2022-2023學年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

這是一份2022-2023學年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析），共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  要使二次根式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在中，若，則(    )A.  B.  C.  D. 不能確定3.  下列二次根式中是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列圖象中，不是的函數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  已知正比例函數(shù)圖象上有兩點、，且，則與的大小關系是(    )A.  B.  C.  D. 不能確定6.  如圖，在?中，平分，交于點，若，，則?的周長為(    )
A.  B.  C.  D. 7.  將直線向下平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式是(    )A.  B.  C.  D. 8.  下列命題中正確的是(    )A. 對角線相等的四邊形是矩形
B. 有一個角是直角的四邊形是矩形
C. 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
D. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形9.  定義運算：，例如：，，則等于(    )A.  B.  C.  D. 10.  在平面直角坐標系中，直線過定點，過點作直線軸交直線于點，連接，若平分，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  求值：           ．12.  點在一次函數(shù)的圖象上，則的值為______ ．13.  已知關于，的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過平面直角坐標系中的第一、三、四象限，那么的取值范圍是______．14.  如圖，在中，，、、分別為、、的中點，若，則______．
 15.  如圖，已知點為矩形紙片的邊上一點，將紙片沿折疊，點的對應點恰好在線段上，若，，則 ______ ．
16.  如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)的圖象上，從左向右第個正方形中的一個頂點的坐標為，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為，，，，，則的值為______ ．
三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：
．
．18.  本小題分
已知，求代數(shù)式的值．19.  本小題分
如圖，在矩形中，點，分別在邊，上．且求證：四邊形是平行四邊形．
 
 
 20.  本小題分
已知與成正比例，當時，．
求與之間的函數(shù)解析式．
在所給直角坐標系中畫出函數(shù)圖象．
此函數(shù)圖象與軸交于點，與軸交于點，點在軸上，若，請直接寫出點的坐標．
21.  本小題分
如圖，已知，，．
求的長；
求的面積．
 
 
 22.  本小題分
在購買某場足球賽門票時，設購買門票為張，總費用為元現(xiàn)有兩種購買方案：
方案一：若單位贊助廣告費元，則該單位所購門票的價格為每張元；總費用廣告贊助費門票費
方案二：總費用元與購買門票張的函數(shù)關系如圖所示．
解答下列問題：
方案一中，與的函數(shù)關系式為______ ．
方案二中，當時，與的函數(shù)關系式為______ 當時，與的函數(shù)關系式為______ ．
如果購買本場足球賽門票超過張，你將選擇哪一種方案，使總費用最?。空堈f明理由．
23.  本小題分
如圖，已知．
尺規(guī)作圖：作平行四邊形；保留作圖痕跡，不寫作法
在所作的平行四邊形中，連接，交于點．
若，，，求的長；
過點作直線與邊，分別交于點，，設四邊形的面積為，平行四邊形的面積為，求：的值．
 
 
 24.  本小題分
如圖，四邊形為矩形，點在軸上，點在軸上，點坐標是，點坐標是，矩形沿直線折疊，點落在邊上的處，、分別在、上，直線解析式為，點的坐標是．
求出的值；
若直線平行于直線，交軸于點，求直線的解析式；
點在軸上，直線上是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
25.  本小題分
已知，，點為射線上一動點不與點重合，關于的軸對稱圖形為．

