2024年中考第三次模擬考試題：數(shù)學(xué)（徐州卷）（解析版）

這是一份2024年中考第三次模擬考試題：數(shù)學(xué)（徐州卷）（解析版），共28頁(yè)。試卷主要包含了本試卷共6頁(yè)，一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，因式分解等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共6頁(yè)．全卷滿分140分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．
2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．
3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效．
4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．
第Ⅰ卷
選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．一包零食的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“克”，則下列質(zhì)量合格的是（ ）
A．66克B．67克C．71克D．74克
【答案】C
【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：∵一包零食的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“克”，
而(克)，(克)，
∴一包零食的質(zhì)量合格范圍為：克，
∴克在其合規(guī)范圍內(nèi)，
故選：C．
2．下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．
【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)符合題意；
B．，故本選項(xiàng)不合題意；
C．，故本選項(xiàng)不合題意；
D．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
3．要使分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了分式有意義的條件，以及二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，以及二次根式有意義的條件，
根據(jù)分式有意義的條件，以及二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可
【詳解】解：分式有意義
且，
解得且，
故選：A
4．在中國(guó)，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，可見(jiàn)“鼓舞”一則起源之早，如圖是集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，通過(guò)觀察立體圖形，根據(jù)左邊看到的圖形為左視圖，即可求解．
【詳解】解：該立體圖形的左視圖是 ，
故選：D．
5．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)字1的是（ ）
A．中位數(shù)是4，眾數(shù)是4B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是3
C．平均數(shù)是4，方差是2D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是2
【答案】C
【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中的設(shè)定情況，列出可能出現(xiàn)的5個(gè)數(shù)字．根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項(xiàng)中設(shè)定情況，逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：當(dāng)中位數(shù)是4，眾數(shù)是4時(shí)，記錄的5個(gè)數(shù)字有可能為：1，2，4，4，5，故A選項(xiàng)不合題意；
當(dāng)平均數(shù)是3，中位數(shù)是3時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1，1，3，4，6，故B選項(xiàng)不合題意；
當(dāng)平均數(shù)是4，方差是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為20，假設(shè)1出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個(gè)數(shù)為：4，4，5，6，此時(shí)方差，
因此假設(shè)不成立，即一定沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)字1，故C選項(xiàng)符合題意；
當(dāng)平均數(shù)是3，眾數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15，2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1，2，2，4，6，故D選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
6．如圖，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)E在上連接，若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查正多邊形和圓，連接，易得：，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：連接，則：
∴，
∵正方形內(nèi)接于，
∴，
∴，
∴；
故選C．
7．在物理活動(dòng)課上，某小組探究電壓一定時(shí)，電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如下表所示的數(shù)據(jù)：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列描述正確的是（ ）
A．在一定范圍內(nèi)，隨的增大而增大B．與之間的函數(shù)關(guān)系式為
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
【答案】B
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出解析式，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)：
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，在一定范圍內(nèi)，隨的增大而減小，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)正確，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；
當(dāng)當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：B．
8．如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，連接，則線段長(zhǎng)度的最小值為( )
