2023年福建省福州市鼓樓區(qū)立志中學中考數學三模試卷（含解析）

這是一份2023年福建省福州市鼓樓區(qū)立志中學中考數學三模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內容，歡迎下載使用。
2023年福建省福州市鼓樓區(qū)立志中學中考數學三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  實數的相反數是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如圖所示的幾何體的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  神舟十三號飛船在太空中以約每小時千米的速度飛行，每分鐘繞地球一圈．將用科學記數法表示應為(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列說法正確的是(    )A. 要了解我市九年級學生的身高，應采用普查的方式
B. 若甲隊成績的方差為，乙隊成績的方差為，則甲隊成績不如乙隊成績穩(wěn)定
C. 如果明天下雨的概率是，那么明天一定會下雨
D. 一組數據，，，，，，的中位數和眾數都是6.  下列各運算中，計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  不等式組的解集在數軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 8.  在九章算術中有“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數幾何？大意為：現有一些人共同買一個物品，每人出元，還盈余元；每人出元，則還差元．問人數是多少？若設人數為，則下列關于的方程符合題意的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如圖，點、、在上，，則的度數是(    )A.
B.
C.
D.
 10.  已知二次函數其中是自變量的圖象經過不同兩點，，且該二次函數的圖象與軸有公共點，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  把多項式分解因式的結果是______ ．12.  點在函數的圖象上，則代數式的值等于______ ．13.  已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑是______．14.  如圖，將邊長相等的正六邊形和正五邊形的邊重合疊放在一起，則的度數是______．
 15.  如圖，建筑物上有一旗桿，從與相距的處觀測旗桿頂部的仰角為，觀測旗桿底部的仰角為，則該旗桿的高度是______ ，結果保留小數點后一位．
 16.  如圖，在反比例函數的圖象上有動點，連接，的圖象經過的中點，過點作軸交函數的圖象于點，過點作軸交函數的圖象于點，交軸點，連接，，，與交于點下列結論：
；
；
：：；
若，則．
其中正確的是______ 填正確的序號
三、計算題（本大題共1小題，共12.0分）17.  某小區(qū)計劃新建、兩型停車位共個，已知新建個型停車位和個型停車位共需萬元；新建個型停車位和個型停車位共需萬元，預銷售過程中發(fā)現：型停車位的銷售單價單位：萬元與其銷量單位：個有如下關系：，型停車位的銷售單價單位：萬元與其銷量單位：個有如下關系：，且兩種車位全部預售出．
該小區(qū)新建個型停車位和個型停車位各需多少萬元？
若型停車位的銷售單價至少比型停車位貴萬元，求預售完后型停車位的總利潤比型停車位的總利潤至少多多少萬元？
現小區(qū)進行促銷，決定把型停車位每個降低為正整數萬元，結果發(fā)現當時，銷售總利潤隨的增大而增大，直接寫出的最小值．四、解答題（本大題共8小題，共74.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
計算：．19.  本小題分
先化簡，再求值：其中．20.  本小題分
如圖，是等邊三角形，點，分別在，的延長線上，且求證：．
21.  本小題分
某班以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題對全班學生進行隨機抽樣調在，調查的運動項目有：短道速滑、冰壺、單板滑雪、自由式滑雪及其它項目每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了如下統(tǒng)計表：運動項目頻數人數頻率短道速滑冰壺單板滑雪自由式滑雪其它根據以上信息解答下列問題：
頻數分布表中的______；
若將各運動項目的人數所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“冰壺”對應扇形的圓心角度數為______；
若在選擇“自由式滑雪”的名學生中，有名男生，名女生．現需從這人中隨機抽取名學生進行項目介紹，請用樹狀圖或列表的方法求所抽取的名學生恰好是名男生的概率．22.  本小題分
在?中，，．
在邊上求作一點，使點到邊，的距離相等；要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡
在的條件下，連接，若，求的面積．
23.  本小題分
如圖，已知的半徑為，是的直徑，點是延長線上一點以為邊作，使得，，與的交點為，連接，．
判斷直線和位置關系；
若的長為，，延長交于點，求證：．
24.  本小題分
在正方形中，點，，分別在邊，，上，于點．
如圖，求證：；
如圖，延長，交的延長線于，連接，交于若，，求的值；
如圖，若，，將線段繞點順時針旋轉至線段，連接，則線段的最小值為______直接寫出結果

 25.  本小題分
如圖，直線交軸于點，交軸于點，點在軸上，，經過點，的拋物線交直線于另一點．
求拋物線的解析式；
點為直線上方拋物線上一點，過點作軸于點，交于點當時，求點的坐標；
拋物線與軸的另一個交點為，過點的任意直線不與軸平行與拋物線交于點，，直線，分別交軸于點，，是否存在的值使得與的積為定值？若存在，求的值，若不存在，請說明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數是．
故選：．
根據相反數的定義解答即可．
本題考查的是實數的性質及相反數的定義，熟知只有符號不同的兩個數叫做互為相反數是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：．
根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：
．
故選：．
從正面看到的平面圖形是主視圖，根據主視圖的含義可得答案．
此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此題考查科學記數法的表示方法．
根據科學記數法的表示形式解答即可．
【解答】
解：．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：要了解我市九年級學生的身高，應采用抽樣調查的方式，
選項A不符合題意；
 
