2021-2022學(xué)年北京四十四中九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷-（含解析）

這是一份2021-2022學(xué)年北京四十四中九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷-（含解析），共27頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 2021-2022學(xué)年北京四十四中九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優(yōu)先任務(wù)年，中央財政累計投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金億元，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.  B.  C.  D. 如圖，點(diǎn)在直線上，若，則的大小為
 A.  B.  C.  D. 下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是A.  B.  C.  D. 實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是
A.  B.  C.  D. 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是A.  B.  C.  D. 已知，，，若為整數(shù)且，則的值為A.  B.  C.  D. 如圖，線段，動點(diǎn)以每秒個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動至點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為，點(diǎn)，之間的距離為，的面積為則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是A. 正比例函數(shù)關(guān)系、一次函數(shù)關(guān)系 B. 一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系
C. 一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D. 正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船限乘兩人四人船限乘四人六人船限乘六人八人船限乘八人每船租金元小時某班名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為小時，則租船的總費(fèi)用最低為元．A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______ ．分解因式： ______ ．方程的解為______ ．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為______ ．如圖，，是的切線，，是切點(diǎn)若，則 ______ ．


  如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在，上，只需添加一個條件即可證明四邊形是菱形，這個條件可以是______ 寫出一個即可．
  斛是中國古代的一種量器．據(jù)漢書律歷志記載：“斛底，方而圜其外，旁有庣焉．”意思是說：“斛的底面為：正方形外接一個圓，此圓外是一個同心圓．”如圖所示．問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸即尺，“庣旁”為兩寸五分即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為尺，則此斛底面的正方形的邊長為______尺．如圖，在邊長為的正方形中，，分別是邊，上的動點(diǎn)，且始終滿足，，交于點(diǎn)，則的度數(shù)為______；連接，線段的最小值為______．

    三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）計算：．






 解不等式組：．






 已知，求代數(shù)式的值．






 淮南子天文訓(xùn)中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點(diǎn)處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)，使，兩點(diǎn)間的距離為步步是古代的一種長度單位，在點(diǎn)處立一根桿；日落時，在地面上沿著點(diǎn)處的桿的影子的方向取一點(diǎn)，使，兩點(diǎn)間的距離為步，在點(diǎn)處立一根桿取的中點(diǎn)，那么直線表示的方向?yàn)闁|西方向．
上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)，，的位置如圖所示使用直尺和圓規(guī)，在圖中作的中點(diǎn)保留作圖痕跡；

在如圖中，確定了直線表示的方向?yàn)闁|西方向根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線表示的方向?yàn)槟媳狈较?，完成如下證明．
證明：在中， ______ ，是的中點(diǎn)，
______ 填推理的依據(jù)．
直線表示的方向?yàn)闁|西方向，
直線表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?/span>






 已知關(guān)于的一元二次方程．
求證：該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
若，且該方程的兩個實(shí)數(shù)根的差為，求的值．






 如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，，垂足為．
求證：四邊形是平行四邊形；
若平分，，，求和的長．







 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移個單位長度得到．
求這個一次函數(shù)的解析式；
當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．






 如圖，是的外接圓，是的直徑，于點(diǎn)．
求證：；
連接并延長，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接若的半徑為，，求和的長．







 有甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有兩個相同的球，它們分別寫有數(shù)，；乙口袋中裝有三個相同的球，它們分別寫有數(shù)，，小明和小剛進(jìn)行摸球游戲，規(guī)則如下：先從甲口袋中隨機(jī)取出一個球，其上的數(shù)記為；再從乙口袋中隨機(jī)取出一個球，其上的數(shù)記為若，小明勝；若，為平局；若，小剛勝．
若，用樹狀圖或列表法分別求出小明、小剛獲勝的概率；
當(dāng)為何值時，小明和小剛獲勝的概率相同？直接寫出一個符合條件的整數(shù)的值．






 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，．
若，
點(diǎn)到軸的距離為______；
求此拋物線與軸的兩個交點(diǎn)之間的距離；
已知點(diǎn)到軸的距離為，此拋物線與直線的兩個交點(diǎn)分別為，，其中，若點(diǎn)在此拋物線上，當(dāng)時，總滿足，求的值和的取值范圍．






 如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．
用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明；
當(dāng)時，
直接寫出的度數(shù)為______；
若為的中點(diǎn)，連接，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．






