2021北京十四中初一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

這是一份2021北京十四中初一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版），共19頁。試卷主要包含了填空題，解答題，附加題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021北京十四中初一（上）期中
數(shù) 學(xué)
一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
1. 相反數(shù)是（ ）．
A. B. C. D.
2. 在北京籌辦2022年冬奧會期間，原首鋼西十筒倉一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū)．將130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A B. C. D.
3. 規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米，其海拔高度記作+8844.43米，那么吐魯番盆地低于海平面155米，則其海拔高度記作（ ）
A. +155米 B. -155米 C. +8689.43米 D. -8689.43米
4. 下列關(guān)于的說法正確的是（ ）
A. 是多項式 B. 系數(shù)是﹣3 C. 次數(shù)是3 D. 不是整式
5. 下列是一元一次方程的是( )
A B.
C. D.
6. 下列運算中正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是（ ）
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
8. 如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為有理數(shù)，下列各數(shù)中在，之間的是（ ）

A. B. C. D.
9. 若關(guān)于x、y多項式不含項，則的值是（ ）．
A. 0 B. 2 C. -2 D. 6
10. 按下面的程序計算：

如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是150，那么滿足條件的的值有（ ）．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
11. |-2017|=___________．
12. 用四舍五入法取近似數(shù)：__________．（精確到）
13. 比較大?。海?） ?5__________ ＋6； （2） ? __________ ?．
14. 若是關(guān)于的方程的解，則的值是__________．
15. 若與是同類項，則__________．
16. 某地對居民用電收費采用階梯電價，具體收費的標(biāo)準(zhǔn)為：每月如果不超過度，那么每度電價按元收費，如果超過度，超出部分電價按元收費，某戶居民一個月用電度，該戶居民這個月應(yīng)交納電費是_____________元（用含的代數(shù)式表示）．
17. 如圖是一個數(shù)表，現(xiàn)用一個矩形在數(shù)表中任意框出個數(shù)，當(dāng)時，______．

18. 觀察下列圖形：


它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n （n 為正整數(shù)）個圖形中共有的點數(shù)是__________．
三、解答題（本題共49分）
19. 計算：
（1）（?4） ＋ （?8） － （＋2）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
20. 化簡：
（1）；
（2）2（x2 －2x ? 2）－（2x ＋ 1）．
21. 先化簡，再求值：
，其中、滿足．
22. 解下列方程：（1）； （2）；
（3）； （4）．
四、解答題（本題共15分）
23. 若，求的值．
24. 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式3|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|．

25. 閱讀下面材料，回答問題：
距離能夠產(chǎn)生美．
唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無”．
當(dāng)代印度著名詩人泰戈爾在《世界上最遙遠(yuǎn)的距離》中寫道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無處尋覓，而是尚未相遇，便注定無法相聚．”距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對宇宙距離進(jìn)行測量，人類才能掌握世界尺度．
已知點A、B在數(shù)軸上分別表示理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．
（1）當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，．

（2）當(dāng)A、B兩點都不在原點時，
①如圖2，點A、B都在原點的右邊，；

②如圖3，點A、B都在原點的左邊，

；
③如圖4，點A、B在原點的兩邊，

．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點的距離．
利用上述結(jié)論，回答以下三個問題：
（1）若數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離是4，則x＝ ；
（2）若代數(shù)式取最小值時，則x的取值范圍是 ；
（3）若未知數(shù)x、y滿足，則代數(shù)式x＋2y的最大值是 ，最小值是 ．
五、附加題（本題共10分）
26. 圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層，將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)．


如果圖1中的圓圈共有12層：


（1）我們從上往下，在每個圓圈都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，… ，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ；
（2）我們從上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，… ，則圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和為 ．
27. 對于數(shù)軸上的A,B,C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”.
例如數(shù)軸上點A,B,C所表示數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A, C的“聯(lián)盟點”.

（1）若點A表示數(shù)-2, 點B表示的數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對應(yīng)的點分別C1，C2 ，C3 ，C4，其中是點A,B的“聯(lián)盟點”的是 ；
（2）點A表示數(shù)-10, 點B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個動點：
①若點P在點B的左側(cè)，且點P是點A, B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；
②若點P在點B的右側(cè)，點P，A, B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，寫出此時點P表示的數(shù) .





