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    2021-2022學(xué)年北京五十四中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 解析版

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    2021-2022學(xué)年北京五十四中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷   解析版第1頁(yè)
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    2021-2022學(xué)年北京五十四中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 解析版

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    這是一份2021-2022學(xué)年北京五十四中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 解析版,共30頁(yè)。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題解答應(yīng)寫出文字說明等內(nèi)容,歡迎下載使用。
    ?2021-2022學(xué)年北京五十四中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
    一、選擇題(本題共16分,每小題3分)
    1.(3分)下面是利用圖形變化的知識(shí)設(shè)計(jì)的一些美麗的圖案,其中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。?br /> A. B.
    C. D.
    2.(3分)若關(guān)于x的方程ax2﹣2ax+1=0的一個(gè)根是﹣1,則a的值是( ?。?br /> A.1 B.﹣1 C.﹣ D.﹣3
    3.(3分)拋物線y=﹣x2+4x﹣4的對(duì)稱軸是(  )
    A.x=﹣2 B.x=2 C.x=4 D.x=﹣4
    4.(3分)將拋物線y=x2先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線的解析式為( ?。?br /> A.y=(x+3)2+5 B.y=(x﹣3)2+5 C.y=(x+5)2+3 D.y=(x﹣5)2+3
    5.(3分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,若∠CDB=32°,則∠ABC等于( ?。?br />
    A.68° B.64° C.58° D.32°
    6.(3分)如圖,在△ABC中,∠CAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( ?。?br />
    A.35° B.40° C.50° D.65°
    7.(3分)近年來我國(guó)無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展,無(wú)人機(jī)駕駛員已正式成為國(guó)家認(rèn)可的新職業(yè),中國(guó)民用航空局的現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,從2017年底至2019年底,全國(guó)擁有民航局頒發(fā)的民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照的人數(shù)已由約2.44萬(wàn)人增加到約6.72萬(wàn)人.若設(shè)2017年底至2019年底,全國(guó)擁有民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列出關(guān)于x的方程為( ?。?br /> A.2.44(1+x)=6.72 B.2.44(1+2x)=6.72
    C.2.44(1+x)2=6.72 D.2.44(1﹣x)2=6.72
    8.(3分)如圖所示,在矩形紙片上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓形,使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型.若扇形的半徑為R,圓的半徑為r,則R與r滿足的數(shù)量關(guān)系是( ?。?br />
    A.R=r B.R=2r C.R=3r D.R=4r
    二、填空題(本題共16分,每小題3分)
    9.(3分)已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+3圖象的對(duì)稱軸為x=2,則b=   ;頂點(diǎn)坐標(biāo)是   ?。?br /> 10.(3分)寫出一個(gè)二次函數(shù),使其滿足:①圖象開口向下;②當(dāng)x>0時(shí),y隨著x的增大而減小,這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是  ?。?br /> 11.(3分)已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程﹣x2+2x+m=0的解為   ?。?br />
    12.(3分)如圖,點(diǎn)A在⊙O上,弦BC垂直平分OA,垂足為D.若OA=4,則BC的長(zhǎng)為   ?。?br />
    13.(3分)如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),若OA=2,∠APB=60°,則PB=  ?。?br />
    14.(3分)草坪上的自動(dòng)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角為200°,且它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形.若它能噴灌的扇形草坪面積為5π平方米,則這個(gè)扇形的半徑是   米.
    15.(3分)如圖,直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(0,),圓心P的坐標(biāo)為(1,0),圓P與y軸相切與點(diǎn)O.若將圓P沿x軸向左移動(dòng),當(dāng)圓P與該直線相交時(shí),令圓心P的橫坐標(biāo)為m,則m的取值范圍是   ?。?br />
    16.(3分)如圖1,在△ABC中,AB>AC,D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)B,D兩點(diǎn)之間的距離為x,A,D兩點(diǎn)之間的距離為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示.則線段AC的長(zhǎng)為   ,線段AB的長(zhǎng)為  ?。?br />
    三、解答題(本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題5分,第27-28題,每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
    17.(5分)解方程:2x2﹣3x+1=0.
    18.(5分)已知:如圖,線段AB.
    求作:以AB為斜邊的直角△ABC,使得一個(gè)內(nèi)角等于30°.
    作法:①作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O;
    ②以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫圓;
    ③以點(diǎn)B為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫弧,與⊙O相交,記其中一個(gè)交點(diǎn)為C;
    ④分別連接AC,BC.
    △ABC就是所求作的直角三角形.
    (1)使用直尺和圓規(guī),依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
    (2)完成下面的證明.
    證明:連接OC,
    ∵AB是⊙O的直徑,
    ∴∠ACB=   °(  ?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)).
    ∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形.
    ∵OC=OB=BC,
    ∴△OBC是等邊三角形.
    ∴∠COB=60°.
    ∴∠A=   °.

