾股定理得：． 【解析】先根據(jù)等邊對(duì)等角可得，由三角形的內(nèi)角和定理可得：，由此可得結(jié)論；
延長(zhǎng)至，使，連接，根據(jù)證明≌，得，，由三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得結(jié)論；
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，先根據(jù)勾股定理計(jì)算，，根據(jù)中的結(jié)論可得的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)列比例式可得和的長(zhǎng)，最后由勾股定理可得結(jié)論．
本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定，證明∽是解題的關(guān)鍵．