參考答案
一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
1. 的相反數(shù)是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．
【詳解】的相反數(shù)是
故選B．
【點睛】此題主要考查求相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義：指絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．
2. 在北京籌辦2022年冬奧會期間，原首鋼西十筒倉一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū)．將130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中 ， 為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成 時，小數(shù)點移動了多少位， 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值 時， 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 時，是負(fù)數(shù)．
【詳解】數(shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ，
故選 ．
【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 的形式，其中 ， 為整數(shù)，能正確確定 的值以及的值是解題關(guān)鍵．
3. 規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰高于海平面8844.43米，其海拔高度記作+8844.43米，那么吐魯番盆地低于海平面155米，則其海拔高度記作（ ）
A. +155米 B. -155米 C. +8689.43米 D. -8689.43米
【答案】B
【解析】
【分析】海平面為0，海拔比海平面高記作正數(shù)，比海平面地記作負(fù)數(shù).
【詳解】解：根據(jù)題意，比海平面地記作負(fù)數(shù)，吐魯番盆地低于海平面155米，所以記作-155米.
故選B.
【點睛】本題考查了具有相反意義的量，理解題意是解題的關(guān)鍵．
4. 下列關(guān)于的說法正確的是（ ）
A. 是多項式 B. 系數(shù)是﹣3 C. 次數(shù)是3 D. 不是整式
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)單項式的相關(guān)概念逐一判斷即可，單項式是數(shù)與字母的積，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；幾個單項式的和，叫多項式；單項式前面的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)；單項式所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)．
【詳解】解：A：是單項式，不符合題意；
B：系數(shù)是﹣，不符合題意；
C：次數(shù)是3，符合題意；
D：是整式，不符合題意．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了單項式的相關(guān)概念，正確把握單項式的概念、單項式次數(shù)、單項式系數(shù)、整式是解題關(guān)鍵．
5. 下列是一元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A.關(guān)鍵未知數(shù)的最高次是2次，不是一元一次方程；
B.題中由兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；
C.未知數(shù)在分母，不是一元一次方程；
D.含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的等式是一元一次方程．
【詳解】A.是一元二次方程，故 A.錯誤；
B.是二元一次方程，故B.錯誤，；
C. 是分式方程，故C.錯誤；
D.是一元一次方程，故D正確，
故選D．
【點睛】本題考查一元一次方程的概念，其中涉及一元二次方程、二元一次方程、分式方程的概念等，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
6. 下列運算中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)乘方的運算方法計算即可．
【詳解】解：A. ，不符合題意；
B. ，不符合題意；
C. ，符合題意；
D. ，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了乘方的運算，解題關(guān)鍵是明確乘方的意義，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．
7. 下列各式進(jìn)行的變形中，不正確的是（ ）
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．
【詳解】解：，等式兩邊同時加2得：，選項不符合題意；
，等式兩邊同時減5得：，選項不符合題意；
，等式兩邊同時除以6得：，選項不符合題意；
，等式兩邊同時乘以3得；，選項符合題意．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了等式性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
8. 如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為有理數(shù)，下列各數(shù)中在，之間的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由數(shù)軸可知，再逐個選項分析即可解題．
【詳解】A.

故A不符合題意；
B.
，
故B不符合題意；
C.


故C符合題意；
D.

故D不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的大小比較等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
9. 若關(guān)于x、y的多項式不含項，則的值是（ ）．
A. 0 B. 2 C. -2 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先將原多項式合并同類項，再令xy項的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程，即可求出k的值．
【詳解】解：原式＝，
因為不含xy項，
故6?3k＝0，
解得：k＝2．
故選：B．
【點睛】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，題目設(shè)計巧妙，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力．
10. 按下面的程序計算：


如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是150，那么滿足條件的的值有（ ）．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】當(dāng)輸入數(shù)字為，輸出數(shù)字為150時，，解得；當(dāng)輸入數(shù)字為，輸出數(shù)字為38時，得到，解得，當(dāng)輸入數(shù)字為，輸出數(shù)字為10時，，解得，當(dāng)輸入數(shù)字為，輸出數(shù)字為3時，，解得不合題意．
【詳解】解：當(dāng)時，解得；；
當(dāng)時，解得；；
當(dāng)時，解得；；
當(dāng)時，解得；不合題意．
故符合條件的的值有3個．
故選：C．
【點睛】本題主要考查的是代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于的方程．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
11 |-2017|=___________．
【答案】2017
【解析】
【分析】本題考查絕對值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).
【詳解】解析：|-2017|=2017.
故答案為2017.
12. 用四舍五入法取近似數(shù)：__________．（精確到）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)四舍五入法則計算即可.
【詳解】∵精確到0.01，
∴對0.001上的數(shù)字實施四舍五入，
∴2.7682≈2.77，
故應(yīng)該填2.77.
【點睛】本題考查了近似數(shù)的確定，熟記四舍五入法則是解題的關(guān)鍵.
13. 比較大?。海?） ?5__________ ＋6； （2） ? __________ ?．
【答案】 ①. < ②. >
【解析】
【分析】（1）判斷與零的關(guān)系，進(jìn)而判斷相應(yīng)大小即可；
（2）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，即可判斷判斷出2個數(shù)的大小即可．
【詳解】解：（1），，
；
（2），，
，
．
故答案為：，．
【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是判斷出數(shù)的具體值再進(jìn)行比較是解決本題的必經(jīng)途徑；掌握數(shù)的比較方法也是解決本題的關(guān)鍵．
14. 若是關(guān)于的方程的解，則的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)方程解的定義，回代轉(zhuǎn)化成關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.
【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，
∴2×（-1）-=5,
解得，
故答案為：-7.
【點睛】本題考查了一元一次方程的解和方程的解法，熟記定義，把問題轉(zhuǎn)化為m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.
15. 若與是同類項，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)同類項的概念求解．
【詳解】解：∵與是同類項
∴m+3=4，n+3=1，
解得m=1，n=-2，
∴
故答案為：-1．
【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．
16. 某地對居民用電收費采用階梯電價，具體收費的標(biāo)準(zhǔn)為：每月如果不超過度，那么每度電價按元收費，如果超過度，超出部分電價按元收費，某戶居民一個月用電度，該戶居民這個月應(yīng)交納電費是_____________元（用含的代數(shù)式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可．
【詳解】該戶居民這個月應(yīng)交納電費是90a+（120-90）b=90a+30b；
故答案為：90a+30b．
【點睛】此題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式．
17. 如圖是一個數(shù)表，現(xiàn)用一個矩形在數(shù)表中任意框出個數(shù)，當(dāng)時，______．