    19.(5分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
    (1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
    (2)計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中,B點(diǎn)走過的路程.

    20.(5分)關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0.
    (1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,用含m的代數(shù)式表示n;
    (2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且m=﹣4.
    ①求n的取值范圍;
    ②寫出一個(gè)滿足條件的n的值,并求此時(shí)方程的根.
    21.(5分)下表是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的部分x,y的對(duì)應(yīng)值:
    x

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    y

    m

    ﹣1

    ﹣2

    ﹣1

    2

    (1)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是    ,m的值為   ??;
    (2)求此拋物線的解析式.
    22.(5分)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足為E.
    (1)求證:BC=BD;
    (2)若BC=15,AD=20,求AB和CD的長(zhǎng).

    23.(6分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(3,0)點(diǎn),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)的最小值為﹣4.
    (1)求該二次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象;
    (2)當(dāng)0<x<4時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出y的取值范圍;
    (3)直線x=m與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)和直線y=x﹣3的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C,點(diǎn)D,點(diǎn)C位于點(diǎn)D的上方,結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出m的取值范圍.
    24.(6分)如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t﹣5t2.
    (1)小球飛行時(shí)間是多少時(shí),小球最高?最大高度是多少?
    (2)小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí),飛行高度不低于15m?

    25.(6分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),D是的中點(diǎn),過點(diǎn)D作AC的垂線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD.
    (1)求證:DE是⊙O的切線;
    (2)連接CD,若∠CDA=30°,AC=2,求CE的長(zhǎng).

    26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點(diǎn)(4,0).
    (1)用含a的代數(shù)式表示b;
    (2)已知點(diǎn)A(0,a),將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,再將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
    (3)在(2)的條件下,若線段AC與拋物線有公共點(diǎn),求a的取值范圍.
    27.(7分)在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點(diǎn)D在射線BC上(不與點(diǎn)B、C重合),連接AD,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,連接BE.
    (1)如圖1,點(diǎn)D在BC邊上.
    ①依題意補(bǔ)全圖1;
    ②作DF⊥BC交AB于點(diǎn)F,若AC=8,DF=3,求BE的長(zhǎng);
    (2)如圖2,點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上,用等式表示線段AB、BD、BE之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論).

    28.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1.給出如下定義:記線段AB的中點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)M不在⊙O上時(shí),平移線段AB,使點(diǎn)M落在⊙O上,得到線段A'B'(A',B'分別為點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).線段AA'長(zhǎng)度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”.
    (1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B在x軸上.
    ①若點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,則線段AB到⊙O的“平移距離”為    ;
    ②若線段AB到⊙O的“平移距離”為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ??;
    (2)若點(diǎn)A,B都在直線y=x+4上,AB=2,記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1,3求d1的最小值;
    (3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),AB=2,記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2,直接寫出d2的取值范圍.