若甲隊成績的方差為，乙隊成績的方差為，則，
甲隊成績不如乙隊成績穩(wěn)定，
選項B符合題意；
 
如果明天下雨的概率是，只能說明明天下雨的可能性大，但是并不說明明天一定會下雨，
選項C不符合題意；
 
一組數據，，，，，，的中位數是，眾數是和，
選項D不符合題意．
故選：．
根據概率的意義和應用，全面調查與抽樣調查的選擇，以及統(tǒng)計量的選擇，逐項判斷即可．
此題主要考查了概率的意義和應用，全面調查與抽樣調查的選擇，以及統(tǒng)計量的選擇，要熟練掌握．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．
根據合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可．
【解答】
解：結果是，故本選項不符合題意；
B.和不能合并，故本選項不符合題意；
C.結果是，故本選項不符合題意；
D.結果是，故本選項符合題意；
故選D．  7.【答案】 【解析】解：解不等式，得：；
解不等式，得：，
所以不等式組的解集為：，
數軸上表示為：，
故選：．
先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可．
本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出方程．
根據“物品錢數不變”可列方程．
【解答】
解：設人數為，
則可列方程為：
故選A．  9.【答案】 【解析】解：如圖，作弧所對的圓周角，

，
，
．
故選：．
先求出弧所對的圓周角等于圓心角的一半，再根據圓內接四邊形對角互補即可求出．
本題考查了圓周角定理和圓內接四邊形的性質，要求對定理和性質熟練掌握并靈活運用．
 10.【答案】 【解析】解：由二次函數的圖象與軸有公共點，
，即，
由拋物線的對稱軸，拋物線經過不同兩點，，
，即，，
代入得，，即，因此，
，
，
故選：．
求出拋物線的對稱軸，再由拋物線的圖象經過不同兩點，，也可以得到對稱軸為，可得，再根據二次函數的圖象與軸有公共點，得到，進而求出、的值．
本題考查二次函數的圖象和性質，理解拋物線的對稱性、二次函數與一元二次方程的關系是解決問題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：點在函數的圖象上，
，
則．
，
故答案為．
把點的坐標代入一次函數解析式，得出，代入即可．
本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，掌握函數圖象上點的坐標滿足函數關系式．
 13.【答案】 【解析】解：根據扇形的面積公式，得
，
故答案為．
根據扇形的面積公式，得．
本題考查了扇形面積的計算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是能夠靈活運用扇形的面積公式．
 14.【答案】 【解析】解：在正六邊形和正五邊形中，，，
，
故答案為：．
據正五邊形和正六邊形性質可得答案．
本題考查了正多邊形與圓，多邊形的內角與外角，利用了正五邊形的內角，正六邊形的內角．
 15.【答案】 【解析】解：由題意得：，
在中，，，
，
在中，，
，
，
該旗桿的高度約為，
故答案為：．
根據題意可得：，然后分別在和中，利用銳角三角函數的定義求出和的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：動點反比例函數的圖象上，
設，
的中點為，
的圖象經過點，
，故正確；
過點作軸交函數的圖象于點，
的縱坐標，
把代入得，，
，
，
，故錯誤；
如圖，過點作軸于．

，，，
過點作軸交函數的圖象于點，交軸點，連接，，，與交于點．
，
直線的解析式為，直線的解析式為，
由，解得，
，
，
，
，
：：，故正確；
，，，
是的中點，
，
，
軸，
，
，
若，則，
，
故正確；
故答案為：．
設，則的中點為，即可求得，即可判斷；表示出的坐標，即可表示出，利用三角形面積公式求得，即可判斷；計算出，，即可求得：：，即可判斷；先證得是的中點，然后根據直角三角形斜邊直線的性質和平行線的性質得出，由等腰三角形的性質得出，從而得到，即可判斷．
本題考查反比例函數與一次函數的交點，反比例函數系數的幾何意義，待定系數法求一次函數的解析式，直角三角形斜邊直線的性質，平行線的性質，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，學會構建一次函數確定交點坐標，屬于中考填空題中的壓軸題．
 17.【答案】解：設該小區(qū)新建個型停車位需萬元，新建個型停車位需萬元，
由題意得：，
解得：，
，
答：該小區(qū)新建個型停車位需萬元，新建個型停車位需萬元．

由題意得：，，
得：，
又，則，
設型停車位總利潤比型停車位多萬，
則，
隨的增大而增大，當取最小值時，有最小值萬元．
故B型停車位的總利潤比型停車位的總利潤至少多萬元．

