必修15 力的分解學(xué)案

這是一份必修15 力的分解學(xué)案，共15頁(yè)。學(xué)案主要包含了力的分解，矢量相加的法則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
力的分解一、力的分解1．定義：已知一個(gè)力求它的分力的過(guò)程。2．力的分解與力的合成的關(guān)系：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。3．分解法則：平行四邊形定則。4．平行四邊形中合力與分力關(guān)系：下列關(guān)于分力、合力與平行四邊形中邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系的解釋符合科學(xué)事實(shí)的是①②③。①平行四邊形的對(duì)角線代表合力②分力與合力交于一點(diǎn)③兩分力一定是平行四邊形的兩條鄰邊④一個(gè)力只能分解為一對(duì)分力⑤一個(gè)力不可能分解出比它自身大的力二、矢量相加的法則1．三角形定則：(1)兩個(gè)矢量的連接方式：兩個(gè)矢量首尾相接。(2)合矢量的呈現(xiàn)方式：從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段。(均選填“始端”或“末端”)(3)三角形定則與平行四邊形定則的關(guān)系：實(shí)質(zhì)上是一樣的(選填“實(shí)質(zhì)上是一樣的”或“實(shí)質(zhì)是不同的”)。2．矢量和標(biāo)量的區(qū)別：矢量(1)大小方向：既有大小，又有方向。(2)運(yùn)算法則：平行四邊形定則或三角形定則標(biāo)量(1)大小方向：只有大小，沒(méi)有方向。(2)運(yùn)算法則：算術(shù)法則(1)兩個(gè)分力大小一定時(shí)，方向夾角θ越大，合力越小。(√)(2)合力一定時(shí)，兩等大分力的夾角θ越大，兩分力越大。(√)(3)1 N和2 N的合力一定等于3 N。(×)(4)合力作用在一個(gè)物體上，分力作用在兩個(gè)物體上。(×)知識(shí)點(diǎn)一　力的分解中的定解條件【典例】(多選)把一個(gè)已知力F分解，要求其中一個(gè)分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一個(gè)分力F2＝F，但方向未知，則F1的大小可能是(　　)A．F　　　B．F　　　C．F　　　D．F【解析】選A、D。因Fsin30°＜F2＜F，所以F1的大小有兩種情況，如圖所示，F(xiàn)OA＝Fcos 30°＝F，FAB＝FAC＝＝F，F(xiàn)11＝FOA－FAB＝F，F(xiàn)12＝FOA＋FAC＝F，選項(xiàng)A、D正確。如圖，力F作用于物體的O點(diǎn)?，F(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個(gè)力F1，則F1的最小值為(　　)A．F1＝F sin α      B．F1＝F tan αC．F1＝F       D．F1＜F sin α【解析】選A。作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示。在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上滑動(dòng)，由圖可知，當(dāng)F1與OO′即F合垂直時(shí)，F(xiàn)1有最小值，其值為F1＝F sin α。　　　【加固訓(xùn)練】(多選)一個(gè)力F分解為兩個(gè)力F1和F2，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．F是物體實(shí)際受到的力B．物體同時(shí)受到F1、F2和F三個(gè)力的作用C．F1和F2的共同作用效果與F相同D．F1、F2和F滿足平行四邊形定則【解析】選A、C、D。在力的分解中，合力是實(shí)際存在的力，選項(xiàng)A正確；F1和F2是力F的兩個(gè)分力，不是物體實(shí)際受到的力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；F1和F2是力F的分力，F(xiàn)1和F2的共同作用效果與F相同，其關(guān)系滿足平行四邊形定則，故選項(xiàng)C、D正確。知識(shí)點(diǎn)二　力按效果分解的實(shí)例實(shí) 例分　析地面上物體受斜向上的拉力F，產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體沿水平地面前進(jìn)的分力F1，二是向上提物體的分力F2。F1＝F cos α，F2＝F sin α質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1＝mg sin α，F2＝mg cos α質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2。F1＝mg tan α，F2＝質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是對(duì)OA的拉力F1；二是對(duì)OB的拉力F2。F1＝mg tan α，F2＝質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2。