高中物理人教版 (新課標(biāo))必修15 力的分解學(xué)案

這是一份高中物理人教版 (新課標(biāo))必修15 力的分解學(xué)案，共11頁(yè)。

一、力的分解及分解法則
1．定義：已知一個(gè)力求它的分力的過(guò)程．力的分解是力的合成逆運(yùn)算．
2．分解法則：遵循平行四邊形定則．把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，就表示力F的兩個(gè)分力F1和F2.
3．分解依據(jù)
(1)一個(gè)力分解為兩個(gè)力，如果沒(méi)有限制，可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力．
(2)實(shí)際問(wèn)題中，要依據(jù)力的實(shí)際作用效果或需要分解．
二、矢量相加的法則及力的效果分解法
1．矢量：既有大小，又有方向，相加時(shí)遵守平行四邊形定則或三角形定則的物理量．
2．標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，求和時(shí)按照算術(shù)法則相加的物理量．
3．三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線(xiàn)段就表示合矢量的大小和方向．三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一樣的．
1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)把已知力F分解為兩個(gè)分力F1與F2，此時(shí)物體受到F、F1、F2三個(gè)力的作用．(×)
(2)一個(gè)力不可能分解出比它自身大的力．(×)
(3)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量．(×)
(4)由于矢量的方向用正負(fù)表示，故具有正負(fù)值的物理量一定是矢量．(×)
(5)矢量與標(biāo)量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運(yùn)算方法不同．(√)
2．(多選)將力F分解為F1、F2兩個(gè)分力，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．F1、F2和F同時(shí)作用在物體上
B．由F求F1或F2叫作力的分解
C．由F1、F2求F叫作力的合成
D．力的合成與分解都遵循平行四邊形定則
BCD [分力和合力是等效替代關(guān)系，不能同時(shí)作用在物體上，A錯(cuò)；由力的合成和分解的概念可知B、C正確．力的合成和分解都是矢量運(yùn)算，都遵循平行四邊形定則，D正確．]
3．將一個(gè)力分解為兩個(gè)不為零的力，下列哪種分解法是不可能的( )
A．分力之一垂直于F
B．兩個(gè)分力與F都在一直線(xiàn)上
C．一個(gè)分力的大小與F的大小相同
D．一個(gè)分力與F相同
D [根據(jù)平行四邊形定則，一個(gè)分力與F相同，則另一個(gè)分力為零，所以這種分解方法不可能．]
兩種典型實(shí)例
【例1】 如圖所示，一個(gè)重為100 N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間，已知球心O與A點(diǎn)的連線(xiàn)與豎直方向成θ角，且θ＝60°，所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦．試求小球?qū)γ娴膲毫1和對(duì)A點(diǎn)壓力F2.
[解析] 小球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：壓緊墻壁和A點(diǎn)，作出重力及它的兩個(gè)分力F1′和F2′，構(gòu)成的平行四邊形，如圖所示．
小球?qū)γ娴膲毫1＝F1′＝mgtan 60°＝100eq \r(3) N，方向垂直墻壁向右；
小球?qū)點(diǎn)的壓力F2＝F2′＝eq \f(mg,cs 60°)＝200 N，方向沿OA方向．
[答案] 見(jiàn)解析
上例中，若將豎直墻壁改為與左端相同的墻角B撐住小球且B端與A端等高，則小球?qū)堑膲毫Ψ謩e為多大？方向如何？
[提示] 由幾何關(guān)系知：FA＝FB＝mg＝100 N，故小球?qū)、B點(diǎn)的壓力大小都為100 N，方向分別沿OA、OB方向．
按作用效果分解力的一般思路
1．將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯(cuò)誤的是( )
A B C D
C [A項(xiàng)中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項(xiàng)中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G1和G2，A、B項(xiàng)圖均畫(huà)得正確．C項(xiàng)中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2，故C項(xiàng)圖畫(huà)錯(cuò)．D項(xiàng)中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項(xiàng)圖畫(huà)得正確．]
1.一個(gè)力在不受條件限制下可分解為無(wú)數(shù)組分力
將某個(gè)力進(jìn)行分解，如果沒(méi)有條件約束，從理論上講有無(wú)數(shù)組解，因?yàn)橥粭l對(duì)角線(xiàn)可以構(gòu)成的平行四邊形有無(wú)窮多個(gè)(如圖所示)，這樣分解是沒(méi)有實(shí)際意義的．實(shí)際分解時(shí)，一個(gè)力按力的作用效果可分解為一組確定的分力．
2．一個(gè)合力分解為一組分力的情況分析
(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解．
甲 乙
(2)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解．
甲 乙
(3)已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí)，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：
①當(dāng)Fsin α＜F2＜F時(shí)，有兩解，如圖甲所示；
②當(dāng)F2＝Fsin α?xí)r，有唯一解，如圖乙所示；
③當(dāng)F2＜Fsin α?xí)r，無(wú)解，如圖丙所示；
④當(dāng)F2＞F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示．
【例2】 把一個(gè)80 N的力F分解成兩個(gè)分力F1、F2，其中力F1與F的夾角為30°，求：
(1)當(dāng)F2最小時(shí)，另一個(gè)分力F1的大??；
(2)F2＝50 N時(shí)，F(xiàn)1的大?。?br>[解析] (1)當(dāng)F2最小時(shí)，如圖甲所示，F(xiàn)1和F2垂直，此時(shí)F1＝Fcs 30°＝80×eq \f(\r(3),2) N＝40eq \r(3) N.
甲 乙
(2)根據(jù)圖乙所示，F(xiàn)sin 30°＝80 N×eq \f(1,2)＝40 N＜F2
則F1有兩個(gè)值．
F1′＝Fcs 30°－eq \r(F\\al(2,2)－?F·sin 30°?2)＝(40eq \r(3)－30) N
F1″＝(40eq \r(3)＋30) N.
[答案] (1)40eq \r(3) N (2)(40eq \r(3)－30) N或(40eq \r(3)＋30) N
?1?畫(huà)矢量圖是解決力的分解問(wèn)題的有效途徑.
?2?涉及“最大”“最小”等極值問(wèn)題時(shí)，可多畫(huà)幾種不同情形的圖，通過(guò)比較鑒別正確情景.
2．把一個(gè)已知力分解，要求其中一個(gè)分力F1跟F成30°，而大小未知；另一個(gè)分力F2＝eq \f(\r(3),3)F，但方向未知，則F1的大小可能是( )
A.eq \f(1,2)F B．eq \f(\r(3),2)F
C.eq \f(2\r(3),3)F D．eq \r(3)F
C [如圖所示，由于eq \f(F,2)