促銷后，，
設總利潤為萬元，
則，
將代入，
整理得，
時，隨的增大而增大，結合圖象性質，可知對稱軸，得，
故的最小值為． 【解析】根據“新建、兩型停車位共個”可設新建一個型停車位需萬元，則一個型停車位需要萬元，再根據“新建個型停車位和個型停車位共需萬元”列一元一次方程，解方程即可；
根據“新建、兩型停車位共個”，“型停車位的銷售單價比型停車位貴萬元”可得到，設型停車位總利潤比型停車位多萬元，而型停車位的銷量單價型停車位的銷量單價，得到一次函數，根據一次函數的性質，可求出的最小值；
促銷后，，設總利潤為萬元，則，將代入，整理得，時，隨的增大而增大，結合圖象性質，可知對稱軸，得，故的最小值為．
本題考查了一元一次方程的應用及一元一次不等式的應用，關鍵在于根據題意設未知數，列方程與不等式．
 18.【答案】解：原式

． 【解析】利用絕對值的意義，特殊角的三角函數值，二次根式的性質和負整數指數冪的意義化簡運算即可．
本題主要考查了實數的運算，絕對值的意義，特殊角的三角函數值，二次根式的性質和負整數指數冪的意義，熟練掌握實數法則與性質是解題的關鍵．
 19.【答案】解：原式

，
當時，原式． 【解析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把的值代入進行計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．
 20.【答案】證明：是等邊三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根據等邊三角形的性質，證明≌，即可得證．
本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質．熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等，是解題的關鍵．
 21.【答案】 

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結果，其中所抽取的名學生恰好是名男生的有種結果，
所以所抽取的名學生恰好是名男生的概率為． 【解析】【分析】
此題考查的是樹狀圖法求概率以及概率公式等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．
先由“短道速滑”的頻數及其所占頻率求出樣本容量，再用樣本容量乘以“單板滑雪”對應的頻率即可得出的值；
用乘以“冰壺”人數所占比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結果，其中所抽取的名學生恰好是名男生的有種結果，再根據概率公式求解即可．
【解答】
解：樣本容量為，
，
故答案為：；
“冰壺”對應扇形的圓心角度數為，
故答案為：；
見答案．  22.【答案】解：點即為所求；如圖，

過點作延長線的垂線，垂足為，
在?中，，，
，，
平分，
，
，

在中，

，
．
答：的面積為． 【解析】本題考查了作圖復雜作圖、角平分線的性質、平行四邊形的性質，解決本題的關鍵是根據角平分線的性質準確畫圖．
根據角平分線的性質即可在邊上求作一點，使點到邊，的距離相等；
根據，即可求的面積．
 23.【答案】解：直線和相切，
理由：，，
，
，
，
是的半徑，
直線和相切；
證明：設，
的長為，
，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據已知條件得到，根據等腰三角形的性質得到，根據切線的判定定理即可得到結論；
設，根據弧長公式得到，求得，根據等腰三角形的性質得到，求得，得到，根據等腰三角形的判定定理即可得到結論．
本題考查了直線與圓的位置關系，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．
 24.【答案】 【解析】證明：如圖中，作于．

四邊形都是正方形，
，，
四邊形是矩形，
，
，
，
，，
，，
≌，
．

解：如圖中，

，不妨設，，則，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
∽，
．

解：如圖中，延長到，使得，作于，交的延長線于，作于，則四邊形，四邊形都是矩形，≌．

，，
，
，
，
，
，
，
點的運動軌跡是射線，是的定值，作于，
根據垂線段最短可知：當與重合時，的值最小，
，設，，
在中，則有，
解得負根已經舍棄，
，
的最小值為．
如圖中，作于證明≌，即可推出．
不妨設，，則，，推出，證明，推出，可得，，推出，再利用相似三角形的性質即可解決問題．
如圖中，延長到，使得，作于，交的延長線于，作于，則四邊形，四邊形都是矩形，≌想辦法證明，推出點的運動軌跡是射線，是的定值，作于，根據垂線段最短可知：當與重合時，的值最?。?/span>
本題屬于相似三角形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，垂線段最短等知識，第三個問題的突破點是確定點的運動軌跡，屬于中考壓軸題．
 25.【答案】解：在中，令得，令得，
，，，
，
，，
，
拋物線經過，，
，
解得，
拋物線的解析式為；
設，則，，
，，
，
，
解得或與重合，舍去，
；
存在的值使得與的積為定值，理由如下：

在中，令得，
解得或，
，
設，，
設直線的解析式為，
將點代入，得，
直線的解析式為，
令，則，
，
，
設直線的解析式為，
點代入，得，
直線的解析式為，
令，則，
，
，
，
設直線的解析式為，
聯立方程組，
，
，，
，
當時，為定值，
當時，． 【解析】在中，可得，，，即知，用待定系數法得拋物線的解析式為；
設，則，，可得，，由，得，即可解得；
由得，設，，直線的解析式為，可得，，同理得，
，從而，設直線的解析式為，有，根據韋達定理得，，可求得，故當時，．
本題考查二次函數的綜合應用，涉及待定系數法，函數圖象上點坐標的特征，二次函數與一元二次方程的關系等知識，解題的關鍵是掌握二次函數相關性質，熟練應用二次函數與一元二次方程的關系解決問題．