2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

這是一份2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份），共12頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份） 一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是(    )A. 圓 B. 等腰三角形 C. 平行四邊形 D. 菱形方程組的解為(    )A.  B.  C.  D. 李大伯前年在駐村扶貧工作隊(duì)的幫助下種了一片果林，今年收獲一批成熟的果子．他選取了棵果樹(shù)，采摘后分別稱重．每棵果樹(shù)果子總質(zhì)量單位：分別為：，，，，這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，∽，若，，，則的長(zhǎng)是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，點(diǎn)，，在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則(    )A.
B.
C.
D. 孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，則可列二元一次方程組為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，，分別以、為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為(    )A.
B.
C.
D. 若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，拋物線總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則符合條件的點(diǎn)(    )A. 沒(méi)有 B. 有無(wú)窮多個(gè) C. 有且只有個(gè) D. 有且只有個(gè)如圖，中，，，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫圓分別交，于，，連接，則線段長(zhǎng)度的最小值為(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）已知，則的余角大小是______ ．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為          ．如圖，，是正方形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，則四邊形的周長(zhǎng)是______．
 水務(wù)人員為考察水情，乘快艇以每秒米的速度沿平行于岸邊的航線由西向東行駛．如圖所示，在處測(cè)得岸邊一建筑物在北偏東方向上，繼續(xù)行駛秒到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得建筑物在北偏西方向上，則建筑物到航線的距離為______米．對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)，，如果規(guī)定：，那么函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為______．如圖，在矩形中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得、、三點(diǎn)恰好在同一直線上，與相交于點(diǎn)，連接，以下結(jié)論正確的是：______．
；∽；點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)；． 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）計(jì)算：． 四、解答題（本大題共8小題，共78.0分）如圖，已知，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)求證：．
桌面上有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻．
隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片，正面所標(biāo)數(shù)字大于的概率為______；
隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開(kāi)一張，請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖求翻開(kāi)的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．如圖，在菱形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
求證：；
已知點(diǎn)在邊上，請(qǐng)以為邊，用尺規(guī)作一個(gè)與相似，并使得點(diǎn)在上．只需作出一個(gè)，保留作圖痕跡，不寫作法
陳老師為學(xué)校購(gòu)買了運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說(shuō)：“我買了兩種書共本，單價(jià)分別為元和元，買書前我領(lǐng)了元，現(xiàn)在還余元”王老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了”．
王老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋；
陳老師連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本，但筆記本的單價(jià)已經(jīng)模糊不清，只能辨認(rèn)應(yīng)為小于的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)，在菱形的對(duì)角線上．
求證：；
若為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)．
 
如圖，在中，，點(diǎn)在上，作，使與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．
求證：是的切線；
若，，求的值．
【證明體驗(yàn)】
如圖，為的角平分線，，點(diǎn)在上，求證：平分．
【思考探究】
如圖，在的條件下，為上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)若，，，求的長(zhǎng)．
【拓展延伸】
如圖，在四邊形中，對(duì)角線平分，，點(diǎn)在上，若，，，求的長(zhǎng)．
 
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．
求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)的面積等于時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
將直線向下平移，得到過(guò)點(diǎn)的直線，且與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，取點(diǎn)，連接，求證：．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值是．
故選：．
計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．
此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后重合．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】
解：、圓既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．  3.【答案】 【解析】解：，
，得，
解得，
把代入，得，解得，
故方程組的解為．
故選：．
應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 4.【答案】 【解析】解：，，，，，從小到大排列為：，，，，，
則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：．
故選：．
直接利用中位數(shù)的求法進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了中位數(shù)，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．
直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：∽，
，
，，，
，
解得：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理，三角形的面積，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形和利用三角形的面積求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
作于，根據(jù)勾股定理求出、，利用三角形的面積求出，最后在直角中根據(jù)三角函數(shù)的意義求解．
【解答】
解：如圖，作于，
由勾股定理得，，，
，
，
．
故選B．  7.【答案】 【解析】解：設(shè)繩長(zhǎng)尺，長(zhǎng)木為尺，
依題意得，
故選：．
本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)木長(zhǎng)；木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解．
此題考查二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)各個(gè)部分的面積為：、、、、，
如圖所示：
兩個(gè)半圓的面積和是：，的面積是，陰影部分的面積是：，
圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積．
即陰影部分的面積．
故選：．
觀察圖形發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積兩個(gè)半圓的面積直角三角形的面積．
本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積三角形的面積．
 9.【答案】 【解析】解：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，拋物線總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
化簡(jiǎn)得，
要滿足題意則有或或或，
點(diǎn)坐標(biāo)為或或或，
所以點(diǎn)有且只有個(gè)，
故選：．
根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，拋物線總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以解答本題．
本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 10.【答案】 【解析】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)為的邊上的高時(shí)，直徑最短，
如圖，連接，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

則，
在中，，，
，即此時(shí)圓的直徑為，
，
由圓周角定理可知，
在中，，
由垂徑定理可知．
故選：．
由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)為的邊上的高時(shí)，直徑最短，此時(shí)線段，因此當(dāng)半徑最短時(shí)，最短，連接，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，解直角三角形求直徑，由圓周角定理可知，在中，解直角三角形求，由垂徑定理可知．
本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)定義的余角度數(shù)是：．
故答案為：．
根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為作答．
本題考查角互余的概念，熟記和為的兩個(gè)角互為余角．屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．
【解答】
解：多邊形的外角和是度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，
則內(nèi)角和是度，
，
這個(gè)多邊形是六邊形．
故答案為：．  13.【答案】 【解析】解：如圖，連接交于點(diǎn)，

