2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 年北京打造了一屆綠色環(huán)保的冬奧會(huì)．張家口賽區(qū)按照“滲、滯、蓄、凈、用、排”的原則，在古楊樹場館群修建了立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度減少水資源浪費(fèi)．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列三個(gè)長度的線段能組成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積是(    )A.
B.
C.
D. “五一”假期，小萌一家計(jì)劃自駕車去某地踏青，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程，線路二全程，汽車在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上時(shí)速的倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一少分鐘，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為，則下列所列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 為了了解班級(jí)同學(xué)的家庭用水情況，小明在全班名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量單位：噸，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．這名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量的中位數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，且，過作交于點(diǎn)若的周長為，則平行四邊形的周長為(    )A.  B.  C.  D. 如果，那么代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D. 一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有(    )
對(duì)于函數(shù)來說，隨的增大而減小
函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限
 
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè) 二、填空題（本大題共7小題，共28分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．因式分解：______．已知，那么的值是______．如圖的平面圖形由多條線段首尾相連構(gòu)成，已知，則______．
如圖，在中，，，，，分別為，，的中點(diǎn)，若，則的長度為______．
 在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，點(diǎn)，，，，在直線上，點(diǎn)，，，，在軸正半軸上，則的坐標(biāo)是______；的坐標(biāo)是______．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．
   三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）計(jì)算：． 四、解答題（本大題共7小題，共56.0分）解不等式組：．如圖，四邊形是平行四邊形，，，垂足分別為，．
求證：≌．
如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，且．
作的角平分線，與交于點(diǎn)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法；
在的條件下，連接，若，求的度數(shù)．
我市自開展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動(dòng)以來，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機(jī)抽查名學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成統(tǒng)計(jì)圖表．文章閱讀的篇數(shù)篇及以上人數(shù)人某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計(jì)表

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：
______，______；
圖中“篇”部分的圓心角的大小是______度；
若該校共有名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為篇的人數(shù)．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)、分別在邊、上，將矩形沿對(duì)折，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合．
求證：四邊形是菱形；
若，，求菱形的面積．
某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買、兩種獎(jiǎng)品，若購買種獎(jiǎng)品件和種獎(jiǎng)品件，共需元；若購買種獎(jiǎng)品件和種獎(jiǎng)品件，共需元，
求、兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元？
學(xué)校計(jì)過購買、兩種獎(jiǎng)品共件，購買費(fèi)用不超過元，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于種獎(jiǎng)品數(shù)量的倍．設(shè)購買種獎(jiǎng)品件，購買費(fèi)用為元，寫出元與件之間的函數(shù)表達(dá)式，并求最少費(fèi)用的值．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，直線：與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．
求直線的解析式；
若點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，且與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
問在平面上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，，
又，，，
．
故選：．
先化簡給出的實(shí)數(shù)，然后進(jìn)行比較即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，比較實(shí)數(shù)大小的方法：、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大；、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；、絕對(duì)值法：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、與不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)符合題意；
D、，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則計(jì)算，再判斷即可．
本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法法則以及冪的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則并熟練運(yùn)用．
 4.【答案】 【解析】解：、因?yàn)?/span>，所以不能組成直角三角形；
B、因?yàn)?/span>，所以不能組成直角三角形；
C、因?yàn)?/span>，所以能組成直角三角形；
D、因?yàn)?/span>，所以不能組成直角三角形．
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．
本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．
 5.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)中，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
，，
，，
的面積，
故選：．
由一次函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，即可作答．
本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題型．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為，則在線路二上行駛的平均速度為，
由題意得：．
故選：．
設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為，則在線路二上行駛的平均速度為，根據(jù)線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少分鐘，列方程即可．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．
 7.【答案】 【解析】解：共有個(gè)數(shù)據(jù)，
中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
由條形圖知第、個(gè)數(shù)據(jù)為、，
所以中位數(shù)為，
故選：．
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量．再根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行求解．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握中位數(shù)的計(jì)算方法．
 8.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
的周長為，
即，
平行四邊形的周長為：．
故選：．
由四邊形是平行四邊形，可得，，，又由，即可得是的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得，結(jié)合的周長為，即可求得平行四邊形的周長．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
 9.【答案】 【解析】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，
原式，
故選：．
先將括號(hào)內(nèi)通分，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法、同時(shí)將分子因式分解，最后計(jì)算乘法，繼而代入計(jì)算可得．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
 10.【答案】 【解析】解：由圖象可得：對(duì)于函數(shù)來說，隨的增大而減小，故正確；
由于，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，故正確；
一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