 在平面直角坐標(biāo)系中．的半徑為，對于直線和線段，給出如下定義：若將線段關(guān)于直線對稱，可以得到的弦分別為，的對應(yīng)點(diǎn)，則稱線段是的關(guān)于直線對稱的“關(guān)聯(lián)線段”例如：在圖中，線段是的關(guān)于直線對稱的“關(guān)聯(lián)線段”．
如圖，點(diǎn)，，，，，的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．
在線段，，中，的關(guān)于直線對稱的“關(guān)聯(lián)線段”是______；
若線段，，中，存在的關(guān)于直線對稱的“關(guān)聯(lián)線段”，則______；
已知直線交軸于點(diǎn)，在中，，若線段是的關(guān)于直線對稱的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出的最大值和最小值，以及相應(yīng)的長．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 2.【答案】
 【解析】解：，，
，
又，
，
，
故選：．
根據(jù)平角的意義求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的意義求出答案．
本題考查平角及垂直的意義，理解互相垂直的意義是解決問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】
 【解析】解：三角形的內(nèi)角和為；
B.四邊形的內(nèi)角和為；
C.五邊形的內(nèi)角和為：；
D.六邊形的內(nèi)角和為：；
故選：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．
此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：由圖象可得點(diǎn)在左側(cè)，
，選項(xiàng)錯誤，不符合題意．
B.到的距離大于到的距離，
，選項(xiàng)正確，符合題意．
C.，，
，
，選項(xiàng)錯誤，不符合題意．
D.，
，選項(xiàng)錯誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)圖象逐項(xiàng)判斷對錯．
本題考查數(shù)軸與絕對值，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點(diǎn)的意義及絕對值的含義．
 5.【答案】
 【解析】解：畫樹形圖得：

由樹形圖可知共種等可能的結(jié)果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有種結(jié)果，
一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的的概率為，
故選：．
畫樹狀圖，共種等可能的結(jié)果，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的有種結(jié)果，再由概率公式求解即可．
本題考查了求隨機(jī)事件的概率，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】解：，
，
，
故選：．
先寫出所在的范圍，再寫的范圍，即可得到的值．
本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：，屬于一次函數(shù)關(guān)系，
，屬于二次函數(shù)關(guān)系，
故選：．
根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可判斷函數(shù)的類型．
本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：共有人，
當(dāng)租兩人船時，艘，每小時元，租船費(fèi)用為元，
當(dāng)租四人船時，余人，要租艘四人船和艘兩人船，四人船每小時元，
租船費(fèi)用為元，
當(dāng)租六人船時，艘，每小時元，租船費(fèi)用為元，
當(dāng)租八人船時，余人，要租艘八人船和艘兩人船，人船每小時元，
租船費(fèi)用元
當(dāng)租艘四人船，艘人船，艘人船，元
租船費(fèi)用為元，而，
當(dāng)租艘四人船，艘人船，艘人船費(fèi)用最低是元，
故選：．
分五種情況，分別計算即可得出結(jié)論．
此題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式，得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：原式，
故答案為：．
提公因式后再利用平方差公式即可．
本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
 11.【答案】
 【解析】解：方程兩邊同時乘以得：
，
解得，
檢驗(yàn)：時，，
方程的解為．
故答案為：．
先將分式化為整式，然后求解并檢驗(yàn)．
本題考查解分式方程，解題關(guān)鍵是先將分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)增根情況．
 12.【答案】
 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，
，解得，
即的值為．
故答案為．
利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，然后解關(guān)于的方程即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．
 13.【答案】
 【解析】解：，是的切線，，是切點(diǎn)，
，，
，
，
．
故答案為．
先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和計算的度數(shù)．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
 14.【答案】
 【解析】解：這個條件可以是，
理由：四邊形是矩形，
，
即，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，即，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：如圖，

四邊形為正方形，
，，
為直徑，，
由題意得，
，
．
故答案為：．
根據(jù)正方形性質(zhì)確定為等腰直角三角形，為直徑，根據(jù)題意求出正方形外接圓的直徑，求出，問題得解．
本題考查了正方形外接圓的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出正方形對角線為其外接圓直徑．
 16.【答案】 
 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
取的中點(diǎn)，連接，則不變，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得、、三點(diǎn)共線時線段的值最小，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
所以，．
故答案為：，．
根據(jù)“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，然后求出，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離不變，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得、、三點(diǎn)共線時線段的值最小，然后根據(jù)勾股定理列式求出，再求解即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，確定出點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離是定值是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

．
 【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，分別化簡得出答案．
此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為．
 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
，
，
，
原式．
 【解析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡，把已知等式變形，代入即可．
本題考查的是整式的化簡求值，靈活運(yùn)用整體思想、掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．


在中，，是的中點(diǎn)，
三線合一，
直線表示的方向?yàn)闁|西方向，
直線表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?/span>
故答案為：，三線合一．
 【解析】作于即可．
利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決問題即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題．
 21.【答案】證明：，，，
．
無論取何值時，，即，
原方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