    2021-2022學(xué)年北京五十四中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
    參考答案與試題解析
    一、選擇題(本題共16分,每小題3分)
    1.(3分)下面是利用圖形變化的知識(shí)設(shè)計(jì)的一些美麗的圖案,其中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( ?。?br /> A. B.
    C. D.
    【分析】根據(jù)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答.
    【解答】解:A、既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
    B、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
    C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
    D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意.
    故選:A.
    2.(3分)若關(guān)于x的方程ax2﹣2ax+1=0的一個(gè)根是﹣1,則a的值是( ?。?br /> A.1 B.﹣1 C.﹣ D.﹣3
    【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程ax2﹣2ax+1=0的一個(gè)根是﹣1,可以得到a+2a+1=0,然后即可得到a的值.
    【解答】解:∵關(guān)于x的方程ax2﹣2ax+1=0的一個(gè)根是﹣1,
    ∴a+2a+1=0,
    ∴3a+1=0,
    解得a=﹣,
    故選:C.
    3.(3分)拋物線y=﹣x2+4x﹣4的對(duì)稱軸是( ?。?br /> A.x=﹣2 B.x=2 C.x=4 D.x=﹣4
    【分析】先根據(jù)拋物線的解析式得出a、b的值,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程即可得出結(jié)論.
    【解答】解:∵拋物線的解析式為y=﹣x2+4x﹣4,
    ∴a=﹣1,b=4,
    ∴其對(duì)稱軸是直線x=﹣=﹣=2.
    故選:B.
    4.(3分)將拋物線y=x2先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線的解析式為( ?。?br /> A.y=(x+3)2+5 B.y=(x﹣3)2+5 C.y=(x+5)2+3 D.y=(x﹣5)2+3
    【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減,上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解.
    【解答】解:將拋物線y=x2先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得:y=(x﹣5)2;
    再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得:y=(x﹣5)2+3,
    故選:D.
    5.(3分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,若∠CDB=32°,則∠ABC等于(  )

    A.68° B.64° C.58° D.32°
    【分析】先由圓周角定理可知∠ACB=90°,再求出∠ADC=58°,然后由圓周角定理求解即可.
    【解答】解:∵AB是⊙O的直徑,
    ∴∠ADB=90°,
    ∴∠ADC+∠CDB=90°,
    ∴∠ADC=90°﹣∠CDB=90°﹣32°=58°,
    ∵∠ABC=∠ADC,
    ∴∠ABC=58°,
    故選:C.
    6.(3分)如圖,在△ABC中,∠CAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(  )

