2021北京十四中初三（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

這是一份2021北京十四中初三（上）期中數(shù)學(xué)（教師版），共26頁。試卷主要包含了11，答題不得使用任何涂改工具等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021北京十四中初三（上）期中數(shù)    學(xué)2021.11班級(jí)：_____________    姓名：_____________審核人：韓會(huì)來    出題人：王海紅注意事項(xiàng)1.本試卷共六頁，共27道小題，滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2.在答題卡上指定位置貼好條形碼，或填涂考號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.答題不得使用任何涂改工具。一、選擇題：（每小題3分，共24分）1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）A.   B.   C.   D.2.將拋物線向下平移1個(gè)單位后得到新的拋物線的表達(dá)式為（    ）A.   B.C.   D.3.若一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的面積為（    ）A.   B.   C.   D.4.如圖，在的內(nèi)接四邊形ABCD中，，那么是（    ）A.120°   B.100°   C.80°   D.60°5.點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，與的大小關(guān)系是（    ）A.   B.   C.   D.無法比較6.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A.B.C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D.是一元二次方程的一個(gè)根7.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，那么弧AC所對(duì)的圓心角的大小是（    ）A.60°   B.90°   C.80°   D.75°8.如圖，點(diǎn)M坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為，以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑作，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD，當(dāng)線段OD取得最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（    ）A.   B.   C.   D.二、填空題：（每小題3分，共24分）9.若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則m的值為_____________.10.如圖，是的內(nèi)接正三角形，若P是上一點(diǎn)，則__________°.11.如圖，為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，若腰AB與相切，則AC與的位置關(guān)系為_________（填“相交”、“相切”或“相離”）12.如圖，AB為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若，，則CD等于_________.13.二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_________.14.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值y大于2的自變量x的取值范圍是_________.15.如圖，AB是的切線，B為切點(diǎn)，AO的延長線交于C點(diǎn)，連接BC，如果，，那么AC的長等于__________16.如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，，，定義：若某個(gè)拋物線上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則稱這個(gè)拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”.若拋物線是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為_________________.三、解答題17.（本題4分）已知二次函數(shù).（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；18.（本題4分）如圖，CD為的直徑，弦于E，如果，，求半徑OC的長。19.（本題5分）已知：二次函數(shù)中的x和y滿足下表：x…012345…y…30-10m8…（1）請直接寫出m的值為_________.（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.（3）當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為______________________________.
20.（本題5分）如圖，D是等腰三角形ABC底邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A、B、D作.（1）求證：AB是的直徑；（2）延長CB交于點(diǎn)E，連接DE，求證：DC.21.（本題4分）下面是小元設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖，及上一點(diǎn)P.求作：過點(diǎn)P的的切線.作法：如圖，作射線OP；①在直線OP外任取一點(diǎn)A，以A為圓心，AP為半徑作，與射線OP交于另一點(diǎn)B；②連接并延長BA與交于點(diǎn)C；③作直線PC；則直線PC即為所求.根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵BC是的直徑，∴______________________________________________（填推理依據(jù)）.∴.又∵OP是的半徑，∴PC是的切線____________________________________________（填推理依據(jù)）.22.（本題5分）體育測試時(shí)，九年級(jí)一名學(xué)生雙手扔實(shí)心球.已知實(shí)心球所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果球出手處點(diǎn)距離地面的高度為2m，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為4m時(shí)，達(dá)到最大高度4m的處（如圖），問該學(xué)生把實(shí)心球扔出多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）23.（本題5分）如圖，AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，的切線BD交OC的延長線于點(diǎn)D.（1）求證：；（2）若，.求CD的長.24.（本題5分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將拋物線沿直線翻折，得到的新拋物線記為，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將拋物線沿直線翻折，得到的圖象記為，設(shè)與圍成的封閉圖形為M，在圖形M上內(nèi)接一個(gè)面積為4的正方形（四個(gè)頂點(diǎn)均在M上），且這個(gè)正方形的邊分別與坐標(biāo)軸平行。求n的值.
25.（本題5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.（1）拋物線的對(duì)稱軸為______；（2）當(dāng)時(shí)，若在拋物線上有兩點(diǎn)，，且，則m的取值范圍是___________；（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，將點(diǎn)M向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍.  26.（本題5分）在中，，，D是直線AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），連接DC并延長到E，使得，過點(diǎn)E作直線BC，交直線BC于點(diǎn)F。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線段AB上的任意一點(diǎn)時(shí)，用等式表示線段EF、CF、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為線段BA的延長線上一點(diǎn)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，并直接寫出線段EF、CF、AC的數(shù)量關(guān)系.
