北京市房山區(qū)2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份北京市房山區(qū)2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版），共18頁。試卷主要包含了填空題，解答題解答應(yīng)寫出文字說明等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）
A. 長方體B. 圓柱C. 圓錐D. 三棱柱
【答案】B
【解析】由圖形可得該幾何體是圓柱；
故選B．
2. 2024年4月25日20時58分57秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射神舟十八號載人飛船，神舟十八號載人飛船與長征二號遙十八運載火箭組合體，總重量400000多千克，總高度近60米．將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，故選：C．
3. 如圖，直線相交于點，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴．
∵，
∴．故選：B．
4. 下面四個圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
5. 正八邊形的外角和為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 多邊形的外角和都是，
正八邊形的外角和為．
故選：B．
6. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，，
又，，選項正確，符合題意；
，，，
選項錯誤，不符合題意；
C選項錯誤，不符合題意；
D選項錯誤，不符合題意；
故選A．
7. 農(nóng)科院某研究所在相同條件下做某種農(nóng)作物的發(fā)芽率試驗，結(jié)果如下表所示：
下面有四個判斷，其中合理的是（ ）
A. 種子個數(shù)為800時，發(fā)芽種子的個數(shù)是718，所以種子發(fā)芽的概率為0.898
B. 實驗種子的個數(shù)最少的那次實驗得到的種子發(fā)芽的頻率一定是種子發(fā)芽的概率
C. 實驗種子的個數(shù)最多的那次實驗得到的種子發(fā)芽的頻率一定是種子發(fā)芽的概率
D. 隨著參加實驗的種子數(shù)量增加，種子發(fā)芽的頻率在0.9附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計種子發(fā)芽的概率約為0.9（精確到0.1）
【答案】D
【解析】A．應(yīng)該是種子發(fā)芽的頻率是0.898而不是概率，故選項A不正確，不符合題意；
B．頻率不等于概率，實驗種子的個數(shù)最少的那次實驗得到的種子發(fā)芽的頻率不一定是種子發(fā)芽的概率，故選項B不正確，不符合題意；
C．頻率不等于概率，實驗種子的個數(shù)最多的那次實驗得到的種子發(fā)芽的頻率不一定是種子發(fā)芽的概率，故選項C不正確，不符合題意；
D．根據(jù)某研究所在相同的條件下作某作物種子發(fā)芽率的試驗表，可得大量重復(fù)試驗發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，于是得到種子發(fā)芽的概率約為0.9，故選項D正確，符合題意．
故選：D
8. 如圖，，，分別是直徑為的的內(nèi)接正六邊形、正方形、等邊三角形的一邊．若，給出下而四個結(jié)論：①的直徑為4；②；
③；④連接，則的面積是．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
【答案】C
【解析】連接，，
∵，，分別是直徑為的的內(nèi)接正六邊形、正方形、等邊三角形的一邊，
∴，，，
∴，，
∴，
即，
故③正確；
∵，
∴是等邊三角形，是等腰直角三角形，
∴，
故①正確；
由勾股定理可得，，
故②正確；
過點A作交延長線于點F，過點D作交于點E，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
即為等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
故④錯誤；故選：C．
二、填空題（共16分，每題2分）
9. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【解析】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
∴，
故答案為：．
10. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
11. 方程的解為______．
【答案】
【解析】，
去分母得，，
解得，
檢驗：將代入，
∴原方程的解為．
故答案為：．
12. 甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：，則這四名同學(xué)成績最穩(wěn)定的是______．
【答案】丁
【解析】∵，
∴丁的方差最小，
∴成績最穩(wěn)定的同學(xué)是丁，
故答案為：?。?br>13. 在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和．則的值為______．
【答案】
【解析】反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，
，
反比例函數(shù)，
該反比例函數(shù)還過，
，，
故答案為．
14. 如圖，在中，是的垂直平分線．若，則的周長為______．
【答案】12
【解析】∵是的垂直平分線，
∴，
∴的周長，
故答案為：12.
