2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)宣武外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

這是一份2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)宣武外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共28頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題.，解答題.等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2分）方程x2﹣3x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）
A．1和3B．1和﹣3C．0和﹣1D．﹣3和﹣1
2．（2分）將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列結(jié)果中正確的是（ ）
A．y＝（x﹣6）2+5B．y＝（x﹣3）2+5
C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣9
3．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么a、c滿(mǎn)足（ ）
A．a(chǎn)＞0，c＞0B．a(chǎn)＞0，c＜0C．a(chǎn)＜0，c＞0D．a(chǎn)＜0，c＜0
4．（2分）拋物線(xiàn)y＝x2，y＝﹣3x2，y＝x2的圖象開(kāi)口最大的是（ ）
A．y＝x2B．y＝﹣3x2C．y＝x2D．無(wú)法確定
5．（2分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5
6．（2分）解下列方程：①3x2﹣27＝0；②x2﹣3x﹣1＝0；③（x+2）（x+4）＝x+2；④2（3x﹣1）2＝3x﹣1．較簡(jiǎn)便的方法是（ ）
A．依次為直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法
B．依次為因式分解法，公式法，配方法，直接開(kāi)平方法
C．①用直接開(kāi)平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D．①用直接開(kāi)平方法，②用公式法，③④用因式分解法
7．（2分）已知二次函數(shù)y＝kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k≥﹣1且k≠0
8．（2分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿(mǎn)足的關(guān)系式為（ ）
A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15
C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15
9．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線(xiàn)y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，若在拋物線(xiàn)上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（ ）
A．6B．8C．12D．16
10．（2分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取c時(shí)，函數(shù)值y等于0，則稱(chēng)c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），關(guān)于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根x3，x4（x3＜x4），則下列關(guān)系式一定正確的是（ ）
A．＞1B．0＜＜1
C．＞1D．0＜＜1
二、填空題（共8小題；共16分）.
11．（2分）方程（x﹣1）（x+5）＝3轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是 ．
12．（2分）將函數(shù)y＝﹣2x2+5的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象．
13．（2分）如圖，小明拋投一個(gè)沙包，沙包被拋出后距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式h＝﹣（t﹣6）2+5，則沙包在飛行過(guò)程中距離地面的最大高度是 米．
14．（2分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，2）的拋物線(xiàn)的表達(dá)式： ．
15．（2分）某工廠今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是50萬(wàn)件，計(jì)劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長(zhǎng)率為x，那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y（萬(wàn)件）與x之間的函數(shù)表達(dá)式為 ．
16．（2分）拋物線(xiàn)y＝（k+1）x2+k2﹣9開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k＝ ．
17．（2分）方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一個(gè)公共根，則a的值是 ．
18．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有 ．（填序號(hào)）
三、解答題（共10小題；19題8分，20-26，每題6分，27、28每題7分，共64分）.