27.（本題5分）如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，任取直線l上點(diǎn)Q，點(diǎn)H關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于直線l的垂對(duì)點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（1）已知點(diǎn)，則點(diǎn)，，中是點(diǎn)P關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)的是___________；（2）已知點(diǎn)，且，直線上存在點(diǎn)M關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，若直線上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、，使得、都是N關(guān)于x軸的垂對(duì)點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍.
2021北京十四中初三（上）期中數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（每小題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．【解答】解：拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．【分析】根據(jù)拋物線解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后由平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則易求平移后的拋物線解析式．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線向下平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則得到的拋物線是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3．【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積是扇形的半徑，是扇形的弧長）．4．【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得的度數(shù)．【解答】解在的內(nèi)接四邊形中，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．5．【分析】由拋物線的解析式得出對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答可得．【解答】解：，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出拋物線上離對(duì)稱軸水平距離越大，函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得是負(fù)數(shù)，與軸的交點(diǎn)在正半軸可得是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出與軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，也就是一元二次方程的根，從而得解．【解答】解：、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、根據(jù)圖象，拋物線與軸的交點(diǎn)在正半軸，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線，設(shè)另一交點(diǎn)為，，，另一交點(diǎn)坐標(biāo)是，是一元二次方程的一個(gè)根，故本選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與軸的交點(diǎn)問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，分別作，的垂直平分線即可得到圓心，進(jìn)而解答即可．【解答】解：作的垂直平分線，作的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過，所以點(diǎn)為這條圓弧所在圓的圓心．連接，，在與中，，，，，，即所對(duì)的圓心角的大小是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心．這也常用來確定圓心的方法．8．【分析】根據(jù)垂徑定理得到，然后根據(jù)三角形中位線定理得到，，即當(dāng)取得最大值時(shí)，線段取得最大值，根據(jù)圓周角定理得到軸，進(jìn)而求得是等腰直角三角形，即可得到，得到的坐標(biāo)為．【解答】解：，，，，，當(dāng)取得最大值時(shí)，線段取得最大值，如圖，為直徑，，軸，，，，，是等腰直角三角形，，的坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，垂徑定理、圓周角定理以及三角形中位線定理，明確當(dāng)為直徑時(shí)，線段取得最大值是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（每小題3分，共24分）9．【分析】把點(diǎn)代入，得出的值即可．【解答】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵．10．【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：是等邊三角形，．與是同弧所對(duì)的圓周角，．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】連接，過點(diǎn)作，，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到平分，則利用角平分線的性質(zhì)得，接著根據(jù)切線的性質(zhì)可判斷為的半徑，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷與相切．【解答】解：連接，過點(diǎn)作，，如圖，是等腰的底邊的中點(diǎn)，平分，，，，腰與相切，為的半徑，為的半徑，而，與相切．故答案為相切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和切線的判定．12．【分析】由垂徑定理得到，再求出的長，然后由勾股定理可求出的長，即可求解．【解答】解：為的直徑，弦，，，，，，，．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出的長是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)△時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)得到△，然后解關(guān)于的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)，，是常數(shù)，，△決定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；△時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．14．【分析】利用拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與的對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．【分析】連接，則是直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得的長，則即可求解．【解答】解：連接．是的切線，為切點(diǎn)，，在直角中，，則，．故答案是：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)以及切線的性質(zhì)，正確判斷是直角三角形是關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出另外兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)，繼而得出對(duì)角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求解可得．【解答】解：點(diǎn)、，點(diǎn)、，則對(duì)角線、交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，將點(diǎn)代入解析式，得：，整理，得：，解得：或，故答案為：或6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)找到符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題17．【分析】（1）根據(jù)配方法可以將題目中的函數(shù)解析式化為的形式；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以得到該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與軸的交點(diǎn)，從而可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．