2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市新豐縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

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2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市新豐縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列四個(gè)圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為和，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是(    )A.  B.  C. 或 D. 或滿(mǎn)足三邊長(zhǎng)為，，為整數(shù)的三角形共有幾個(gè)(    )A.  B.  C.  D. 已知正多邊形的一個(gè)外角等于，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 下列命題中，屬于假命題的是(    )A. 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 B. 兩直線(xiàn)平行，同位角相等
C. 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 D. 相等的角是對(duì)頂角如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則等于(    )A.  B.  C.  D. 如圖，已知，下列添加的條件不能使的是(    )
 A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 觀(guān)察如圖所示的圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）若等腰三角形的一個(gè)角為，則它的頂角為______．如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與此三角形全等的三角形，他畫(huà)圖依據(jù)的基本事實(shí)是______．
 如圖，已知≌，，，則的長(zhǎng)為______．
 一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______度．如圖，在中，，平分，，，則的面積為______．
  三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
如圖，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且若，，求的度數(shù)．
本小題分
已知：如圖，，，求證：．
本小題分
已知一個(gè)邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于．
求；
求這個(gè)邊形的內(nèi)角和．本小題分
如圖，中，，，，是向右平移個(gè)單位向上平移個(gè)單位之后得到的圖形．
，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為______，______；
作出平移之后的圖形；
求的面積．
本小題分
如圖，在等邊中，、分別在、上，，與交于點(diǎn)．
求證：≌；
求的度數(shù)．
本小題分
如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，連接．
若，求的度數(shù)；
若的周長(zhǎng)為，，求長(zhǎng)．
本小題分
如圖，中，，點(diǎn)，在邊上，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，．

求證：≌；
若，則________．本小題分
如圖，在中，，的垂直平分線(xiàn)交于，交于．
若，則的度數(shù)是______．
連接，若，的周長(zhǎng)是．
求的長(zhǎng)；
在直線(xiàn)上是否存在，使由、、構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最?。咳舸嬖?，標(biāo)出點(diǎn)的位置并求的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，
當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，周長(zhǎng)；
當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，周長(zhǎng)．
故選D．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，解答出即可．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意本題要分兩種情況解答．
 3.【答案】 【解析】解：由三角形的三邊關(guān)系可知：，即，
則整數(shù)可以是，，，，，
三邊長(zhǎng)為，，為整數(shù)的三角形共有個(gè)，
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的范圍，得到答案．
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的外角和定理有關(guān)知識(shí)，根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．
【解答】
解：正多邊形的一個(gè)外角等于，且外角和為，
則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：．
故選D．  5.【答案】 【解析】解：，，
，
是的外角，
．
故選：．
由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求的度數(shù)．
本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．
 6.【答案】 【解析】解：、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于，是三角形的內(nèi)角和定理，正確，是真命題；
B、兩直線(xiàn)平行，同位角相等，是平行線(xiàn)的性質(zhì)，正確，是真命題；
C、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，是矩形的性質(zhì)，正確，是真命題；
D、應(yīng)為“有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角”，是假命題．
故選：．
分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．
主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 7.【答案】 【解析】解：多邊形的外角和是，根據(jù)題意得：
，
解得．
故選：．
利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和公式，根據(jù)一個(gè)邊形的內(nèi)角和是其外角和的倍列出方程求解即可．
本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定，熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．由全等三角形的判定依次判斷可求解．
【解答】
解：、由，可得，且，，能判定，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、由，且，，不能判定，故選項(xiàng)B符合題意；
C、由，且，，能判定，故選項(xiàng)C不符合題意；
，由，且，，能判定，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選B．  9.【答案】 【解析】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：．
根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．
此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
 10.【答案】 【解析】解：觀(guān)察圖形可得，
第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，；
第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，；
第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，；
，
所以第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)．
故選：．
觀(guān)察圖形可得，第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是，，找到規(guī)律可得答案．
本題考查規(guī)律型圖形的變化類(lèi)，觀(guān)察圖形得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】或 【解析】解：當(dāng)該角為頂角時(shí)，頂角為；
當(dāng)該角為底角時(shí)，頂角為．
故其頂角為或．
故填或．
已知給出了一個(gè)內(nèi)角是，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．
 12.【答案】兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 【解析】解：依據(jù)為：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．
故答案為：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．
根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．
本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：≌，
，，
．
故答案是：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，進(jìn)而得出的長(zhǎng)．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出，，主要培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為．
因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為，正多邊形外角和為，
根據(jù)題意得：，
解得：．
這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角，
則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是，
故答案為：．
先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論．
本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，正多邊形的性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，求出正多邊形的邊數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，平分，，
，
，
．
故答案為：．
直接利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出到的距離，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案．
此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形面積求法，正確得出到的距離是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
，
，
，
． 【解析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，即可得出的度數(shù)．
本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，兩直線(xiàn)平行，同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 17.【答案】證明：，
，
即，
在與中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用證明與全等，進(jìn)而解答即可．
此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用證明與全等解答．
 18.【答案】解：每一個(gè)內(nèi)角都等于，
每一個(gè)外角都等于，
邊數(shù)；

內(nèi)角和：． 【解析】首先求出外角度數(shù)，再用除以外角度數(shù)可得答案．
利用內(nèi)角度數(shù)內(nèi)角的個(gè)數(shù)即可．
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和、外角和，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算公式．
 19.【答案】   【解析】解：，；
故答案為：，；
如圖，即為所求；

．
根據(jù)平移變換的規(guī)律寫(xiě)出坐標(biāo)；
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
把三角形的面積看成矩形的面積減去周?chē)娜齻€(gè)三角形面積即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求面積．
 20.【答案】證明：為等邊三角形，
，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
． 【解析】因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以，，又，所以用“”可判定≌；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，利用三角形外角性質(zhì)解答即可．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于；三條邊相等．
 21.【答案】解：，，
是的垂直平分線(xiàn)，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
的度數(shù)為；
的周長(zhǎng)為，，
，
，
，
，
，
，
的長(zhǎng)為． 【解析】根據(jù)已知可得是的垂直平分線(xiàn)，從而利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得，再利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，最后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解答；
根據(jù)已知可得，再利用線(xiàn)段的和差關(guān)系，以及等量代換可得，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：因?yàn)?/span>，
所以，
在和中，
，
所以≌；
． 【解析】【分析】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
由，得到，然后利用全等三角形的判定定理可以證明結(jié)論成立；
根據(jù)中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得的度數(shù)．
【解答】
解：見(jiàn)答案；
因?yàn)?/span>≌，，
所以，
因?yàn)?/span>，
所以，
所以，
故答案為．  23.【答案】；
，
，
，
，
的周長(zhǎng)是．
．
、關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
連接與的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，此時(shí)和重合，
即的周長(zhǎng)就是的周長(zhǎng)最小值，
的周長(zhǎng)最小值為． 【解析】【分析】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，求得，根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可得出，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一就可求得；
根據(jù)和的周長(zhǎng)就可求得．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可判定就是點(diǎn)，所以的周長(zhǎng)最小值就是的周長(zhǎng)．
【解答】
解：，
，
，
是的垂直平分線(xiàn)，
，
，
，
；
故答案為．
見(jiàn)答案．