    A.35° B.40° C.50° D.65°
    【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ACC′=∠CAB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC′,然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′,再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答.
    【解答】解:∵CC′∥AB,
    ∴∠ACC′=∠CAB=65°,
    ∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′,
    ∴AC=AC′,
    ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°,
    ∴∠CAC′=∠BAB′=50°.
    故選:C.
    7.(3分)近年來我國(guó)無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展,無(wú)人機(jī)駕駛員已正式成為國(guó)家認(rèn)可的新職業(yè),中國(guó)民用航空局的現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,從2017年底至2019年底,全國(guó)擁有民航局頒發(fā)的民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照的人數(shù)已由約2.44萬(wàn)人增加到約6.72萬(wàn)人.若設(shè)2017年底至2019年底,全國(guó)擁有民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列出關(guān)于x的方程為( ?。?br /> A.2.44(1+x)=6.72 B.2.44(1+2x)=6.72
    C.2.44(1+x)2=6.72 D.2.44(1﹣x)2=6.72
    【分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2017年及2019年的全國(guó)擁有民航局頒發(fā)的民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照的人數(shù),即可得出關(guān)于x的一元二次方程,此題得解.
    【解答】解:設(shè)2017年底至2019年底,全國(guó)擁有民用無(wú)人機(jī)駕駛執(zhí)照人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x,
    則可列出關(guān)于x的方程為2.44(1+x)2=6.72,
    故選:C.
    8.(3分)如圖所示,在矩形紙片上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓形,使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型.若扇形的半徑為R,圓的半徑為r,則R與r滿足的數(shù)量關(guān)系是( ?。?br />
    A.R=r B.R=2r C.R=3r D.R=4r
    【分析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng),根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.
    【解答】解:扇形的弧長(zhǎng)是:=,
    圓的半徑為r,則底面圓的周長(zhǎng)是2πr,
    圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)則得到:=2πr,
    即:R=4r,
    R與r之間的關(guān)系是R=4r.
    故選:D.
    二、填空題(本題共16分,每小題3分)
    9.(3分)已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+3圖象的對(duì)稱軸為x=2,則b= 4?。豁旤c(diǎn)坐標(biāo)是 ?。?,7)?。?br /> 【分析】由對(duì)稱軸公式即可求得b,把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).
    【解答】解:∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+3圖象的對(duì)稱軸為x=2,
    ∴﹣=2,
    ∴b=4,
    ∴二次函數(shù)y=﹣x2+4x+3,
    ∵y=﹣x2+4x+3=﹣(x﹣2)2+7,
    ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,7),
    故答案為:4,(2,7).
    10.(3分)寫出一個(gè)二次函數(shù),使其滿足:①圖象開口向下;②當(dāng)x>0時(shí),y隨著x的增大而減小,這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是 y=﹣x2﹣2x﹣1?。?br /> 【分析】首先由①得到a<0;由②得到﹣≤0;只要舉出滿足以上兩個(gè)條件的a、b、c的值即可得出所填答案.
    【解答】解:二次函數(shù)y=ax2+bx+c,
    ①開口向下,
    ∴a<0;
    ②當(dāng)x>0時(shí),y隨著x的增大而減小,﹣≤0,即b<0;
    ∴只要滿足以上兩個(gè)條件就行,
    如a=﹣1,b=﹣2,c=﹣1時(shí),二次函數(shù)的解析式是y=﹣x2﹣2x﹣1.
    故答案為:y=﹣x2﹣2x﹣1.
    11.(3分)已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程﹣x2+2x+m=0的解為  x1=3,x2=﹣1?。?br />
    【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸,該函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn),然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可得到另一個(gè)交點(diǎn),從而可以得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解,本題得以解決.
    【解答】解:由圖象可知,該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1,與x的軸的一個(gè)交點(diǎn)是(3,0),則該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0),
    即當(dāng)y=0時(shí),0=﹣x2+2x+m,此時(shí)x1=3,x2=﹣1,
    故關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=3,x2=﹣1,
    故答案是:x1=3,x2=﹣1.
    12.(3分)如圖,點(diǎn)A在⊙O上,弦BC垂直平分OA,垂足為D.若OA=4,則BC的長(zhǎng)為  4?。?br />
    【分析】連接OC,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出答案.
    【解答】解:連接OC,
    ∵BC⊥OA,
    ∴∠ODC=90°,BD=CD,
    ∵OD=AD,
    ∴OD=OA==2,
    ∴CD===2,
    ∴BC=2CD=4,
    故答案為4.

    13.(3分)如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),若OA=2,∠APB=60°,則PB= 2?。?br />
    【分析】由題意可得:∠APO=∠BPO=∠APB=30°,AO⊥AP,PA=PB,即可求PB的長(zhǎng)度.
    【解答】解:∵PA、PB是⊙O的兩條切線,∠APB=60°,OA=OB=2,
    ∴∠BPO=∠APB=30°,BO⊥PB.
    ∴PO=2AO=4,
    ∴PB===2.
    故答案是:2.

