2021-2022學(xué)年廣東省潮州市湘橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省潮州市湘橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年廣東省潮州市湘橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列二次根式中，最簡二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 下列算式中，計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，以下是某校八年級名同學(xué)參加創(chuàng)建“文明校園演講比賽”的統(tǒng)計表：成績分人數(shù)人則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，于點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時，自變量的取值范圍是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，矩形的對角線與相交于點(diǎn)，，，則等于(    )A.
B.
C.
D. 汽車由地駛往相距的地，如果汽車的平均速度是，那么汽車距地的距離與行駛時間的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接若菱形的周長是，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 正方形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D.
   二、填空題（本大題共7小題，共28分）計算：______．一次函數(shù)中，值隨的增大而減少，則的取值范圍是______ ．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡______．“綠水青山就是金山銀山”為了響應(yīng)黨中央對環(huán)境保護(hù)的號召，某校要從報名的甲、乙、丙三人中選取一人去參加昆明市舉辦的環(huán)保演講比賽經(jīng)過兩輪初賽后，甲、乙、丙三人的平均成績都是，方差分別是，，你認(rèn)為______參加決賽比較合適．如圖，中，，若，則正方形和正方形的面積和為______．
 已知關(guān)于、的二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．如圖，已知四邊形是正方形，是對角線上的一點(diǎn)，連接，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且于，連接，為的中點(diǎn)，連接，若，，則______．
   三、解答題（本大題共8小題，共62分）計算：
；
．如圖，連接四邊形的對角線，已知，，，，，請問是直角三角形嗎？請說明你判斷的理由．
已知：平行四邊形中，是的中點(diǎn)，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)求證：．
在開展“學(xué)雷鋒社會實(shí)踐”活動中，某校為了解全校名學(xué)生參加活動的情況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計圖：
這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______次，眾數(shù)是______次；
求這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校名學(xué)生大約有多少人參加了次實(shí)踐活動．
如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)，于點(diǎn)交于點(diǎn)，于點(diǎn)．
判斷四邊形的形狀，并說明理由；
如果，，求出的長．
冰墩墩，是年北京冬季奧運(yùn)會的吉祥物．將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小冬在某網(wǎng)店選中，兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如表：價格類別款玩偶款玩偶進(jìn)貨價元個銷售價元個小冬計劃購進(jìn)兩款玩偶共個，其中款玩偶數(shù)量為個，全部出售兩款冰墩墩獲得利潤為元：
求出與的函數(shù)解析式
網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)．
求直線的表達(dá)式；
求的面積；
動點(diǎn)在射線上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)，使的面積與的面積相等，若存在，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
矩形的邊長，點(diǎn)在上，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，．
如圖，求的長度；
如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒，過點(diǎn)作，于點(diǎn)．
請證明在、運(yùn)動的過程中，四邊形是平行四邊形；
連接，當(dāng)為何值時，為直角三角形？
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；
B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；
C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；
D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；
故選：．
檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
 2.【答案】 【解析】解：、原式，故此選項不符合題意；
B、原式，故此選項不符合題意；
C、原式，故此選項符合題意；
D、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡判斷，根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則判斷和，根據(jù)二次根式加法運(yùn)算法則判斷．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故A不符合題意；
B、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故B不符合題意；
C、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故C不符合題意；
D、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故D符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是．
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
 5.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，，，
，
，
點(diǎn)表示數(shù)為：，
故選：．
根據(jù)題意，利用勾股定理可以求得的長，從而可以求得的長，進(jìn)而可以得到點(diǎn)表示的數(shù)．
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖象可知，時，的取值范圍是，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可確定．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
是等邊三角形，
，
；
故選：．
由矩形的性質(zhì)得出，由已知條件證出是等邊三角形，得出，得出即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：汽車行駛的時間為：，
所以，
又因為汽車行駛的路程，
所以符合題意的是選項C．
故選：．
根據(jù)“汽車行駛的路程”，且汽車行駛的時間為小時即可．
本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)題意得出汽車距地的距離汽車行駛的路程是解答本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：方法一：四邊形是菱形，
，，，
，
菱形的周長為，
，
為邊中點(diǎn)，
．
故選：．
方法二、四邊形是菱形，
，，，
，
菱形的周長為，
，
，為邊中點(diǎn)，
．
故選：．
由菱形的性質(zhì)可求，，，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作軸于，

