【解析版】北京二十四中2022學(xué)年七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份【解析版】北京二十四中2022學(xué)年七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷，共18頁。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 北京二十四中2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共30分）1．已知a＜b，則下列式子正確的是(     ) A．a(chǎn)+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞ 2．16的平方根是(     ) A．4 B．8 C．±4 D．不存在 3．不等式2x﹣6＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(     ) A． B． C． D． 4．已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；④平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)為(     ) A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 5．已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線L1∥L2的是(     ) A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2+∠4=180° D．∠2=∠36．點(diǎn)到直線的距離是指(     ) A．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線 B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段 C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長 D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長 7．下列計(jì)算正確的是(     ) A．=±15 B．=﹣3 C．= D．= 8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是(     ) A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與2 9．如圖，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC=(     ) A．30° B．60° C．90° D．120° 10．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(     ) A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25  二．填空題（每空2分，共24分）11．把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果…，那么…”的形式為__________．12．﹣1的相反數(shù)是__________，﹣的絕對(duì)值是__________；=__________． 13．如圖，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=__________度． 14．﹣27的立方根與的平方根的和是__________． 15．實(shí)數(shù)﹣，﹣2，﹣3的大小關(guān)系是__________（用“＞”或“＜”號(hào)連接） 16．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠COE=40°，則∠BOD為__________． 17．在實(shí)數(shù)①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)7）中，屬于無理數(shù)的有__________． 18．x，y為實(shí)數(shù)，且滿足+（3x+y﹣1）2=0，則=__________． 19．不等式2x+1＞3x﹣2的非負(fù)整數(shù)解是__________． 20．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為__________．  三．解答題21．計(jì)算：+﹣． 22．解方程：（x﹣1）2=25． 23．（1）解下列不等式（組）：≥+1；（2）解不等式組，并求其整數(shù)解． 24．如圖，△ABC平移后的圖形是△A′B′C′，其中C和C′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)畫出平移后的三角形A′B′C′． 25．如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定義）∴__________=____________________∥__________∴∠1=__________∠2=__________∵∠1=∠2（已知）∴__________=__________∴AD平分∠BAC（角平分線定義） 26．已知：如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求證：∠1=∠2．27．如圖，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度數(shù)． 28．某單位要印刷一批北京奧運(yùn)會(huì)宣傳資料，在需要支付制版費(fèi)600元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下，甲、乙兩個(gè)印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過2000份的，超過部分的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi)，乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過3000份的，超過部分印刷費(fèi)可按8折收費(fèi)．（1）如果該單位要印刷2400份，那么甲印刷廠的費(fèi)用是__________，乙印刷廠的費(fèi)用是__________．（2）根據(jù)印刷數(shù)量大小，請(qǐng)討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優(yōu)惠？    北京二十四中2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（每題3分，共30分）1．已知a＜b，則下列式子正確的是(     ) A．a(chǎn)+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞ 考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．分析：看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）哪個(gè)數(shù)得到的，用不用變號(hào)．解答： 解：A、不等式兩邊都加5，不等號(hào)的方向不變，錯(cuò)誤；B、不等式兩邊都乘3，不等號(hào)的方向不變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都乘﹣5，不等號(hào)的方向改變，正確；D、不等式兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 2．16的平方根是(     ) A．4 B．8 C．±4 D．不存在 考點(diǎn)：平方根． 分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解答： 解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根． 3．不等式2x﹣6＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(     ) A． B． C． D． 考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集． 專題：圖表型．分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞應(yīng)向右畫，且不包括3時(shí)，應(yīng)用圈表示，不能用實(shí)心的原點(diǎn)表示3這一點(diǎn)，據(jù)此可求得不等式的解以及解集再數(shù)軸上的表示．