【解答】解：（1）；（2），該函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)圖象如右圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用配方法將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式．18．【分析】本題應(yīng)用垂徑定理，由得，在中，設(shè)半徑為，應(yīng)用勾股定理得：，繼而求得半徑的長．【解答】解：連接，是的直徑，，設(shè)根據(jù)勾股定理：解得，半徑的長為13．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的學(xué)習(xí)中常見的一類題型，解決本題須熟練掌握垂徑定理這一知識(shí)點(diǎn)，活學(xué)活用，難度不大．19．【分析】（1）（2）把表中的三個(gè)點(diǎn)，，代入函數(shù)的解析式，得到關(guān)于，，的方程組，即可求得解析式，把代入即可求得的值；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象開口方向，增減性即可確定．【解答】解：（1）（2）根據(jù)題意得：，解得：，則函數(shù)的解析式是：，當(dāng)時(shí)，； （3）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為：．故答案是：3；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．20．【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及等量代換證明即可．【解答】（1）證明：連接，，，，，是的直徑；（2）證明：，，由圓周角定理得，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半以及等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，則直線即為所求；（2）證明：是的直徑，（直徑所對(duì)的圓周角是直角），．又是的半徑，是的切線（經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角，經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系，從而可以求得拋物線的解析式，然后令，即可求得的長度．【解答】解：以所在直線為軸，過點(diǎn)作的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如右圖所示，則，，設(shè)拋物線解析式為，在拋物線上，，解得，，，將代入，得解得，（舍去），，，答：該同學(xué)把實(shí)心球扔出米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)圓周角定理得到，加上，于是利用等量代換得到結(jié)論；（2）利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，然后證明得到即可．【解答】（1）證明：是的切線，，．是的直徑，．，．；（2）解：在中，，，，，，，，．，．．．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理．24．【分析】（1）把點(diǎn)代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．（2）把拋物線的表達(dá)式化成頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由拋物線的頂點(diǎn)式求得對(duì)稱軸，然后根據(jù)正方形的邊長求得的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，解得．【解答】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．．拋物線的表達(dá)式為． （2）拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，如圖1，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為． （3）拋物線，拋物線的對(duì)稱軸為，正方形的邊長為2，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖2．．． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）利用對(duì)稱軸公式即可求得拋物線的對(duì)稱軸；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線上有兩點(diǎn)，，且進(jìn)而可得的取值范圍；（3）根據(jù)題意先求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，再結(jié)合圖象，即可求的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸直線為，故答案為：；（2）拋物線上有兩點(diǎn)，，且，則的取值范圍是或；故答案為：或；（3）拋物線的對(duì)稱軸為，且對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，①當(dāng)時(shí)，只有頂點(diǎn)在線段上時(shí)，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，把點(diǎn)代入，可得；②時(shí)，把點(diǎn)代入，可得；拋物線與線段恰有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)所畫圖象可得：．綜上：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象解答．26．【分析】（1）過作于，由“”可證，可得，，可得結(jié)論；（2）過作于，由“”可證，可得，，可得結(jié)論．【解答】解：（1）結(jié)論：，理由如下：過作于，，，在和中，，，，，，，，；（2）依題意補(bǔ)全圖形，結(jié)論：，理由如下：過作交的延長線于，，，在和中，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）依據(jù)垂對(duì)點(diǎn)的定義判斷即可；（2）依據(jù)垂對(duì)點(diǎn)的定義確定所有垂對(duì)點(diǎn)組成的圖形，利用相切的性質(zhì)和勾股定理即可解答；（3）對(duì)的取值分三種情況，分別是：、、，仿照（2）的方法分類討論即可．【解答】解：（1）由題意，點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)組成的圖形是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓（該圓與軸的交點(diǎn)除外）．點(diǎn)，在這個(gè)圓上，點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)的是：點(diǎn)，點(diǎn)．故答案為：點(diǎn)和點(diǎn)．（2）由題意可知，點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)形成的圖形為以點(diǎn)為圓心，以線段的長為半徑的圓（射線與該圓的交點(diǎn)除外）．此時(shí)與軸相切．當(dāng)直線與相切時(shí)，記切點(diǎn)為點(diǎn)，直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，連接，，如答圖1，對(duì)于，令，則；令，則．點(diǎn)，點(diǎn)．，．．，是的切線，，．．，，．在中，，．解得：．與直線有公共點(diǎn)，．（3）點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓上的點(diǎn)，不包括點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，即存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于軸的垂對(duì)點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，如答圖2所示．與相切于左上方點(diǎn)，為臨界狀態(tài)．連接點(diǎn)與切點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)交于點(diǎn)．設(shè)直線交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)．則，故．軸，于點(diǎn)．，．與相切于點(diǎn)，，．故為等腰直角三角形．，即，．，．則點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)在直線上，代入點(diǎn)坐標(biāo)得：，解得：．特別地，當(dāng)時(shí)，直線與圓交于點(diǎn)、，此時(shí)只有一個(gè)垂對(duì)點(diǎn)，故．③當(dāng)時(shí)，如答圖3所示，直線與相切與右下方點(diǎn)，為臨界狀態(tài)．設(shè)，同情形②類似可得點(diǎn)坐標(biāo)為，，代入中，得，解得．綜上所述，的取值范圍為：且． 【點(diǎn)評(píng)】本題以一次函數(shù)和圓為背景，考查了圓的切線的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，新概念的理解與應(yīng)用等知識(shí)，正確理解題中的“垂對(duì)點(diǎn)”的含義是解本題的關(guān)鍵．