2021-2022學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

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絕密★啟用前2021-2022學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 若直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，則斜邊上的中線長(zhǎng)為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)與四邊形的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是(    )
A.  B.
C.  D. 無(wú)法比較與的大小平行四邊形中，，則(    )
A.  B.  C.  D. 一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 已知多項(xiàng)式因式分解后得到一個(gè)因式為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木．該活動(dòng)開(kāi)始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹(shù)棵，實(shí)際植樹(shù)棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)棵，則下列方程正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且有連接，若，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）分解因式：______．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為______．已知關(guān)于，的二元一次方程組滿足，則的取值范圍是______ ．如圖，在中，已知，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，使點(diǎn)落在上，那么的度數(shù)是______
 如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，若，則______
   三、計(jì)算題（本大題共1小題，共9.0分）計(jì)算：
解不等式組；
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，． 四、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
如圖，已知三角形，把三角形先向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形．
在圖中畫(huà)出三角形，并寫(xiě)出，，的坐標(biāo)；
在軸上是否存在一點(diǎn)，使得三角形與三角形面積相等？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
本小題分
如圖所示，點(diǎn)在四邊形的邊上，連接，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，已知，．
求證：≌；
若，求證：四邊形為平行四邊形．
本小題分
某商場(chǎng)一月份的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，二月份的銷(xiāo)售額下降了，商場(chǎng)從三月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，四月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了萬(wàn)元．
求二月份的銷(xiāo)售額；
求三、四月份銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率．本小題分
如圖，四邊形是矩形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．
求證：；
若為的中點(diǎn)，連接，，，求的周長(zhǎng)．
本小題分
閱讀：
對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、，若分式的值為零，則或又因?yàn)?/span>，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)解，分別為，．
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：
方程的兩個(gè)解分別為、，則______，______；
方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為______；
關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為，，求的值．用含有字母式表示本小題分
如圖，在平行四邊形中，平分，交邊于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，且，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
求證：四邊形是菱形；
若，求的長(zhǎng)；
求證：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：，
移項(xiàng)得：，
在數(shù)軸上表示為：
故選：．
先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可得出選項(xiàng)．
本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為．
故選：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
 4.【答案】 【解析】解：直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，
斜邊上的中線長(zhǎng)為．
故選：．
由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求解．
本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：任意多邊形的外角和為，
．
．
故選：．
利用多邊形的外角和都等于，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確利用任意多邊形的外角和為解答是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：在?中，，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)即可求出．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由圖象知：不等式的解集是，
故選：．
由的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可直接得出答案．
本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡(jiǎn)單．
 8.【答案】 【解析】解：令，即，
把代入多項(xiàng)式得：，
解得：．
故選：．
令，求出的值，代入多項(xiàng)式計(jì)算求出的值即可．
此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故選：．
根據(jù)實(shí)際植樹(shù)棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)棵所需時(shí)間相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，

在矩形中，
是的中點(diǎn)，
，
．
．
，
，
，
，
，
．
故選：．
連接，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，由，可得，進(jìn)而利用含度角的直角三角形即可解決問(wèn)題．
本題考查了矩形的性質(zhì)，含度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
利用完全平方公式進(jìn)行分解，即可得出答案．
本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得．
故答案為：．
由題可得，即可得的值．
本題考查一元二次方程根的判別式，若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則；若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則；若一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查解一元一次不等式、二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確利用加減消元法得到的值．
根據(jù)方程組的特點(diǎn)，用第一個(gè)方程減第二個(gè)方程，即可得到，再根據(jù)，即可得到，從而可以求得的取值范圍．
【解答】
解：，
，得，
，
，
解得，
故答案為．  14.【答案】 【解析】解：，，
，
由旋轉(zhuǎn)得：，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形為正方形，
，，，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
由題意可得，，，則，，根據(jù)，可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得出答案．
本題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
解得：，
故解集為；
，
將，，
原式． 【解析】解出每個(gè)式子的解集后，求其交集即可；
先通分，再約分，化簡(jiǎn)后代入求值即可．
本題考查了不等式解集和分式化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵在于正確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算．
 17.【答案】解：如圖，三角形即為所求．，，；
設(shè)點(diǎn)，則有，
解得，或，
或．
 【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
設(shè)點(diǎn)，構(gòu)建方程求解即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．
 18.【答案】證明：在和中，
，
≌；
≌，
，
，
，
四邊形為平行四邊形． 【解析】利用定理證明≌；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明結(jié)論．
本題考查的是平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：萬(wàn)元．
答：二月份的銷(xiāo)售額為萬(wàn)元．
設(shè)三、四月份銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：三、四月份銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為． 【解析】利用二月份的銷(xiāo)售額一月份的銷(xiāo)售額，即可求出結(jié)論；
設(shè)三、四月份銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為，利用四月份的銷(xiāo)售額二月份的銷(xiāo)售額平均增長(zhǎng)率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
；
解：四邊形是矩形，
，
，
，是的中點(diǎn)，
，
，
由勾股定理得：，
，
的周長(zhǎng)． 【解析】由矩形的性質(zhì)得出，，根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；
先根據(jù)中位線定理證明，得，由勾股定理可得的長(zhǎng)，最后由三角形周長(zhǎng)可解答．
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的判定，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 21.【答案】     【解析】解：方程的兩個(gè)解分別為、，
，
即：．
，．
故答案為：；；
方程，
，
關(guān)于的方程有兩個(gè)解，分別為，，
方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為，
故答案為：；
關(guān)于的方程就是：
，
．
或，
或．
，
，，
原式．
利用題干中的方法解答即可；
將原方程變形為題干中的模式，利用題干中的方法解答即可；
利用換元的思想，把看成一個(gè)未知數(shù)，將原方程變形，利用值的方法解答即可．
本題主要考查了分式方程的解，本題是閱讀型題目，理解題干中的方法并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
平分，
，
，
，
四邊形是菱形；

，，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
；

連接交于點(diǎn)，
是中點(diǎn)，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
． 【解析】由在平行四邊形中，，可得四邊形是平行四邊形，又由平分，易得是等腰三角形，繼而證得四邊形是菱形；
由，可得，即是等腰三角形，又由，可得，繼而求得的長(zhǎng)；
首先連接交于點(diǎn)，易得是等邊三角形，繼而可得，，則可證得結(jié)論．
此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．