福建省福州市鼓樓區(qū)立志中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

這是一份福建省福州市鼓樓區(qū)立志中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)立志中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）一元二次方程的解是(    )A. ， B.
C. ， D. ，下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，下列方程中，沒有實數(shù)根的是(    )A.  B.
C.  D. 如果將拋物線向右平移個單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是(    )A.  B.  C.  D. 若一次函數(shù)的圖象上有兩點，，則與的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 不能確定如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、、為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點的坐標(biāo)是(    )A.
B.
C.
D. 已知二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的大致圖象可能是(    )A.
B.
C.
D. 地面上一個小球被推開后筆直滑行，滑行的距離與時間的函數(shù)關(guān)系如圖中的部分拋物線所示其中是該拋物線的頂點則下列說法正確的是(    )A. 小球滑行秒停止
B. 小球滑行秒停止
C. 小球滑行秒回到起點
D. 小球滑行秒回到起點把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點和點重合，折痕為若，，則的長度是(    )A.
B.
C.
D. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，在拋物線上，且設(shè)，則的值可以是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______．如圖，在矩形中，對角線，相交于點，已知，，則的長______．
 某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由元降為元．已知兩次降價的百分率均為則第一次降價后的零售價是______元用含的代數(shù)式表示；若要求出未知數(shù)，則應(yīng)列出方程______列出方程即可，不要解方程．如圖，菱形中，是的垂直平分線，，則______．
 已知二次函數(shù)與軸交于，兩點，則______．如圖，點、分別在正方形的邊、上，，與相交于點，點為的中點，連接，若的長為，則正方形的邊長為______ ．
   三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解方程：
；
．如圖，在中，，為邊上的中線，過點作，過點作，、相交于點求證：四邊形為菱形．
已知是關(guān)于的一元二次方程的一個根．
求實數(shù)的值；
求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．某學(xué)校計劃利用一片空地建一個學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為米．計劃建造車棚的面積為平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長為米．則這個車棚的長和寬分別應(yīng)為多少米？
如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，點在直線上，連結(jié)．
求直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式和的面積；
點為直線上一動點，的面積與的面積相等，求點的坐標(biāo)．
為預(yù)防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某藥店銷售一種口罩，每包進價為元，日均銷售量包與每包售價元滿足，且．
當(dāng)每包售價為元時，求日均利潤為多少元？
每包售價定為多少元時，藥店的日均利潤最大？最大為多少元？某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整：自變量的取值范圍取全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：其中______．根括上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)______；
進一步探究函數(shù)圖象解決問題：
方程有______個實數(shù)根；
在問的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線，根據(jù)圖象寫出方程的一個正數(shù)根約為______精確到如圖，四邊形是邊長為的正方形，為線段上一動點，，垂足為．
如圖，連接交于點，若．
求的度數(shù)；
求的長；
如圖，點在的延長線上，點在上運動時，滿足，連接，，求證：．
 
在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)是實數(shù)．
當(dāng)時，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的表達(dá)式．
若，且當(dāng)時，隨的增大而減小，求的取值范圍．
若該函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點是實數(shù)當(dāng)時，求證：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
因式分解，得，
于是，得，，
，，
故選：．
根據(jù)因式分解法解一元二次方程的一般步驟解出方程．
本題考查的是因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．
 2.【答案】 【解析】解：，，
四邊形是等腰梯形，不一定是平行四邊形，
不能判斷；
，，
四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，
能判斷；
，，
四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
能判斷；
，，
四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，
能判斷；
故選：．
由平行四邊形的判定方法得出、、能判斷四邊形是平行四邊形，不能判斷，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了根的判別式：利用一元二次方程根的判別式判斷方程的根的情況．分別求出判別式的值，再利用判別式的意義對、、進行判斷；利用因式分解法解方程可對進行判斷．
【解答】
解：，所以方程有兩個相等的實數(shù)解，所以選項錯誤；
B.，所以方程沒有實數(shù)解，所以選項正確；
C.，所以方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以選項錯誤；
D.方程兩個的實數(shù)解為，，所以選項錯誤．
故選B．  4.【答案】 【解析】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為，把點向右平移個單位得到點的坐標(biāo)為，
所以所得的拋物線的表達(dá)式為．
故選C．
先得到拋物線的頂點坐標(biāo)為，再將點向右平移個單位得到點的坐標(biāo)為，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．
本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．
 5.【答案】 【解析】解：，
隨的增大而減小，
又，
．
故選：．
由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而減小，結(jié)合即可得出．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】
利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、周邊游圖形的性質(zhì)的部分知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．
【解答】
解：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，
點坐標(biāo)．
故選：．  7.【答案】 【解析】解：根據(jù)二次函數(shù)開口向上，得出，
根據(jù)是二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出，
故一次函數(shù)的大致圖象經(jīng)過一、三、四象限，
故選：．
首先根據(jù)二次函數(shù)圖象得出，的符號，進而利用一次函數(shù)性質(zhì)得出圖象經(jīng)過的象限．
此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，的符號是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，根據(jù)滑行的距離與時間的函數(shù)關(guān)系可得，當(dāng)秒時，滑行距離最大，即此時小球停止．
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合與的關(guān)系得出答案．
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由折疊可知，，，
，
，
設(shè)，則，
，
，
在中，，
，
解得，
，
故選：．
由折疊可知，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，求出即為所求．
本題考查折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、靈活應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，在拋物線上，
，
A、當(dāng)時，，
，，
此時、同號，與矛盾，故A不符合題意；
B、當(dāng)時，，
，，
此時，與矛盾，故B不符合題意；
C、當(dāng)時，，
，，
此時、異號，，故C符合題意；
D、當(dāng)時，，
，，
此時，與矛盾，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)，在拋物線上，可得，由各選項的值用含的代數(shù)式表示、，再判定的符合，滿足的選項即符合要求．
本題考查二次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是用含的代數(shù)式表示、，再判定的符號．
 11.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，即．
故答案為：．
由點在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出值．
本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是得出本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出正比例函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
是等邊三角形，
，
故答案為：．
由矩形的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】   【解析】解：兩次降價的百分率均為，
第一次降價后的零售價是：，
第二次后的價格是．
故答案為；，．
設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為，根據(jù)降價后的價格降價前的價格降價的百分率，則第一次降價后的價格是，第二次后的價格是，即可得出答案．
此題主要考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應(yīng)用，此題是負(fù)增長率，一般設(shè)為形式．
 14.【答案】 【解析】解：是的垂直平分線，
，
，
四邊形是菱形，
，，
，
故答案為：．
由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由菱形的性質(zhì)可得，，即可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由題意可得，是方程的兩個實數(shù)解，
可得，，
則，
故答案為：．
由根與系數(shù)的關(guān)系得到，，結(jié)合已知即可求解．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系；靈活運用并掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：四邊形為正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
點為的中點，
，
，
，
設(shè)正方形的邊長為，則
、，
在中，
由勾股定理得，，
，
解得或舍去，
正方形的邊長為，
故答案為：．
根據(jù)正方形的四條邊都相等可得，每一個角都是直角可得，然后利用“邊角邊”證明≌得，進一步得，從而知，利用勾股定理求出的長即可得出答案．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
或，
解得，；
，
，
則或，
解得，． 【解析】利用直接開平方法求解即可；
利用因式分解法求解即可．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形．   
又，為邊上的中線，
               