F1＝mg tan α，F2＝質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2。F1＝mg tan α，F2＝　提醒：按作用效果分解力的一般思路　索道是繃直一些好還是松一些好？為什么？提示：當(dāng)合力一定時(shí)，兩分力間的夾角越小，分力也就越小，所以索道是松一些好。【典例】用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中，如圖所示。已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60°，則ac繩和bc繩中的拉力分別為(　　)A．mg，mg　　　   B．mg，mgC．mg，mg        D．mg，mg【解析】選A。分析c點(diǎn)受力，如圖所示，其中Tac和Tbc的合力大小為mg，方向豎直向上，由圖可知，Tac＝mg cos 30°＝mg，Tbc＝mg sin 30°＝mg，故A正確。1.如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是(　　)A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的正壓力B．物體受 mg、FN、F1、F2四個(gè)力作用C．物體只受重力mg和彈力FN的作用D．FN、F1、F2三個(gè)力的作用效果跟mg、FN兩個(gè)力的作用效果不相同【解析】選C。F1、F2都作用在物體上，施力物體都是地球，A錯(cuò)；斜面光滑，所以物體只受重力mg和彈力FN的作用，故C正確；F1、F2是重力的兩個(gè)分力，它們是等效替代的關(guān)系，效果相同，不能說(shuō)物體受 4 個(gè)力的作用，所以B、D錯(cuò)。2．如圖所示，ABC為一直角劈形物體，將其卡于孔中，劈的斜邊AB與直角邊AC的夾角θ＝60°。當(dāng)用F＝100 N的力沿水平方向推劈形物體時(shí)，求劈形物體的上側(cè)面和下側(cè)面產(chǎn)生的推力大小。【解析】加在劈面上的力F產(chǎn)生兩個(gè)效果，即使劈形物體的兩個(gè)側(cè)面產(chǎn)生垂直向外的推力。由此可斷定兩個(gè)分力F1、F2的方向分別是垂直水平面BC向下和垂直斜面AB斜向上。進(jìn)行受力分析，如圖所示。由幾何知識(shí)可得F2＝＝100×2 N＝200 NF1＝F·tan 60°＝100× N≈173 N故劈形物體對(duì)上側(cè)面和下側(cè)面產(chǎn)生的推力大小分別為200 N和173 N。答案：200 N　173 N【加固訓(xùn)練】如圖所示，楔形物體傾角θ＝30°，放在水平地面上，輕質(zhì)硬桿下端帶有滑輪，上端頂有重 1 000 N的物體，硬桿只能沿滑槽上下滑動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，求作用于楔形物體上的水平推力至少多大才能將重物頂起？【解析】水平推力F有兩個(gè)作用效果，垂直于斜面向上支持滑輪和垂直于水平面壓地面，斜面對(duì)桿的支持力大小為 FN＝，方向垂直于斜面斜向上。要使輕桿頂起重物，則應(yīng)使 FNcosθ≥G，即·cos θ≥GF≥G tan θ＝ N答案： N知識(shí)點(diǎn)三　力的正交分解1.定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法。2．坐標(biāo)軸的選?。?/span>原則上，坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則：(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上。(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零。3．正交分解法的適用情況：適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況。4．正交分解法求合力的步驟：(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝，合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝。　(1)人對(duì)箱子的拉力在水平方向和豎直方向分別產(chǎn)生什么效果？提示：一個(gè)是水平向前拉箱子的效果；另一個(gè)是豎直向上提箱子的效果。(2)滑梯上的小孩所受重力在平行于斜面方向和垂直于斜面方向分別產(chǎn)生什么效果？提示：一個(gè)是在平行于斜面的方向上，使人沿斜面下滑；另一個(gè)是在垂直于斜面的方向上，使人壓緊斜面。【典例】如圖所示，水平地面上的物體重G＝100 N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力N＝64 N，摩擦力f＝16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【解析】對(duì)四個(gè)共點(diǎn)力進(jìn)行正交分解，如圖所示，則x方向的合力：Fx＝Fcos 37°－f＝60×0.8 N－16 N＝32 N，y方向的合力：Fy＝F sin 37°＋N－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0，所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右。