點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，，
四邊形為正方形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
即．
故選：．
過點(diǎn)作軸于，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證≌，求出，的長，從而求解．
此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的性質(zhì)，先證≌，把已知坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為相關(guān)線段的長，再求與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的長度，從而確定點(diǎn)坐標(biāo)．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)二次根式乘除法的法則計算即可．
本題考查了二次根式的乘除法法則，解題的關(guān)鍵是熟記法則并靈活運(yùn)用，二次根式的乘法法則：．
 12.【答案】 【解析】解：函數(shù)是一次函數(shù)，且隨的增大而減少，
，
解得，．
故答案為：．
根據(jù)一次函數(shù)的增減性知，通過解不等式即可求得的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．：在直線中，當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減?。?/span>
 13.【答案】 【解析】解：由圖可知，，


，
故答案為：．
由公式化簡即可．
本題考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握公式．
 14.【答案】甲 【解析】解：，，，
，
甲的成績穩(wěn)定，
甲參加決賽比較合適，
故答案為：甲．
根據(jù)方差越小，成績越穩(wěn)定即可判斷．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，
則正方形與正方形的面積之和．
故答案為：．
根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計算即可．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．
 16.【答案】 【解析】解：關(guān)于、的二元一次方程組的解是，
，
一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
根據(jù)關(guān)于、的二元一次方程組的解是，那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

四邊形是正方形，
，
，
，
，為的中點(diǎn)，
，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
，
，，
，
，
，
．
四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案為：．
由直角三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得，可證，由勾股定理可求出的長，證明≌，得出，則可得出答案．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：

；



． 【解析】先化簡，再算加減即可；
利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，再算加減即可．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 19.【答案】解：是直角三角形，
理由：，，，
，
，，
，，
，
是直角三角形． 【解析】先在中，利用勾股定理求出的長，再利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
又是的中點(diǎn)，即，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得，，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后利用“角角邊”證明≌，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，從而得證．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】   【解析】解：在這組樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是次．
將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數(shù)都是，次，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是次；
故答案為，，．

觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)次，
則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是次．

人
該校學(xué)生共參加次活動約為人．
根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可求出眾數(shù)與中位數(shù)．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計算出平均數(shù)；
利用樣本估計總體的方法，用百分比即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
 22.【答案】解：四邊形是矩形，理由如下：
，，

，
四邊形是菱形，
，
，
，
四邊形是矩形；
解：連接，
四邊形是菱形，
垂直平分，
，
由知，四邊形是矩形，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
． 【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可；
根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．
此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的對邊平行和勾股定理解答．
 23.【答案】解：設(shè)款玩偶購進(jìn)個，款玩偶購進(jìn)個，獲利元，
由題意，得．
款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，
，
，
，
，
隨的增大而增大．
時，元，
款玩偶為：個．
答：按照款玩偶購進(jìn)個、款玩偶購進(jìn)個的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是元． 【解析】設(shè)款玩偶購進(jìn)個，款玩偶購進(jìn)個，獲利元，根據(jù)題意可以得到利潤與款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，
根據(jù)款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤．
本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的運(yùn)用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)直線解析式為，
將，代入得：，
解得，
直線解析式為；
過作于，如圖：

，，
，
，
，
；
存在，
如圖：過作于，

的面積與的面積相等，，
，
直線解析式為，
，
，
，
．
直線解析式為，
當(dāng)時，，
的坐標(biāo)為． 【解析】設(shè)直線解析式為，將，代入，即可由待定系數(shù)法求得直線解析式為；
過作于，由得，故；
若在射線上時，過作于，由的面積與的面積相等，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
本題是一次函數(shù)綜合題，考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積求法等知識；熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式解題關(guān)鍵．
 25.【答案】解：四邊形是矩形，
，
由折疊的性質(zhì)得：，，
，
；
證明：由題意得：，，
則，
，，
，，
由得：，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：分三種情況：
、當(dāng)時，，如圖所示：
，，
，，
，，
，
即，
解得：；
、當(dāng)時，點(diǎn)、重合，不能構(gòu)成；
、當(dāng)時，如圖所示：
過作于，
則四邊形是矩形，，，
，，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
解得：；
綜上所述，當(dāng)為秒或秒時，為直角三角形． 【解析】由矩形的性質(zhì)得，再由折疊的性質(zhì)得，，則，然后由含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解；
由題意得：，，再證，，然后由由含角的直角三角形的性質(zhì)得，則，即可得出結(jié)論；
分三種情況：當(dāng)時；當(dāng)時；當(dāng)時；分別由含角的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求解即可．
本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、折疊變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．