A．3B．C．D．1
【答案】B
【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的基本性質(zhì)，圓周角定理以及勾股定理連接，如圖，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)圓周角定理，由為直徑得到，接著由得到點(diǎn)在以為直徑的上，于是當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，最小，如圖，在中利用勾股定理計(jì)算出，從而得到的最小值
【詳解】，，，
，
，
點(diǎn)在以為直徑的上，
連接，
，
在中，
，，
，
由于，是定值，
點(diǎn)在線段上時(shí)，最小，如圖2，
，即線段長(zhǎng)度的最小值為，
故選：B．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
9．因式分解： ．
【答案】
【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)提公因式法分解因式求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
10．的平方根是 ．
【答案】
【分析】本題考查平方根，掌握平方根的求法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：根據(jù)平方根的定義得的平方根為：，
故答案為：．
11．分式方程的解為 ．
【答案】
【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)，計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為1得：，
檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，
原分式方程的解為，
故答案為：．
12．中央廣播電視總臺(tái)2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)以匠心獨(dú)運(yùn)的歌舞創(chuàng)編、暖心真摯的節(jié)目表演，充滿科技感和時(shí)代感的視覺(jué)呈現(xiàn)，為海內(nèi)外受眾奉上了一道心意滿滿、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月 10日2時(shí)，總臺(tái)春晚全媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次．將142億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
【詳解】將142億用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
13．關(guān)于的一元二次方程（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知，即可求出實(shí)數(shù)的值，熟知“一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：．
14．如圖，BC為圓錐底面直徑，AD為圓錐的高，若，，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 （結(jié)果保留）．
【答案】
【分析】根據(jù)，得到，結(jié)合，得到，，根據(jù)側(cè)面積公式計(jì)算即可，被看出來(lái)圓錐側(cè)面積計(jì)算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案為：．
15．如圖，在矩形中，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)．隨機(jī)向矩形內(nèi)拋擲一粒小米（落在邊界上需重新拋擲），則小米正好落在陰影部分的概率為 ．
【答案】
【分析】本題考查了幾何概率，先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，再根據(jù)扇形面積公式求出陰影部分的面積，最后根據(jù)幾何概率的求法解答即可．
【詳解】解：∵以A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，
∴，
在矩形中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴陰影部分的面積：，
∵矩形的面積為2，
∴將一骰子（看成一個(gè)點(diǎn)）投到矩形中，則骰子落在陰影部分的概率為，
故答案為：．
16．如圖，在中，于點(diǎn)D．分別以為邊向外作正方形，得到較大的三個(gè)正方形的面積分別為，那么最小的正方形面積為 ．
【答案】7
【分析】本題考查了勾股定理及正方形的面積，熟記勾股定理是解題關(guān)鍵，由正方形的面積公式可得結(jié)合勾股定理即可求解．
【詳解】解：在中，，
，
三個(gè)正方形的面積分別為，
，
在及中，由勾股定理可得：
，，
，
，
即最小的正方形面積為7，
故答案為：7．
17．在反比例函的圖象上有等點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…2025，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為則 ．

【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出．
求出…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出…的高，進(jìn)而求出…，從而得出的值．
【詳解】當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為12，
當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為6，
當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為4，
當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為3，
當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為，
…
則；
；
；
；
…
；
，
∴．
故答案為：．
18．如圖，線段為的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的上方作Rt，且使，連接，則長(zhǎng)的最大值為 ．
【答案】/
【分析】作，使得，，則，，，由，推出，即（定長(zhǎng)），由點(diǎn)是定點(diǎn)，是定長(zhǎng)，點(diǎn)在半徑為1的上，由此即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：如圖，作，使得，，則，，，
，，
，
，
，
，
即（定長(zhǎng)），
點(diǎn)是定點(diǎn)，是定長(zhǎng)，
點(diǎn)在半徑為1的上，
，
的最大值為，
故答案為：．
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的根．
【答案】；4
【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解一元二次方程，先對(duì)分式通分，并利用完全平方公式運(yùn)算并化簡(jiǎn)，利用式子相乘法解一元二次方程得出m的值，最后代入化簡(jiǎn)后的分式求值即可．