，
，故正確；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
由圖象可知，

，故正確；
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象直接得到結(jié)論；
根據(jù)、的符號(hào)即可判斷；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)和時(shí)，根據(jù)圖象得不等式．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，，
解得：，．
．
故答案為：．
依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得、的值，然后利用有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．
本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，求得、的值是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
在中，，
在四邊形中，，
，
故答案為：．
連接，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是得到，在四邊形中，根據(jù)四邊形內(nèi)角和是得到即可得出答案．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，三角形內(nèi)角和定理，連接，構(gòu)造三角形和四邊形是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，，
．
，為的中點(diǎn)，
，
，分別為，的中點(diǎn)，
為的中位線，
．
故答案為：．
根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，得到答案．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】   【解析】解：由題意可得正方形邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，
，，，，
故答案為：，
由題意可得，，，的坐標(biāo)，可得點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律，即可求解．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 17.【答案】 【解析】解：，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
是以為圓心，以為半徑的圓弧上的點(diǎn)，
作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于，交以為圓心，以為半徑的圓于，
此時(shí)的值最小，最小值為的長；
，，
，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
因?yàn)?/span>，點(diǎn)為的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出，所以是以為圓心，以為半徑的圓弧上的點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于，交以為圓心，以為半徑的圓于，此時(shí)的值最小，最小值為的長；根據(jù)勾股定理求得，即可求得，從而得出的最小值．
本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，判斷出點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】利用負(fù)整指數(shù)冪，零指數(shù)冪，及平方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整指數(shù)冪、零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式組的解集是． 【解析】分別解出每個(gè)不等式，再取公共解集即可．
本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握取不等式組解集的方法．
 20.【答案】證明：因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊形，
所以，，
所以，
又，，
所以，
在和中，
，
所以≌． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出，，再因?yàn)?/span>，得出≌．
本題考查了全等三角形，熟練掌握證明三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖，為所作；

，
，
，
平分，
，
在和中
，
≌，
． 【解析】利用基本作圖作出的平分線；
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，再利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算出，然后證明≌，從而得到．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
 22.【答案】     【解析】解：，
，
故答案為：；；
圖中“篇”部分的圓心角度數(shù)為：，
故答案為：；
抽查學(xué)生中閱讀篇的有人，占抽查學(xué)生的，
所以人，
答：估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為篇的人數(shù)有人．
從統(tǒng)計(jì)圖表可得，“閱讀篇數(shù)為篇”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；進(jìn)而可求出閱讀篇數(shù)為篇的人數(shù)，即的值；
用乘“篇”所占比例即可；
先計(jì)算閱讀篇的學(xué)生人數(shù)占抽查學(xué)生的百分比，利用學(xué)生總數(shù)該項(xiàng)占的百分比計(jì)算即可．
本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)．理解和應(yīng)用圖表是解決本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，
將矩形沿對(duì)折，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，
，，，
，
，
，
四邊形是菱形；
解：四邊形是矩形，
，，
設(shè)菱形邊長是，則，
在中，，
，
解得，
，
菱形的面積是，
答：菱形的面積為． 【解析】由四邊形是矩形，得，根據(jù)將矩形沿對(duì)折，點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，有，，，即可得，從而，四邊形是菱形；
設(shè)菱形邊長是，則，在中，有，即可解得，從而可得菱形的面積為．
本題考查矩形中的翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用勾股定理列方程解決問題．
 24.【答案】解設(shè)獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，由題意，得
，
解得，
答：獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，獎(jiǎng)品的單價(jià)是元；

由題意，得

，
解得：．
是整數(shù)，
，，，，，．
，
，
隨的增大而減小，
時(shí)，．
應(yīng)買種獎(jiǎng)品件，種獎(jiǎng)品件，才能使總費(fèi)用最少為元． 【解析】設(shè)獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，獎(jiǎng)品的單價(jià)是元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；
根據(jù)總費(fèi)用兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出與的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．
 25.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
，
設(shè)直線的解析式為，
由題意得：，
解得，
直線的解析式為；
軸，
，的橫坐標(biāo)相同，
設(shè)，則，
，，
，
解得：，
；
存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或，
如下圖，當(dāng)四邊形是以為對(duì)角線的平行四邊形時(shí)，

令，則，
，
，
直線的解析式為，
令，則，
，
，
直線的解析式為，
，
解得，
此時(shí)；
如下圖，當(dāng)四邊形是以為對(duì)角線的平行四邊形時(shí)，

，
直線的解析式為，
，，
；
如下圖，當(dāng)四邊形是以為對(duì)角線的平行四邊形時(shí)，

，
直線的解析式為，
，，
；
綜上所述，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或． 【解析】根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；
設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線解析式得出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)，列方程求解即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；
分為對(duì)角線，為對(duì)角線，為對(duì)角線三種情況分別討論求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．