19．（8分）解下列方程：
（1）2x2﹣3x+5＝0；
（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
20．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+4x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣4）．
（1）求a的值；
（2）求此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（3）直接寫(xiě)出函數(shù)y隨自變量的增大而減小的x的取值范圍．
21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x+2m﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．
22．（6分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6．
（1）將y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出函數(shù)y的取值范圍；
（4）若直線(xiàn)y＝k與拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的取值范圍．
23．（6分）秋風(fēng)送爽，學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ヮU和園秋游，昆明湖西堤六橋中的玉帶橋最是令人喜愛(ài)，如圖所示，玉帶橋的橋拱是拋物線(xiàn)形水面寬度AB＝10m，橋拱最高點(diǎn)C到水面的距離為6m．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）現(xiàn)有一艘游船高度是4.5m，寬度是4m，為了保證安全，船頂距離橋拱頂部至少0.5m，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這艘游船能否安全通過(guò)玉帶橋．
24．（6分）某食品零售店為儀器廠代銷(xiāo)一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計(jì)銷(xiāo)售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣(mài)出160個(gè)．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣(mài)出20個(gè)．考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角．
設(shè)這種面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷(xiāo)售這種面包所獲得的利潤(rùn)為y（角）．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣(mài)出的面包個(gè)數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷(xiāo)售這種面包獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？
25．（6分）探索研究：通過(guò)對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)．我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)．下面我們借鑒以往研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索y＝的圖象和性質(zhì)．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝的圖象．
①列表填空：
②描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出y＝的圖象；
（2）結(jié)合所畫(huà)函數(shù)圖象，寫(xiě)出y＝兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)；
① ；② ．
知識(shí)運(yùn)用：觀察你所畫(huà)的函數(shù)圖象，解答下列問(wèn)題：
（3）若點(diǎn)A（a，c），B（b，c）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則a+b＝ ．
（4）不等式＞2的解集是 ．
26．（6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m為實(shí)數(shù)）
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：無(wú)論m取何值，拋物線(xiàn)y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過(guò)x軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；
（3）若m是整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線(xiàn)y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的拋物線(xiàn)的解析式．
27．（7分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）在y軸上找一點(diǎn)E，使得△EAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以點(diǎn)P、Q、B、D為頂點(diǎn)，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
28．（7分）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M＞0，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿(mǎn)足﹣M≤y≤M，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿(mǎn)足條件的M中，其最小值稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．
（1）分別判斷函數(shù)y＝（x＞0）和y＝x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；
（2）若函數(shù)y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；
（3）將函數(shù)y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的圖象向下平移m個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿(mǎn)足≤t≤1？
2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)宣武外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題；共20分）
1．（2分）方程x2﹣3x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）
A．1和3B．1和﹣3C．0和﹣1D．﹣3和﹣1
【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式確定出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可．
【解答】解：方程x2﹣3x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為1和﹣3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，且一般形式為ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)且a≠0）．
2．（2分）將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列結(jié)果中正確的是（ ）
A．y＝（x﹣6）2+5B．y＝（x﹣3）2+5
C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣9
【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可．
【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣4＝（x﹣3）2﹣4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．