15. 如圖，在菱形中，點在邊上，與交于點．若，，則的值為______．

【答案】
【解析】∵四邊形是菱形，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：.
16. 某校文藝部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同學(xué)參加，學(xué)校設(shè)置了五輪比賽，規(guī)定：每一輪比賽分別決出第一、二、三名（不并列），對應(yīng)名次的得分分別為（且均為正整數(shù)）．三名同學(xué)最后得分為五輪比賽得分之和，得分最高者中選，下表是三名同學(xué)在五輪比賽中的部分得分情況如下：
則的值為______，三名同學(xué)在五輪比賽中______獲得的第二名最多．
【答案】5 甲
【解析】 每輪分別決出第一二三名（不并列），
，
，
乙的得分最高為，
，均為正整數(shù)，
，
，均為正整數(shù)，
的最小值分別為，
，
，，，
，
乙4輪得第一，1輪得第二，
設(shè)甲有一輪得第一，則甲的得分至少，
與甲的實際得分不符合
故甲沒有一輪得第一，丙有一輪得第一，
，即丙剩下的三輪總分為3分，
剩下的三輪丙只能是3輪都是第三，
丙1輪得第一，4輪得第三，
又 乙4輪得第一，1輪得第二，三人第一、第二和第三的總數(shù)都是5，
甲4輪得第二，1輪得第三，即甲獲得的第二名最多．
故答案為：5，甲．
三、解答題（共68分，第17－19題，每題5分，第20－21題，毎題6分，第22－23題，每題5分．第24題6分，第25題5分．第26題6分，第27－28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17 計算：．
解：
．
18. 解不等式組：．
解：原不等式組為
解不等式①，得；
解不等式②，得，
原不等式組的解集為．
19. 已知，求代數(shù)式的值．
解：
，
，
原式．
20. 已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若，且該方程的兩個實數(shù)根的差為3，求的值．
（1）證明：，
，
，
該方程總有兩個實數(shù)根．
（2）解：原方程可化為，
，（也可用求根公式求出兩根）
，
，
該方程的兩個實數(shù)根的差為3，
．
．
21. 如圖，在中，于點，點在的延長線上，且，連接．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）連接，若，，，求的長．
（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，，即，
且，
四邊形是平行四邊形，
，，四邊形是矩形．
（2）解：連接，
在中，，，
，
，
在中，，，
．
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．
解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，
∴，∴，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）把代入，求得，
∴函數(shù)與一次函數(shù)的交點為，
把點代入，求得，
當(dāng)兩直線平行時，，如圖，
∵當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，
∴．
23. 3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識、加強(qiáng)水資源保護(hù)．某校為提倡節(jié)約用水、增強(qiáng)節(jié)約用水意識，在全校開展了節(jié)約用水知識競賽活動．七、八、九年級各有200名學(xué)生參加了知識競賽活動，為了解三個年級的競賽答題情況，從三個年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查分析，下面給出了部分信息：
．七年級學(xué)生的成績整理如下（單位：分）：
．八年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成四組：）：
其中成績在的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：
．三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）______，______；
（2）估計______年級學(xué)生的成績高于本年級平均分的人數(shù)更多；
（3）若成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，九年級抽出的20名學(xué)生中有10人優(yōu)秀，估計三個年級此次競賽成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．
解：（1）根據(jù)七年級的成績可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的是80，所以，
由題意知，八年級學(xué)生的成績中第10、第11位分別是81，81，
∴；
（2）由題意知，七年級成績在平均分以上的有10人，占總數(shù)的，
∴估計七年級學(xué)生的成績高于平均分的人數(shù)為（人）；
八年級成績在平均分以上的有11人，占總數(shù)的，
∴估計八年級學(xué)生成績高于平均分的人數(shù)為（人），
∵九年級成績得平均數(shù)為79.5，中位數(shù)為79
∴九年級成績大于平均數(shù)的人數(shù)小于10人，
∴估計九年級學(xué)生的成績高于平均分的人數(shù)小于（人），
∵，
∴估計八年級學(xué)生的成績高于平均分的人數(shù)更多；
