2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)回民學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

這是一份2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)回民學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共28頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
3．（3分）若要得到函數(shù)y＝（x+1）2+2的圖象，只需將函數(shù)y＝x2的圖象（ ）
A．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
B．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
C．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
D．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
4．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若CE＝2，則AB的長(zhǎng)是（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．（3分）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．40°B．80°C．50°D．45°
7．（3分）函數(shù)y＝ax+1與y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），AB＝4．設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（每題3分，共24分）
9．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的二次函數(shù)解析式 ．
10．（3分）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2寫成y＝a（x﹣h）2+k的形式為 ．
11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 ．
12．（3分）我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，由每盒60元調(diào)至52元，若設(shè)每次平均降價(jià)的百分率為x，則由題意可列方程為 ．
13．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為 ．
14．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BOD＝110°，則∠DCE＝ ．
15．（3分）點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的圖象上，若x2＞x1＞1，則y1與y2的大小關(guān)系是y1 y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
16．（3分）下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x，y的部分對(duì)應(yīng)值：
則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：
①該二次函數(shù)有最大值；
②不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；
③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間；
④當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
其中正確的序號(hào)是 ．
三、解答題（共52分，第17題8分，18-28題每小題8分）
17．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
18．（4分）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A（2，﹣1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
19．（4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），作如下操作：
（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1B1O，在圖中畫出△A1B1O；
（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo) ．
20．（4分）已知關(guān)于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求證：此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若x1＝3x2，求m的值．
21．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D是中點(diǎn)，若∠BAC＝70°，求∠C．
下面是小諾的解答過(guò)程，請(qǐng)幫她補(bǔ)充完整．
∵D是中點(diǎn)，
∴，
∴∠1＝∠2．
∵∠BAC＝70°，
∴∠2＝35°．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°（ ）（填推理的依據(jù)）．
∴∠B＝90°﹣∠2＝55°．
∵A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在⊙O上，
∴∠C+∠B＝180°（ ）（填推理的依據(jù)）．
∴∠C＝180°﹣∠B＝ （填計(jì)算結(jié)果）．
22．（4分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
（3）直接寫出y＞0時(shí)x的范圍．
23．（4分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，CD＝10，EM＝25．求⊙O的半徑．
24．（4分）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB．
（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離．
（2）求∠APB的度數(shù)．
25．（4分）已知，如圖，在△ADC中，∠ADC＝90°，以DC為直徑作半圓⊙O，交邊AC于點(diǎn)F，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，連接BF，交AD于點(diǎn)E，∠BED＝2∠C．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若BF＝FC，，求⊙O的半徑．
26．（4分）已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1（a≠0）．
（1）求二次函數(shù)C1的對(duì)稱軸，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，1）．
①求a的值；
②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．
27．（4分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）①連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2＝2AB2；
②若點(diǎn)P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為： ．
28．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y'），給出如下定義：
若y′＝，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)“
例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（﹣1，3）的”可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣1，﹣3）．
（1）點(diǎn)（﹣5，﹣2）的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為 ；
（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y＝﹣x2+16的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y'是7，求“可控變點(diǎn)”Q的橫坐標(biāo)：
（3）若點(diǎn)P在函數(shù)y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y'的取值范圍是﹣16≤y'≤16，求a
的值．
2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)回民學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷，得到答案．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；
B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的定義、軸對(duì)稱圖形的定義，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
2．（3分）拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【分析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）可得答案．
【解答】解：拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是直線x＝h．
3．（3分）若要得到函數(shù)y＝（x+1）2+2的圖象，只需將函數(shù)y＝x2的圖象（ ）
A．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
B．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
C．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
D．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
