2021年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（解析版）

這是一份2021年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（解析版），共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（4分）計算：（﹣3）0＝（ ）
A．1B．0C．3D．﹣
2．（4分）國產(chǎn)科幻電影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40億元人民幣，將40億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×1010
3．（4分）如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）下列運算正確的是（ ）
A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a(chǎn)6÷a3＝a3 （a≠0）
5．（4分）如圖，l1∥l2，點O在直線l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
6．（4分）如圖，在⊙O中，所對的圓周角∠ACB＝50°，若P為上一點，∠AOP＝55°，則∠POB的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
7．（4分）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（ ）
A．4個B．5個
C．不足4個D．6個或6個以上
8．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點．則△DEO與△BCD的面積的比等于（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（ ）
A．B．1C．D．
10．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（ ）
A．36B．48C．49D．64
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）.
11．（4分）要使有意義，則x的取值范圍是 ．
12．（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ．
13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為 ．
14．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應(yīng)點，則α＝ 度．
15．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若將△BCD沿BD折疊，點C與邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為 ．
16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM＝6．P為對角線BD上一點，則PM﹣PN的最大值為 ．
三、解答題（共86分）
17．（8分）計算：﹣|1﹣|﹣（）﹣2﹣tan60°．
18．（8分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．
19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于點O．
（1）求證：△DBC≌△ECB；
（2）求證：OB＝OC．
20．（8分）某校政治實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟(jì)；E．小康社會”，對學(xué)生進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：
（1）政治實踐小組在這次活動中，調(diào)查的學(xué)生共有 人；
（2）將圖中的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）政治實踐小組進(jìn)行專題討論中，甲、乙兩個小組從三個話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航”中抽簽（不放回）選一項進(jìn)行發(fā)言，利用樹狀圖或表格，求出兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的概率．
21．（10分）眾志成城抗疫情，全國人民在行動．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運送260噸物資到A地和B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運費如下表：
現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元．
（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？
（2）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值．
22．（10分）如圖，直線y＝x與雙曲線y＝（x＞0）相交于點A，且OA＝，將直線向上平移一個單位后與雙曲線相交于點B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．
（1）求k的值；
（2）連接OB、AB，求△OAB的面積．
23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：
①以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G；分別以點G、B為圓心，以大于GB的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線CK；
②以點B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N；分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線BP交AC的延長線于點D，交射線CK于點E．
請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；
（1）線段CD與CE的大小關(guān)系是 ；
（2）過點D作DF⊥AB交AB的延長線于點F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．
24．（11分）如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線．作BM＝AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD．
（1）求證：AB＝BE；
（2）若⊙O的半徑R＝5，AB＝6，求AD的長．
25．（13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過A（﹣2，0），B，C三點的拋物線y＝ax2+bx+（a＜0）與x軸的另一個交點為D，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點E．
（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知R是拋物線上的點，使得△ADR的面積是?OABC的面積的，求點R的坐標(biāo)；
（3）已知P是拋物線對稱軸上的點，滿足在直線MD上存在唯一的點Q，使得∠PQE＝45°，求點P的坐標(biāo)．
2021年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（2）
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）計算：（﹣3）0＝（ ）
A．1B．0C．3D．﹣
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)計算得出答案．
【解答】解：（﹣3）0＝1．
故選：A．
2．（4分）國產(chǎn)科幻電影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40億元人民幣，將40億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×1010
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：40億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4×109，
故選：B．
3．（4分）如圖，是由兩個正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．
【解答】解：從上往下看，所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角．
故選：C．
4．（4分）下列運算正確的是（ ）
A．＝±2B．（）﹣1＝﹣2
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a(chǎn)6÷a3＝a3 （a≠0）
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，冪的性質(zhì)進(jìn)行解答便可．
【解答】解：A.，選項錯誤；
B．原式＝2，選項錯誤；
C．原式＝﹣27a3，選項錯誤；
D．原式＝a6﹣3＝a3，選項正確．
故選：D．
5．（4分）如圖，l1∥l2，點O在直線l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
