福建省福州市鼓樓區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)

這是一份福建省福州市鼓樓區(qū)2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(word版含答案)，共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．已知⊙O的直徑為12，A，B，C為射線OP上的三個(gè)點(diǎn)，OA＝7，OB＝6，OC＝5，則（　?。?br /> A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)B在⊙O上 C．點(diǎn)C在⊙O外 D．點(diǎn)C在⊙O上
3．一元二次方程x2﹣2x＝﹣3的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
4．已知拋物線y＝（x﹣2）2+k上有三點(diǎn)，A（3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3
5．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．如圖，PA，PB是⊙O的切線，AB為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠APO＝25°，則∠ACB等于（　?。?br />
A．45° B．50° C．65° D．70°
7．受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的400萬元，連續(xù)兩個(gè)月降至360萬元，設(shè)平均降低率為x，則可列方程（　?。?br /> A．400（+x）2＝360 B．400（1﹣x2）＝360
C．400（1﹣2x）＝360 D．400（1﹣x）2＝360
8．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，CD的長為（　?。?br />
A．3.6 B．38 C．4 D．4.6
9．一直角三角形的斜邊長為c，其內(nèi)切圓半徑是r，則三角形面積與其內(nèi)切圓的面積之比是（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，拋物線y＝x2+7x﹣與x軸交于點(diǎn)A，B，把拋物線在x軸及共上方的部分記作C1將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D，若直線y＝x+m與C1，C2共3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范是（　?。?br />

A． B． C． D．
二、填空題（本題共6小題，每題4分，共24分）
11．已知點(diǎn)A（a，﹣2）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a＝　 　．
12．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC延長線上，若∠A＝40°，∠BCE＝　 ?。?br />
13．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為直線x＝1，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是 　 ?。?br />
14．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB＝10°，則∠AOD的度數(shù)是 　 ?。?br />
15．已知△ABC的三邊a，b，c滿足|c﹣4|+b+a2﹣10a＝4﹣30，則△ABC的外接圓半徑的長為 　 ?。?br /> 16．如圖，等邊△ABC的邊長為4，D為BC邊上的中點(diǎn)，P為直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAD＝∠PDC，則線段CP長的最小值為 　 　．

三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過成演算步驟）
17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2+6x+1＝0．
18．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣3，2）．
（1）畫出坐標(biāo)軸，畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后△A′B′C′；
（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 　 ??；
（3）四邊形ACA′B′的面積為 　 ?。?br />
19．拋物線y＝ax2+bx+c中，函量值y與自變量x之間的部分對應(yīng)關(guān)系如表；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣8
﹣2
0
﹣2
﹣8
…
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果將該拋物線平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)M（﹣2，5）的位置，寫出其平移的方法．
20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AB＝10，∠BCA＝60°，求BD的長．

21．新定義：如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），那么稱此二次函數(shù)圖象為“定點(diǎn)拋物線”．
（1）試判斷二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5的圖象是否為“定點(diǎn)拋物線”；
（2）若“定點(diǎn)拋物線”y＝x2﹣mx+2﹣k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．
22．如圖，在△ABC中線段BC的中點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE，交AC于點(diǎn)E，AC的延長線交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：DE⊥AC．
（2）若DE+EA＝4，AF＝8．求⊙O的半徑．

23．某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長40m；寬30m的矩形空地建成健身廣場；設(shè)計(jì)方桌如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，其寬度不小于14m，不大于26m，設(shè)綠化區(qū)較長邊為xm，活動(dòng)區(qū)的面積為ym2．
（1）①用含x的式子表示出口的寬度：　 ?。?br /> ②求x的取值范圍；
（2）求活動(dòng)區(qū)的面積y的最大值．

24．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．
（1）若函數(shù)y1的對稱軸為直線x＝2，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣a，b），求函數(shù)y1的解析式．
（2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r≠0，求證：函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）．
（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n＝0，求m，n的值．
25．正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為3和1，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖1位置時(shí)，連接BE，DG，則線段BE和DG的關(guān)系為 　 　；
（2）在圖1中，連接BD，BF，DF，求在旋轉(zhuǎn)過程中△BDF的面積最大值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)G，E，D在同一直線上時(shí)，求線段BE的長．