3．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么a、c滿(mǎn)足（ ）
A．a(chǎn)＞0，c＞0B．a(chǎn)＞0，c＜0C．a(chǎn)＜0，c＞0D．a(chǎn)＜0，c＜0
【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向以及與y軸的交點(diǎn)情況即可進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴c＞0，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．
4．（2分）拋物線(xiàn)y＝x2，y＝﹣3x2，y＝x2的圖象開(kāi)口最大的是（ ）
A．y＝x2B．y＝﹣3x2C．y＝x2D．無(wú)法確定
【分析】拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小由|a|確定，先求每一個(gè)二次函數(shù)的|a|，再比較大?。?br>【解答】解：∵|﹣3|＞|1|＞||，
∴拋物線(xiàn)y＝x2，的圖象開(kāi)口最大．故選A．
【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)識(shí)記：拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小由|a|確定：|a|越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越??；|a|越小，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大．
5．（2分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5
【分析】先利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫(xiě)出拋物線(xiàn)在x軸上方部分的x的取值范圍即可．
【解答】解：由圖可知，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），
所以，拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），
所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，準(zhǔn)確識(shí)圖并求出拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
6．（2分）解下列方程：①3x2﹣27＝0；②x2﹣3x﹣1＝0；③（x+2）（x+4）＝x+2；④2（3x﹣1）2＝3x﹣1．較簡(jiǎn)便的方法是（ ）
A．依次為直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法
B．依次為因式分解法，公式法，配方法，直接開(kāi)平方法
C．①用直接開(kāi)平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D．①用直接開(kāi)平方法，②用公式法，③④用因式分解法
【分析】根據(jù)各方程的特點(diǎn)逐一判別即可．
【解答】解：①3x2﹣27＝0適合直接開(kāi)平方法；
②x2﹣3x﹣1＝0適合公式法；
③（x+2）（x+4）＝x+2適合因式分解法；
④2（3x﹣1）2＝3x﹣1適合因式分解法；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）已知二次函數(shù)y＝kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k≥﹣1且k≠0
【分析】由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可得出一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有兩個(gè)不相等的解，由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：令y＝0，則kx2﹣6x﹣9＝0．
∵二次函數(shù)y＝kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有兩個(gè)不相等的解，
∴，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題拷出來(lái)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，牢記“Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．
8．（2分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿(mǎn)足的關(guān)系式為（ ）
A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15
C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15
【分析】設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣1）場(chǎng)球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣2）場(chǎng)，以此類(lèi)推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場(chǎng)球，然后根據(jù)計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽即可列出方程求解．
【解答】解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，
根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝15．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，此題和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
9．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線(xiàn)y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，若在拋物線(xiàn)上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（ ）
A．6B．8C．12D．16
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線(xiàn)上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點(diǎn)一定在頂點(diǎn)處，從而可以求得m的值．
【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝＝1，
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：y＝（1+1）×（1﹣3）＝﹣4，
∵在拋物線(xiàn)上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，
∴m＝＝8，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10．（2分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取c時(shí)，函數(shù)值y等于0，則稱(chēng)c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），關(guān)于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根x3，x4（x3＜x4），則下列關(guān)系式一定正確的是（ ）
A．＞1B．0＜＜1
C．＞1D．0＜＜1
【分析】根據(jù)題意畫(huà)出關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）的圖象以及直線(xiàn)y＝﹣2，根據(jù)圖象即可判斷．
【解答】解：由題意關(guān)于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根x3，x4（x3＜x4），就是關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）與直線(xiàn)y＝﹣2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
畫(huà)出函數(shù)的圖象草圖如下：
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝﹣5，
∴x3＜x1＜﹣5，