如圖，當點在射線上時，求證：四邊形是菱形；
如圖，當點在射線，之間時，若點為射線上一點，點為中點，連接，，，
求證：為直角三角形；
求的長；
如圖，在的條件下，若，點，分別是線段，上的兩點，且，，點為射線上一動點，是否存在最小值若存在，請直接寫出的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，解不等式得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
．
故選：．
由勾股逆定理即可得到答案．
本題主要考查了勾股逆定理，解決本題的關鍵是熟悉三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】解：．，不是最簡二次根式，不合題意；
B.，不是最簡二次根式，不合題意；
C.，不是最簡二次根式，不合題意；
D.是最簡二次根式，符合題意．
故選：．
直接利用最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，分別判斷即可．
此題主要考查了最簡二次根式，正確掌握最簡二次根式的定義是解題關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：函數(shù)必須對于的每一個取值，都有唯一確定的值，
選項B不符合函數(shù)的定義．
故選：．
根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定選項A、、都是符合定義的，唯獨選項B不符合定義．
此題用圖象形式考查了函數(shù)的定義，關鍵是能準確把握函數(shù)的定義并能數(shù)形結合．
 5.【答案】 【解析】解：，，
隨的增大而減小，
，
．
故選：．
根據(jù)可知隨的增大而減小，由此可得與的大小關系．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握正比例函數(shù)的增減性與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：平分，
，
又四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，，
，
平行四邊形的周長，
故選：．
首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)是平行四邊形，進而證明出，利用平行線的性質(zhì)可得到，進而得到，根據(jù)等角對等邊可得結論．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊平行且相等．
 7.【答案】 【解析】解：將直線向下平移個單位，得，即，
故選：．
根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減”，可得答案．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，原命題是假命題；
B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；
C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；
D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題；
故選：．
根據(jù)矩形和平行四邊形的判定判斷即可．
本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題叫定理．
 9.【答案】 【解析】解：．
故選：．
直接利用已知運算規(guī)律，進而代入計算即可．
此題主要考查了實數(shù)運算，正確運用運算公式是解題關鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理的應用等，表示出、的坐標是解題的關鍵．
根據(jù)題意證明，則，即可根據(jù)勾股定理得到關于的方程，解方程即可．
【解答】
解：過點作直線軸交直線于點，
點，
設直線與軸交于點，令，則，即點，如圖，
平分，
，
，
，
，
則，
即，
解得：．
故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．
根據(jù)算術平方根的定義，即可解答．
【解答】
解：．
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：把點代入中，
得：，
．
故答案為：
將點的坐標代入函數(shù)關系式，解出方程的解即可．
本題考查了一次函數(shù)上的點的坐標的求法，正確的解出方程是解題關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：的圖象經(jīng)過平面直角坐標系中的第一、三、四象限，
，
．
故填空答案：．
根據(jù)題意得，然后解不等即可得到的取值范圍．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，要求學生能夠根據(jù)，的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．
 14.【答案】 【解析】解：、分別為、的中點，
，
，點為的中點，
，
，
，
，
故答案為：．
由、分別為、的中點，得，再根據(jù)，點為的中點，得，從而得出答案．
本題主要考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：將紙片沿折疊，點的對應點恰好在線段上，
≌，
，，，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
在中，，
，

故答案為：
由折疊的性質(zhì)可得，，，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理可求的長．
本題考查了翻折變換折疊問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：的坐標為，
，點的橫坐標為，
點的縱坐標為，
第個正方形的邊長是，
同理可得第個正方形的邊長為，
第個正方形的邊長為，
陰影部分面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積，
，
故答案為：．
根據(jù)直線解析式判斷出直線與正方形的邊圍成的三角形是底是高的倍，再根據(jù)的坐標求出正方形的邊長并得到變化規(guī)律表示出第個正方形的邊長，然后根據(jù)陰影部分面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結果的規(guī)律解答即可．
本題考查一次函數(shù)得到規(guī)律問題，正方形的性質(zhì)，觀察并尋找規(guī)律是解題的關鍵．
 17.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可；
根據(jù)平方差公式和零指數(shù)冪的計算法則去括號，然后計算加減法即可．
本題主要考查了二次根式的混合計算，零指數(shù)冪，平方差公式，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
 18.【答案】解：，
，






． 【解析】先對進行分母有理化求出，再把所求式子變形為，再把整體代入求解即可．
本題主要考查了二次根式的化簡求值，分母有理化，正確求出并把所求式子變形為是解題的關鍵．
 19.【答案】證明：四邊形是矩形，
即，，
，，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關鍵．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，推出，，推出，根據(jù)平行線的判定得出，再根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．
 20.【答案】解：與成正比例，
設，
當時，，
，
解得，
，
函數(shù)關系式為：；