【分析】找出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由a值不變即可找出結(jié)論．
【解答】解：∵拋物線y＝（x+1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
∴將拋物線y＝x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得出拋物線y＝（x+1）2+2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過(guò)平移頂點(diǎn)找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若CE＝2，則AB的長(zhǎng)是（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB＝2AE，又CE＝2，OC＝5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，進(jìn)而可求AB．
【解答】解：如圖，連接OA，
∵半徑OC⊥AB，
∴AE＝BE＝AB，
∵OC＝5，CE＝2，
∴OE＝3，
在Rt△AOE中，AE＝＝4，
∴AB＝2AE＝8，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理先求出AE．
5．（3分）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BCB′＝∠ACA′＝20°，又因?yàn)锳C⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)可求．
【解答】解：∵△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置
∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°
∵AC⊥A′B′，
∴∠BAC＝∠A′＝90°﹣20°＝70°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．
6．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．40°B．80°C．50°D．45°
【分析】在等腰三角形OCB中，求得兩個(gè)底角∠OBC、∠OCB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠COB＝100°；最后由圓周角定理求得∠A的度數(shù)并作出選擇．
【解答】解：在△OCB中，OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB；
∵∠OCB＝40°，∠COB＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB，
∴∠COB＝100°；
又∵∠A＝∠COB，
∴∠A＝50°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）函數(shù)y＝ax+1與y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)a的符號(hào)，分類討論，結(jié)合兩函數(shù)圖象相交于（0，1），逐一排除；
【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象開(kāi)口向上，函數(shù)y＝ax+1的圖象應(yīng)在一、二、三象限，故可排除D；
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象開(kāi)口向下，函數(shù)y＝ax+1的圖象應(yīng)在一二四象限，故可排除B；
當(dāng)x＝0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值都為1，故兩函數(shù)圖象應(yīng)相交于（0，1），可排除A．
正確的只有C．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)該識(shí)記一次函數(shù)y＝kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．
8．（3分）如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），AB＝4．設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，又AB為定值，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，△ABC面積最大，此時(shí)AC＝2，用排除法做出解答．
【解答】解：∵AB＝4，AC＝x，
∴BC＝＝，
∴S△ABC＝BC?AC＝x，
∵此函數(shù)不是二次函數(shù)，也不是一次函數(shù)，
∴排除A、C，
∵AB為定值，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，△ABC面積最大，
此時(shí)AC＝2，
即x＝2時(shí)，y最大，故排除D，選B．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題3分，共24分）
9．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）的二次函數(shù)解析式 y＝x2+2等 ．
【分析】直接利用二次函數(shù)開(kāi)口向上則a＞0，且經(jīng)過(guò)（0，2），即c＝0，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵二次函數(shù)開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），
∴解析式可以為：y＝x2+2等．
故答案為：y＝x2+2等．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10．（3分）將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2寫成y＝a（x﹣h）2+k的形式為 y＝（x﹣2）2﹣2 ．
【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，所以利用配方法可直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
【解答】解：y＝x2﹣4x+2＝（x2﹣4x+4）﹣4+2＝（x﹣2）2﹣2，
即y＝（x﹣2）2﹣2．
故答案為：y＝（x﹣2）2﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：
（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 （﹣2，3） ．
【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，3）．
故答案為：（﹣2，3）．
【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．
12．（3分）我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，由每盒60元調(diào)至52元，若設(shè)每次平均降價(jià)的百分率為x，則由題意可列方程為 60（1﹣x）2＝52 ．
【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)“由原來(lái)每盒60元下調(diào)到每盒52元”，即可得出方程．
【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，
第一次下調(diào)到60（1﹣x），
第二次下調(diào)到60（1﹣x）（1﹣x），
∴60（1﹣x）2＝52．
【點(diǎn)評(píng)】題主要考查：復(fù)利公式：“a（1+x%）n＝b”的應(yīng)用，理解公式是解決本題的關(guān)鍵．
13．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為 1 ．
【分析】根據(jù)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得到Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，
解得m＝1．
故答案為1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），Δ＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
14．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BOD＝110°，則∠DCE＝ 125° ．
【分析】先利用圓周角定理得到∠DCB＝∠BOD＝55°，然后根據(jù)平角的定義求解．
【解答】解：∵∠BOD＝110°，
∴∠DCB＝∠BOD＝55°，
∴∠DCE＝180°﹣∠DCB＝125°．
故答案為：125°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，平角的定義，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的圖象上，若x2＞x1＞1，則y1與y2的大小關(guān)系是y1 ＜ y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對(duì)稱軸為直線x＝1，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性，x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小解答．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，
∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∵x2＞x1＞1，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性，求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x，y的部分對(duì)應(yīng)值：
則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：
①該二次函數(shù)有最大值；
②不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；
③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間；
④當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
其中正確的序號(hào)是 ②③ ．