由圖象可知：0＜＜1一定成立，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用圖象判斷是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共8小題；共16分）.
11．（2分）方程（x﹣1）（x+5）＝3轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是 x2+4x﹣8＝0 ．
【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，整理為一般形式即可．
【解答】解：方程整理得：x2+4x﹣8＝0，
故答案為：x2+4x﹣8＝0．
【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
12．（2分）將函數(shù)y＝﹣2x2+5的圖象向 右 平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向 下 平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象．
【分析】分別求出兩個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)的變化解答．
【解答】解：拋物線(xiàn)y＝﹣2x2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，5），拋物線(xiàn)線(xiàn)y＝﹣2（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），
所以將頂點(diǎn)（0，5）向右平移1個(gè)單位，再向下是平移2個(gè)單位得到（1，3），
即將函數(shù)y＝﹣2x2+5的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象．
故答案為：右，1，下，2．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
13．（2分）如圖，小明拋投一個(gè)沙包，沙包被拋出后距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式h＝﹣（t﹣6）2+5，則沙包在飛行過(guò)程中距離地面的最大高度是 5 米．
【分析】開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即為沙包在飛行過(guò)程中距離地面的最大高度，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：∵h(yuǎn)＝﹣（t﹣6）2+5為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，
∴當(dāng)t＝6時(shí)，h最大＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（2分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，2）的拋物線(xiàn)的表達(dá)式： y＝x2+2 ．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫(xiě)出的函數(shù)解析式a是正數(shù)，c＝2即可．
【解答】解：開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，2）的拋物線(xiàn)的表達(dá)式可以為y＝x2+2，
故答案為：y＝x2+2（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
15．（2分）某工廠今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是50萬(wàn)件，計(jì)劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長(zhǎng)率為x，那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y（萬(wàn)件）與x之間的函數(shù)表達(dá)式為 y＝50（1+x）2 ．
【分析】根據(jù)平均增長(zhǎng)問(wèn)題，可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：y與x之間的關(guān)系應(yīng)表示為y＝50（x+1）2．
故答案為：y＝50（x+1）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用增長(zhǎng)問(wèn)題獲得函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
16．（2分）拋物線(xiàn)y＝（k+1）x2+k2﹣9開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k＝ ﹣3 ．
【分析】因?yàn)殚_(kāi)口向下，所以a＜0，即k+1＜0；把原點(diǎn)（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根據(jù)開(kāi)口方向的要求檢驗(yàn)．
【解答】解：把原點(diǎn)（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9中，得
k2﹣9＝0，解得k＝±3
又因?yàn)殚_(kāi)口向下，即k+1＜0，k＜﹣1
所以k＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二次函數(shù)解析式的關(guān)系．要求掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解題．
17．（2分）方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一個(gè)公共根，則a的值是 2 ．
【分析】因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)公共根，兩方程聯(lián)立，解得x與a的關(guān)系，故可以解得公共解x，然后求出a．
【解答】解：∵方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一個(gè)公共根，
∴（a+1）x+a+1＝0，
∴（a+1）（x+1）＝0，
解得，x＝﹣1，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，
a＝x2﹣x＝1+1＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值．
18．（2分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有 ③、④、⑤ ．（填序號(hào)）
【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
【解答】解：①圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，能得到：a＜0，c＞0，﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，
所以錯(cuò)誤；
②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，由圖象知y＜0，
把x＝﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②錯(cuò)誤；
③圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，
能得到：a＜0，c＞0，﹣＝1，
所以b＝﹣2a，
所以4a+2b+c＝4a﹣4a+c＞0．
∴③正確；
④∵由①②知b＝﹣2a且b＞a+c，
∴2c＜3b，④正確；
⑤∵x＝1時(shí)，y＝a+b+c（最大值），
x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，
∵m≠1的實(shí)數(shù)，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．
∴⑤正確．
故正確結(jié)論的序號(hào)是③，④，⑤．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
三、解答題（共10小題；19題8分，20-26，每題6分，27、28每題7分，共64分）.
19．（8分）解下列方程：
（1）2x2﹣3x+5＝0；
（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用提公因式法將方程的左邊因式分解后求解可得．
【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣3，c＝5，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×5＝﹣31＜0，