當時，，
當時，，解得，
所以，函數(shù)圖象經(jīng)過點，，
函數(shù)圖象如圖：


點在軸上，若，
，
由圖象得：或． 【解析】根據(jù)正比例的定義設，然后把已知數(shù)據(jù)代入進行計算求出值，即可得解；
利用描點法法作出函數(shù)圖象即可；
根據(jù)三角形面積可知，由圖象可得結論．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的作法，根據(jù)正比例的定義設出函數(shù)表達式是解題的關鍵．
 21.【答案】解：，
，
，
，
的長為；
，，
，
是直角三角形，
，
的面積，
的面積為． 【解析】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關鍵．
根據(jù)垂直定義可得，然后在中，利用勾股定理進行計算即可解答；
根據(jù)勾股定理的逆定理先證明是直角三角形，從而可得，然后利用三角形的面積公式進行計算即可解答．
 22.【答案】     【解析】解：方案一中，與的函數(shù)關系式為：，
方案二中，當時，設，
將代入得，，
與的函數(shù)關系式為：，
當時，設，
將，代入得，
，，
與的函數(shù)關系式為：．
由得，，
當時，方案一、二均可．
由得，，
當時，選擇方案二，使總費用最?。?/span>
由得，．
當時，選擇方案一，使總費用最省．
由題意可直接寫出方案一的函數(shù)關系式，根據(jù)待定系數(shù)法求出方案二的函數(shù)關系式．
根據(jù)題意列出一元一次方程和一元一次不等式，分情況討論即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的實際應用，熟練掌握待定系數(shù)法，學會分類討論是解題關鍵．
 23.【答案】解：如圖所示，?即為所求；

如圖，

四邊形是平行四邊形，，
，，
，，
，
；
如圖，

四邊形是平行四邊形，
，，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
≌，
，
，
，
：． 【解析】本題考查了作圖復雜作圖，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識是解決問題的關鍵．
分別以、為圓心，、為半徑畫弧，兩弧交于點，連接、，即可得到平行四邊形；
由平行四邊形的性質(zhì)得出，，由勾股定理得出，即可求出；
先證明≌，得出，即可得出，再證明≌，得出，得出，進而得出，即可得出：．
 24.【答案】解：直線解析式為，點的坐標是，
，
，
直線解析式為，
的值為．

點坐標是，點的坐標是，
，，，
矩形沿直線折疊，點落在邊上的處，
，，，
，
，
，
直線平行于直線，
設直線解析式為，
，
，
直線解析式為．

若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，則可能存在以下情形：
如圖所示，為平行四邊形的一邊，且點在軸正半軸上，
過點作軸于點，延長交軸于點，設，
，
，，
，
四邊形為矩形，點在軸上，點在軸上，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
點的縱坐標：，
直線解析式為，
點的橫坐標：，
；

如圖所示，為平行四邊形的一邊，且點在軸負半軸上，
過點作軸于點，延長交軸于點，設，
，
，，
，
四邊形為矩形，點在軸上，點在軸上，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
點的縱坐標：，
直線解析式為，
點的橫坐標：，
；

如圖所示，為平行四邊形的對角線，
過點作延長線的垂線，垂足為，設，
，
，，
，
四邊形為矩形，點在軸上，點在軸上，
，，
，，
，
在和中，，
≌，
，
點的縱坐標為：，
直線解析式為，
點的橫坐標為：，
；
綜上所述，存在點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標為或或．
 【解析】將點的坐標代入直線解析，即可得出結論；
根據(jù)直線平行于直線，可設直線解析式，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理確定，再代入即可；
本問關鍵是確定平行四邊形的位置與形狀．因為、均為動點，只有已經(jīng)確定，所以可從此入手，按照為平行四邊形的一邊、為平行四邊形的對角線的思路，順序探究可能的平行四邊形的形狀．確定平行四邊形的位置與形狀之后，利用全等三角形求得點的縱坐標，再利用直線解析式求出點的橫坐標，從而求得點的坐標．
本題考查直角坐標系中一次函數(shù)與平面圖形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)直線解析式，矩形，平行四邊形，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)等知識點．難點在于第問，這是一個存在性問題，注意平行四邊形有三種可能的情形，需要一一分析并求解，避免遺漏．根據(jù)題意，靈活運用所學知識是解題的關鍵．
 25.【答案】證明：由翻折得：，，，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形．
證明：如圖，設與交于，

由得：，，
是的中點，
，
，
，
是直角三角形．
解：由得：，，，
設，則有，
在中：，
在中：，
，
解得：，
，
．
解：存在．
作點關于的對稱點，交與，連接交于，連接，此時，最短，即的值最小，

四邊形是菱形，，
，，是等邊三角形，
在中：，
是的中點，
，
、、三點共線，
，，
，
，
在中：，
的值最小是． 【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，，再證出，即可得證；
設與交于，由得：，可證，從而可以得證；
設，在和中，用勾股定理列出方程即可求解；
作點關于的對稱點，交于，連接交與，連接，此時，最短，即的值最小，根據(jù)等腰三角形“三線合一”可證、、三點共線，即可求解．
本題主要考查了翻折的性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，動點所產(chǎn)生的線段和最短等知識，掌握相關的性質(zhì)及判定方法，動點最值模型找出最小值的位置是解題的關鍵．