甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥鎮(zhèn)2022年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

這是一份甘肅省武威市涼州區(qū)洪祥鎮(zhèn)2022年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析，共19頁。試卷主要包含了答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，的算術(shù)平方根是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。?br /> A．1 B． C． D．
2．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7﹣9年級(jí)學(xué)生，要求學(xué)會(huì)制訂自己的閱讀計(jì)劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量不少于260萬字，每學(xué)年閱讀兩三部名著．那么260萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×104
4．如圖：將一個(gè)矩形紙片，沿著折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為π cm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（　?。?br />
A．120° B．140° C．150° D．160°
6．某單位組織職工開展植樹活動(dòng)，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是（　　）

A．參加本次植樹活動(dòng)共有30人 B．每人植樹量的眾數(shù)是4棵
C．每人植樹量的中位數(shù)是5棵 D．每人植樹量的平均數(shù)是5棵
7．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，大正方形與小正方形的邊長(zhǎng)之比是2∶1，若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（ ）

A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.5
8．的算術(shù)平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
9．如圖，點(diǎn)D在△ABC邊延長(zhǎng)線上，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線EF∥BC，交∠BCA的平分線于點(diǎn)F，交∠BCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合）時(shí)，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?br />
A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四邊形AFCE是矩形
10．下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（　　）
A．事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機(jī)事件
B．體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%，則買100張彩票必有10張中獎(jiǎng)
C．在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品
D．?dāng)S兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖所示，P為∠α的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則sinα+cosα=_____．

12．因式分解：a2b-4ab+4b=______．
13．已知代數(shù)式2x﹣y的值是，則代數(shù)式﹣6x+3y﹣1的值是_____．
14．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD=5，則EF的長(zhǎng)為________．

16．直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6，8，那么斜邊上的中線長(zhǎng)是____．
17．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論：①M(fèi)F=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH； ④EF的最小值是．其中正確的是________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交車，他們上車時(shí)發(fā)現(xiàn)公交車上還有A，B，W三個(gè)空座位，且只有A，B兩個(gè)座位相鄰，若三人隨機(jī)選擇座位，試解決以下問題：
（1）甲選擇座位W的概率是多少；
（2）試用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙選擇相鄰座位A，B的概率．
19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.
20．（8分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．求證：△BDE≌△BCE；試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

21．（10分）我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為多少？

22．（10分）先化簡(jiǎn)：，然后在不等式的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.
23．（12分）某商場(chǎng)購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：

LED燈泡
普通白熾燈泡
進(jìn)價(jià)（元）
45
25
標(biāo)價(jià)（元）
60
30
（1）該商場(chǎng)購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？
（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購進(jìn)這兩種燈泡120個(gè)，在不打折的情況下，請(qǐng)問如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？

24．（14分）某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：
A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售；
B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球．
設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB（元）．請(qǐng)解答下列問題：分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；若該活動(dòng)中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
原式=?（x–1）2+=+==1，故選A．
2、D
【解析】
等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，
∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，
∴∠CDE=∠DFB，故①正確；
由折疊可得，DE=AE=3，
∴CD=，
∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，
∴BD＞CE，故②正確；
∵BC=4，CD=4，
∴BC=CD，故③正確；
∵AC=BC=4，∠C=90°，
∴AB=4，
∵△DCE的周長(zhǎng)=1+3+2=4+2，
由折疊可得，DF=AF，
∴△BDF的周長(zhǎng)=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，
∴△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等，故④正確；
故選D．
點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
3、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
260萬=2600000=．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4、B
【解析】
根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知．
解：設(shè)∠ABE=x，
根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故選B．
“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．
5、C
【解析】
根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．
【詳解】
∵OB=10cm，AB=20cm，
∴OA=OB+AB=30cm，
設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，
∵紙面面積為π cm2，
∴，
∴α=150°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積= .
6、D
【解析】
試題解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴參加本次植樹活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；
C、∵共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5，
∴每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確．
故選D．
考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．
7、B
【解析】
設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2，則小正方形邊長(zhǎng)為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1．
【詳解】
解：設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為2，則小正方形邊長(zhǎng)為1，
因?yàn)槊娣e比是相似比的平方，
所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，
則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．
8、D
【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.
【詳解】
∵=9，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算術(shù)平方根是1．
即的算術(shù)平方根是1．
故選:D．
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.
9、D
【解析】
依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，進(jìn)而得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠BAC+∠B，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACD=2∠ACE，
∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A選項(xiàng)正確；
∵EF∥BC，CF平分∠BCA，
∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，
∴∠ACF=∠EFC，
∴OF=OC，
同理可得OE=OC，
∴EF=2OC，故B選項(xiàng)正確；
∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C選項(xiàng)正確；
∵O不一定是AC的中點(diǎn)，
∴四邊形AECF不一定是平行四邊形，
∴四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選D．