解答： 解：將不等式2x﹣6＞0移項(xiàng)，可得：2x＞6，將其系數(shù)化1，可得：x＞3；∵不包括3時(shí)，應(yīng)用圈表示，不能用實(shí)心的原點(diǎn)表示3這一點(diǎn)答案．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”． 4．已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；④平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)為(     ) A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 考點(diǎn)：平行公理及推論；余角和補(bǔ)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；命題與定理． 專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)所學(xué)的公理定理對(duì)各小題進(jìn)行分析判斷，然后再計(jì)算真命題的個(gè)數(shù)．解答： 解：①對(duì)頂角既要考慮大小，還要考慮位置，相等的角不一定是對(duì)頂角，故①錯(cuò)誤；②互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，所以不一定是平角，故②錯(cuò)誤；③互補(bǔ)的兩個(gè)角也可以是兩個(gè)直角，故③錯(cuò)誤；④平行于同一條直線的兩條直線平行，是平行公理，故④正確；⑤鄰補(bǔ)角的平分線的夾角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正確．所以真命題有④⑤兩個(gè)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)今后的學(xué)習(xí)非常關(guān)鍵． 5．已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線L1∥L2的是(     ) A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2+∠4=180° D．∠2=∠3 考點(diǎn)：平行線的判定． 分析：依據(jù)平行線的判定定理即可判斷．解答： 解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故正確；B、同位角相等，兩直線平行，故正確；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故正確；D、錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定定理，正確理解定理是關(guān)鍵． 6．點(diǎn)到直線的距離是指(     ) A．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線 B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段 C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長 D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長 考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離． 分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答本題．解答： 解：A、垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故A錯(cuò)誤；B、垂線段是一個(gè)圖形，距離是指垂線段的長度，故B錯(cuò)誤；C、垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故C錯(cuò)誤；D、符合點(diǎn)到直線的距離的定義，故D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離的定義． 7．下列計(jì)算正確的是(     ) A．=±15 B．=﹣3 C．= D．= 考點(diǎn)：算術(shù)平方根． 分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答判斷即可．解答： 解：A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查算術(shù)平方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答． 8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是(     ) A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與2 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 分析：根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡即可判定選擇項(xiàng)．解答： 解：A、=2，﹣2與2互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確；B、=﹣2，﹣2與﹣2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣2與不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|﹣2|=2，2與2不互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相反數(shù)的概念，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)．如果兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0． 9．如圖，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC=(     ) A．30° B．60° C．90° D．120° 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理解答．解答： 解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根據(jù)角平分線的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的概念，要熟練掌握． 10．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是(     ) A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25 考點(diǎn)：一元一次方程的解；解一元一次不等式． 專題：計(jì)算題．分析：本題首先要解這個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解是負(fù)數(shù)，可以得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，就可以求出m的范圍．解答： 解：3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x，3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，3mx+mx+5x=3m﹣3m﹣1，（4m+5）x=﹣1，解得：x=﹣；根據(jù)題意得：﹣即4m+5＞0；解得m＞﹣1.25．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)方程與不等式的綜合題目．解關(guān)于x的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)． 二．填空題（每空2分，共24分）11．把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果…，那么…”的形式為如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行． 考點(diǎn)：命題與定理． 分析：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．