【答案】5
【解析】
【分析】觀察數(shù)表，可知：b=a+1，c=a+5，d=a+6，根據(jù)a+b+c+d=32，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：觀察數(shù)表，可知b=a+1，c=a+5，d=a+6，
∵a+b+c+d=32，
∴a+（a+1）+（a+5）+（a+6）=32，
解得：a=5．
故答案為5．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
18. 觀察下列圖形：


它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n （n 為正整數(shù)）個圖形中共有的點數(shù)是__________．
【答案】##-1+6n
【解析】
【分析】根據(jù)第1個圖形中的點數(shù)為 ；第2個圖形中的點數(shù)為 ；第3個圖形中的點數(shù)為 ； 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．
【詳解】解：第1個圖形中的點數(shù)為 ；
第2個圖形中的點數(shù)為 ；
第3個圖形中的點數(shù)為 ；

由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第（n 為正整數(shù)）個圖形中的點數(shù)為．
故答案為：
【點睛】本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共49分）
19. 計算：
（1）（?4） ＋ （?8） － （＋2）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則即可求解；
（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解；
（4）有理數(shù)的乘除運算法則即可求解；
（5）有理數(shù)的乘除運算法則即可求解．
【詳解】（1）解：原式 ＝-4-8-2
＝
（2）解：原式 ＝
＝
＝
＝
（3）解：原式 ＝
＝
（4）解：原式＝
＝28-30＋27
＝
（5）解：原式＝
＝
＝．
【點睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．
20. 化簡：
（1）；
（2）2（x2 －2x ? 2）－（2x ＋ 1）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）合并同類項即可求解；
（2）去括號，合并同類項即可求解．
【詳解】（1）解：原式＝
＝
（2）解：原式＝
＝．
【點睛】此題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．
21. 先化簡，再求值：
，其中、滿足．
【答案】；
【解析】
【分析】原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，即可求出原式的值．
【詳解】解：，
，
，
，
所以，
所以原式＝．
【點睛】本題考查了整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的值．
22. 解下列方程：（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【詳解】解：（1）移項，合并同類項，得：，
解得：；
（2）解：移項得： ，
合并同類項，得：
解得：；
（3）解：
去括號得：，
移項得：3，
合并同類項得：，
解得：
（4）解：去分母得：
去括號得：
移項得：
合并同類項得：
解得：．
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解答步驟是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（本題共15分）
23. 若，求的值．
【答案】；
【解析】
【分析】先將代數(shù)式化簡，再由變形得到，代入即可求解．
【詳解】解：原式
，
因為 ，
所以
所以，
原式．
【點睛】本題主要考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，整式的加減，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．
24. 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式3|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)在數(shù)軸上的位置得：且，據(jù)此判斷各絕對值內(nèi)的正負(fù)號去掉絕對值，合并同類項即可.
【詳解】根據(jù)在數(shù)軸上的位置可得：且
∴，，，
∴原式
【點睛】本題主要考查點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，注意數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，負(fù)數(shù)絕對值越大的反而越小.
25. 閱讀下面材料，回答問題：
距離能夠產(chǎn)生美．
唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無”．
當(dāng)代印度著名詩人泰戈爾在《世界上最遙遠(yuǎn)的距離》中寫道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無處尋覓，而是尚未相遇，便注定無法相聚．”距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對宇宙距離進(jìn)行測量，人類才能掌握世界尺度．
已知點A、B在數(shù)軸上分別表示理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．
（1）當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，．