又為邊上的中線
               
                
平行四邊形是菱形． 【解析】求出四邊形是平行四邊形，推出，根據(jù)菱形的判定得出即可；
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，能熟記菱形的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：是關(guān)于的一元二次方程的一個根．
，
解得；
證明：


，
方程總有兩個不相等的實數(shù)根． 【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入關(guān)于的一元二次方程，列出關(guān)于的方程，通過解該方程求得值即可；
求出根的判別式，據(jù)此可得答案；
本題考查了一元二次方程的解以及根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：
當(dāng)時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；
當(dāng)時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；
當(dāng)時，方程無實數(shù)根．
 20.【答案】解：設(shè)平行于墻的邊長為米，則垂直于墻的邊長為米，
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
又這堵墻的長度為米，
，
．
答：這個車棚的長為米，寬為米． 【解析】設(shè)平行于墻的邊長為米，則垂直于墻的邊長為米，根據(jù)建造車棚的面積為平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合墻的長度即可確定結(jié)論；
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)直線的解析式為，
把，分別代入得，
解得，
直線的解析式為，
的面積；
設(shè)，
當(dāng)時，，解得，則，
的面積與的面積相等，
，
解得或，
點坐標(biāo)為或． 【解析】利用待定系數(shù)法求直線的解析式；利用三角形面積公式求的面積；
先確定點坐標(biāo)，設(shè)，利用三角形面積公式得到，然后解方程求出，從而得到點坐標(biāo)．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的一般步驟是解決此類問題的關(guān)鍵．求一次函數(shù)，則需要兩組，的值．
 22.【答案】解：日均銷售量包與每包售價元滿足，
當(dāng)時，，
日均利潤為：元，
當(dāng)每包售價為元時，日均利潤為元；
設(shè)藥店的日均利潤為元，
由題意得：，
，，
當(dāng)時，有最大值，最大值為，
每包售價定為元時，藥店的日均利潤最大，最大為元． 【解析】把代入求出，再用一包的利潤即可；
設(shè)日均毛利潤為，根據(jù)日均利潤每包利潤銷售量列出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從中找到題目蘊含的相等關(guān)系，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
 23.【答案】解：；
如圖所示；

由函數(shù)圖象知：當(dāng)時，隨的增大而減小；
；圖象如圖所示：
 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)的圖象，一元二次方程以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．
把代入函數(shù)解析式即可得的值；
描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；
觀察函數(shù)圖象，得到函數(shù)的圖象當(dāng)時，隨的增大而減小；
根據(jù)函數(shù)圖象與直線交點個數(shù)即可得到結(jié)論；畫出直線，根據(jù)題意和表格即可求得．
【解答】
解：把代入，
得，
即，
故答案為；
見答案；
見答案；
由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與有個交點，所以對應(yīng)的方程有個實數(shù)根．
故答案為；
如圖，

由圖象和表格可知方程的一個正數(shù)根約為，
故答案為．  24.【答案】解：四邊形是邊長為的正方形，
，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
如圖，過點作于點，
，，
，，
，，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
又，
，
解得：，
；
證明：過點作于點，如圖所示：
，
，，
，
，
，
設(shè)，則，
，
四邊形是邊長為的正方形，點在的延長線上，
，
在和中，，
由勾股定理得：，，
，
． 【解析】由正方形的性質(zhì)得，，，則，再證是等腰直角三角形，得，則，即可得出結(jié)論；
過點作于點，證，，設(shè)，則，再由勾股定理得，然后由，得，即可解決問題；
過點作于點，證，設(shè)，則，，再由勾股定理即可解決問題．
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
 25.【答案】解：當(dāng)時，則，
把點代入得，，
，
，即；
，
拋物線與軸的交點為，，
拋物線的對稱軸為直線，
，
對稱軸為直線，
拋物線開口向上且當(dāng)時，隨的增大而減小，
，
；
函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點是實數(shù)，
，，


，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
求得拋物線與的交點坐標(biāo)，即可求得拋物線的對稱軸為直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出，解得即可；
把，兩點代入，表示出和，然后將配方可得．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．