【數(shù)學(xué)】北京2024年中考第三次模擬考試（解析版）

這是一份【數(shù)學(xué)】北京2024年中考第三次模擬考試（解析版），共19頁(yè)。試卷主要包含了如圖所示，該幾何體的俯視圖是，如圖，一只松鼠先經(jīng)過(guò)第一道門等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
1．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【解析】從上面看，是一行兩個(gè)矩形．
【答案】B
2．風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
【解析】35800＝3.58×104．
【答案】D
3．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
【答案】C
4．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2340°，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為（ ）
A．24°B．30°C．36°D．60°
【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，
解得n＝15，
360°÷15＝24°，
【答案】A
5．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．b﹣c＞0B．a(chǎn)c＞0C．b+c＜0D．a(chǎn)b＜1
【解析】由數(shù)軸可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，
A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故選項(xiàng)C符合題意；
D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故選項(xiàng)D不符合題意；
【答案】C
6．如圖，一只松鼠先經(jīng)過(guò)第一道門（A，B或C），再經(jīng)過(guò)第二道門（D或E）出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過(guò)A門，再經(jīng)過(guò)E門”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解析】畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過(guò)A門，再經(jīng)過(guò)E門”的只有1種結(jié)果，
所以松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過(guò)A門，再經(jīng)過(guò)E門”的概率為．
【答案】D
7．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．k＜B．k＞﹣且k≠0
C．k＞﹣D．k＜且k≠0
【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（4k﹣1）2﹣4k（4k﹣3）＞0且k≠0，
解得：k且k≠0．
【答案】B
8．在Rt△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∠GDH＝90°，∠GDH繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DG，DH分別與邊AC，BC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始終為等腰直角三角形，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解析】連接CD，
∵AC＝BC，
點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∠ACB＝90°，
∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．
∴∠ADE+∠EDC＝90°，
∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．
∵AC＝BC，
∴AC﹣AE＝BC﹣CF，
∴CE＝BF．
∵AC＝AE+CE，
∴AC＝AE+BF．
∵AC2+BC2＝AB2，
∴，
∴．
∵DE＝DF，∠GDH＝90°，
∴△DEF始終為等腰直角三角形．
∵CE2+CF2＝EF2，
∴AE2+BF2＝EF2．
∵S四邊形CEDF＝S△EDC+S△EDF，
∴．
∴正確的有4個(gè)．
【答案】D
第Ⅱ卷
二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 x≠3 ．
【解析】由題意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案為：x≠3．
10．因式分解：xy3﹣25xy＝ xy（x+5）（x﹣5） ．
【解析】原式＝xy（y2﹣25）＝xy（y+5）（y﹣5）．
故答案為：xy（y+5）（y﹣5）．
11．分式方程的解為 ．
【解析】，
3x＝x﹣3，
2x＝﹣3，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．
故答案為：．
12．已知點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x2＜0＜x1，那么y1 ＞ y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【解析】∵k＝﹣4＜0，
∴雙曲線在第二，四象限，
∵x2＜0＜x1，
∴B在第二象限，A在第四象限，
∴y1＜y2；
故答案為：＜．
13．如圖，在?ABCD中，，連接BE，交AC于點(diǎn)F，AC＝10，則CF的長(zhǎng)為 6 ．
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∵AE＝AD，
∴AE＝CB，
∵AE∥CB，
∴△EAF∽△BCF，
∴＝＝，
∵AC＝10，
∴CF＝AC＝AC＝×10＝6，
故答案為：6．
14．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，∠P＝62°，C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（異于A，B），連接CA，CB，則∠C的度數(shù)為 59或121 °．
【解析】連接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，
當(dāng)點(diǎn)P在劣弧AB上，則∠ACB＝∠AOB＝59°，
當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上，則∠ACB＝180°﹣59°＝121°．
故答案為：59或121．
15．一筆總額為1078元的獎(jiǎng)金，分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金金額均為整數(shù)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍．若把這筆獎(jiǎng)金發(fā)給6個(gè)人，評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額是 98或77 元．
