2021-2022學(xué)年廣東省中山市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省中山市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年廣東省中山市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 一組數(shù)據(jù)，，，，，，的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如圖，?中，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，，，分別在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 下列命題不一定成立的是(    )A. 對(duì)頂角相等 B. 若，則
C. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 D. 全等三角形的面積相等一輛汽車由地勻速駛往相距千米的地，汽車的速度是千米小時(shí)，那么汽車距離地的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為(    )A.  B.
C.  D. 若直線與的交點(diǎn)在第一象限，則的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到邊，的距離之和的值(    )
 A. 有最大值 B. 有最小值 C. 是定值 D. 是定值 二、填空題（本大題共7小題，共28分）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么它的函數(shù)解析式為______．甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人次射擊成績(jī)的平均值都是環(huán)，方差分別為，，則兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是______填“甲”或“乙”．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為，，平分，則______．
 如圖，直線與軸的交點(diǎn)為，則關(guān)于的不等式的解集是______．
 已知，，則式子的值為______．一個(gè)平行四邊形的一邊長(zhǎng)是，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則此平行四邊形的面積為______ ．直線與直線相交于點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______． 三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．本小題分
在校園詩歌朗誦比賽中，采用位評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分，每位選手的最后得分為去掉一個(gè)最低分，去掉一個(gè)最高分后的平均分，已知位評(píng)委給某位選手的打分分別是：
、、、、、、、、、、
求這位選手的最后得分．本小題分
如圖，矩形的邊在軸上，點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的解析式．
本小題分
如圖，，是的中位線，，連接，，求證：．
本小題分
如圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的車速情況．單位：千米時(shí)
求該樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
計(jì)算這些車的平均速度結(jié)果精確到；
若某車以千米時(shí)的速度經(jīng)過該路口，能否說該車的速度要比一半以上車的速度快？并說明判斷理由．
本小題分
某商店計(jì)劃購進(jìn)一批體溫槍和水銀體溫計(jì)共件，體溫槍進(jìn)價(jià)元件，銷售價(jià)元件，水銀體溫計(jì)進(jìn)價(jià)元件，銷售價(jià)元件．設(shè)該店購進(jìn)體溫槍件，兩種測(cè)溫器全部銷售完后獲得利潤(rùn)為元．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
該店用不超過元資金一次性購進(jìn)兩種測(cè)溫器，求的取值范圍，并說明如何進(jìn)貨利潤(rùn)最大．本小題分
在中，，于，將沿所在的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處；將沿所在的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)．
判斷四邊形的形狀，并給予證明；
若，四邊形的面積為，求長(zhǎng)．
本小題分
如圖，直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)、，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、．
是否存在某個(gè)時(shí)間，使得四邊形成為菱形？請(qǐng)說明理由；
當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列：，，，，，，，在最中間的是，
中位數(shù)是，
故選：．
先把數(shù)據(jù)由小到大排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念找出中位數(shù)．
本題考查的是中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用二次根式的加減法的法則，二次根式的化簡(jiǎn)的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：、因?yàn)?/span>，故能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)，不符合題意；
B、因?yàn)?/span>，故不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)，符合題意；
C、因?yàn)?/span>，故能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)，不符合題意；
D、因?yàn)?/span>，故能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)，不符合題意．
故選：．
由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
 5.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
．
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)得，則，再由，求得的度數(shù)即可．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，連，

則，，
，
即，
為等腰直角三角形，，
．
故選：．
連接，根據(jù)勾股定理逆定理可得是以、為腰的等腰直角三角形，據(jù)此可得答案．
本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．
 7.【答案】 【解析】解：對(duì)頂角相等一定成立，故A不符合題意；
若，則或，故B不一定成立，符合題意；
平行四邊形的對(duì)角線互相平分一定成立，故C不符合題意；
全等三角形的面積相等一定成立，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角定義，平方的概念，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)逐項(xiàng)判斷．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理．
 8.【答案】 【解析】解：汽車從地出發(fā)，距離地的路程千米與行駛時(shí)間小時(shí)應(yīng)成正比例函數(shù)關(guān)系，并且隨的增大而增大，自變量的取值范圍是．
故選：．
注意分析隨的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題．
 9.【答案】 【解析】解：聯(lián)立與，
解得，
兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
交點(diǎn)在第一象限，
且，
解得，
故選：．
聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意可得且，求出的取值范圍，即可進(jìn)行判斷．
本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，即一元一次不等式組等，聯(lián)立兩解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，連接，作于點(diǎn)，則，