參考答案
一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．
解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
2．已知⊙O的直徑為12，A，B，C為射線OP上的三個(gè)點(diǎn)，OA＝7，OB＝6，OC＝5，則（　　）
A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)B在⊙O上 C．點(diǎn)C在⊙O外 D．點(diǎn)C在⊙O上
【分析】先確定圓的半徑，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．
解：∵⊙O的直徑為12，
∴⊙O的半徑為6，
∵OA＝7＞6，
∴點(diǎn)A在⊙O外；
∵OB＝6，
∴點(diǎn)B在⊙O上；
∵OC＝5＜6，
∴點(diǎn)C在⊙O內(nèi)；
故選：B．
3．一元二次方程x2﹣2x＝﹣3的根的情況是（　　）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
【分析】先把化為一般式，再計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．
解：方程化為一般式為：x2﹣2x+3＝0，
因?yàn)棣ぃ剑ī?）2﹣4×3＝﹣8＜0，
所以方程無實(shí)數(shù)根．
故選：D．
4．已知拋物線y＝（x﹣2）2+k上有三點(diǎn)，A（3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3
【分析】先求得開口方向和對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可得到結(jié)論．
解：∵拋物線y＝（x﹣2）2+k，
∴開口向上，對稱軸是直線x＝2，
∴B（﹣1，y2）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)（5，y2），
∵2＜3＜5，
∴y3＜y1＜y2．
故選：D．
5．根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內(nèi)心的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】利用基本作圖和三角形內(nèi)心的定義進(jìn)行判斷．
解：三角形內(nèi)心為三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，選項(xiàng)B中作了兩個(gè)角的平分線．
故選：B．
6．如圖，PA，PB是⊙O的切線，AB為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠APO＝25°，則∠ACB等于（　?。?br />
A．45° B．50° C．65° D．70°
【分析】即連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理求得∠AOB＝110°，再根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角即可求解
解：連結(jié)AO，BO，
∵PA，PB是圓O的切線，
∴PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵PO＝PO，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴∠APO＝∠BPO＝25°，
∴∠APB＝50°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
∴，
故選：C．

7．受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的400萬元，連續(xù)兩個(gè)月降至360萬元，設(shè)平均降低率為x，則可列方程（　?。?br /> A．400（+x）2＝360 B．400（1﹣x2）＝360
C．400（1﹣2x）＝360 D．400（1﹣x）2＝360
【分析】利用經(jīng)過連續(xù)兩個(gè)月降低后的生產(chǎn)總值＝元月初的生產(chǎn)總值×（1﹣平均降低率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
解：依題意得：400（1﹣x）2＝360．
故選：D．
8．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，CD的長為（　?。?br />
A．3.6 B．38 C．4 D．4.6
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AD＝AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．
解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD＝AB，
∵∠B＝60°，
∴△ADB為等邊三角形，
∴BD＝AB＝4，
∴CD＝BC﹣BD＝7.6﹣4＝3.6，
故選：A．
9．一直角三角形的斜邊長為c，其內(nèi)切圓半徑是r，則三角形面積與其內(nèi)切圓的面積之比是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】連接內(nèi)心和直角三角形的各個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a，b．則直角三角形的面積是r，又直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝，則a+b＝2r+c，所以直角三角形的面積是r（r+c）；因?yàn)閮?nèi)切圓的面積是πr2，進(jìn)而可得三角形面積與其內(nèi)切圓的面積之比，
解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a，b，則有：
S＝r，
∵r＝，
∴a+b＝2r+c，
將a+b＝2r+c，代入S＝r，得：S＝＝r＝r（r+c）．
又∵內(nèi)切圓的面積是πr2，
∴三角形面積與其內(nèi)切圓的面積之比是＝．
故選：B．
10．如圖，拋物線y＝x2+7x﹣與x軸交于點(diǎn)A，B，把拋物線在x軸及共上方的部分記作C1將C1向左平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D，若直線y＝x+m與C1，C2共3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范是（　?。?br />

A． B． C． D．
【分析】首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線y＝x+m與拋物線C2相切時(shí)m的值以及直線y＝x+m過點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．
解：∵拋物線y＝x2+7x﹣與x軸交于點(diǎn)A，B，
∴B（5，0），A（9，0），
∴拋物線向左平移4個(gè)單位長度，
∴平移后解析式y(tǒng)＝﹣（x﹣3）2+2，
當(dāng)直線y＝x+m過B點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)，
∴0＝﹣+m，
∴m＝，
當(dāng)直線y＝x+m與拋物線C2相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，
∴x+m＝﹣（x﹣3）2+2，
整理點(diǎn)x2﹣7x+5+2m＝0，
∵相切，
∴△＝49﹣20﹣8m＝0，
∴m＝，
∵若直線y＝x+m與C1，C2共3個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴＜m＜，
故選：A．