【解析】∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均為整數(shù)，
∴，，．
設(shè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為x元，則二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為2x元，一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額為4x元，
依題意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，
解得：x＝107.8（不合題意，舍去），x＝98，x＝77．
故答案為：98或77．
16．把紅、藍(lán)、黃三種顏色的筷子各5根混在一起．如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出 4 根才能保證一定有2根同色的筷子；如果要保證有2雙不同色的筷子，每次最少拿出 8 根．（2雙不同色的筷子是指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）
【解析】3+1＝4（根），
答：每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子；
5+2+1＝8（根），
答：要保證有2雙不同色的筷子，每次最少拿出8根．
故答案為：4，8．
三．解答題（共12小題，滿分68分）
17．計(jì)算：．
解：
＝﹣3+2+﹣1﹣4×
＝﹣2+﹣2
＝﹣2﹣．
18．解不等式組：．
解：，
由①得x≤﹣1，
由②得x＞﹣3，
∴不等式組的解集為：﹣3＜x≤﹣1．
19．已知x+y＝6，xy＝9，求的值．
解：∵x+y＝6，xy＝9，
∴
＝
＝
＝
＝．
20．如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．
（1）請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的長(zhǎng)．
解：（1）四邊形EBGD為菱形；
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB＝ED，GB＝GD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDF＝∠GBF，
∴DE∥BG，同理BE∥DG，
∴四邊形BEDG為平行四邊形，
又∵DE＝BE，∴四邊形EBGD為菱形；
（2）如圖，過(guò)D作DM⊥BC于M，
由（1）知，∠DGC＝∠ABC＝60°，∠DBM＝∠ABC＝30°，DE＝DG＝2，
∴在Rt△DMG中，得DM＝3，在Rt△DMB中，得BM＝3
又∵∠C＝45°，
∴CM＝DM＝3，
∴BC＝3+3．
21．小明到文具店買文具，請(qǐng)你根據(jù)對(duì)話信息（小明：阿姨您好，我要買12支中性筆和20本筆記本，是不是一共112元？店員：不對(duì)呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是對(duì)的！我剛才把中性筆和筆記本的單價(jià)弄反了），求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？
解：設(shè)中性筆的單價(jià)是x元，筆記本的單價(jià)是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：中性筆的單價(jià)是2元，筆記本的單價(jià)是6元．
22．已知一次函數(shù) y＝（k﹣2）x﹣3k+12．
（1）k為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，9）？
（2）若一次函數(shù) y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函數(shù)值y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．
解：（1）∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，9），
∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，
解得k＝1，
故當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，9）；
（2）∵一次函數(shù) y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2．
故當(dāng)k＝1或﹣1時(shí)，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是隨x值的增大而減?。?br>23．某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績(jī)（單位：m）如下：
甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；
【整理與分析】
（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ；
（2）這兩人中， 的成績(jī)更為穩(wěn)定．
【判斷與決策】
（3）經(jīng)預(yù)測(cè)，跳高1.69m就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，可能選哪位運(yùn)動(dòng)員參賽？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）∵甲的成績(jī)中1.68出現(xiàn)了3次，最多，
∴a＝1.68，
乙的中位數(shù)為b＝＝1.70，
故答案為：1.68，1.70；
（2）分別計(jì)算甲、乙兩人的跳高成績(jī)的方差分別：
S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，
S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，
∵S甲2＜S乙2，
∴甲的成績(jī)更為穩(wěn)定；
故答案為：甲；
（3）應(yīng)該選擇乙，理由如下：
若1.69m才能獲得冠軍，那么成績(jī)?cè)?.69m及1.69m以上的次數(shù)乙多，所以選擇乙．
24．（6分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AE＝AB，AD＝ED，連接BD．
（1）求證：∠BAD＝∠EAD；
（2）連接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的長(zhǎng)．
（1）證明：∵AD＝ED，
∴∠EAD＝∠E，
∵AE∥BC，
∴∠E+∠BCD＝180°，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝∠EAD；
（2）解：如圖，連接AC，
在△ADB和△ADE中，，