    14.(3分)草坪上的自動(dòng)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角為200°,且它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形.若它能噴灌的扇形草坪面積為5π平方米,則這個(gè)扇形的半徑是 3 米.
    【分析】根據(jù)已知得出自動(dòng)噴水裝置它能噴灌的草坪是扇形,面積為5π平方米,圓心角為200°,利用扇形面積公式S扇形=求出即可.
    【解答】解:∵草坪上的自動(dòng)噴水裝置它能噴灌的草坪是扇形,面積為5π平方米,圓心角為200°,
    ∴它能噴灌的草坪的面積為:=5πm2.
    解得:R=3
    故答案為:3.
    15.(3分)如圖,直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(0,),圓心P的坐標(biāo)為(1,0),圓P與y軸相切與點(diǎn)O.若將圓P沿x軸向左移動(dòng),當(dāng)圓P與該直線相交時(shí),令圓心P的橫坐標(biāo)為m,則m的取值范圍是  ﹣5<m<﹣1?。?br />
    【分析】求出函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),求出函數(shù)與x軸的夾角,計(jì)算出當(dāng)⊙P與AB線切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),判斷出P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
    【解答】解:∵點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(0,),
    ∴OA=3,OB=,
    ∴tan∠BAO==,
    ∴∠BAO=30°,
    作⊙P′與⊙P″切AB于D、E,
    連接P′D、P″E,則P′D⊥AB、P″E⊥AB,
    在Rt△ADP′中,AP′=2×DP′=2,
    同理可得,AP″=2,
    則P′橫坐標(biāo)為﹣3+2=﹣1,P″橫坐標(biāo)為﹣1﹣4=﹣5,
    故P橫坐標(biāo)m的取值范圍為:﹣5<m<﹣1,
    故答案為:﹣5<m<﹣1.

    16.(3分)如圖1,在△ABC中,AB>AC,D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)B,D兩點(diǎn)之間的距離為x,A,D兩點(diǎn)之間的距離為y,表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示.則線段AC的長(zhǎng)為  ,線段AB的長(zhǎng)為 2 .

    【分析】從圖象看,當(dāng)x=1時(shí),y=,即BD=1時(shí),AD=,當(dāng)x=7時(shí),y=,即BD=7時(shí),C、D重合,此時(shí)y=AD=AC=,則CD=6,即當(dāng)BD=1時(shí),△ADC為以點(diǎn)A為頂點(diǎn)腰長(zhǎng)為的等腰三角形,進(jìn)而求解.
    【解答】解:從圖象看,當(dāng)x=1時(shí),y=,即BD=1時(shí),AD=,
    當(dāng)x=7時(shí),y=,即BD=7時(shí),C、D重合,此時(shí)y=AD=AC=,則CD=6,
    即當(dāng)BD=1時(shí),△ADC為以點(diǎn)A為頂點(diǎn)腰長(zhǎng)為的等腰三角形,如下圖:

    過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,
    在Rt△ACH中,AC=,CH=DH=CD=3,則AH===2,
    在Rt△ABH中,AB===2,
    故答案為:,2.
    三、解答題(本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題5分,第27-28題,每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
    17.(5分)解方程:2x2﹣3x+1=0.
    【分析】方程左邊利用十字相乘法分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.
    【解答】解:方程分解因式得:(2x﹣1)(x﹣1)=0,
    可得2x﹣1=0或x﹣1=0,
    解得:x1=,x2=1.
    18.(5分)已知:如圖,線段AB.
    求作:以AB為斜邊的直角△ABC,使得一個(gè)內(nèi)角等于30°.
    作法:①作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O;
    ②以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫圓;
    ③以點(diǎn)B為圓心,OB長(zhǎng)為半徑畫弧,與⊙O相交,記其中一個(gè)交點(diǎn)為C;
    ④分別連接AC,BC.
    △ABC就是所求作的直角三角形.
    (1)使用直尺和圓規(guī),依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡);
    (2)完成下面的證明.
    證明:連接OC,
    ∵AB是⊙O的直徑,
    ∴∠ACB= 90 °( 直徑所對(duì)的圓周角是直角?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)).
    ∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形.
    ∵OC=OB=BC,
    ∴△OBC是等邊三角形.
    ∴∠COB=60°.
    ∴∠A= 30 °.

    【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可.
    (2)證明△BOC是等邊三角形,∠ACB=90°即可解決問題.
    【解答】解:(1)如圖,△ABC即為所求作.


    (2)連接OC,
    ∵AB是⊙O的直徑,
    ∴∠ACB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)(填推理的依據(jù)).
    ∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形.
    ∵OC=OB=BC,
    ∴△OBC是等邊三角形.
    ∴∠COB=60°.
    ∴∠A=30°.
    故答案為:90,直徑所對(duì)的圓周角是直角,30.
    19.(5分)如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
    (1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
    (2)計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中,B點(diǎn)走過的路程.

