2021-2022學(xué)年福建省莆田市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年福建省莆田市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 2021-2022學(xué)年福建省莆田市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）以下各方程中，一定是關(guān)于的一元二次方程的是A.  B.
C.  D. 下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)的圖象上的是A.  B.  C.  D. 已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為A.  B.  C.  D. 下列三個(gè)命題：
圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；
垂直于弦的直徑平分這條弦；
相等圓心角所對(duì)的弧相等；
其中是假命題的是A.  B.  C.  D. 如圖，若正六邊形繞著中心旋轉(zhuǎn)角得到的圖形與原來(lái)的圖形重合，則最小值為A.
B.
C.
D. 某小區(qū)居民今年從三月開(kāi)始到五月底全部接種新冠疫苗．已知該小區(qū)常駐人口人，三月已有人接種新冠疫苗，四月、五月每月新接種人數(shù)都較前一個(gè)月有增長(zhǎng)，且月增長(zhǎng)率均為，則下面所列方程正確的是A.
B.
C.
D. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為，將線段繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.  B.  C.  D. 如圖，是的直徑，、是上兩點(diǎn)，，若，則A.
B.
C.
D. 某地新高考有一項(xiàng)“選”選課制，高中學(xué)生李鑫和張鋒都已選了地理和生物，現(xiàn)在他們還需要從“物理、化學(xué)、政治、歷史”四科中選一科參加考試若這四科被選中的機(jī)會(huì)均等，則他們恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的概率為A.  B.  C.  D. 已知二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是和，且拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則下列關(guān)于、的大小關(guān)系判斷正確的是A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值是______．拋物線與軸有且只有個(gè)公共點(diǎn)，則______．有一紙箱裝有除顏色外都相同的散裝塑料球共個(gè)，小明將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；多次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是______個(gè)．等腰的底和腰分別是一元二次方程的兩根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______．如圖，在正十邊形中，連接，，則______．


  如圖，在中，，，以為直徑的分別與，交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)下列結(jié)論正確的是______填序號(hào)
點(diǎn)是的中點(diǎn)；點(diǎn)是的中點(diǎn)；陰影部分的面積為；．
    三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）解方程：．






 如圖，在中，半徑弦于點(diǎn)，，若，求的半徑．


  






 一拋物線以為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)軸上一點(diǎn)，求該拋物線解析式及拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)．






 某商場(chǎng)以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種榴蓮，計(jì)劃以每千克元的價(jià)格銷售．為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種榴蓮的銷售量與每千克降價(jià)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
求關(guān)于的函數(shù)解析式．
該商場(chǎng)在銷售這種榴蓮中要想獲利元，則這種榴蓮每千克應(yīng)降價(jià)多少元？






 甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的三個(gè)數(shù)值為，，乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值為，，先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用表示取出的卡片上的數(shù)值，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用表示取出卡片上的數(shù)值，把，分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出點(diǎn)的所有情況．
求點(diǎn)落在第三象限的概率．






 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，．
請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的，使旋轉(zhuǎn)后的邊與邊重合．保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法
連接，若，求證：．






 如圖，半圓的直徑是，、是兩條切線，切點(diǎn)分別為、，平分．
求證：是半圓的切線．
若，，求和的長(zhǎng)．






 如圖，點(diǎn)在第一象限的角平分線上，，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上．
求點(diǎn)的坐標(biāo)．
當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，
的值是否發(fā)生變化？若變化，求出其變化范圍；若不變，求出這個(gè)定值．
請(qǐng)求出的最小值．






 拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．
將拋物線右移個(gè)單位，下移個(gè)單位得到新拋物線，當(dāng)自變量在的范圍時(shí)，求的最小值．
在軸正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，若的面積為，求的值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：是一元一次方程，故選項(xiàng)不合題意；
B.符合一元二次方程的定義，選項(xiàng)符合題意；
C.未知數(shù)最高次數(shù)是，不是一元二次方程，故選項(xiàng)不合題意．
D.不是整式方程，故選項(xiàng)不合題意；
故選：．
本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是；二次項(xiàng)系數(shù)不為；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是．
 2.【答案】
 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．
故選：．
分別計(jì)算自變量為、、、所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．
 3.【答案】
 【解析】解：把代入可得，
解得，
故選：．
把代入求值即可．
本題主要考查對(duì)一元二次方程的解，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得到方程是解此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，是真命題；
垂直于弦的直徑平分這條弦，是真命題；
在同圓或等圓中，相等圓心角所對(duì)的弧相等，故本小題說(shuō)法是假命題；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念、垂徑定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 5.【答案】
 【解析】 【分析】
本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)角的概念作答．
【解答】
解：正六邊形被平分成六部分，因而每部分被分成的圓心角是，
并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．
則最小值為度．
故選D．  6.【答案】
 【解析】解：三月已有人接種新冠疫苗，四月、五月實(shí)現(xiàn)接種人數(shù)較前一個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為，
四月份接種人數(shù)為，五月份為人，
方程為：，
故選：．
分別表示出四月和五月的人數(shù)即可列出方程．
本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別表示出兩個(gè)月的接種人數(shù)．
 7.【答案】
 【解析】解：如圖，，

故選：．
畫(huà)出圖形，利用圖象法解決問(wèn)題即可．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．
 8.【答案】
 【解析】解：連接，

是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，從而求出，然后利用垂徑定理可得，從而根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等求出，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù)，即可解答．
本題考查了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：設(shè)“物理、化學(xué)、政治、歷史”分別用、、、表示，
畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：