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
（2）∵（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（3x﹣3）＝0，
則x﹣3＝0或3x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
20．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+4x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣4）．
（1）求a的值；
（2）求此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（3）直接寫(xiě)出函數(shù)y隨自變量的增大而減小的x的取值范圍．
【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值；
（2）把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可求得其及對(duì)稱(chēng)軸；
（3）利用二次函數(shù)的開(kāi)口方向、增減性可求得答案．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+4x+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣4），
∴﹣4＝9a+12+2，
解得：a＝﹣2，
∴a的值為﹣2；
（2）由（1）可知拋物線(xiàn)解析式為y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，
∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1；
（3）∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，
∴當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式求得a的值是解題的關(guān)鍵．
21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x+2m﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．
【分析】（1）利用判別式的意義得到△＝（﹣4）2﹣4（2m﹣1）＞0，然后解不等式即可；
（2）通過(guò)解方程x2﹣4x+3＝0可得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣4）2﹣4（2m﹣1）＞0，
解得m＜；
（2）m的最大整數(shù)為2，
拋物線(xiàn)解析式為y＝x2﹣4x+3，
當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
所以A（1，0），B（3，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
22．（6分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6．
（1）將y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，結(jié)合圖象直接寫(xiě)出函數(shù)y的取值范圍；
（4）若直線(xiàn)y＝k與拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)配方法把二次函數(shù)配方即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可畫(huà)出圖象；
（3）根據(jù)x的取值范圍和二次函數(shù)的最低點(diǎn)即可求解；
（4）根據(jù)二次函數(shù)與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，可知判別式小于0即可求解．
【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8；
（2）列表：
描點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6的圖象如圖：
（3）觀察圖象知：
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣8）
即函數(shù)的最小值為﹣8，
所以當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y的取值范圍﹣8≤y≤0．
（4）2x2﹣4x﹣6＝k，整理得：
2x2﹣4x﹣6﹣k＝0，
∵△＝16+8（6+k）＝64+8k．
即64+8k＜0，即k＜﹣8．
∴直線(xiàn)y＝k與拋物線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，k＜﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是觀察函數(shù)圖象解決問(wèn)題．
23．（6分）秋風(fēng)送爽，學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ヮU和園秋游，昆明湖西堤六橋中的玉帶橋最是令人喜愛(ài)，如圖所示，玉帶橋的橋拱是拋物線(xiàn)形水面寬度AB＝10m，橋拱最高點(diǎn)C到水面的距離為6m．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）現(xiàn)有一艘游船高度是4.5m，寬度是4m，為了保證安全，船頂距離橋拱頂部至少0.5m，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這艘游船能否安全通過(guò)玉帶橋．
【分析】（1）以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如下的坐標(biāo)系，則點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)B（5，0），設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝ax2+c＝ax2+6，即可求解；
（2）設(shè)船從橋的中心進(jìn)入，則其最右側(cè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣x2+6＝﹣×4+6＝＝5.04，4.5＜5.04，故邊沿可以安全通過(guò)，此時(shí)船的頂部高為4.5，4.5+0.5＝5＜6，故頂部通過(guò)符合要求，即可求解．
【解答】解：（1）以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如下的坐標(biāo)系，
則點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)B（5，0），
設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝ax2+c＝ax2+6，
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0＝25a+6，解得：a＝﹣，
故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+6；
（2）設(shè)船從橋的中心進(jìn)入，則其最右側(cè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣x2+6＝﹣×4+6＝＝5.04，
4.5＜5.04，故邊沿可以安全通過(guò)，
此時(shí)船的頂部高為4.5，4.5+0.5＝5＜6，故頂部通過(guò)符合要求，
故這艘游船能安全通過(guò)玉帶橋．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．首先要吃透題意，確定變量，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確立函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，確定變量的值進(jìn)而求解．
24．（6分）某食品零售店為儀器廠代銷(xiāo)一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計(jì)銷(xiāo)售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣(mài)出160個(gè)．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣(mài)出20個(gè)．考慮了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角．