【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，利用表中函數(shù)值得到x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開(kāi)口向上，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于x＝0，y＝﹣1；x＝2，y＝﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）與（，0）之間，則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可對(duì)③進(jìn)行判斷；然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵x＝0，y＝﹣1；x＝2，y＝﹣1，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，
當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴拋物線開(kāi)口向上，該二次函數(shù)有最小值；所以①錯(cuò)誤；
∴當(dāng)y＞﹣1時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的范圍為x＜0或x＞2，所以②正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣，0）與（0，0）之間，
∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）與（，0）之間，
∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間；所以③正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，拋物線開(kāi)口向上，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，所以④錯(cuò)誤．
故答案為：②③．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程ax2+bx+c＝0．△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
三、解答題（共52分，第17題8分，18-28題每小題8分）
17．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
所以x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝3，x2＝1；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0，
這里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵b2﹣4ac＝16+8＝24＞0，
∴x＝＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及公式法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
18．（4分）已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A（2，﹣1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0）．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
【分析】設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，將點(diǎn)B（3，0）代入解析式即可求出a的值，從而得到二次函數(shù)解析式．
【解答】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為：y＝a（x﹣2）2﹣1，
將B（3，0）代入解析式得：0＝a（3﹣2）2﹣1，
解得：a＝1，
所以這個(gè)二次函數(shù)解析式為：y＝（x﹣2）2﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．
19．（4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），作如下操作：
（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1B1O，在圖中畫出△A1B1O；
（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo) （2，﹣3） ．
【分析】（1）分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1即可．
（2）根據(jù)點(diǎn)A的位置寫出坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1O即為所求．
（2）A1（2，﹣3），
故答案為（2，﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
20．（4分）已知關(guān)于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求證：此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若x1＝3x2，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac，求出此方程的判別式得：Δ＞0，即可得到答案，
（2）利用公式法求得方程的兩個(gè)根，利用“方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若x1＝3x2”，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可
【解答】（1）證明：根據(jù)題意得：
Δ＝（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）
＝16m2﹣16m2+36
＝36＞0，
即此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
（2）解：方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若x1＝3x2，
利用公式法求得方程的兩個(gè)根為：x＝2m±3，
即x1＝2m+3，x2＝2m﹣3，
2m+3＝3（2m﹣3），
解得：m＝3，
即m的值為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac，（2）正確找出等量關(guān)系，列出一元一次方程．
21．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D是中點(diǎn)，若∠BAC＝70°，求∠C．
下面是小諾的解答過(guò)程，請(qǐng)幫她補(bǔ)充完整．
∵D是中點(diǎn)，
∴，
∴∠1＝∠2．
∵∠BAC＝70°，
∴∠2＝35°．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°（ 直徑所對(duì)的圓周角是直角 ）（填推理的依據(jù)）．
∴∠B＝90°﹣∠2＝55°．
∵A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在⊙O上，
∴∠C+∠B＝180°（ 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ) ）（填推理的依據(jù)）．
∴∠C＝180°﹣∠B＝ 125° （填計(jì)算結(jié)果）．
【分析】根據(jù)圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出∠B即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵D是中點(diǎn)，
∴，
∴∠1＝∠2．
∵∠BAC＝70°，
∴∠2＝35°．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）．
∴∠B＝90°﹣∠2＝55°．
∵A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在⊙O上，
∴∠C+∠B＝180°（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)）（填推理的依據(jù)）．
∴∠C＝180°﹣∠B＝125° （填計(jì)算結(jié)果）．
故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；125°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
22．（4分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
（3）直接寫出y＞0時(shí)x的范圍．
【分析】（1）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可求得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
（3）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以得到y(tǒng)＞0時(shí)x的范圍．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，
當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+11），
得x1＝3，x2＝﹣1，
即該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），（﹣1，0），（3，0）；
（3）∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0），
∴y＞0時(shí)x的取值范圍是x＜﹣1或x＞3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
23．（4分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，CD＝10，EM＝25．求⊙O的半徑．
【分析】根據(jù)垂徑定理得出EM⊥CD，則CM＝DM＝5，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，進(jìn)而可求得半徑OC．
【解答】解：如圖，連接OC，
∵M(jìn)是弦CD的中點(diǎn)，EM過(guò)圓心O，
∴EM⊥CD．
∴CM＝MD．
∵CD＝10，
∴CM＝5．
設(shè)OC＝x，則OM＝25﹣x，
在Rt△COM中，根據(jù)勾股定理，得
52+（25﹣x）2＝x2．
解得 x＝13．