【分析】先根據(jù)∠1＝35°，l1∥l2求出∠OAB的度數(shù)，再由OB⊥OA即可得出答案．
【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝35°，
∴∠OAB＝∠1＝35°．
∵OA⊥OB，
∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．
故選：B．
6．（4分）如圖，在⊙O中，所對的圓周角∠ACB＝50°，若P為上一點，∠AOP＝55°，則∠POB的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
【分析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果．
【解答】解：∵∠ACB＝50°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝100°，
∵∠AOP＝55°，
∴∠POB＝45°，
故選：B．
7．（4分）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻．若從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（ ）
A．4個B．5個
C．不足4個D．6個或6個以上
【分析】由取出紅球的可能性大知紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，據(jù)此可得答案．
【解答】解：∵袋子中白球有5個，且從袋中隨機取出1個球，取出紅球的可能性大，
∴紅球的個數(shù)比白球個數(shù)多，
∴紅球個數(shù)滿足6個或6個以上，
故選：D．
8．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點．則△DEO與△BCD的面積的比等于（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可得出點O為線段BD的中點，結(jié)合點E是CD的中點可得出線段OE為△DBC的中位線，利用三角形中位線定理可得出OE∥BC，OE＝BC，進(jìn)而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求出△DEO與△BCD的面積的比．
【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，
∴點O為線段BD的中點．
又∵點E是CD的中點，
∴線段OE為△DBC的中位線，
∴OE∥BC，OE＝BC，
∴△DOE∽△DBC，
∴＝（）2＝．
故選：B．
9．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（ ）
A．B．1C．D．
【分析】根據(jù)圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等列式計算即可．
【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意可知：
AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，
底面圓的周長等于弧長：
∴2πr＝，
解得r＝．
答：該圓錐的底面圓的半徑是．
故選：D．
10．（4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（ ）
A．36B．48C．49D．64
【分析】過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，利用勾股定理計算出AB＝5，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PE＝PC＝PD，設(shè)P（t，t），利用面積的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P點坐標(biāo)，然后把P點坐標(biāo)代入y＝中求出k的值．
【解答】解：過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，
∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵△OAB的兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P，
∴PE＝PC，PD＝PC，
∴PE＝PC＝PD，
設(shè)P（t，t），則PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，
解得t＝6，
∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．
故選：A．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）.
11．（4分）要使有意義，則x的取值范圍是 x≥2 ．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵有意義，
∴x﹣2≥0，
∴x≥2．
故答案為x≥2．
12．（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 4 ．
【分析】先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x的值，再將數(shù)據(jù)重新排列，從而根據(jù)中位數(shù)的概念可得答案．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5，
∴x＝5，
則數(shù)據(jù)為1，2，3，5，5，6，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝4，
故答案為：4．
13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為 1 ．
【分析】若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△＝b2﹣4ac＝0，建立關(guān)于c的方程，求出c的值即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，
解得c＝1．
故答案為1．
14．（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應(yīng)點，則α＝ 90 度．
【分析】作CC1，AA1的垂直平分線交于點E，可得點E是旋轉(zhuǎn)中心，即∠AEA1＝α＝90°．
【解答】解：如圖，
連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線交于點E，連接AE，A1E
∵CC1，AA1的垂直平分線交于點E，
∴點E是旋轉(zhuǎn)中心，
∵∠AEA1＝90°
∴旋轉(zhuǎn)角α＝90°
故答案為：90
15．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若將△BCD沿BD折疊，點C與邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為 20 ．
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到DE＝BE＝AB＝5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到四邊形BCDE的周長為5×4＝20．
【解答】解：∵BD⊥AD，點E是AB的中點，
∴DE＝BE＝AB＝5，
由折疊可得，CB＝BE，CD＝ED，
∴四邊形BCDE的周長為5×4＝20，
故答案為：20．
16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM＝6．P為對角線BD上一點，則PM﹣PN的最大值為 2 ．
【分析】以BD為對稱軸作N的對稱點N'，連接PN'延長PN′交BC于M，依據(jù)PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，可得當(dāng)P，M，N'三點共線時，取“＝”，再求得＝＝，即可得出PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，再根據(jù)△N'CM為等腰直角三角形，即可得到CM＝MN'＝2．
【解答】解：如圖所示，以BD為對稱軸作N的對稱點N'，連接PN'，延長PN′交BC于M，
根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知，PN＝PN'，
∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，
當(dāng)P，M，N'三點共線時，取“＝”，
∵正方形邊長為8，
∴AC＝AB＝，
∵O為AC中點，
∴AO＝OC＝，
∵N為OA中點，
∴ON＝，
∴ON'＝CN'＝，
∴AN'＝，
∵BM＝6，
∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，
∴＝＝，
∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，
∵∠N'CM＝45°，
∴△N'CM為等腰直角三角形，
∴CM＝MN'＝2，
即PM﹣PN的最大值為2，
故答案為：2．
三、解答題（共86分）
17．（8分）計算：﹣|1﹣|﹣（）﹣2﹣tan60°．
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣（﹣1）﹣4﹣
＝2﹣+1﹣4﹣
＝﹣3．
18．（8分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．
【分析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷
＝?