設(shè)這種面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷(xiāo)售這種面包所獲得的利潤(rùn)為y（角）．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣(mài)出的面包個(gè)數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)，該零售店每天銷(xiāo)售這種面包獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？
【分析】（1）設(shè)每個(gè)面包的利潤(rùn)為（x﹣5）角．
（2）依題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）把函數(shù)關(guān)系式用配方法可解出x＝10時(shí)y有最大值．
【解答】解：（1）每個(gè)面包的利潤(rùn)為（x﹣5）角
賣(mài)出的面包個(gè)數(shù)為[160﹣（x﹣7）×20]）（4分）
（2）y＝（300﹣20x）（x﹣5）＝﹣20x2+400x﹣1500
即y＝﹣20x2+400x﹣1500（8分）
（3）y＝﹣20x2+400x﹣1500＝﹣20（x﹣10）2+500（10分）
∴當(dāng)x＝10時(shí)，y的最大值為500．
∴當(dāng)每個(gè)面包單價(jià)定為10角時(shí)，該零售店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500角．（12分）
【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．本題難度一般．
25．（6分）探索研究：通過(guò)對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)．我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)．下面我們借鑒以往研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索y＝的圖象和性質(zhì)．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝的圖象．
①列表填空：
②描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出y＝的圖象；
（2）結(jié)合所畫(huà)函數(shù)圖象，寫(xiě)出y＝兩條不同類(lèi)型的性質(zhì)；
① 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 ；② 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 ．
知識(shí)運(yùn)用：觀察你所畫(huà)的函數(shù)圖象，解答下列問(wèn)題：
（3）若點(diǎn)A（a，c），B（b，c）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則a+b＝ 0 ．
（4）不等式＞2的解集是 ﹣＜x＜0或0＜x＜． ．
【分析】（1）①利用函數(shù)解析式分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可，②利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可．
（2）觀察圖象可知：①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>（3）由題意可知，A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以a、b互為相反數(shù)，由此即可解決問(wèn)題．
（4）利用圖象即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）①x＝﹣3，﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，，1，2，1，，．
故答案為，，1，2，1，，．
②y＝d的圖象如圖所示，
（2）①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．②當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>（3）∵點(diǎn)A（a，c），B（b，c）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，
∴A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴a、b互為相反數(shù)，
∴a+b＝0，
故答案為0．
（4）由圖象可知，不等式＞2的解集是﹣＜x＜0或0＜x＜．
故答案為﹣＜x＜0或0＜x＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟，學(xué)會(huì)利用圖象解決問(wèn)題，所以中考?？碱}型．
26．（6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m為實(shí)數(shù)）
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：無(wú)論m取何值，拋物線(xiàn)y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過(guò)x軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；
（3）若m是整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線(xiàn)y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的拋物線(xiàn)的解析式．
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得：m≠0，m﹣1≠0，再整理即可；
（2）方法一：由（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，得出x＝，再由x1＝＝﹣1，即可得出拋物線(xiàn)y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）；
方法二：根據(jù)題意得出y＝（x2+x）m﹣（x2+2x+1），得出x2+x＝0，求出x的值，再分別討論，即可得出答案；
（3）由是整數(shù)，得出m是整數(shù)，且m≠0，m≠1，則m＝2，求出拋物線(xiàn)為y＝x2﹣1，再寫(xiě)出把它的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式即可．
【解答】（1）解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（m﹣2）2+4（m﹣1）＝m2＞0，
∴m≠0，
∵是關(guān)于x的一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
∴m的取值范圍是m≠0且m≠1的實(shí)數(shù)；
（2）方法一：證明：令y＝0得，（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，
∴x＝＝，
∴x1＝＝﹣1，x2＝＝，
∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），（，0），
∴無(wú)論m取何值，拋物線(xiàn)y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）；
方法二：y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1，
＝mx2﹣x2+mx﹣2x﹣1
＝（x2+x）m﹣（x2+2x+1），
∴x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，定點(diǎn)為（0，1），
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，定點(diǎn)為（﹣1，0）．
（3）解：∵x＝﹣1是整數(shù)，
∴只需是整數(shù)，
∵m是整數(shù)，且m≠0，m≠1，
∴m＝2，
當(dāng)m＝2時(shí)，拋物線(xiàn)為y＝x2﹣1．
把它的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式為：y＝x2﹣6x+8．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的移動(dòng)、根的判別式、一元二次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定義和公式列出算式．
27．（7分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）在y軸上找一點(diǎn)E，使得△EAC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以點(diǎn)P、Q、B、D為頂點(diǎn)，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出拋物線(xiàn)的解析式，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入求解，即可得出結(jié)論；
