2023年甘肅省武威市涼州區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

這是一份2023年甘肅省武威市涼州區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年甘肅省武威市涼州區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  如圖所示的幾何體的俯視圖是(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，在年的“雙”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中天貓和淘寶的支付交易額突破元，將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列算式中，結(jié)果是正數(shù)的是．(    )A.  B.  C.  D. 6.  當(dāng)三角形的面積一定時(shí)，三角形的底和底邊上的高成關(guān)系．(    )A. 正比例函數(shù) B. 反比例函數(shù) C. 一次函數(shù) D. 二次函數(shù)7.  在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木萬棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多，結(jié)果提前天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹萬棵，由題意得到的方程是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如圖，將平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，為(    )A.
B.
C.
D. 9.  體育課上測量立定跳遠(yuǎn)，其中一組六個(gè)人的成績單位：米分別是：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，10.  二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)下列說法：；；；若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；其中正確的結(jié)論有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.  在同一時(shí)刻，身高米的小強(qiáng)在陽光下的影長為米，一棵大樹的影長為米，則這棵樹的高度為______米．12.  因式分解：______．13.  在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．14.  若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為        ．15.  的半徑為，弦，，，則與的距離為______．16.  如圖，傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)，傳送帶上的物品被傳送，則______．
 17.  在中，已知，，如圖所示，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到則圖中陰影部分的面積為______．
 18.  一組按規(guī)律排列的式子：，，，，，，第個(gè)式子是______用含，的式子表示，為正整數(shù)．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）19.  解方程：．20.  先化簡，再求值：，其中．四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.  本小題分
計(jì)算：．22.  本小題分
年春節(jié)期間，滿江紅在各大影院上映后，小明去影院觀看這部電影，該影院有、兩個(gè)入口和、、三個(gè)出口，若從每個(gè)入口進(jìn)影院的可能性相同，從每個(gè)出口出影院的可能性也相同．
觀眾不從出口出影院的概率是        ；
用列表或畫樹狀圖的方法求小明恰好經(jīng)過通道與通道的概率．23.  本小題分
中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題．

本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______ ，中位數(shù)是______ ；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“部”所在扇形的圓心角為______ 度；
請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校四大名著一部沒有讀過的學(xué)生有多少人？24.  本小題分
在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對(duì)一建筑物進(jìn)行測量．如圖，在山坡坡腳處測得該建筑物頂端的仰角為，沿山坡向上走到達(dá)處，測得建筑物頂端的仰角為已知山坡坡度：，即，請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度．
結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：
25.  本小題分
如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，圖象分別交于，，與軸交于點(diǎn)，連接，．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
求的面積．
26.  本小題分
如圖，在中，，以斜邊上的中線為直徑作，與交于點(diǎn)，與的另一個(gè)交點(diǎn)為，過作，垂足為．
求證：是的切線；
若的直徑為，，求的長．
27.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接，，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．
求拋物線的表達(dá)式；
點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
28.  本小題分
如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且，求證：．
如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，如果，請(qǐng)你利用的結(jié)論證明：．
運(yùn)用解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
如圖，在四邊形中，，，，是上一點(diǎn)，且，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：從上面可看到是三個(gè)左右相鄰的長方形．
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可．
本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
 2.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，
，即．
故選：．
方程左右兩邊都加上，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．
本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：．
故選：．
按照解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為即可得出答案．
本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的乘法與乘方運(yùn)算在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
根據(jù)相反數(shù)的定義，有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．
【解答】
解：，故A錯(cuò)誤；
B.，故B錯(cuò)誤；
C.，故C錯(cuò)誤；
D.，故D正確；
故選D．  6.【答案】 【解析】解：三角形的底高三角形面積定值，
即三角形的底和高成反比例．
故選：．
由于三角形面積底高，所以面積一定時(shí)，底高定值，即底和高成反比例．
此題主要考查反比例函數(shù)的基本定義，難易程度適中．重點(diǎn)是反比例函數(shù)解析式的一般式．
 7.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故選：．
根據(jù)原計(jì)劃的天數(shù)實(shí)際的天數(shù)提前的天數(shù)可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．
本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)翻折可知：，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)翻折可得，根據(jù)平行四邊形可得，所以，從而可得，進(jìn)而求解．
本題考查了翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì)．
 9.【答案】 【解析】解：排序后為：、、、、、
中位數(shù)為
由題意可知，極差為米．
故選D．
根據(jù)極差的定義即可求得．
極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意：
極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致．
如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時(shí)用極差來反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準(zhǔn)確．
 10.【答案】 【解析】解：拋物線開口向下，且交軸于正半軸，
，，
對(duì)稱軸直線，即，
，
，
故正確；
二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
，
故不正確；
又可知，
，即，
故正確；
拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線，且，，
，
故選不正確；
拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線，
當(dāng)時(shí)，拋物線取得最大值，
當(dāng)時(shí)，，且，
，
故正確，
綜上，結(jié)論正確，
故選：．
拋物線開口向下，且交軸于正半軸及對(duì)稱軸為，推導(dǎo)出，、以及與之間的關(guān)系：；根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，可得出，結(jié)合，可知；再由二次函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng)時(shí)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)所對(duì)應(yīng)的越??；由拋物線開口向下，對(duì)稱軸是，可知當(dāng)時(shí)，有最大值．據(jù)此對(duì)各個(gè)結(jié)論分別判斷即可．
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需要充分掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義，以及它們跟二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)樹高為米，
，
，
．
答：這棵樹的高度為米．
在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．
本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．
首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：．
故答案為：．  13.【答案】 【解析】解：由題意可知：
解得：
故答案為：
根據(jù)函數(shù)關(guān)系即可求出的取值范圍．
本題考查自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的有意義條件以及分式有意義條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 14.【答案】 【解析】解：把代入方程，得，
解得，
即的值為．
把把代入原方程得，然后解一次方程即可．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 15.【答案】或 【解析】解：
如圖；中，，；
根據(jù)勾股定理，得；
同理可得：；
故EF；