二、填空題（本題共6小題，每題4分，共24分）
11．已知點(diǎn)A（a，﹣2）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a＝　﹣3　．
【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)（兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反）得出答案．
解：∵點(diǎn)A（a，﹣2）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴a＝﹣3．
故答案為：﹣3．
12．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC延長線上，若∠A＝40°，∠BCE＝　40°?。?br />
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角求解．
解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠BCE＝∠A＝40°．
故答案為40°．
13．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為直線x＝1，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是 　﹣1＜x＜3?。?br />
【分析】根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，由拋物線的對稱性可求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．
解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為直線x＝1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），
由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3．
故答案為：﹣1＜x＜3．
14．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB＝10°，則∠AOD的度數(shù)是 　55°?。?br />
【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠BOD的度數(shù)，結(jié)合∠AOB＝10°，即可解決問題．
解：由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：∠AOC＝∠BOD＝45°，
∵∠AOB＝10°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝45°+10°＝55°，
故答案為：55°．
15．已知△ABC的三邊a，b，c滿足|c﹣4|+b+a2﹣10a＝4﹣30，則△ABC的外接圓半徑的長為 　　．
【分析】根據(jù)題目中的式子可以求得a、b、c的值，從而可以求得△ABC的外接圓半徑的長．
解：∵|c﹣4|+b+a2﹣10a＝4﹣30，
∴（b+1﹣4+4）+（a2﹣10b+25）+|c﹣4|＝0，
∴（﹣2）2+（a﹣5）2+|c﹣4|＝0，
∴﹣2＝0，a﹣5＝0，c﹣4＝0，
解得，a＝5，b＝3，c＝4，
∴AC＝3，BC＝5，AB＝4，
∵52＝32+42，
∴BC2＝AC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形，BC為斜邊，
∴△ABC的外接圓的半徑為BC＝．
故答案為：．
16．如圖，等邊△ABC的邊長為4，D為BC邊上的中點(diǎn)，P為直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAD＝∠PDC，則線段CP長的最小值為 　﹣?。?br />
【分析】首先證明點(diǎn)P在以AD為直徑的⊙O上，連接OC，當(dāng)O，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，PC的長最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．
解：∵等邊△ABC的邊長為4，D為BC邊上的中點(diǎn)，

∴∠ADC＝90°，
∴∠ADP+∠PDC＝90°，
∵∠PAD＝∠PDC，
∴∠PAD+∠ADP＝90°，
∴∠APD＝90°，
∴點(diǎn)P在以AD為直徑的⊙O上，連接OC，當(dāng)O，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，PC的長最小，
在Rt△ADC中，AC＝4，CD＝2，
∴AD＝＝2，
∵O是AD的中點(diǎn)，
∴OD＝＝OP，
由勾股定理得：OC＝＝＝，
∴CP＝﹣，
即線段CP長的最小值為﹣．
故答案為：﹣．
三、解答題（本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過成演算步驟）
17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2+6x+1＝0．
【分析】先移項(xiàng)，再配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出兩個(gè)方程的解即可．
解：x2+6x+1＝0，
x2+6x＝﹣1，
x2+6x+9＝﹣1+9，即（x+3）2＝8，
開方，得x+3＝±2，
解得：x1＝﹣3+2，x2＝﹣3﹣2．
18．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣3，2）．
（1）畫出坐標(biāo)軸，畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后△A′B′C′；
（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ?。?，3）?。?br /> （3）四邊形ACA′B′的面積為 　8?。?br />
【分析】（1）先利用A點(diǎn)坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，再利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)得到△A′B′C′；
（2）利用（1）所畫圖形寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（3）把四邊形ACA′B′分割為2個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形進(jìn)行計(jì)算．
解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；

（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，3）；
故答案為（3，3）；
（3）四邊形ACA′B′的面積＝×2×3+×（1+3）×1+×2×3＝8．
故答案為8．
19．拋物線y＝ax2+bx+c中，函量值y與自變量x之間的部分對應(yīng)關(guān)系如表；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣8
﹣2
0
﹣2
﹣8
…
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果將該拋物線平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)M（﹣2，5）的位置，寫出其平移的方法．
【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線為y＝a（x+1）2，把（0，﹣2）代入即可得解；
（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．
解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)（﹣2，﹣2），（0，﹣2），
∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝﹣1，
∴拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，0），
設(shè)拋物線為y＝a（x+1）2，
把（0，﹣2）代入得，﹣2＝a，
∴a＝﹣2，
∴該拋物線的解析式為y＝﹣2（x+1）2＝﹣2x2﹣4x﹣2；