（2）先求出點(diǎn)A，C坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，表示出AE，CE，AC，再分三種情況建立方程求解即可；
（3）利用平移先確定出點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（1，﹣4），
∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4，
將點(diǎn)C（0，﹣3）代入拋物線(xiàn)y＝a（x﹣1）2﹣4中，得a﹣4＝﹣3，
∴a＝1，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；
（2）由（1）知，拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，
令y＝0，則x2﹣2x﹣3＝0，
∴x＝﹣1或x＝3，
∴B（3，0），A（﹣1，0），
令x＝0，則y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴AC＝，
設(shè)點(diǎn)E（0，m），則AE＝，CE＝|m+3|，
∵△ACE是等腰三角形，
∴①當(dāng)AC＝AE時(shí)，＝，
∴m＝3或m＝﹣3（點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，舍去），
∴E（0，3），
②當(dāng)AC＝CE時(shí)，＝|m+3|，
∴m＝﹣3±，
∴E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），
③當(dāng)AE＝CE時(shí)，＝|m+3|，
∴m＝﹣，
∴E（0，﹣），
即滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）；
（3）如圖，存在，∵D（1，﹣4），
∴將線(xiàn)段BD向上平移4個(gè)單位，再向右（或向左）平移適當(dāng)?shù)木嚯x，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線(xiàn)上，這樣便存在點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是點(diǎn)P，
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4，
設(shè)Q（t，4），
將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，
∴t＝1+2或t＝1﹣2，
∴Q（1+2，4）或（1﹣2，4），
分別過(guò)點(diǎn)D，Q作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為F，G，
∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x﹣3與x軸的右邊的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），且D（1，﹣4），
∴FB＝PG＝3﹣1＝2，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（1+2）﹣2＝﹣1+2或（1﹣2）﹣2＝﹣1﹣2，
即P（﹣1+2，0）、Q（1+2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣2，4）．
【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．
28．（7分）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M＞0，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿(mǎn)足﹣M≤y≤M，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿(mǎn)足條件的M中，其最小值稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．
（1）分別判斷函數(shù)y＝（x＞0）和y＝x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；
（2）若函數(shù)y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；
（3）將函數(shù)y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的圖象向下平移m個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿(mǎn)足≤t≤1？
【分析】（1）根據(jù)有界函數(shù)的定義即可得出函數(shù)y＝ （x＞0）不是有界函數(shù)、函數(shù)y＝x+1（﹣4≤x≤2）是有界函數(shù)，再代入x＝﹣4和x＝2即可得出其邊界值；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)y＝﹣x+1是單減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的最大值為2即可得出a的值，再代入b的值結(jié)合有界函數(shù)的定義以及該函數(shù)的邊界值即可得出關(guān)于b的一元一次不等式組，解不等式組即可得出b的取值范圍；
（3）當(dāng)m＞1時(shí)，代入x＝0即可得出y＝﹣m，由≤t≤1可得出此種情況不存在，從而得出m≤1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出原函數(shù)橫坐標(biāo)為﹣1和0時(shí)，y的值，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出平移后的函數(shù)的最值，根據(jù)有界函數(shù)的定義以及其邊界值≤t≤1，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，此題得解．
【解答】解：（1）根據(jù)有界函數(shù)的定義知，函數(shù)y＝ （x＞0）不是有界函數(shù)；
函數(shù)y＝x+1（﹣4≤x≤2）是有界函數(shù)．
∵﹣4+1＝﹣3，2+1＝3，
∴y＝x+1（﹣4＜x≤2）邊界值為3．
（2）∵k＝﹣1＜0，
∴函數(shù)y＝﹣x+1的圖象是y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝a時(shí)，y＝﹣a+1＝2，
解得：a＝﹣1；
當(dāng)x＝b時(shí)，y＝﹣b+1，
∴，
∴﹣1＜b≤3；
（3）若m＞1，函數(shù)向下平移m個(gè)單位后，x＝0時(shí)，函數(shù)值小于﹣1，
此時(shí)函數(shù)的邊界t≥1，與題意不符，故m≤1．
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝1，函數(shù)y＝x2過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）；
當(dāng)x＝0時(shí)，y最?。?，函數(shù)y＝x2過(guò)點(diǎn)（0，0）．
都向下平移m個(gè)單位，則函數(shù)y＝x2﹣m過(guò)點(diǎn)（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m），
∵≤t≤1，
∴或，
解得：0≤m≤ 或 ≤m≤1．
故當(dāng)0≤m≤ 或 ≤m≤1時(shí)，滿(mǎn)足≤t≤1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、有界函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)有界函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為有界函數(shù)；（2）找出關(guān)于b的一元一次不等式組；（3）找出關(guān)于m的一元一次不等式組．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)有界函數(shù)的定義結(jié)合邊界值找出不等式組是關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/7/21 21:50:31；用戶(hù)：菁優(yōu)校本題庫(kù)；郵箱：2471@xyh.cm；學(xué)號(hào)：56380052 x
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