（3）由題意知，七年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為，八年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為，九年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為，
∴估計三個年級此次競賽成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)（人）．
答：估計三個年級此次競賽成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為310人．
24. 如圖，是的直徑，點在上，且，連接并延長到點，連接，若．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長．
（1）證明：如圖1，連接，
圖1
∵是的直徑，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
又∵是半徑，
∴是的切線．
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
如圖2，過點作于點，
圖2
∴，，
∴，
∴，
∴的長度為．
25. 小平在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)，下面是小平對其研究的過程，請補充完整：
（1）函數(shù)自變量的取值范圍是______；
（2）下表是與的幾組對應(yīng)值．
其中的值為______；
（3）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象；
②過點作平行于軸的直線，結(jié)合圖像解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有三個交點，則的取值范圍是______．
解：（1）∵，
∴，即，
故答案為：；
（2）當(dāng)時，；
（3）①描點，連線得，
②觀察函數(shù)圖象可知，在直線時即，直線與函數(shù)有2個交點，在時，有3個交點，
故答案為：．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，點和點在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為．
（1）若時，求的值；
（2）已知點在拋物線上．若，比較的大小，并說明理由．
解：（1）點和點在拋物線上，且，
，
；
（2），理由如下：
∵拋物線過點，
，，
，
，
或，
∵，
，即，
設(shè)點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為，
點在拋物線上，
點也在拋物線上，
由，得，
，
當(dāng)時，隨的增大而減小，
點在拋物線上，且，
．
27. 如圖，在正方形中，E是邊上的一點（不與A，D重合），連接，點B關(guān)于直線的對稱點是點F，連接，，直線與直線交于點，連接與直線交于點Q．
（1）依題意補全圖形；
（2）求的度數(shù)；
（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
解：（1）依題意補全圖形，如圖．
（2）四邊形是正方形，
，．
點B，F(xiàn)是關(guān)于直線對稱，
，，．
．．
，．
，
．，即．
（3）．
證明：過點C作交延長線于點H．
．
，
．．
，．．
．．
在中，．．
28. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于兩點和直線，過點作直線的垂線，垂足為點，若點關(guān)于點的對稱點為點，則稱點為點關(guān)于直線和點的“垂足對稱關(guān)聯(lián)點”．已知點．
（1）①點關(guān)于軸和點的“垂足對稱關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)為______；
②點為點關(guān)于直線和點的“垂足對稱關(guān)聯(lián)點”，則點到直線的距離為______；
（2）如圖，點在線段上，點在軸下方，且滿足，若直線上存在點關(guān)于軸和點的“垂足對稱關(guān)聯(lián)點”，求的取值范圍．
解：（1）①如圖，過點作x軸的垂線，則垂足B所表示的數(shù)為，
∵，∴點關(guān)于軸和點的“垂足對稱關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)為，
故答案為：；
②∵，點，
∴它們的中點的坐標(biāo)為，即，
∵點為點關(guān)于直線和點的“垂足對稱關(guān)聯(lián)點”，
∴點到直線的距離為1，
故答案為：1．
（2）①如圖，以點O為圓心，為半徑作圓，當(dāng)直線與圓O相切時，b最大，此時，過點O作直線的垂線，則，且，
∵點D與點E的中點為O，
∴點C與點B重合，
∵，
∴,
∴；
②當(dāng)點D與點重合時，點G關(guān)于點A的對稱點H最遠(yuǎn)，此時b最小，如圖，
∵，
∴點G關(guān)于點A的對稱點H的坐標(biāo)為,
將代入，得，
∴的取值范圍為．種子個數(shù)
200
500
700
800
900
1000
發(fā)芽種子個數(shù)
187
435
624
718
814
901
種子發(fā)芽率
0.935
0.870
0.891
0.898
0.904
0.901
一輪
二輪
三輪
四輪
五輪
總分
甲
9
乙
22
丙
9
60
67
69
75
75
75
77
77
78
78
80
80
80
80
86
86
88
88
89
96
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
79.2
79
八年級
80.3
78
九年級
79.5
79
81