（2）∵拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，0），新頂點(diǎn)M（﹣2，5），
∴拋物線向左平移1個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位可使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)M（﹣2，5）的位置，
故平移的方法為：向左平移1個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位．
20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．過點(diǎn)D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AB＝10，∠BCA＝60°，求BD的長．

【分析】（1）作輔助線，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據(jù)三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結(jié)論；
（2）根據(jù)AB＝AC，AD⊥BC，AD＝AD，可以證明Rt△ABD≌Rt△ACD，得出BD＝DC，再根據(jù)∠BCA＝60°，AC＝AB＝10，解直角三角形求出CD即可．
【解答】（1）證明：連接OD，AD，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵OA＝OB，
∴OD是△BAC的中位線，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切線；
（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴BD＝CD，
∵∠BAC＝60°，AC＝AB＝10，
∴CD＝AC＝×10＝5，
∴BD＝5．
21．新定義：如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），那么稱此二次函數(shù)圖象為“定點(diǎn)拋物線”．
（1）試判斷二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5的圖象是否為“定點(diǎn)拋物線”；
（2）若“定點(diǎn)拋物線”y＝x2﹣mx+2﹣k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．
【分析】（1）將點(diǎn)（﹣1，0）代入函數(shù)解析式判斷；
（2）先利用“定點(diǎn)拋物線”的定義得到有關(guān)m、k的關(guān)系式，然后利用與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)得到有關(guān)m、k的另一個(gè)關(guān)系式，最后聯(lián)立兩個(gè)方程解得k的值．
解：（1）將點(diǎn)（﹣1，0）代入y＝x2﹣4x﹣5得，1+4﹣5＝0，
∴二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5的圖象是“定點(diǎn)拋物線”．
（2）∵定點(diǎn)拋物線”y＝x2﹣mx+2﹣k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴，
解得：．
22．如圖，在△ABC中線段BC的中點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE，交AC于點(diǎn)E，AC的延長線交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：DE⊥AC．
（2）若DE+EA＝4，AF＝8．求⊙O的半徑．

【分析】（1）根據(jù)已知條件得到OD∥AC即可，于是得到結(jié)論；
（2）如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AF于點(diǎn)H，于是得到∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，推出四邊形ODEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OD＝EH，OH＝DE．由垂徑定理得到AH＝AF＝8，設(shè)AE＝x．求得OH＝DE＝8﹣x，OA＝OD＝HE＝AH+AE＝8+x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：如圖，連接OD，

∵OB＝OA，D是BC的中點(diǎn)，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切線；
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC；
（2）解：如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AF于點(diǎn)H，

則∠ODE＝∠DEH＝∠OHE＝90°，
∴四邊形ODEH是矩形，
∴OD＝EH，OH＝DE．
∴AH＝AF＝4，
設(shè)AE＝x．
∵DE+AE＝4，
∴OH＝DE＝4﹣x，OA＝OD＝HE＝AH+AE＝4+x，
在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2＝OA2，
∴42+（4﹣x）2＝（4+x）2，
解得：x＝1，
∴OA＝4+1＝5．
∴⊙O的半徑為5．
23．某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長40m；寬30m的矩形空地建成健身廣場；設(shè)計(jì)方桌如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，其寬度不小于14m，不大于26m，設(shè)綠化區(qū)較長邊為xm，活動(dòng)區(qū)的面積為ym2．
（1）①用含x的式子表示出口的寬度：?。?0﹣2x）m?。?br /> ②求x的取值范圍；
（2）求活動(dòng)區(qū)的面積y的最大值．