如圖；同可得：，；
故EF；

所以與的距離是或．
根據(jù)垂徑定理及勾股定理，可求出弦、的弦心距；由于兩弦的位置不確定，因此需要分類討論．
此題主要考查的是垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用，需注意弦、的位置關(guān)系有兩種，需分類討論，不要漏解．
 16.【答案】 【解析】解：物品被傳送的距離等于轉(zhuǎn)動(dòng)了的弧長，
，
解得：，
故答案為：．
物品被傳送的距離等于轉(zhuǎn)動(dòng)了的弧長，代入弧長公式即可求出的值．
本題考查了弧長的計(jì)算，理解傳送距離和弧長之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：，，，
，，
圖中陰影部分面積，
故答案為：；
解直角三角形得到，，然后根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，扇形的面積公式，解直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：，
，
，

第個(gè)式子為：．
故答案是：．
觀察分母的變化為的次冪、次冪、次冪次冪；分子的變化為：、、、；分式符號(hào)的變化為：、、、．
本題考查了列代數(shù)式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類以及分式的定義，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．
 19.【答案】解：，
移項(xiàng)得：
整理得：
或
解得：或 【解析】移項(xiàng)后提取公因式，利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．
本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項(xiàng)，然后提取公因式，防止兩邊同除以，這樣會(huì)漏根．
 20.【答案】解：原式，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：


． 【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
 22.【答案】 【解析】解：觀眾不從出口出影院，即從或出口出影院，
觀眾不從出口出影院的概率是．
故答案為：．
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中小明恰好經(jīng)過通道與通道的結(jié)果有種，
小明恰好經(jīng)過通道與通道的概率為．
觀眾不從出口出影院，即從或出口出影院，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和小明恰好經(jīng)過通道與通道的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】     【解析】解：本次調(diào)查的人數(shù)：人，
讀部的人數(shù)：人，
本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，
中位數(shù)：，
故答案為：，；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“部”所在扇形的圓心角為：，
故答案為：；
由知，讀部的人數(shù)：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

人，
答：估計(jì)該校四大名著一部沒有讀過的學(xué)生約有人．
根據(jù)讀部的人數(shù)和所占百分比，可以求出本次調(diào)查的人數(shù)，再算出讀部的人數(shù)，然后即可得到眾數(shù)和中位數(shù)；
用乘以讀部所占的百分比即可得到答案；
根據(jù)中讀部的人數(shù)，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
用全校人數(shù)乘以一部沒有讀過的百分比即可求得答案．
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和眾數(shù)，用樣本的百分比估計(jì)總體，圓心角度數(shù)等，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，

則，，
在中，，
設(shè)米，則米，
，
，
或舍去，
米，米，
設(shè)米，
米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，
米，
建筑物的高度約為米． 【解析】過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，則，，在中，根據(jù)已知可設(shè)米，則米，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可求出，的長，再設(shè)米，從而可得米，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：點(diǎn)在的圖象上，
，
，
點(diǎn)在上，
，
，
一次函數(shù)的表達(dá)式為，
點(diǎn)在的圖象上，
，
，
點(diǎn)在的圖象上，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
直線與軸交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，即，
．
的面積為． 【解析】先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后求出反比例函數(shù)解析式；
由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，再把三角形的面積轉(zhuǎn)化為三角形和三角形面積之和，由面積公式求解即可．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．
 26.【答案】證明：連接，如圖，

，
，
在中，是斜邊上的中線，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
解：連接，，

是的直徑，
，，
即，，
由知：，
為的中點(diǎn)，
，
，
在中，，
，
在中，，
． 【解析】連接，求出，求出，根據(jù)切線的判定推出即可；
連接和，求出，，解直角三角形求出和，再求出答案即可．
本題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，
，
解得，
拋物線的解析式為；
如圖，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，
，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入得：
，解得：，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
，
，
，
，
即，解得，，
的坐標(biāo)為或． 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，先求出直線的解析式，表示出、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長，利用即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解題意和靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】證明：如圖，

四邊形是正方形，
，，
又，
≌，
；

證明：延長到，使得，連接．

，
，
≌，
，
，即，
，且，，
≌，
，
；

解：如圖：過點(diǎn)作于，延長到，使得，連接．

，，
，
，，
四邊形是矩形，且，
四邊形是正方形，
，
，
設(shè)，，
，
，
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由可知，，
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． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證明≌，從而得出；
由≌，可得，即可求，且，可證≌，則結(jié)論可求；
過點(diǎn)作于，延長到，使得，連接可證四邊形是正方形，根據(jù)的結(jié)論，利用參數(shù)解決問題即可．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．．