正方形的性質(zhì)可知，
為等腰直角三角形，
正方形的邊長(zhǎng)為，
，
，
，，
，
，
，

則點(diǎn)到邊，的距離之和的值是定值
故選：．
連接，作于點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)可知為等腰直角三角形，，可求，利用面積法得，將面積公式代入即可．
本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)，等面積法，解決此題的關(guān)鍵是用等面積求出．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為根據(jù)題意，得
，
解，得．
則它的函數(shù)解析式為．
故答案為．
本題可設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為，然后根據(jù)該函數(shù)圖象過點(diǎn)，由此可利用方程求出的值，進(jìn)而解決問題．
此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題．
 12.【答案】乙 【解析】解：，，
，
兩人成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙，
故答案為：乙．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
平行四邊形的周長(zhǎng)為，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案為：．
由平行四邊形的性質(zhì)得出，，求出，證出，則可求出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：直線與軸的交點(diǎn)為，
隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，即．
故答案為：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，即可求出答案．
本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，，




，
故答案為：．
利用因式分解，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分，
它們的一半分別為和，
，
兩條對(duì)角線互相垂直，
這個(gè)四邊形是菱形，
．
故答案為：．
根據(jù)勾股定理的逆定理可得對(duì)角線互相垂直，然后根據(jù)菱形性質(zhì)可求出面積．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，利用了對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半．
 17.【答案】 【解析】解：直線過點(diǎn)，
，
即，
點(diǎn)代入得，
，
解得，
直線的關(guān)系式為，
當(dāng)時(shí)，即，
解得，
直線與軸的交點(diǎn)，
故答案為：．
求出的值，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再確定直線的關(guān)系式，進(jìn)而求出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前提．
 18.【答案】解：根據(jù)題意，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：
．
答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為． 【解析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列式，然后化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．
本題考查了二次根式，熟練掌握化簡(jiǎn)二次根式的方法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：分，
答：這位選手的最后得分為分． 【解析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．
本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．
 20.【答案】解：因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形，且點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以，，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入得：
，
解得：，
即直線的解析式為． 【解析】根據(jù)矩形的對(duì)稱性以及點(diǎn)的坐標(biāo)推算出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法計(jì)算即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，是的中位線，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
平行四邊形為矩形，
． 【解析】根據(jù)三角形中位線定理得到，，證明四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到平行四邊形為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等證明結(jié)論．
本題考查的是三角形中位線定理、矩形的判定和性質(zhì)，證明四邊形為矩形是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：該樣本數(shù)據(jù)中有個(gè)，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以樣本的眾數(shù)為千米時(shí)，
樣本容量為，按照車速從小到大的順序排列，最中間的數(shù)為，所以中位數(shù)為千米時(shí)；
這些車的平均速度千米時(shí)；
能．因?yàn)橛?/span>知樣本的中位數(shù)為，所以可以估計(jì)該路段的車輛大約有一半的車速要慢于千米時(shí)，該車的速度是千米時(shí)，大于千米時(shí)，所以能說該車的速度要比一半以上車的速度快． 【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可得到樣本的眾數(shù)；先計(jì)算出樣本容量為，再把個(gè)數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，找出第數(shù)即可得到樣本的中位數(shù)；
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算；
利用中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷和說明．
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．
 23.【答案】解：根據(jù)題意得：
，
答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
用不超過元資金一次性購進(jìn)兩種測(cè)溫器，
，
解得，
的取值范圍是且是整數(shù)；
在中，
，
隨的增大而增大，
時(shí)，取最大值，最大值為元，
此時(shí)件，
答：的取值范圍是且是整數(shù)，購進(jìn)體溫槍件，水銀體溫計(jì)件，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元． 【解析】由總利潤(rùn)體溫槍利潤(rùn)水銀體溫計(jì)利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)用不超過元資金一次性購進(jìn)兩種測(cè)溫器，可得，再用一次函數(shù)性質(zhì)可得購進(jìn)體溫槍件，水銀體溫計(jì)件，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
 24.【答案】解：，是由折疊所得，

，，，，
又是由折疊所得，
，，，，
，
又，
，
，
四邊形是正方形．
正方形的面積為，
，
，
根據(jù)勾股定理得，
，
設(shè)，
，
，，，
在中，由勾股定理得：
，即，
解得，
． 【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知，，即；而，由此可證得四邊形是矩形；而，所以四邊形是正方形；
根據(jù)正方形的面積為，求出正方形的邊長(zhǎng)，設(shè)，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理列方程即可求出的長(zhǎng)．
此題考查了圖形的折疊變換、正方形的判定、勾股定理，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)正確地得到與已知和所求相關(guān)的相等角和相等邊，是解答此題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：存在時(shí)間，使得四邊形成為菱形，理由如下：
令，則，
，
，
，
，，
，
軸，
，
由題意得，，，
，
在中，，
，
；    
當(dāng)時(shí)，軸，
此時(shí)，即，
；
當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交于，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
軸，
，
，，
，
，
，
，
解得，
此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不滿足題意；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)，不滿足題意；
綜上所述：的值為． 【解析】求出，，由菱形的性質(zhì)可知，則，求出的值即可；
分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，軸，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交于，通過證明∽，可得，即，解得，此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)，不滿足題意．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．