    【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′即可得到△AB′C′;
    (2)由于線段AB在變換到AB′的過程中,B點(diǎn)走過的路程為以A為圓心,AB為半徑,圓心角為90度的弧,于是利用弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出B點(diǎn)走過的路程長(zhǎng).
    【解答】解:(1)如圖,△AB′C′為所作;

    (2)AB==5,
    所以線段AB在變換到AB′的過程中,B點(diǎn)走過的路程長(zhǎng)==π.
    20.(5分)關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0.
    (1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,用含m的代數(shù)式表示n;
    (2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且m=﹣4.
    ①求n的取值范圍;
    ②寫出一個(gè)滿足條件的n的值,并求此時(shí)方程的根.
    【分析】(1)根據(jù)方程得出Δ=m2﹣4n=0,變形即可;
    (2)①根據(jù)方程得到Δ=(﹣4)2﹣4n>0,解得即可;
    ②在n的取值范圍內(nèi)取n=3,然后解方程即可.
    【解答】解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
    ∴Δ=m2﹣4n=0,
    ∴n=m2;
    (2)①∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且m=﹣4.
    ∴Δ=(﹣4)2﹣4n>0,
    解得n<4;
    ②∵n<4,
    ∴n可以是3,
    此時(shí)方程為x2﹣4x+3=0,
    (x﹣3)(x﹣1)=0,
    解得x1=3,x2=1.
    21.(5分)下表是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的部分x,y的對(duì)應(yīng)值:
    x

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    y

    m

    ﹣1

    ﹣2

    ﹣1

    2

    (1)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是  (1,﹣2) ,m的值為  2??;
    (2)求此拋物線的解析式.
    【分析】(1)直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案;
    (2)先設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,再利用待定系數(shù)法可得問題的答案.
    【解答】解:(1)∵x=0和2時(shí)的函數(shù)值都是﹣1相等,
    ∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x==1,
    ∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣2),
    ∴點(diǎn)(﹣1,m)與點(diǎn)(3,2)是對(duì)稱點(diǎn),
    ∴m=2,
    故答案為:(1,﹣2),2;
    (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣1)2﹣2
    把點(diǎn)(0,﹣1)代入二次函數(shù)解析式得,
    ﹣1=﹣a﹣2,
    ∴a=1,
    ∴二次函數(shù)的解析式為:y=(x﹣1)2﹣2=x2﹣2x﹣1.
    22.(5分)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足為E.
    (1)求證:BC=BD;
    (2)若BC=15,AD=20,求AB和CD的長(zhǎng).

    【分析】(1)直接根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)論;
    (2)先根據(jù)垂徑定理判斷出△ABD是直角三角形,再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),由AB?DE=AD?BD即可求出DE的長(zhǎng),再由CD=2DE即可得出結(jié)論.
    【解答】(1)證明:∵AB為⊙O的直徑,AB⊥CD,
    ∴,
    ∴BC=BD;

    (2)解:∵AB為⊙O的直徑,
    ∴∠ADB=90°,
    ∴AB===25,
    ∵AB?DE=AD?BD,
    ∴×25×DE=×20×15.
    ∴DE=12.
    ∵AB為⊙O的直徑,AB⊥CD,
    ∴CD=2DE=2×12=24.

    23.(6分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(3,0)點(diǎn),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)的最小值為﹣4.
    (1)求該二次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象;
    (2)當(dāng)0<x<4時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出y的取值范圍;
    (3)直線x=m與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)和直線y=x﹣3的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C,點(diǎn)D,點(diǎn)C位于點(diǎn)D的上方,結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出m的取值范圍.
    【分析】(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣1)2﹣4(a≠0),再把(3,0)代入求出a得到拋物線解析式,然后利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象;
    (2)根據(jù)圖象可得答案;
    (3)先畫出直線y=x﹣3,則可得到直線y=x﹣3與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣3),(3,0),然后寫出拋物線在直線y=x﹣3上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.
    【解答】解:(1)∵當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值為﹣4,
    ∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為(1,﹣4),
    ∴二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y=a(x﹣1)2﹣4(a≠0),
    ∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,0)點(diǎn),
    ∴a(3﹣1)2﹣4=0.
    解得a=1.
    ∴該二次函數(shù)的解析式為y=(x﹣1)2﹣4;
    如圖,