解答： 解：命題可以改寫為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行”．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的改寫．任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變?cè)猓?/span> 12．﹣1的相反數(shù)是1，﹣的絕對(duì)值是；=3． 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 分析：由題意根據(jù)相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，進(jìn)行求解．解答： 解：﹣1的相反數(shù)是1﹣，﹣的絕對(duì)值是|﹣|=，∵3＞，∴=3，故答案為：1，，3．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，比較簡單． 13．如圖，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=70度． 考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)． 專題：計(jì)算題．分析：把∠2，∠3轉(zhuǎn)化為△ABC中的角后，利用三角形內(nèi)角和定理求解．解答： 解：由對(duì)頂角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形內(nèi)角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案為：70．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線與三角形的相關(guān)知識(shí)． 14．﹣27的立方根與的平方根的和是0或﹣6．考點(diǎn)：立方根；平方根． 分析：分別利用平方根、立方根的定義求解即可．解題注意=9，所以求的算術(shù)平方根就是求9的平方根．解答： 解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它們的和為0或﹣6．故答案：0或﹣6．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根的定義，其中求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)． 15．實(shí)數(shù)﹣，﹣2，﹣3的大小關(guān)系是﹣3＜﹣＜﹣2（用“＞”或“＜”號(hào)連接） 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較． 分析：利用兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解答： 解：∵|﹣|=，|﹣2|=2，|﹣3|=3，3＞＞2，∴﹣3＜﹣＜﹣2．故答案為：﹣3＜﹣＜﹣2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?/span> 16．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，且∠COE=40°，則∠BOD為50°． 考點(diǎn)：垂線；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 分析：根據(jù)垂直的定義求得∠AOE=90°；然后根據(jù)余角的定義可以推知∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°；最后由對(duì)頂角的性質(zhì)可以求得∠BOD=∠AOC=50°．解答： 解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；又∵∠COE=40°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°（對(duì)頂角相等）；故答案是：50°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角．注意，此題中隱含著已知條件“∠AOE=90°”． 17．在實(shí)數(shù)①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)7）中，屬于無理數(shù)的有②④⑦． 考點(diǎn)：無理數(shù)． 分析：掌握無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可．解答： 解：在實(shí)數(shù)①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)7）中，屬于無理數(shù)的有②，④，⑦0.373737773…（每相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)7），故答案為：②④⑦點(diǎn)評(píng)：此題考查了無理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握無理數(shù)的三種形式，難度一般． 18．x，y為實(shí)數(shù)，且滿足+（3x+y﹣1）2=0，則=3． 考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答： 解：由題意得，x﹣1=0，3x+y﹣1=0，解得x=1，y=﹣2，所以，===3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0． 19．不等式2x+1＞3x﹣2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2． 考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解． 分析：先求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非負(fù)整數(shù)解．解答： 解：移項(xiàng)得，2x﹣3x＞﹣2﹣1，合并同類項(xiàng)得，﹣x＞﹣3，系數(shù)化為1得，x＜3．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2．點(diǎn)評(píng)：解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負(fù)整數(shù)的定義．解答時(shí)尤其要注意，系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，要根據(jù)不等式的性質(zhì)3，將不等號(hào)的方向改變． 20．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，則∠CBE的度數(shù)為30°． 考點(diǎn)：平移的性質(zhì)． 分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，進(jìn)而求出∠CBE的度數(shù)．解答： 解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案為：30°．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解決問題的關(guān)鍵． 三．解答題21．計(jì)算：+﹣． 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 專題：計(jì)算題．分析：原式利用算術(shù)平方根的定義及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=4+2﹣=5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 22．解方程：（x﹣1）2=25． 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．專題：計(jì)算題．分析：兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．解答： 解：開方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度不大． 23．（1）解下列不等式（組）：≥+1；（2）解不等式組，并求其整數(shù)解． 考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 分析：（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1即可得出結(jié)論．（2）首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．