解：，即，
，．
，且該方程的兩個實(shí)數(shù)根的差為，
，
．
 【解析】根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式可得出，利用偶次方的非負(fù)性可得出，即，再利用“當(dāng)時，方程有兩個實(shí)數(shù)根”即可證出結(jié)論；
利用因式分解法求出，由題意得出的方程，解方程則可得出答案．
本題考查了根的判別式、以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根”；利用因式分解法求出方程的解．
 22.【答案】證明：，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：，
，
，，
，
，
平分，，，
，
由得：四邊形是平行四邊形，
．
 【解析】證，再由，即可得出結(jié)論；
先由銳角三角函數(shù)定義求出，再由勾股定理求出，然后由角平分線的性質(zhì)得，最后由平行四邊形的性質(zhì)求解即可．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、角平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，證明四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：函數(shù)的圖象向下平移個單位長度得到，
一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移個單位長度得到，
這個一次函數(shù)的表達(dá)式為．
把代入，求得，
函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)為，
把點(diǎn)代入，求得，
當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，
．
 【解析】根據(jù)平移的規(guī)律即可求得．
根據(jù)點(diǎn)結(jié)合圖象即可求得．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：是的直徑，，
，
；
解：在中，，，
，
是的直徑，，
，
是的直徑，
，
，
，，
，
∽，
，即，
解得：．
 【解析】根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；
根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理求出，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出．
本題考查的是圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中的結(jié)果有種，的結(jié)果有種，
小明獲勝的概率為，小剛獲勝的概率為；
為時，小明和小剛獲勝的概率相同，理由如下：
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中的結(jié)果有種，的結(jié)果有種，
小明獲勝的概率小剛獲勝的概率．
 【解析】畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中的結(jié)果有種，的結(jié)果有種，再由概率公式分別求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中的結(jié)果有種，的結(jié)果有種，再由概率公式得小明獲勝的概率小剛獲勝的概率即可．
此題考查了樹狀圖法求概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 26.【答案】
 【解析】解：把代入得，
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)到軸的距離為，
故答案為：．
把代入得，
解得，，
，
拋物線與軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為．
，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
解得或，
當(dāng)時，總滿足，
當(dāng)時，隨增大而減小，
如圖，當(dāng)拋物線開口向上，點(diǎn)與點(diǎn)重合或點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時滿足題意，

，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
把代入得，
當(dāng)時，記得，
，
．
把代入函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．令，求出與，進(jìn)而求解．
由當(dāng)時，總滿足可得當(dāng)時，隨增大而減小，從而可得點(diǎn)與點(diǎn)重合或點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，進(jìn)而求解．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合求解．
 27.【答案】
 【解析】解：，
證明：是等邊三角形，
，，

將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，
≌，
；
當(dāng)時，
則，
≌，
，





，
故答案為：；
，理由如下：
延長到，使，連接，，

為的中點(diǎn)，
，
四邊形為平行四邊形，
且，
，，
又，
，
，
又，，
≌，
，
又為正三角形，
，
．
利用證明≌，即可得出答案；
由三角形內(nèi)角和定理知，再利用角度之間的轉(zhuǎn)化對進(jìn)行轉(zhuǎn)化，，從而解決問題；
延長到，使，連接，，得出四邊形為平行四邊形，則且，再利用證明≌，得．
本題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，利用倍長中線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】  或
 【解析】解：分別畫出線段，，關(guān)于直線對稱線段，如圖，
發(fā)現(xiàn)線段的對稱線段是的弦，
線段，，中，的關(guān)于直線對稱的“關(guān)聯(lián)線段”是，
故答案為：；
從圖象性質(zhì)可知，直線與軸的夾角為，
線段直線，
線段關(guān)于直線對稱線段還在直線上，顯然不可能是的弦，
線段，的最長的弦為，
線段的對稱線段不可能是的弦，
線段是的關(guān)于直線對稱的“關(guān)聯(lián)線段”，
而線段直線，線段，
線段的對稱線段線段線段，且線段，
平移這條線段，使其在上，有兩種可能，
第一種情況：、的坐標(biāo)分別為、，
此時；
第二種情況：、的坐標(biāo)分別為、，
此時，
故答案為：或；
直線交軸于點(diǎn)，
當(dāng)時，，
解得：，
，
最大時就是最大，
最小時就是長最小，
線段是的關(guān)于直線對稱的“關(guān)聯(lián)線段”，
線段關(guān)于直線對稱線段在上，
，
在中，，
當(dāng)為時，如圖，最小，此時點(diǎn)坐標(biāo)為，
將點(diǎn)代入直線中，
，解得：，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，，
，
在中，；
當(dāng)為時，如圖，最大，此時點(diǎn)坐標(biāo)為，
將點(diǎn)代入直線中，
，解得：，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
，，
，
在中，，
的最大值為，；最小值為，．
分別畫出線段，，關(guān)于直線對稱線段，如圖，即可求解；
從圖象性質(zhì)可知，直線與軸的夾角為，而線段直線，線段關(guān)于直線對稱線段還在直線上，顯然不可能是的弦；線段，的最長的弦為，得線段的對稱線段不可能是的弦，而線段直線，線段，線段的對稱線段線段線段，且線段，平移這條線段，使其在上，有兩種可能，畫出對應(yīng)圖形即可求解；
先表示出，最大時就是最大，最小時就是長最小，根據(jù)線段關(guān)于直線對稱線段在上，得，再由三角形三邊關(guān)系得，得當(dāng)為時，如圖，最小，此時點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)為時，如圖，最大，此時點(diǎn)坐標(biāo)為，分兩種情形分別求解．
本題考查了以圓為背景的閱讀理解題，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是找出不同情境下的“關(guān)聯(lián)線段”和閱讀理解能力．