（2）當(dāng)A、B兩點都不在原點時，
①如圖2，點A、B都在原點的右邊，；

②如圖3，點A、B都在原點的左邊，

；
③如圖4，點A、B在原點兩邊，

．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點的距離．
利用上述結(jié)論，回答以下三個問題：
（1）若數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離是4，則x＝ ；
（2）若代數(shù)式取最小值時，則x的取值范圍是 ；
（3）若未知數(shù)x、y滿足，則代數(shù)式x＋2y的最大值是 ，最小值是 ．
【答案】（1）2或－6；（2）－1≤x≤2；（3）7，－1
【解析】
【分析】（1）把問題轉(zhuǎn)化為絕對值方程，即可解決問題．
（2）若代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時，表示在數(shù)軸上找一點x，到-1和2的距離之和最小，顯然這個點x在-1和2之間（包括-1，2），由此即可解決問題．
（3））因為（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，又因為|x-1|+|x-3|的最小值為2，|y-2|+|y+1|的最小值為3，所以1≤x≤3，-1≤y≤2，由此不難得到答案．
【詳解】解：（1）若數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離是4，
則|x+2|=4，
解得x=-2-4=-6或x=-2+4=2．
故答案為-6或2．
（2）若代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時，表示在數(shù)軸上找一點x，到-1和2的距離之和最小，顯然這個點x在-1和2之間（包括-1，2），
∴x的取值范圍是-1≤x≤2，
故答案為-1≤x≤2．
（3）∵（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，
又∵|x-1|+|x-3|的最小值為2，|y-2|+|y+1|的最小值為3，
∴1≤x≤3，-1≤y≤2，
∴代數(shù)式x+2y的最大值是7，最小值是-1．
故答案為7，-1．
【點睛】此題考查數(shù)軸，絕對值，解題的關(guān)鍵是理解絕對值的幾何意義，學(xué)會用軸的思想思考問題．
五、附加題（本題共10分）
26. 圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層，將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)．


如果圖1中的圓圈共有12層：


（1）我們從上往下，在每個圓圈都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，… ，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ；
（2）我們從上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，… ，則圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和為 ．
【答案】（1）67；（2）1761
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意和題目中數(shù)字特點，可以求得圖3中最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)；
（2）再根據(jù)題意可以求得圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．
【詳解】解：（1）圖3中，第11層最右邊的數(shù)字是：＝66，
則圖3中最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是：66＋1＝67，
故答案為：67；
（2）在圖4中，這12層數(shù)字個數(shù)為：＝78，其中23個負(fù)數(shù)，1個0，54個正數(shù)，
∴圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和為：|?23|＋|?22|＋…＋|?1|＋0＋1＋2＋…＋54
＝＋
＝1485＋276
＝1761．

【點睛】本題考查圖形的變化類、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
27. 對于數(shù)軸上的A,B,C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”.
例如數(shù)軸上點A,B,C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A, C的“聯(lián)盟點”.

（1）若點A表示數(shù)-2, 點B表示的數(shù)2，下列各數(shù)，0，4，6所對應(yīng)的點分別C1，C2 ，C3 ，C4，其中是點A,B的“聯(lián)盟點”的是 ；
（2）點A表示數(shù)-10, 點B表示的數(shù)30，P在為數(shù)軸上一個動點：
①若點P在點B的左側(cè)，且點P是點A, B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；
②若點P在點B的右側(cè)，點P，A, B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，寫出此時點P表示的數(shù) .
【答案】（1），；（2）①－50或或；②50或70或110.
【解析】
【分析】（1）題目給定的規(guī)律，聯(lián)盟點必須滿足其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)規(guī)律找出即可（2）已知點A的大小，點B的大小，根據(jù)不同的位置分別找出點P的坐標(biāo)即可.
【詳解】解：（1），；
（2）① 設(shè)點P表示的數(shù)為x，

如圖，當(dāng)點在點A左側(cè)時，，
則 30－x＝2（－10－x），
解得 x＝－50.
所以點表示的數(shù)為－50；
如圖，當(dāng)點在線段AB上且時，

則 30－x＝2（x＋10），
解得 x＝.
所以點表示的數(shù)為；
如圖，當(dāng)點在線段AB上且時，

則 x＋10＝2（30－x），
解得 x＝.
所以點表示的數(shù)為.
綜上所述，當(dāng)點P在點B的左側(cè)時，點P表示的數(shù)為－50或或.
② 50或70或110.
【點睛】此題重點考察學(xué)生對坐標(biāo)軸上的點的大小的理解，理解數(shù)軸上的點的大小是解題的關(guān)鍵.