四邊形為正方形，
，，
，
，即，
四邊形為平行四邊形，且，
四邊形為菱形，
，
，，
由勾股定理得：，
四邊形的周長(zhǎng)，
故答案為：．
連接交于點(diǎn)，則可證得，，四邊形為平行四邊形，且，可證得四邊形為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)，可得結(jié)論．
本題主要考查正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于，由題意可知：，，

在中，，
，
在中，，
，
，
米，
故答案為：．
作于，構(gòu)造出與，求出的長(zhǎng)度，利用特殊角的三角函數(shù)值求出即可．
此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答．
 15.【答案】或 【解析】解：，，
，
或，
或，
經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的根，
的值為：或，
故答案為：或．
根據(jù)題意可得，從而列出或，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元一次方程，解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，
由旋轉(zhuǎn)得：
≌，
，，，，
，
，
，
故正確；
，
，
是直角三角形，是銳角三角形，
與不相似，
故不正確；
，
，
點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，
，
，，
∽，
，
，，
，
，
，
，
點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，
故正確；
在上截取，連接，
，，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故正確；
所以，以上結(jié)論正確的是：，
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，從而可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得≌，從而可得，，，，進(jìn)而可得，然后利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可判斷；根據(jù)已知易證為直角三角形，為銳角三角形，即可判斷；根據(jù)，可證明∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，，從而可得，即可判斷；在上截取，連接，然后利用證明≌，從而可得即可得，，進(jìn)而可得，即可得出
是等腰直角三角形，從而可得，即可判斷．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，黃金分割，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)注意．
 18.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由“”可證≌，可得．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：四張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，的不透明卡片，
隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字大于“”的概率，
故答案為：；
畫樹(shù)狀圖為：

由樹(shù)形圖可知：所有可能結(jié)果有種，兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的數(shù)目為種，
所以翻開(kāi)的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．
根據(jù)概率公式直接解答；
畫出樹(shù)狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的數(shù)目，由概率公式求出其概率即可．
此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 20.【答案】證明：四邊形是菱形，
，
，
又，
∽，
；

解：如圖，就是所求作的三角形答案不唯一．
 【解析】證明∽，可得結(jié)論；
作即可．
本題考查作圖相似變換，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，屬于中考常考題型．
 21.【答案】解：設(shè)王老師購(gòu)買單價(jià)為元的圖書本，購(gòu)買單價(jià)為元的圖書本，
根據(jù)題意得：，
解得：，
，均為正整數(shù)，
陳老師搞錯(cuò)了．

設(shè)王老師購(gòu)買單價(jià)為元的圖書本，則購(gòu)買單價(jià)為元的圖書本，
根據(jù)題意得：，
解得：．
為正整數(shù)，
，
．
答：筆記本的單價(jià)為元． 【解析】設(shè)王老師購(gòu)買單價(jià)為元的圖書本，購(gòu)買單價(jià)為元的圖書本，根據(jù)陳老師花了元購(gòu)買了兩種書共本，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之可得出，的值，由該值不為正整數(shù)可得出陳老師搞錯(cuò)了；
設(shè)王老師購(gòu)買單價(jià)為元的圖書本，則購(gòu)買單價(jià)為元的圖書本，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，取其中的正整數(shù)，將其代入中即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
 22.【答案】解：四邊形是矩形，
，，
，
，，
，
四邊形是菱形，
，
，
在和中，

≌，
；
連接，

四邊形是菱形，
，，
為中點(diǎn)，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
，
，
菱形的周長(zhǎng)． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，得到，求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，求得，，得到四邊形是平行四邊形，得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確利用好各個(gè)幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：，
，
，
，
是的角平分線，
與相切于點(diǎn)，
是的半徑，，
，
，
，
點(diǎn)在上，
，
是的切線；
解：由知：，是的半徑，
是的直徑，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
，，
∽，
，
，
，
． 【解析】由平行線的性質(zhì)得，證，則是的角平分線，再由切線的性質(zhì)得，然后由角平分線的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；
由知是的直徑，求出，，再由勾股定理得，然后證∽，求出，然后由銳角三角函數(shù)定義求解即可．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，證明∽是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：如圖，

平分，
，
，，
≌，
，
，
，
平分．
如圖，

，
；
，
∽，
；
≌，
，
，
．
如圖，在上取一點(diǎn)，使，連結(jié)．

平分，
，
，
≌，
，，，
，
，
即，
，即，
∽，
，，
，，
；
，，
，
公共角，
∽，
，
，，
． 【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、角的平分線、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解第題時(shí)，應(yīng)注意探究題中的隱含條件，通過(guò)適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形；此題難度較大，屬于考試壓軸題．
由≌得，因而，所以平分；
先證明∽，其中，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出的長(zhǎng)；
根據(jù)角平分線的特點(diǎn)，在上截取，連結(jié)，構(gòu)造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)．
 25.【答案】解：對(duì)于，令，解得；令，則，
故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，
拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得，
故拋物線的表達(dá)式為；
，
則拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，
則的面積，
即，
解得或，
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
由平移，可得直線的表達(dá)式為，
直線向下平移后過(guò)點(diǎn)，
得到，解得
得直線的表達(dá)式為，
令，解得，
故點(diǎn)；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

可得，，，
則，，
在和中，
，，
∽，
，
，，
，
在中，，
故，
利用三角形的外角性質(zhì)，可得，
． 【解析】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、面積的計(jì)算、三角形的外角性質(zhì)等，其中，利用是本題解題的關(guān)鍵．
先求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解；
由的面積，即可求解；
利用平移和待定系數(shù)法求出直線的表達(dá)式，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求出、、、，證明∽，進(jìn)而求出、、的長(zhǎng)，然后在中，求出，知，再利用三角形的外角性質(zhì)，可得結(jié)論．