∴⊙O的半徑為13．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形．
24．（4分）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB．
（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離．
（2）求∠APB的度數(shù)．
【分析】（1）△APB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△CQB，則△ABP≌△CBQ，QB＝PB，∠ABP＝∠CBQ，所以△BPQ為等邊三角形，即可求得PQ；
（2）由△BPQ為等邊三角形，得∠BQP＝60°，由△ABP≌△CBQ可得QC＝PA，在△PQC中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠PQC＝90°，可求∠APB的度數(shù)．
【解答】解：（1）連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ
則QB＝PB＝4，∠ABP＝∠CBQ，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝60°，
∴∠PBQ＝∠CBQ+∠PBC＝60°，
故△BPQ為等邊三角形，
所以PQ＝QB＝PB＝4；
（2）∵△ABP≌△CBQ，
∴QC＝PA＝3，∠APB＝∠BQC，
又∵PQ＝4，PC＝5，利用勾股定理的逆定理可知：
∴PQ2+QC2＝PC2，
則△PQC為直角三角形，且∠PQC＝90°，
∵△BPQ為等邊三角形，
∴∠BQP＝60°，
∴∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝150°
∴∠APB＝∠BQC＝150°
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．
25．（4分）已知，如圖，在△ADC中，∠ADC＝90°，以DC為直徑作半圓⊙O，交邊AC于點(diǎn)F，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，連接BF，交AD于點(diǎn)E，∠BED＝2∠C．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）若BF＝FC，，求⊙O的半徑．
【分析】（1）欲證BF是圓O的切線，只需證明OF⊥BF；
（2）根據(jù)角與角間的數(shù)量關(guān)系推知△AEF的等邊三角形．所以易求AD＝2．則通過(guò)解直角△ADC來(lái)求直徑CD的長(zhǎng)度．
【解答】（1）證明：連接OF．
∵∠OFB＝180°﹣∠B﹣∠BOF＝180°﹣∠B﹣2∠C＝180°﹣∠B﹣∠BED＝90°，
∴OF⊥BF，
∵OF是圓的半徑，
∴BF是⊙O的切線；
（2）解：∵BF＝FC，
∴∠B＝∠FCB，
∵∠BED＝2∠C，
∴∠BDE+∠B＝3∠C＝90°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠AFE＝60°，∠BED＝60°，
∴△AEF是等邊三角形，
則EF＝AE＝．
∴AD＝2．
又∵∠C＝30°，
∴CD＝6，
∴⊙O的半徑是3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
26．（4分）已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1（a≠0）．
（1）求二次函數(shù)C1的對(duì)稱軸，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，1）．
①求a的值；
②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍．
【分析】（1）化成頂點(diǎn)式即可求得；
（2）①把點(diǎn)A（﹣3，1）代入二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；
②根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得．
【解答】解：（1）由題意可知，二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1（a≠0），
整理得，y1＝a（x+1）2﹣1（a≠0），
∴對(duì)稱軸：x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣1）；
（2）①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，1），
∴a（﹣3+1）2﹣1＝1，
解得：a＝；
②∵A（﹣3，1），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴B（1，1），
當(dāng)k＞0時(shí)，
二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣3，1）時(shí)，1＝9k﹣3k，解得k＝，
二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)B（1，1）時(shí)，1＝k+k，解得k＝，
∴，
當(dāng)k＜0時(shí)，
∵二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx＝k（x+ ）2﹣k，
∴﹣k＝1，
∴k＝﹣4，
綜上所述，
二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是或k＝﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關(guān)鍵．
27．（4分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）①連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2＝2AB2；
②若點(diǎn)P，Q，C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為： BP＝AB ．
【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；
（2）①連接BD，如圖2，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB＝90°即可解決問(wèn)題；
②結(jié)論：BP＝AB，如圖3中，連接AC，延長(zhǎng)CD到N，使得DN＝CD，連接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ＝PB，∠AQN＝∠APC＝45°，由∠AQP＝45°，推出∠NQC＝90°，由CD＝DN，可得DQ＝CD＝DN＝AB；
【解答】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖1：
（2）①證明：連接BD，如圖2，
∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，
∴AQ＝AP，∠QAP＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠1＝∠2．
∴△ADQ≌△ABP，
∴DQ＝BP，∠Q＝∠3，
∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA＝90°，
∴∠BPD＝∠3+∠QPA＝90°，
∵在Rt△BPD中，DP2+BP2＝BD2，
又∵DQ＝BP，BD2＝2AB2，
∴DP2+DQ2＝2AB2．
②解：結(jié)論：BP＝AB．
理由：如圖3中，連接AC，延長(zhǎng)CD到N，使得DN＝CD，連接AN，QN．
∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，
∴DQ＝PB，∠AQN＝∠APC＝45°，
∵∠AQP＝45°，
∴∠NQC＝90°，
∵CD＝DN，
∴DQ＝CD＝DN＝AB，
∴PB＝AB．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
28．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y'），給出如下定義：
若y′＝，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)“
例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（﹣1，3）的”可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣1，﹣3）．
（1）點(diǎn)（﹣5，﹣2）的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為 （﹣5，2） ；
（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y＝﹣x2+16的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y'是7，求“可控變點(diǎn)”Q的橫坐標(biāo)：
（3）若點(diǎn)P在函數(shù)y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y'的取值范圍是﹣16≤y'≤16，求a
的值．
【分析】（1）根據(jù)可控變點(diǎn)的定義，可得答案
（2）根據(jù)可控變點(diǎn)的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案
（3）根據(jù)可控變點(diǎn)的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案
【解答】解（1）∵﹣5＜0
∴y'＝﹣y＝2
即點(diǎn)（﹣5，﹣2）的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為（﹣5，2）
（2）由題意得y＝﹣x2+16的圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)
y′＝的圖象上，
∵“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的是7
∴當(dāng)﹣x2+16＝7時(shí)，解得x＝3，
當(dāng)x2﹣16＝7時(shí)，解得x＝﹣
故答案為：3或﹣
（3）由題意得∵﹣16≤y′≤16，
∴﹣16＝﹣x2+16
∴x＝4，
觀察圖象可知，實(shí)數(shù)a＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題型，根據(jù)可控變點(diǎn)的定義，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案
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