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴∠ABD＝∠E，
由圓周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，
∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，
∴＝，即＝，解得：AE＝2，
∴AB＝AE＝2．
25．【綜合與實(shí)踐】
【實(shí)踐任務(wù)】研究小組進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究小組在兩種不同的場(chǎng)景下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并收集該試劑揮發(fā)過(guò)程中剩余質(zhì)量隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)．
【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】該試劑揮發(fā)過(guò)程中剩余質(zhì)量y（克）隨時(shí)間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0≤x≤20），并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：
任務(wù)一：求出函數(shù)表達(dá)式
（1）經(jīng)過(guò)描點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)模型來(lái)模擬兩種場(chǎng)景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)場(chǎng)景A的圖象是拋物線y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，場(chǎng)景B的圖象是直線y＝ax+c（a≠0）的一部分，分別求出場(chǎng)景A、B相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
任務(wù)二：探究該化學(xué)試劑的揮發(fā)情況
（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克，在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場(chǎng)景下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)？
解：（1）場(chǎng)景A：把 （0，21），（10，16），代入 y＝﹣0.04x2+bx+c，
得：，
解得，
∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；
場(chǎng)景B：把 （0，21），（5，16），代入y＝ax+c，
得：，
解得，
∴y＝﹣x+21；
場(chǎng)景A的函數(shù)表達(dá)式為 y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，場(chǎng)景B的函數(shù)表達(dá)式為 y＝﹣x+21；
（2）當(dāng)y＝3時(shí)，
場(chǎng)景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，
解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），
場(chǎng)景B中，3＝﹣x+21，
解得 x＝18，
∵20＞18，
∴化學(xué)試劑在場(chǎng)景A下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)．
26．（6分）已知拋物線y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．
（1）若a＝2，求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣1，y0），且對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)（x1，y1）都有y1≥y0，若A（m，n），B（2﹣m，p）是這條拋物線上不同的兩點(diǎn)，求證：n+p＞﹣8．
解：（1）∵a＝2，
∴拋物線的解析式為 y＝x2?4x+5，
∵y＝x2?4x+5＝（x?2）2+1，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；
（2）∵拋物線過(guò)點(diǎn) （?1，yn），且對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn) （x1，y1） 都有 y1≥y0，
∴（?1，y0） 為拋物線的頂點(diǎn)，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線 x＝﹣1，
∴＝?1．
∴a＝﹣4，
∴該拋物線的解析式為 y＝x2+2x?7，
∵A（m，n），B（2﹣m，p）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，
∴n＝m2+2m?7，p＝（2?m）2+2（2?m）?7．
∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，
又∵m≠2﹣m，
∴m≠1，
∴n+p＞﹣8．
27．旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動(dòng)中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，進(jìn)行如下探究：△ABC和△DEF均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，連接AE、CF．
觀察猜想：
（1）如圖1，在△DEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AE與CF的位置關(guān)系為 AE＝CF ；
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F在△ABC內(nèi)且C、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，試探究線段CE、AE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
解決問(wèn)題：
（3）若△ABC中，，在△DEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)且C、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出DE的長(zhǎng)．
解：（1）AE＝CF，理由如下，
如圖所示，連接AD，
∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠ACD＝∠DAC＝45°，
∴AD＝CD，
∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF＝90°，
∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，
∴∠EDA＝∠FDC，
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴AE＝CF，
故答案為：AE＝CF；
（2）證明：如圖2所示，連接AD，
由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），
∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，
∴CE＝CF+EF＝AE+EF，
∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，
∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，
∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，
∴EF＝DE＝DF，
∴CE﹣AE＝DE；
（3）解：AB＝，AE＝，C、E、N三點(diǎn)共線，
①由（2）可知，CE﹣AE＝DE，
由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，
∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，
∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，
∴∠AEC＝90°，
在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，
∴CE＝＝＝，
∴EF＝CE﹣CF＝，
∴DE＝FE＝；
②如圖所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝，∠DAE＝∠DCF，
∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，
∴△AEC是直角三角形，
∴CE＝＝＝，
∴EF＝CF﹣CE＝（不符合題意舍去）；
③如圖，
∵△DEF是等腰直角三角形，
∴∠F＝∠DEF＝45°，
同法可證△ADE≌△CDF，
∴∠AED＝∠F＝45°，
∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，
在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，
∴CE＝＝＝，∴EF＝CE+CF＝，
∵EF＝DE，∴DE＝＝；
綜上所述，DE的長(zhǎng)為或．
28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形W1和圖形W2，給出如下定義：在圖形W1上存在兩點(diǎn)A，B（點(diǎn)A，B可以重合），在圖形W2上存在兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M，N可以重合）使得AM＝2BN，則稱圖形W1和圖形W2滿足限距關(guān)系．
（1）如圖1，點(diǎn)C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），點(diǎn)P在線段CE上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)C，E重合），連接OP，DP．
①線段DP的最小值為 ，最大值為 ；線段OP的取值范圍是 ；
②點(diǎn)O與線段DE （填“是”或“否”）滿足限距關(guān)系；
（2）在（1）的條件下，如圖2，⊙O的半徑為1，線段FG與x軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)F，G，且FG∥EC，若線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，求點(diǎn)G縱坐標(biāo)的取值范圍；
（3）⊙O的半徑為r（r＞0），點(diǎn)H，K是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，分別以H，K為圓心，3為半徑作圓得到⊙H和⊙K，若對(duì)于任意點(diǎn)H，K，⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系，直接寫出r的取值范圍．
解：（1）①如圖1中，
∵點(diǎn)C（，0），E（0，1），
∴OE＝1，OC＝，
∴EC＝2，∠ECO＝30°，
當(dāng)OP⊥EC時(shí)，OP的值最小，當(dāng)P與C重合時(shí)，OP的值最大是，
Rt△OPC中，OP＝OC＝，即OP的最小值是；
如圖2，當(dāng)DP⊥EC時(shí)，DP的值最小，
Rt△DEP中，∠OEC＝60°，
∴∠EDP＝30°，
∵DE＝2，
∴cs30°＝，
∴＝，
∴DP＝，
∴當(dāng)P與E重合時(shí)，DP的值最大，DP的最大值是2，
線段DP的最小值為，最大值為2；線段OP的取值范圍是；
故答案為：，2，；
②根據(jù)限距關(guān)系的定義可知，線段DE上存在兩點(diǎn)M，N，滿足OM＝2ON，如圖3，
故點(diǎn)O與線段DE滿足限距關(guān)系；
故答案為：是；
（2）∵點(diǎn)C（，0），E（0，1），
∴設(shè)直線CE的解析式為：y＝kx+m，
∴，解得，
∴直線CE的解析式為：y＝﹣x+1，
∵FG∥EC，
∴設(shè)FG的解析式為：y＝﹣x+b，
∴G（0，b），F(xiàn)（b，0），
∴OG＝b，OF＝b，
當(dāng)0＜b＜時(shí)，如圖5，線段FG在⊙O內(nèi)部，與⊙O無(wú)公共點(diǎn)，
此時(shí)⊙O上的點(diǎn)到線段FG的最小距離為1﹣b，最大距離為1+b，
∵線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，
∴1+b≥2（1﹣b），
解得b≥，
∴b的取值范圍為≤b＜；
當(dāng)1≤b≤6時(shí)，線段FG與⊙O有公共點(diǎn)，線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，
當(dāng)b＞6時(shí)，如圖6，線段FG在⊙O的外部，與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，
此時(shí)⊙O上的點(diǎn)到線段FG的最小距離為b﹣1，最大距離為b+1，
∵線段FG與⊙O滿足限距關(guān)系，
∴b+1≥2（b﹣1），
而b+1≥2（b﹣1）總成立，
∴b＞6時(shí)，線段FG 與⊙O滿足限距關(guān)系，
綜上所述，點(diǎn)G的縱坐標(biāo)的取值范圍是：b≥2；
（3）如圖3﹣1中，不妨設(shè)⊙K，⊙H的圓心在x軸上位于y軸的兩側(cè)，
兩圓的距離的最小值為2r﹣6，最大值為2r+6，
∵⊙H和⊙K都滿足限距關(guān)系，
∴2r+6≥2（2r﹣6），
解得r≤9，
故r的取值范圍為0＜r≤9．阿姨您好，我要買12支中性筆和20本筆記本，是不是共112元．

不對(duì)呀，是144元．
啊……哦我明白了，您是對(duì)的！我剛才把中性筆和筆記本的單價(jià)弄反了．
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
甲
1.69
a
1.68
乙
1.69
1.69
b