＝，
當(dāng)x＝時，原式＝2．
19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于點O．
（1）求證：△DBC≌△ECB；
（2）求證：OB＝OC．
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECB＝∠DBC根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DCB＝∠EBC根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC
【解答】（1）證明：∵AB＝AC，
∴∠ECB＝∠DBC，
在△DBC與△ECB中，
∴△DBC≌△ECB（SAS）；
（2）證明：由（1）知△DBC≌△ECB，
∴∠DCB＝∠EBC，
∴OB＝OC．
20．（8分）某校政治實踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟(jì)；E．小康社會”，對學(xué)生進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：
（1）政治實踐小組在這次活動中，調(diào)查的學(xué)生共有 200 人；
（2）將圖中的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）政治實踐小組進(jìn)行專題討論中，甲、乙兩個小組從三個話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航”中抽簽（不放回）選一項進(jìn)行發(fā)言，利用樹狀圖或表格，求出兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的概率．
【分析】（1）根據(jù)選擇B的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出選擇A和C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）調(diào)查的學(xué)生共有：60÷30%＝200（人），
故答案為：200；
（2）選擇C的學(xué)生有：200×15%＝30（人），
選擇A的學(xué)生有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（3）畫樹狀圖如下：
共有6個等可能的結(jié)果，甲、乙兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的結(jié)果有2個，
∴兩個小組選擇A、B話題發(fā)言的概率為＝．
21．（10分）眾志成城抗疫情，全國人民在行動．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運送260噸物資到A地和B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔椋枯v大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運費如下表：
現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元．
（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？
（2）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值．
【分析】（1）設(shè)大貨車、小貨車各有m與n輛，根據(jù)題意列出方程組即可求出答案．
（2）根據(jù)題中給出的等量關(guān)系即可列出y與x的函數(shù)關(guān)系．
（3）先求出x的范圍，然后根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可求出y的最小值．
【解答】解：（1）設(shè)大貨車、小貨車各有m與n輛，
由題意可知：，
解得：
答：大貨車、小貨車各有12與8輛
（2）設(shè)到A地的大貨車有x輛，
則到A地的小貨車有（10﹣x）輛，
到B地的大貨車有（12﹣x）輛，
到B地的小貨車有（x﹣2）輛，
∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）
＝100x+15600，
其中2≤x≤10．
（3）運往A地的物資共有[15x+10（10﹣x）]噸，
15x+10（10﹣x）≥140，
解得：x≥8，
∴8≤x≤10，
當(dāng)x＝8時，
y有最小值，此時y＝100×8+15600＝16400元，
答：總運費最小值為16400元．
22．（10分）如圖，直線y＝x與雙曲線y＝（x＞0）相交于點A，且OA＝，將直線向上平移一個單位后與雙曲線相交于點B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．
（1）求k的值；
（2）連接OB、AB，求△OAB的面積．
【分析】（1）由直線y＝x和OA＝即可求得A的坐標(biāo)，然后代入雙曲線y＝（x＞0）求得k的值；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線BC的解析式，聯(lián)立方程求得B點的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB＝S梯形ABEF+S△AOF﹣S△BOE＝S梯形ABEF，求得即可．
【解答】解：（1）∵直線y＝x與雙曲線y＝（x＞0）相交于點A，
∴A點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，
∵OA＝，
∴A（1，1），
∴k＝1×1＝1；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線向上平移一個單位后得到y(tǒng)＝x+1，
∴直線BC的解析式為y＝x+1，
解得或，
∴B（，），
∵S△AOB＝S梯形ABEF+S△AOF﹣S△BOE＝S梯形ABEF，
∴S△AOB＝S梯形ABEF＝（1+）（﹣1）＝．
23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：
①以點C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點G；分別以點G、B為圓心，以大于GB的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線CK；
②以點B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N；分別以點M、N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線BP交AC的延長線于點D，交射線CK于點E．
