2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市新豐縣、樂昌市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

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絕密★啟用前2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市新豐縣、樂昌市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列二次根式中，最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列四組條件中，能判定四邊形是平行四邊形的有(    )
，；，；，；，．A.  B.  C.  D. 函數(shù)的圖象可能是(    )A.  B.  C.  D. 沈陽市三月份連續(xù)七天的最高氣溫分別為，，，，，，單位：，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，在?中，的角平分線與交于點，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，菱形的對角線，，則該菱形的面積為(    )A.
B.
C.
D. 如圖、分別表示甲、乙兩名同學(xué)運(yùn)動的一次函數(shù)圖象，圖中和分別表示運(yùn)動路程和時間，已知甲的速度比乙快．有以下說法：乙讓甲先跑米；甲的速度比乙快米秒；秒鐘內(nèi)，甲在乙后面；秒鐘后，甲超過了乙，其中正確的說法是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在邊長為的正方形中，點、分別是邊、上的動點，且，連接、，則的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．一次函數(shù)的圖象上有兩點、，則與的大小關(guān)系是______．如圖，菱形中，邊的中點為，對角線交于點，，則菱形的
周長為______．
 某公司招聘考試分筆試和面試，其中筆試按，面試按計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績，小紅筆試成績?yōu)?/span>分，面試成績?yōu)?/span>分，那么小紅的總成績?yōu)?/span>______分．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處，則重疊部分的面積為______．
 如圖，直線與相交于點，點的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集為______．
 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一邊長為的正方形，點在軸的正半軸上，如果以對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形，，照此規(guī)律作下去，則的坐標(biāo)是______；的坐標(biāo)是______．
  三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：．本小題分
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．
求，的值；
求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．本小題分
如圖，四邊形的對角線與交于點，若，．
求證：四邊形是平行四邊形；
請你在不添加輔助線的情況下，添一個條件______，使四邊形是菱形．
本小題分
如圖，菱形的對角線相交于點，，，連接．
求證：四邊形是矩形；
若，，求的長．
本小題分
某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射靶次，每次射靶的成績情況如圖所示： 平均數(shù)方差中位數(shù)甲 ______ 乙 ______ ______ 請將上表補(bǔ)充完整；參考公式：方差
請從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，______的成績好些；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，______的成績好些；
若該隊其他選手的最好成績在環(huán)左右，現(xiàn)要從甲、乙兩名隊員中選一人代表該隊參賽，你認(rèn)為選誰參加？請說明理由．
本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點，點，點在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處．
求點、、的坐標(biāo)；
求直線的表達(dá)式．
本小題分
某經(jīng)銷商從市場得知如下信息： 品牌手表品牌手表進(jìn)價元塊售價元塊他計劃用萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)品牌手表塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為元．
試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？
選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？本小題分
新定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
尺規(guī)作圖：以已知線段為對角線作一個垂美四邊形，使其對角線交于點；不寫作法，保留作圖痕跡