【分析】（1）①根據(jù)圖形可得結(jié)論；②根據(jù)題意可得y與x的關(guān)系式；
（2）根據(jù)活動(dòng)區(qū)的面積等于矩形面積﹣四個(gè)綠化區(qū)的面積列出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得函數(shù)最值．
解：（1）①出口的寬度為：（40﹣2x）m，
故答案為：（40﹣2x）m；
②∵出口寬度不小于14m，不大于26m，
∴14≤40﹣2x≤26，
∴7≤x≤13，
∴x的取值范圍為7≤x≤13；
（2）根據(jù)題意得，y＝40×30﹣4x×
＝1200﹣4x（x﹣5）
＝﹣4x2+20x+1200
＝﹣4（x﹣）2+1225，
∵a＝﹣4＜0，拋物線的開口向下，對稱軸為x＝，
∴當(dāng)7≤x≤13時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝7時(shí)，y有最大值，最大值為1144，
∴活動(dòng)區(qū)的面積y的最大值為1144m2．
24．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．
（1）若函數(shù)y1的對稱軸為直線x＝2，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣a，b），求函數(shù)y1的解析式．
（2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），其中r≠0，求證：函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）．
（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，若m+n＝0，求m，n的值．
【分析】（1）由對稱軸可得b＝﹣6，再將點(diǎn)（a，﹣6）代入y1＝x2﹣6x+a即可求a的值，進(jìn)而求函數(shù)解析式；
（2）將點(diǎn)（r，0）代入y2，得到0＝ar2+br+1，再方程兩邊同時(shí)除以r2，是x2+bx+a＝0的解，即可證明函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）；
（3）分別求出m＝a﹣，n＝1﹣，由題意可得a＞0，且（a+1）（4a﹣b2）＝0，即可得b2＝4a，從而求出m＝n＝0．
【解答】（1）解：∵函數(shù)y1的對稱軸為直線x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4，
∴y1＝x2﹣4x+a，
∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣a，﹣4），
∴﹣4＝a2+4a+a，
∴a2+5a+4＝0，
解得a＝1或a＝4，
∴y1＝x2﹣4x+1或y1＝x2﹣4x+4；
（2）證明：∵函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（r，0），
∴0＝ar2+br+1，
∵r≠0，
方程兩邊同時(shí)除以r2得，++a＝0，
即（）2+b?+a＝0，
∴是x2+bx+a＝0的解，
∴函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）；
（3）解：∵函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為m和n，
∴m＝a﹣，n＝1﹣，
∵m+n＝0，
∴a﹣+1﹣＝0，
∴（a+1）（4a﹣b2）＝0，
∴b2＝4a或a＝﹣1，
∵函數(shù)y1和函數(shù)y2都有最小值，
∴a＞0，
當(dāng)b2＝4a時(shí)，m＝0，n＝0．
25．正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為3和1，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖1位置時(shí)，連接BE，DG，則線段BE和DG的關(guān)系為 　BE＝DG，BE⊥DG　；
（2）在圖1中，連接BD，BF，DF，求在旋轉(zhuǎn)過程中△BDF的面積最大值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)G，E，D在同一直線上時(shí)，求線段BE的長．
【分析】（1）如圖1中，證明△BAE≌△DAG（SAS），可得結(jié)論．
（2）如圖1中，連接BD，BF，DF，AF，AC，AC交BD于點(diǎn)K．利用勾股定理求出AF，AK，由AF＝，推出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A為圓心，AF為半徑的圓，推出點(diǎn)F到BD的最大距離＝+＝，由此可得結(jié)論．
（3）分兩種情形：如圖2﹣1中，當(dāng)D，E，G共線時(shí)，連接AF交DG于T．如圖2﹣2中，當(dāng)D，E，G共線時(shí)，連接AF交DE于T．利用勾股定理求出DT，可得結(jié)論．
解：（1）結(jié)論：BE＝DG，BE⊥DG．
理由：如圖1中，設(shè)BE交AD于點(diǎn)O，交DG于點(diǎn)J．

∵四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，
∴∠BAD＝∠EAG＝90°，AB＝AD，AG＝AE，
∴∠BAE＝∠DAG，
在△BAE和△DAG中，
，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE＝AG，∠ABE＝∠ADG，
∵∠AOB＝∠DOJ，
∴∠BAO＝∠DJO＝90°，
∴BE⊥DG．
故答案為：BE＝DG，BE⊥DG；
（2）如圖1中，連接BD，BF，DF，AF，AC，AC交BD于點(diǎn)K．

∵四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，
∴AB＝AD＝3，∠BAD＝90°，EA＝EF＝1，∠AEF＝90°，
∴BD＝AC＝3，AF＝，
∴AK＝CK＝，
∵AF＝，
∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A為圓心，AF為半徑的圓，
∴點(diǎn)F到BD的最大距離＝+＝，
∴△BDF的面積的最大值為×3×＝7.5．
（3）如圖2﹣1中，當(dāng)D，E，G共線時(shí)，連接AF交DG于T．

∵四邊形AEFG是正方形，
∴AF⊥EG，AF＝EG＝
∴AT＝FT＝TG＝TE＝，
∴DT＝，
∴DG＝GT+DT＝+，
∵BE＝DG，
∴BE＝+．
如圖2﹣2中，當(dāng)D，E，G共線時(shí)，連接AF交DE于T．

同法可得DT＝，可得DG＝DT﹣TG＝，
∴BE＝DG＝，
綜上所述，滿足條件的DG的長為+或．