【點(diǎn)睛】
本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)．
10、C
【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件的定義以及概率的意義對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
解：A. 事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯(cuò)誤.
B. 體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤.
C. 在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品,正確.
D. 擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯(cuò)誤.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
考查必然事件，隨機(jī)事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
根據(jù)正弦和余弦的概念求解．
【詳解】
解：∵P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），

∴PB=4，OB=3，OP= =5,
故sinα= = , cosα= ,
∴sinα+cosα=,
故答案為
【點(diǎn)睛】
此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是找出所求角的對(duì)應(yīng)邊．
12、
【解析】
先提公因式b，然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.
【詳解】
a2b﹣4ab+4b
=b（a2﹣4a+4）
=b（a﹣2）2，
故答案為b（a﹣2）2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.
13、
【解析】
由題意可知：2x-y=，然后等式兩邊同時(shí)乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入計(jì)算即可．
【詳解】
∵2x-y=，
∴-6x+3y=-．
∴原式=--1=-．
故答案為-．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)求得-6x+3y=-是解題的關(guān)鍵．
14、x＞﹣1．
【解析】
一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方時(shí)，y＜0，再根據(jù)圖象寫出解集即可．
【詳解】
當(dāng)不等式kx+b＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方，因此x＞﹣1．
故答案為：x＞﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.
15、5
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半．
【詳解】
∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，
∴CD= AB，
又∵EF是△ABC的中位線，
∴AB=2CD=2×5=10，
∴EF=×10=5.
故答案為5.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形中位線定理， 直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.
16、1．
【解析】
試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.
∴斜邊上的中線長(zhǎng)=×10=1．
考點(diǎn)：1.勾股定理；2. 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．
17、②③④
【解析】
①可用特殊值法證明，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，可見.
②可連接，交于點(diǎn)，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，故，又因?yàn)?，故，?
③先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.
④根據(jù)，可知當(dāng)取最小值時(shí)，也取最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離也就是垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，取最小值，再通過計(jì)算可得.
【詳解】
解：
①錯(cuò)誤.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，可見；
②正確.
如圖，連接，交于點(diǎn)，



，
，，，
四邊形為矩形，
，
，
，
，
，
，
.
③正確.
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
.
④正確.
且四邊形為矩形，
，
當(dāng)時(shí)，取最小值，
此時(shí)，
故的最小值為.
故答案為：②③④.
【點(diǎn)睛】
本題是動(dòng)點(diǎn)問題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）；（2）
【解析】
（1）根據(jù)概率公式計(jì)算可得；
（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．
【詳解】
解：（1）由于共有A、B、W三個(gè)座位，
∴甲選擇座位W的概率為，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲、乙選擇相鄰的座位有兩種，
所以P（甲乙相鄰）==．
【點(diǎn)睛】
此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19、-2.
【解析】
試題分析：先算括號(hào)里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．
試題解析：原式=
==
解得-1≤x