已知四邊形是垂美四邊形，且，，則它的面積為______；
如圖，四邊形是垂美四邊形，，，，，探究、、、的數(shù)量關(guān)系；
如圖，已知、分別是中邊、的中點，，，，請運(yùn)用上題的結(jié)論，求的長．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，不符合題意；
B.，不符合題意；
C.是最簡二次根式，符合題意；
D.，不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可．
本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，故此選項不合題意；
B.，無法計算，故此選項不合題意；
C.，故此選項符合題意；
D.，故此選項不合題意；
故選：．
直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的乘除運(yùn)算法則分別計算，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、因為，故不能作為直角三角形三邊長；
B、因為，故能作為直角三角形三邊長；
C、因為，故不能作為直角三角形三邊長；
D、因為，故不能作為直角三角形三邊長．
故選：．
由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故符合題意；
、根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故符合題意；
、不能判定四邊形是平行四邊形，故不符合題意；
、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故符合題意；
能判定四邊形是平行四邊形的有
故選：．
根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．
 5.【答案】 【解析】解：因為函數(shù)，，而，
所以圖象經(jīng)過一、二、三象限，
故選：．
根據(jù)題意，易得，而，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次項系數(shù)與函數(shù)的增減性之間的關(guān)系．
 6.【答案】 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列得、、、、、、，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，
故選：．
將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．
考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
的平分線交于，
，
．
．
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)得出，由角平分線的定義和鄰補(bǔ)角關(guān)系得出，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出的度數(shù)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積等于菱形兩對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．
利用菱形的面積等于菱形兩對角線乘積的一半即可求得答案．
【解答】
解：
菱形的對角線，，
，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：由圖形，時，甲在乙前邊米，即甲讓乙先跑米，故錯誤；
當(dāng)秒時，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快米秒，故正確；
秒鐘內(nèi)，在的上面，即可知乙在甲前面，故正確；
秒鐘內(nèi)，在的下面，即可知甲超過了乙，故正確．
故選：．
根據(jù)圖形可以得出乙比甲先跑了米，甲的速度比乙快米秒，秒鐘內(nèi)，乙在甲前面，秒鐘后，甲超過了乙．
本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，結(jié)合圖形求解．在做題中一定要注意數(shù)形結(jié)合的思想，是解決很多問題的基本思路，圖形可清楚地說明很多問題．
 10.【答案】 【解析】解：連接，如圖，
四邊形是正方形，
，．
又，
≌．
．

所以最小值等于最小值．
作點關(guān)于的對稱點點，如圖，
連接，則、、三點共線，
連接，與的交點即為所求的點．
根據(jù)對稱性可知，
所以．

在中，，
最小值為．
故選：．
連接，利用≌轉(zhuǎn)化線段得到，則通過作點關(guān)于對稱點，連接交于點，利用勾股定理求出長即可．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、最短距離問題，一般求兩條線段最短距離問題，都轉(zhuǎn)化為一條線段．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得．
故答案為：．
本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．
 12.【答案】 【解析】解：，
隨的增大而減小，
點，均在一次函數(shù)的圖象上，且，
．
故答案為：．
由，利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得出隨的增大而減小，結(jié)合，即可得出答案．
本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記：在一次函數(shù)中，若，隨的增大而增大；若，隨的增大而減小．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，
又點是的中點，
是的中位線，
，
菱形的周長，
故答案為：．
由菱形的性質(zhì)可得，，再由三角形的中位線定理可得，即可得出答案．
本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握菱形的的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：小紅的總成績?yōu)?/span>分，
故答案為：．
根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進(jìn)行計算即可．
此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)，根據(jù)直角三角形中運(yùn)用勾股定理求是解題的關(guān)鍵．
因為為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證≌，得，設(shè)，則在中，根據(jù)勾股定理求，．
因為為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證≌，得，設(shè)，則在中，根據(jù)勾股定理求，．
【解答】
解：易證≌，
，
設(shè)，則，
在中，，
解之得：，
，
．
故答案為．  16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從不等式的角度看，就是求一元一次不等式的解；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在直線圖象上方部分的的取值范圍．
觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)，函數(shù)的圖象都在函數(shù)圖象的上方，于是可得到關(guān)于的不等式的解集．
【解答】
解：當(dāng)，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，
所以關(guān)于的不等式的解集為．
故答案為：．  17.【答案】   【解析】解：四邊形是正方形，，
，
，
的坐標(biāo)是，
根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)，邊長都乘以，
旋轉(zhuǎn)次則旋轉(zhuǎn)一周，
從到經(jīng)過了次變化，
，
從到與都在軸負(fù)半軸上，
點的坐標(biāo)是
故答案為：， ．
根據(jù)已知條件和勾股定理求出的長度即可求出的坐標(biāo)，再根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)，邊長都乘以，所以可求出從到變化的坐標(biāo)．
本題主要考查了規(guī)律型點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是利用正方形的變化過程尋找點的變化規(guī)律．
 18.【答案】解：