動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝＝＝0.25答案：32 N，方向水平向右　0.25　坐標(biāo)軸方向的選取技巧(1)研究水平面上的物體時(shí)，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸。(2)研究斜面上的物體時(shí)，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸。(3)研究物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通常沿桿(或繩)方向和垂直桿(或繩)的方向建立坐標(biāo)軸。1．已知豎直平面內(nèi)有一個(gè)大小為10 N的力作用于O點(diǎn)，該力與x軸正方向之間的夾角為30°，與y軸正方向之間的夾角為60°，現(xiàn)將它分解到x軸和y軸方向上，則(　　)A．Fx＝5 N，F(xiàn)y＝5 N　　　　　  B．Fx＝5 N，F(xiàn)y＝5 NC．Fx＝5 N，F(xiàn)y＝5 N       D．Fx＝10 N，F(xiàn)y＝10 N【解析】選B。畫出坐標(biāo)系及受力情況，如圖所示，已知兩分力方向，作出平行四邊形，由三角形關(guān)系得Fx＝F cos 30°＝5 N，F(xiàn)y＝F sin 30°＝5 N。2．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體受到推力F作用，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知推力F與水平面的夾角為θ，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體所受的摩擦力大小為(　　)A.F cos θ　　　　　　 B．μmgC．μF        D．μ(mg＋F sin θ)【解析】選A、D。對(duì)物體受力分析如圖，由于勻速運(yùn)動(dòng)，所以物體所受的合力為零，在水平方向有摩擦力Ff＝F cos θ，故選項(xiàng)A正確；再由Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mg＋F sin θ可知，摩擦力Ff＝μ(mg＋F sin θ)，故選項(xiàng)D正確，B、C錯(cuò)誤。　　　【加固訓(xùn)練】將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，圖中錯(cuò)誤的是(　　)　【解析】選C。A項(xiàng)中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項(xiàng)中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G1和G2，A、B項(xiàng)圖畫得正確。C項(xiàng)中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體緊壓兩接觸面的分力G1和G2，故C項(xiàng)圖畫得不正確。D項(xiàng)中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項(xiàng)圖畫得正確。　　　【拓展例題】考查內(nèi)容：利用相似三角形法求解力【典例】如圖所示，一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個(gè)勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L<2R)的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在圓環(huán)的最高點(diǎn)，求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角φ。【解析】對(duì)小球B受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系有△AOB∽△CDB，則＝又F＝k(AB－L)，聯(lián)立可得AB＝在△AOB中，cos φ＝＝＝＝則φ＝arccos 。答案：arccos 如圖所示，滑滑梯是小孩子很喜歡的娛樂(lè)活動(dòng)。探究：(1)怎樣保證小孩在滑梯上勻速下滑？(2)小孩所受的重力和彈力的合力與小孩所受的摩擦力大小相等嗎？【解析】(1)設(shè)滑梯與水平面的夾角為θ，小孩勻速下滑，則受到的重力、摩擦力和滑梯的彈力，三者合力為零，故Ff＝mg sin θ，F(xiàn)N＝mg cos θ，解得μ＝tan θ。(2)因?yàn)槿Φ暮狭榱?，所以重力和彈力的合力大小與摩擦力大小相等。答案：見(jiàn)解析　有些人，比如電梯修理員、牽引專家和賽艇運(yùn)動(dòng)員，常需要知道繩或金屬線中的張力，可又不可能到那些繩、線的自由端去測(cè)量。探究：一個(gè)英國(guó)公司制造出一種夾在繩子上的儀表，用一個(gè)杠桿使繩子的某點(diǎn)有一個(gè)微小偏移量，如圖所示。儀表很容易測(cè)出垂直于繩的恢復(fù)力，推導(dǎo)一個(gè)能計(jì)算繩中張力的公式。如果偏移量為12 mm，恢復(fù)力為300 N，請(qǐng)計(jì)算繩中張力。