共有種可能性結(jié)果，其中李鑫和張鋒恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的結(jié)果有種，
李鑫和張鋒恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的概率為，
故選：．
根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有種可能性結(jié)果，其中他們恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖．
 10.【答案】
 【解析】解：二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是和，
，
時(shí)，，時(shí)，，
，
故選：．
先由點(diǎn)和求得二次函數(shù)的解析式，然后求得和的大小，即可得到、的大小關(guān)系．
本題考查了二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求得函數(shù)解析式．
 11.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，
，，
則．
故答案為：．
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
 12.【答案】
 【解析】解：拋物線與軸有且只有個(gè)公共點(diǎn)，
，
解得：，
故答案為：．
由二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與系數(shù)間的關(guān)系求得的取值．
本題考查了二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)與一元二次方程的解之間的關(guān)系．
 13.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意得：
個(gè)，
答：估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是個(gè)．
故答案為：．
用總球的個(gè)數(shù)乘以紅球的頻率即可得出答案．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．
 14.【答案】
 【解析】解：，
，
或，
所以，，
因?yàn)?/span>，不符合三角形三邊的關(guān)系，
所以等腰三角形的底邊為，腰為，
所以三角形的周長(zhǎng)為．
故答案為：．
先利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三邊的關(guān)系得到等腰三角形的底邊為，腰為，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關(guān)系．
 15.【答案】
 【解析】解：如圖，設(shè)正十邊形內(nèi)接于，連接，，
正十邊形的各邊都相等，
，
．
故答案為：．
找出正十邊形的圓心，連接，，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：如圖，連接，
是直徑，
，
，，
，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，故正確；
，，
，故正確；
連接，
，
，
，
，，
，故錯(cuò)誤；
故答案為：．
利用圓周角定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)同角的余角相等即可判斷；求得扇形的面積即可判斷．
本題考查了扇形面積公式，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．
 17.【答案】解：方程，
因式分解得：，
可得：或，
解得：，．
 【解析】將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個(gè)為轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．
 18.【答案】解：如圖，連，設(shè)的半徑為，
半徑弦于點(diǎn)，
，
，
，
在中，，
，
解得，舍，
的半徑為．
 【解析】如圖，連，設(shè)的半徑為，則，根據(jù)垂徑定理得到，接著根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可．
本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?/span>
 19.【答案】解：設(shè)拋物線解析式為，
依題意得，，
將代入中，
得，
解得，
拋物線解析式為．
令，則，
拋物線與軸交點(diǎn)為．
 【解析】設(shè)拋物線解析式為，把和代入可得解析式，再把代入可得與軸的交點(diǎn)．
本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，
將，代入得：，
解得：，
關(guān)于的函數(shù)解析式為．
依題意得：，
整理得：，
解得，．
又要讓顧客得到更大的實(shí)惠，
．
答：這種榴蓮每千克應(yīng)降價(jià)元．
 【解析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)于的函數(shù)解析式；
利用該商場(chǎng)在銷售這種榴蓮中獲得的總利潤(rùn)每千克的銷售利潤(rùn)銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合要讓顧客得到更大的實(shí)惠，即可得出這種榴蓮每千克應(yīng)降價(jià)元．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
 21.【答案】解：列表如下：  由上表可知，點(diǎn)共有種情況．

由知，點(diǎn)的坐標(biāo)所有等可能的結(jié)果共有種，其中點(diǎn)落在第三象限的結(jié)果有種，
則點(diǎn)落在第三象限的概率是．
 【解析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)即可；
找出點(diǎn)落在第三象限的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】解：如圖所示，即為所求．

證明：連接，
，，
是等邊三角形，
．
旋轉(zhuǎn)至，
≌，
，，
，
是等邊三角形，

 【解析】以為邊，在上方作，再在上截取，從而得出答案；
先證是等邊三角形得結(jié)合≌知，，從而得，據(jù)此知是等邊三角形，繼而得證．
本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、作一個(gè)角等于已知角與作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)．
 23.【答案】證明：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

是半圓的切線，為切點(diǎn)，
，
平分，
，
是半圓的半徑，
是半圓的切線；
解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

，
是半圓的切線，切點(diǎn)為，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，，是半圓的切線，切點(diǎn)分別為、、，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為．
 【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，利用角平分線的性質(zhì)證明，即可解答；
過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，先證明四邊形是矩形，從而得，，再利用切線長(zhǎng)定理求出，，從而求出，最后在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：點(diǎn)在第一象限的角平分線上，
，
，
；
不變．
過(guò)點(diǎn)作軸于，于．

，，
四邊形是正方形，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
連接，
，
，
，
，
，當(dāng)最小時(shí)，也最?。?/span>
根據(jù)垂線段最短原理，最小值為，
的最小值為．
 【解析】由題意知，，即可解決問(wèn)題；
過(guò)點(diǎn)作軸于，于利用證明≌，得，從而得出；
連接，由勾股定理得，則，當(dāng)最小時(shí)，也最?。鶕?jù)垂線段最短，從而得出答案．
本題是幾何變換綜合題，主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型．
 25.【答案】把點(diǎn)和點(diǎn)代入，
得解得
拋物線的解析式為．
點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
將化為頂點(diǎn)式，
將其右移個(gè)單位，下移個(gè)單位后，得，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大為減小，
在的范圍內(nèi)，時(shí)，有最小值，
令，，
的最小值為．
，直線軸，
點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
的面積為，
，
解得：或或或舍，
的值為或或．
 【解析】把點(diǎn)和點(diǎn)代入，求得與的值，得到函數(shù)的解析式，然后令求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，然后求得平移后的拋物線的解析式，然后得到的增減性，進(jìn)而求得函數(shù)在時(shí)的的最小值；
由點(diǎn)求得點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的長(zhǎng)，然后求得的面積，再列出方程求得的值．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的幾何變換，解題的關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式．