． 【解析】根據(jù)二次根式的除法和加減法可以解答本題．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計算方法．
 19.【答案】解：由題意得，
解得．
，的值分別是和；
由可知一次函數(shù)解析式為，則與坐標(biāo)軸的交點是，，
所以，圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為． 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)求得圍成的直角三角形的兩直角邊，然后根據(jù)直角三角形的面積公式求得即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，直線與軸的交點坐標(biāo)以及三角形的面積等，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】或 【解析】證明：，
，，
在與中，
，
≌，
，
四邊形是平行四邊形；
解：添加或，
平行四邊形是菱形，
故答案為：或．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，進(jìn)而利用證明與全等，進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可；
根據(jù)菱形的判定解答即可．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
，，
四邊形是矩形；
解：在菱形中，，，，
，，
，
四邊形是矩形，
． 【解析】先求出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出，即可證明是矩形；
由菱形的性質(zhì)得出，，由勾股定理求出，由矩形的性質(zhì)可得出答案．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】      甲  乙 【解析】解：甲的方差，
乙的平均數(shù)：，
乙的中位數(shù)：，
填表如下：  平均數(shù)方差中位數(shù)甲乙故答案為：，，．
從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，甲的成績好些；
從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，乙的成績好些；
故答案為：甲；乙．
選乙參加．
理由：綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準(zhǔn)度差；乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多，成績逐步上升，提高潛力大，更具有培養(yǎng)價值，應(yīng)選乙．
根據(jù)統(tǒng)計表，結(jié)合平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，即可求出需要填寫的內(nèi)容．
可分別從平均數(shù)和方差兩方面著手進(jìn)行比較；
可分別從平均數(shù)和中位數(shù)兩方面著手進(jìn)行比較；
可從具有培養(yǎng)價值方面說明理由．
本題考查了折線統(tǒng)計圖和綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)據(jù)的變化情況．
 23.【答案】解：令得：，
．
，
令得：，解得：，
．
．
在中，．
，
．
設(shè)，則．
在中，，即，解得：，
．
設(shè)的解析式為，將代入得：，解得：，
直線的解析式為． 【解析】先求得點和點的坐標(biāo)，則可得到、的長，然后依據(jù)勾股定理可求得的長，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到的長，于是可求得的長，從而可得到點的坐標(biāo)；
設(shè)，則，在中，依據(jù)勾股定理可求得的值，從而可得到點，然后利用待定系數(shù)法求解即可．
本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：
，
其中，
得，
即；

令，
則，
，

經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：方案品牌塊品牌塊，，
隨的增大而增大，
時，取得最大值，
又，
選擇方案進(jìn)貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是元． 【解析】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的實際應(yīng)用，難度適中，得出商場獲得的利潤與購進(jìn)空調(diào)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．
根據(jù)利潤售價進(jìn)價手表的數(shù)量售價進(jìn)價手表的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過萬元得出的取值范圍，列式整理即可；
根據(jù)全部銷售后利潤不少于萬元，得到一元一次不等式，求出滿足題意的的正整數(shù)值即可；
利用與的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．
 25.【答案】 【解析】解：如圖所示：作的垂直平分線，連接，，，，則四邊形是垂美四邊形；

如圖，四邊形是垂美四邊形，
，
，
；
如圖，四邊形是垂美四邊形，
，
在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，，
，
即：；
如圖，連接，

、分別是中邊、的中點，
，，，
，
四邊形是垂美四邊形，
，
，
．
依照題意畫出圖形即可；
由面積和差關(guān)系可求解；
由勾股定理列出方程組，可求解；
由三角形的中位線定理可得，，，由的結(jié)論，列出方程可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了勾股定理，三角形中位線定理，勾股定理等知識，理解垂美四邊形的定義并運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．