解答： 解：（1）去分母得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，去括號(hào)得2x+2≥6x﹣15+12，移項(xiàng)得2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同類項(xiàng)得﹣4x≥﹣5，系數(shù)化為1得x≤．（2），解不等式①得x＞2.5，解不等式②得x≤4，∴不等式組的解集2.5＜x≤4，整數(shù)解為3，4．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式（組），熟知解一元一次不等式的基本步驟和解不等式組的法則是解答此題的關(guān)鍵． 24．如圖，△ABC平移后的圖形是△A′B′C′，其中C和C′是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)畫出平移后的三角形A′B′C′． 考點(diǎn)：作圖-平移變換． 分析：利用平移的性質(zhì)得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．解答： 解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平移變換，根據(jù)題意得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 25．如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定義）∴∠ADC=∠EFCAD∥EF∴∠1=∠DAB∠2=∠DAC∵∠1=∠2（已知）∴∠DAB=∠DAC∴AD平分∠BAC（角平分線定義）考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)． 專題：推理填空題．分析：由∠1=∠2得出△AEG是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠AGE，根據(jù)AD⊥BC，EF⊥BC推出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，推出∠DAB=∠DAC即可．解答： 證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直的定義），∴∠ADC=∠EFC，AD∥EF，∴∠1=∠DAB，∠2=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC（角平分線定義）故答案為：∠ADC；∠EFC；AD；EF；∠DAB；∠DAC；∠DAB；∠DAC．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直定義，平行線的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生的推理能力． 26．已知：如圖，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求證：∠1=∠2． 考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)． 專題：證明題．分析：由CD⊥AB，GF⊥AB，根據(jù)平行線的判定方法得CD∥GF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得DE∥BC，則利用平行線的性質(zhì)得∠1=∠BCD，然后利用等量代換即可得到∠1=∠2．解答： 證明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠2=∠BCD，∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∴∠1=∠2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 27．如圖，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度數(shù)． 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)． 分析：過點(diǎn)C作CE∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答： 解：過點(diǎn)C作CE∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CE，∵∠1=25°，∠2=110°，∴∠3=∠1=25°，∠4=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°，∴∠BCD=∠3+∠4=25°+70°=95°．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 28．某單位要印刷一批北京奧運(yùn)會(huì)宣傳資料，在需要支付制版費(fèi)600元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下，甲、乙兩個(gè)印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件，甲印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過2000份的，超過部分的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi)，乙印刷廠提出：凡印刷數(shù)量超過3000份的，超過部分印刷費(fèi)可按8折收費(fèi)．（1）如果該單位要印刷2400份，那么甲印刷廠的費(fèi)用是1308元，乙印刷廠的費(fèi)用是1320元．（2）根據(jù)印刷數(shù)量大小，請(qǐng)討論該單位到哪家印刷廠印刷資料可獲得更大優(yōu)惠？ 考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用． 專題：壓軸題；分類討論．分析：（1）直接計(jì)算即可；（2）先根據(jù)x的取值范圍分三種情況討論：（i）0＜x≤2000，（ii）2000＜x≤3000，（iii）當(dāng)x＞3000時(shí)，可根據(jù)題意列出y甲=0.27x+660；y乙=0.24x+780，根據(jù)y甲=y乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙，分別求關(guān)于x的不等式，綜合可知：當(dāng)0＜x≤2000或x=4000時(shí)，無論到哪家印刷，都一樣優(yōu)惠；當(dāng)2000＜x＜4000時(shí)，到甲印刷廠可獲得更大優(yōu)惠；當(dāng)x＞4000，到乙印刷廠可獲得更大優(yōu)惠．解答： 解：（1）甲印刷廠的費(fèi)用是600+2000×0.3+0.9×0.3（2400﹣2000）=1308元，乙印刷廠的費(fèi)用是600+0.3×2400=1320元． （2）設(shè)該單位需印刷x份資料，共需費(fèi)用為y元．（i）當(dāng)0＜x≤2000時(shí)，無論到哪家印刷廠印刷資料，都一樣優(yōu)惠．（ii）當(dāng)2000＜x≤3000時(shí)，甲印刷廠有打折，而乙印刷廠沒打折，顯然到甲印刷廠可獲得更大優(yōu)惠．（iii）當(dāng)x＞3000時(shí)，可分別得到費(fèi)用的兩個(gè)函數(shù)y甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x﹣2000）=0.27x+660y乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x﹣3000）=0.24x+780令y甲=y乙，即0.27x+660=0.24x+780解得x=4000，所以當(dāng)印刷4000份資料時(shí)，無論到哪家印刷，都一樣優(yōu)惠．令y甲＞y乙，即0.27x+660＞0.24x+780解得x＞4000，所以當(dāng)印刷大于4000份資料時(shí)，到乙印刷廠可獲得更大優(yōu)惠．令y甲＜y乙，即0.27x+660＜0.24x+780解得x＜4000，所以當(dāng)印刷大于3000且小于4000份資料時(shí)，到甲印刷廠可獲得更大優(yōu)惠．綜上所述，當(dāng)0＜x≤2000或x=4000時(shí)，無論到哪家印刷，都一樣優(yōu)惠．當(dāng)2000＜x＜3000時(shí)，到甲印刷廠可獲得更大優(yōu)惠．當(dāng)x＞4000，到乙印刷廠可獲得更大優(yōu)惠．點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進(jìn)去，分情況討論問題是解決實(shí)際問題的基本能力．