【詳解】解：
，
即，
解得：，，
∵m是的一個(gè)根，且
∴，
∴原式．
20．（1）計(jì)算：．
（2）解不等式組，并寫出滿足條件的正整數(shù)解．
【答案】（1）；（2），不等式組的正整數(shù)解為1，2
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是∶
（1）利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根的定義，乘方法則計(jì)算即可；
（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出公共部分，進(jìn)而求出正整數(shù)解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式組的解集為，
則不等式組的正整數(shù)解為1，2．
21．某動(dòng)物園清明節(jié)期間舉辦了“喜迎兩會(huì)”的活動(dòng)，吸引了眾多市民前來(lái)參觀，小明和小亮兩名同學(xué)分別到該園游玩．如圖是該動(dòng)物園出、入口示意圖．
(1)小明從A入口進(jìn)入動(dòng)物園的概率是 ；
(2)參觀結(jié)束后，小明和小亮都從C出口走出展館的概率是多少？（列表或畫樹(shù)狀圖）
【答案】(1)
(2)
【分析】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）由概率公式求解即可；
（2）用樹(shù)狀圖法得出9種等可能的結(jié)果，小明和小亮都從C出口走出展館的只有一種，再結(jié)合概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：依題意，共有2個(gè)入口，
∴小明從A入口進(jìn)入動(dòng)物園的概率是；
（2）解：畫樹(shù)狀圖如下
共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮從同一出口走出的結(jié)果有1種，
∴小明和小亮都從C出口走出展館的概率是．
22．寒假期間，某校舉行學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)視頻評(píng)比，成績(jī)記為分（），分為四個(gè)分?jǐn)?shù)段：，，，．學(xué)校從人的參賽視頻中隨機(jī)抽取了部分視頻統(tǒng)計(jì)成績(jī)，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
(2)樣本成績(jī)的中位數(shù)落在第______分?jǐn)?shù)段中；
(3)若分以上（含分）成績(jī)的學(xué)生被評(píng)為“勞動(dòng)能手”，根據(jù)統(tǒng)計(jì)成績(jī)，試估計(jì)全校被評(píng)為“勞動(dòng)能手”的學(xué)生人數(shù)．
【答案】(1)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；
(2)；
(3)人．
【分析】（）根據(jù)的學(xué)生人數(shù)及其百分比求出隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)，即可得到和學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；
（）用乘以80分以上（含80分）成績(jī)的學(xué)生占比即可求解；
本題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，看到統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：由題意可得，隨機(jī)抽取的學(xué)生為人，
∴的學(xué)生為人，
∴的學(xué)生為人，
∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

（2）解：∵隨機(jī)抽取的學(xué)生為人，
∴按照從低到高的順序排列，中位數(shù)為第位和第位成績(jī)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)落在第分?jǐn)?shù)段中，
故答案為：；
（3）解：，
答：估計(jì)全校被評(píng)為“勞動(dòng)能手”的學(xué)生人數(shù)為人．
23．如圖，在四邊形中，，，為邊上一點(diǎn)，且，連接．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若平分，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】本題考查了矩形的判定，等角對(duì)等邊的知識(shí)：
（）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后由，即可證明四邊形是矩形；
（）由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證明，得到，由此即可求得的長(zhǎng)．
【詳解】（1）證明：∵，，
∴四邊形是平行四邊形．
又∵，
∴四邊形是矩形；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．如圖①，在我國(guó)古建筑的大門上常常懸掛著巨大的匾額，圖②中的線段就是懸掛在墻壁上的某塊匾額的截面示意圖．已知米，，從水平地面點(diǎn)D處看點(diǎn)C的仰角，從點(diǎn)E處看點(diǎn)B的仰角，且米．
(1)求點(diǎn)C到墻壁的距離；
(2)求匾額懸掛的高度的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】(1)點(diǎn)C到墻壁的距離為米
(2)匾額懸掛的高度是4米
【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定；
（1）過(guò)C作于F， 直接解求出的長(zhǎng)即可得到答案；
（2）過(guò)C作于H，則四邊形是矩形，可得．解得到米；求出，解直角三角形得到，再解，得到，則，可得，米，．
【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)C作于F，
在中，米，
∴米；
答：點(diǎn)C到墻壁的距離為米；
（2）解：過(guò)C作于H，
∴，
則四邊形是矩形，
∴．
在中，米，，
∴米
在中，，
∴，
∴ ，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴米，
答：匾額懸掛的高度是4米．
25．如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作．
(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）
(2)在（1）的條件下，求證：；
(3)在（1）的條件下，，，求⊙O的半徑．
【答案】(1)畫圖見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
(3)⊙O的半徑為．
【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，即可求解；
（2）根據(jù)題意切線的性質(zhì)以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明，即可得證．
（3）由（2）得：，，設(shè)，再利用勾股定理可得，再解方程即可.
【詳解】（1）解：方法不唯一，如圖所示．
.