請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；
（1）線段CD與CE的大小關(guān)系是 CD＝CE ；
（2）過點D作DF⊥AB交AB的延長線于點F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．
【分析】（1）由作圖知CE⊥AB，BD平分∠CBF，據(jù)此得∠1＝∠2＝∠3，結(jié)合∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°知∠CEB＝∠CDE，從而得出答案；
（2）證△BCD≌△BFD得CD＝DF，從而設(shè)CD＝DF＝x，求出AB＝＝13，知sin∠DAF＝＝，即＝，解之求得x＝，結(jié)合BC＝BF＝5可得答案．
【解答】解：（1）CD＝CE，
由作圖知CE⊥AB，BD平分∠CBF，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°，
∴∠CEB＝∠CDE，
∴CD＝CE，
故答案為：CD＝CE；
（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，
∴BC＝BF，∠CBD＝∠FBD，
在△BCD和△BFD中，
∵，
∴△BCD≌△BFD（AAS），
∴CD＝DF，
設(shè)CD＝DF＝x，
在Rt△ACB中，AB＝＝13，
∴sin∠DAF＝＝，即＝，
解得x＝，
∵BC＝BF＝5，
∴tan∠DBF＝＝×＝．
24．（11分）如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線．作BM＝AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD．
（1）求證：AB＝BE；
（2）若⊙O的半徑R＝5，AB＝6，求AD的長．
【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性質(zhì)∠MAB＝∠AMB，根據(jù)等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可證得AB＝BE；
（2）證得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM＝，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可證得AD＝AM＝．
【解答】（1）證明：∵AP是⊙O的切線，
∴∠EAM＝90°，
∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．
又∵AB＝BM，
∴∠MAB＝∠AMB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE
（2）解：連接BC
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°
在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，
∴BC＝8，
∵BE＝AB＝BM，
∴EM＝12，
由（1）知，∠BAE＝∠AEB，
∴△ABC∽△EAM
∴∠C＝∠AME，＝，
即＝，
∴AM＝
又∵∠D＝∠C，
∴∠D＝∠AMD
∴AD＝AM＝．
25．（13分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過A（﹣2，0），B，C三點的拋物線y＝ax2+bx+（a＜0）與x軸的另一個交點為D，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點E．
（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知R是拋物線上的點，使得△ADR的面積是?OABC的面積的，求點R的坐標(biāo)；
（3）已知P是拋物線對稱軸上的點，滿足在直線MD上存在唯一的點Q，使得∠PQE＝45°，求點P的坐標(biāo)．
【分析】（1）OA＝2＝BC，故函數(shù)的對稱軸為x＝1，則x＝﹣＝1①，將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝4a﹣2b+②，聯(lián)立①②即可求解；
（2）△ADR的面積是?OABC的面積的，則×AD×|yR|＝×OA×OB，則×6×|yR|＝×2×，即可求解；
（3）分點Q在MD之間、點Q、點D重合兩種情況，求解即可．
【解答】解：（1）OA＝2＝BC，故函數(shù)的對稱軸為x＝1，則x＝﹣＝1①，
將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝4a﹣2b+②，
聯(lián)立①②并解得，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+③；
（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+3，
∴拋物線的頂點M（1，3）
令y＝0，可得x＝﹣2或4，
∴點D（4，0）；
∵△ADR的面積是?OABC的面積的，
∴×AD×|yR|＝×OA×OB，則×6×|yR|＝×2×，解得：yR＝±④，
聯(lián)立④③并解得或，
故點R的坐標(biāo)為（1+，﹣）或（1，﹣）或（1，）或（1﹣，）；
（3）（Ⅰ）當(dāng)點Q在MD之間時，
作△PEQ的外接圓R，
∵∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，則△PER為等腰直角三角形，
當(dāng)在直線MD上存在唯一的點Q時，圓R與直線MD相切，
∵點M、D的坐標(biāo)分別為（1，3）、（4，0），
則ME＝3，ED＝4﹣1＝3，則MD＝3，
過點R作RH⊥ME于點H，
設(shè)點P（1，2m），則PH＝HE＝HR＝m，則圓R的半徑為m，則點R（1+m，m），
S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×EM?ED＝×MD?RQ×ED?yR+×ME?RH，
∴×3×3＝×3×m+×3×m×3×m，解得：m＝，
故點P（1，）；
（Ⅱ）當(dāng)點Q與點D重合時，
由點M、E、D的坐標(biāo)知，ME＝ED，即∠MDE＝45°；
①當(dāng)點P在x軸上方時，當(dāng)點P與點M重合時，此時∠PQE＝45°，此時點P（1，3），
②當(dāng)點P在x軸下方時，同理可得：點P（1，﹣3），
綜上，點P的坐標(biāo)為（1，）或（1，3）或（1，﹣3）．
目的地
車型
A地（元/輛）
B地（元/輛）
大貨車
900
1000
小貨車
500
700
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