【解析】如圖所示，將力F沿著拉伸的方向分解成FT1和FT2，顯然FT1＝FT2＝FT，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)： 由于θ角很小，所以sin θ約等于tan θ，而tan θ＝，因此FT＝＝≈1 563 N。答案：見(jiàn)解析1．(多選)(2021·酒泉高一檢測(cè))已知合力的大小和方向求兩個(gè)分力時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)A．若已知兩個(gè)分力的方向，分解是唯一的B．若已知一個(gè)分力的大小和方向，分解是唯一的C．若已知一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向，分解是唯一的D．此合力可以分解成兩個(gè)與合力等大的分力【解析】選A、B、D。知道合力以及兩個(gè)分力的方向有唯一解，知道合力以及一個(gè)分力的大小和方向也有唯一解，知道合力、一個(gè)分力的大小及另外一個(gè)分力的方向時(shí)可能有一解或者兩解，故A、B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)把一個(gè)力分解為夾角是120°且大小相等的兩分力時(shí)，合力等于分力的大小，故D正確。故選A、B、D。2.自卸車常用來(lái)進(jìn)行土方、砂石、散料等的裝卸運(yùn)輸工作。如圖所示，當(dāng)自卸車的車廂從水平傾斜到一定角度時(shí)，車廂上的貨物如集裝箱就會(huì)自動(dòng)滑下。下列說(shuō)法正確的是(　　)A．車廂傾斜角度越大，集裝箱對(duì)車廂的壓力越大B．車廂傾斜角度越大，集裝箱與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)越小C．集裝箱靜止在傾斜車廂上時(shí)，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力D．集裝箱開始下滑時(shí)，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力【解析】選D。由力的分解知識(shí)可知，集裝箱對(duì)車廂的正壓力為FN＝G cos θ，所以，車廂傾角越大，車廂與集裝箱間的正壓力越小，故A錯(cuò)誤；集裝箱與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)與接觸面的粗糙程度有關(guān)，與傾角無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)共點(diǎn)力平衡，集裝箱靜止在傾斜車廂上時(shí)，受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力，故C錯(cuò)誤；集裝箱開始下滑時(shí)，處于非平衡狀態(tài)，集裝箱滑動(dòng)后受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正確。故選D。3.(2019·江蘇高考)如圖所示，一只氣球在風(fēng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，風(fēng)對(duì)氣球的作用力水平向右。細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，繩的拉力為T，則風(fēng)對(duì)氣球作用力的大小為(　　)A．       B．C．T sin α       D．T cos α【解析】選C。根據(jù)平衡條件可知繩對(duì)氣球拉力的水平分量與風(fēng)對(duì)氣球的作用力平衡，由力的分解可知F風(fēng)＝T sin α，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4.人們不可能用雙手掰開一段木樁，然而，若用斧子就容易把木樁劈開。如圖所示，斧子的兩個(gè)斧面間的夾角為θ，兩個(gè)斧面關(guān)于豎直平面對(duì)稱，當(dāng)斧子對(duì)木樁施加一個(gè)豎直向下的力F時(shí)，木樁的兩個(gè)劈開面受到的側(cè)向壓力FN等于(　　)A．FN＝　　　　 B．FN＝C．FN＝      D．FN＝【解析】選C。如圖所示，將力F分解為F1、F2兩個(gè)分力，這兩個(gè)分力分別與兩個(gè)劈開面垂直，根據(jù)對(duì)稱性，兩分力F1、F2大小相等，這樣，以F1、F2為鄰邊的平行四邊形就是一個(gè)菱形。因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直且平分，所以有：F1＝F2＝，木樁的兩個(gè)劈開面受到的側(cè)向壓力FN等于。5.質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示。用T 表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中(　　)A．F逐漸變大，T逐漸變大B．F逐漸變大，T逐漸變小C．F逐漸變小，T逐漸變大D．F逐漸變小，T逐漸變小【解析】選A。對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析，物體重力的大小和方向均不變，水平拉力F的方向不變，繩拉力在轉(zhuǎn)動(dòng)，滿足三力平衡的動(dòng)態(tài)平衡，如圖所示。可得水平拉力F逐漸增大，繩OA段的拉力逐漸增大，故選A。