（2）∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵點(diǎn)在以為直徑的圓上，
∴，
∴．
又∵為的切線，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵在和中，
∴．
∴．
（3）由（2）得：，
∵，
∴，
設(shè)，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴⊙O的半徑為．
26．閱讀材料：
例：說(shuō)明代數(shù)式的幾何意義，并求它的最小值．
解：．
幾何意義：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，則可以看成點(diǎn)與點(diǎn)的距離，可以看成點(diǎn)與點(diǎn)的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段與長(zhǎng)度之和，它的最小值就是的最小值．
求最小值：設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)，則．因此，求的最小值，只需求的最小值，而點(diǎn)，間的直線段距離最短，所以的最小值為線段的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形，因?yàn)?，，所以由勾股定理得，即原式的最小值為?br>根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

(1)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)B 的距離之和．（填寫點(diǎn)B的坐標(biāo)）
(2)代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn) 與點(diǎn)A 、點(diǎn)B 的距離之和．（填寫點(diǎn)A，B的坐標(biāo)）
(3)求出代數(shù)式+的最小值．
【答案】(1)或；
(2)；
(3)最小值為10．
【分析】本題屬于幾何變換綜合題，考查的是軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題．
（1）先把原式化為的形式，再根據(jù)題中所給的例子即可得出結(jié)論；
（2）先把原式化為的形式，故得出所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和；
（3）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，利用勾股定理得出結(jié)論即可．
【詳解】（1）∵原式化為的形式，
∴代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)或的距離之和，
故答案為或；
（2）∵原式化為的形式，
∴所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和，
故答案為：．
（3）如圖所示：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則，

∴的最小值，只需求的最小值，而點(diǎn)、B間的直線段距離最短，
∴的最小值為線段的長(zhǎng)度，
∵
∴，，
∴ ，
∴代數(shù)式的最小值為10．
27．定義：對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形叫做圓的“奇妙四邊形”．
(1)若是圓的“奇妙四邊形”，則是_________（填序號(hào)）：
①矩形；②菱形；③正方形
(2)如圖1，已知的半徑為R，四邊形是的“奇妙四邊形”．求證：；
(3)如圖2，四邊形是“奇妙四邊形”，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，，，，且．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，求的值．
【答案】(1)③
(2)見(jiàn)解析
(3)
【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，“奇妙四邊形”的定義和正方形的判定定理解得即可；
（2）過(guò)點(diǎn)B作直徑，分別連接，，，，證明，．可得，可得，再利用勾股定理可得答案；
（3）設(shè)的長(zhǎng)度為a，，在中，利用勾股定理列出方程，利用即可求得的最小值，求得必值，再利用相似三角形是性質(zhì)即可求得結(jié)論．
【詳解】（1）解：若平行四邊形是“奇妙四邊形”，則四邊形是正方形．
理由∶
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∴，
∴平行四邊形是矩形，
∵四邊形是“奇妙四邊形”，
∴，
∴矩形是正方形，
故答案為∶③；
（2）證明∶過(guò)點(diǎn)B作直徑，分別連接，，，，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∵四邊形是“奇妙四邊形”，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
（3）解：連接交于E，設(shè)的長(zhǎng)度為a，，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴，，
∵，
∴，
∵
∴，
整理得，
∴
∴，
又，
∴，
∴a有最小值2，
即的長(zhǎng)度最小值為2，
∴，
解得∶，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
28．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．
(1)求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸，交該拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求的面積；
(3)點(diǎn)P為該拋物線上第三象限內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)，且時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）將、代入得，，可求，則，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可求；
（2）如圖1，作于，記與的交點(diǎn)為，設(shè)，則，，則，，，，由，可得，計(jì)算求出滿足要求的解為，則，待定系數(shù)法求直線的解析式為，進(jìn)而可得，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可；
（3）如圖2，作于，在上取，連接交拋物線于點(diǎn)，由，可知點(diǎn)即為所求，由勾股定理得，，由，可求，則，待定系數(shù)法求直線的解析式為，設(shè)，由，可求，（舍去），則，待定系數(shù)法求直線的解析式為，聯(lián)立得，，計(jì)算求解，然后作答即可．
【詳解】（1）解：將、代入得，，
解得，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，即；
（2）解：如圖1，作于，記與的交點(diǎn)為，

設(shè)，則，，
∴，，，，
∵，∴，
∴，即，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合要求；
∴，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入得，，
解得，，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，即，
∴，
∴，
∴的面積為；
（3）解：如圖2，作于，在上取，連接交拋物線于點(diǎn)，
∵，，
∴，
∴點(diǎn)即為所求，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
解得，，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入得，，
解得，，
∴直線的解析式為，
設(shè)，
∴，
解得，，（舍去），
∴，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入得，，
解得，，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立得，，
解得，舍去或，
∴．