    (2)當(dāng)x=4時(shí),y=5;當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3,
    ∴當(dāng)0<x<4時(shí),﹣3<y<5;
    (3)由圖象可得m<0或m>3.
    24.(6分)如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t﹣5t2.
    (1)小球飛行時(shí)間是多少時(shí),小球最高?最大高度是多少?
    (2)小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí),飛行高度不低于15m?

    【分析】(1)將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最值;
    (2)畫圖象可得t的取值.
    【解答】解:(1)∵h(yuǎn)=﹣5t2+20t=﹣5(t﹣2)2+20,
    ∴當(dāng)t=2時(shí),h取得最大值20米;
    答:小球飛行時(shí)間是2s時(shí),小球最高為20m;
    (2)由題意得:15=20t﹣5t2,
    解得:t1=1,t2=3,
    由圖象得:當(dāng)1≤t≤3時(shí),h≥15,
    則小球飛行時(shí)間1≤t≤3時(shí),飛行高度不低于15m.

    25.(6分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),D是的中點(diǎn),過點(diǎn)D作AC的垂線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD.
    (1)求證:DE是⊙O的切線;
    (2)連接CD,若∠CDA=30°,AC=2,求CE的長(zhǎng).

    【分析】(1)連接OD,根據(jù)圓周角定理得到∠BAD=∠CAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ODA,求得∠CAD=∠ODA,得到OD∥AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DE⊥OD,根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線;
    (2)連接OC,CD,根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=2∠CDA=60°,求得△AOC是等邊三角形,推出四邊形ACDO是菱形,得到CD=AC=2,∠CDE=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=1.
    【解答】(1)證明:連接OD,
    ∵D是的中點(diǎn),
    ∴∠BAD=∠CAD,
    ∵OA=OD,
    ∴∠BAD=∠ODA,
    ∴∠CAD=∠ODA,
    ∴OD∥AE,
    ∵DE⊥AC,
    ∴DE⊥OD,
    ∴DE是⊙O的切線;
    (2)解:連接OC,CD,
    ∵∠CDA=30°,
    ∴∠AOC=2∠CDA=60°,
    ∴△AOC是等邊三角形,
    ∴由(1)可得,四邊形ACDO是菱形,
    ∴CD=AC=2,∠CDE=30°,
    ∴CE=1.

    26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點(diǎn)(4,0).
    (1)用含a的代數(shù)式表示b;
    (2)已知點(diǎn)A(0,a),將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,再將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
    (3)在(2)的條件下,若線段AC與拋物線有公共點(diǎn),求a的取值范圍.
    【分析】(1)將(4,0)代入即可得答案,
    (2)y軸上的點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到x軸,向右平移則橫坐標(biāo)加2即可求出B的坐標(biāo),
    (3)根據(jù)圖形列出不等式可得a的范圍;
    【解答】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)(4,0),
    ∴0=16a+4b,
    ∴b=﹣4a.
    (2)∵點(diǎn)A(0,a)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,
    ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0),
    ∵點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,
    ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a+2,0).
    (3)(i)當(dāng)a>0時(shí),
    拋物線y=ax2﹣4ax開口向上,與x軸交于兩點(diǎn)(0,0),(4,0).
    若線段AC與拋物線有公共點(diǎn)(如答圖1),只需滿足:,解得:a≥2;

    (ii)當(dāng)a<0時(shí),
    拋物線y=ax2﹣4ax開口向下,與x軸交于兩點(diǎn)(0,0),(4,0),
    若線段AC與拋物線有公共點(diǎn)(如答圖2),只需滿足:,解得:a≤﹣2;


    綜上所述,a的取值范圍為a≥2或a≤﹣2.
    27.(7分)在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點(diǎn)D在射線BC上(不與點(diǎn)B、C重合),連接AD,將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,連接BE.
    (1)如圖1,點(diǎn)D在BC邊上.
    ①依題意補(bǔ)全圖1;
    ②作DF⊥BC交AB于點(diǎn)F,若AC=8,DF=3,求BE的長(zhǎng);
    (2)如圖2,點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上,用等式表示線段AB、BD、BE之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論).

    【分析】(1)①根據(jù)題意畫出圖形即可;
    ②根據(jù)SAS證明△ADF≌△EDB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=EB.在△ABC和△DFB中,根據(jù)勾股定理得到AB=,BF=.再根據(jù)線段的和差關(guān)系得到AF=AB﹣BF=,即BE=.
    (2)根據(jù)AAS證明△ACD≌△DFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=DC.再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EF=BE,BC=AB,根據(jù)等量關(guān)系即可得到BD=BE+AB.
    【解答】解:(1)①補(bǔ)全圖形,如圖1所示.

    ②如圖1②,

    由題意可知AD=DE,∠ADE=90°.
    ∵DF⊥BC,
    ∴∠FDB=90°.
    ∴∠ADF=∠EDB.
    ∵∠C=90°,AC=BC,
    ∴∠ABC=∠DFB=45°.
    ∴DB=DF.
    ∴△ADF≌△EDB.
    ∴AF=EB.
    在△ABC和△DFB中,
    ∵AC=8,DF=3,
    ∴AB=,BF=.
    AF=AB﹣BF=
    即BE=.
    (2)如圖2,

    BD=BE+AB.
    28.(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1.給出如下定義:記線段AB的中點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)M不在⊙O上時(shí),平移線段AB,使點(diǎn)M落在⊙O上,得到線段A'B'(A',B'分別為點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).線段AA'長(zhǎng)度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”.
    (1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B在x軸上.
    ①若點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,則線段AB到⊙O的“平移距離”為  ??;
    ②若線段AB到⊙O的“平移距離”為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ?。ī?,0)或(7,0)?。?br /> (2)若點(diǎn)A,B都在直線y=x+4上,AB=2,記線段AB到⊙O的“平移距離”為d1,3求d1的最小值;
    (3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),AB=2,記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2,直接寫出d2的取值范圍.

    【分析】(1)①求出點(diǎn)M的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.
    ②因?yàn)榫€段AB到⊙O的“平移距離”為2,所以M(﹣3,0)或(3,0),由此即可解決問題.
    (2)如圖1中,設(shè)直線y=x+4交x軸于F,交y軸于E,則E(0,4),F(xiàn)(﹣3,0).過點(diǎn)O作OH⊥EF于H,交⊙O于K.利用面積法求出OH的長(zhǎng),可得結(jié)論.
    (3)求出d2的最大值與最小值,可得結(jié)論.
    【解答】解:(1)①∵A(﹣1,0),B(0,0),AM=BM,
    ∴M(﹣,0),
    ∴線段AB到⊙O的“平移距離”=線段AM的長(zhǎng)=,
    故答案為:.

    ②∵線段AB到⊙O的“平移距離”為2,
    ∴M(﹣3,0)或(3,0),
    ∵M(jìn)A=MB,
    ∴B(﹣5,0)或(7,0).
    故答案為:B(﹣5,0)或(7,0).

    (2)如圖1中,設(shè)直線y=x+4交x軸于F,交y軸于E,則E(0,4),F(xiàn)(﹣3,0).過點(diǎn)O作OH⊥EF于H,交⊙O于K.

    ∵OE=4,OF=3,
    ∴EF===5,
    ∵S△OEF=×OE×OF=×EF×OH,
    ∴OH=,
    觀察圖象可知,當(dāng)AB的中點(diǎn)M與H重合時(shí),線段AB到⊙O的“平移距離”最小,
    最小值=OH﹣OK=.即d1=.

    (3)如圖2中,由題意,AB的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是A為圓心1為半徑是圓,

    d2的最小值=PQ=5﹣2=3,d2的最大值=PR=5,
    ∴3≤d2≤5.


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